河南新乡市牧野区2025—2026学年第二学期九年级期中考试数学试卷

2025一2026学年第二学期九年级期中考试 《数学》试卷答案 一、 选择题 1-5 BBCCA 6-10 ACCBD 二、填空题 11.x>3 12.甲 13.45° 14.a≤315.(0,2)或(0，马) 三、解答题 16.(1)(5分)V8+2sm45+()1-(π-2026)° =2+√2-2-1 =V√2-1… …5分 (2)(5分)原式-[+4a-9-3a1]÷a-3 a-4 a-4 a-4 _a2-16-3a+16.(a-3)2 a-4 a-4 =aa-3) a-4 a-4 (a-3)2 …10分 a-3 17.（9分)（1)200：…2分 (2)C的人数为200-20-80-40=60（名）， 补全条形统计图略… …4分 (6)3000*0-1200(名). 答：估计参加B项活动的学生有1200名.…6分 (4画树状图如下： 小明： 小丽： 共有16种等可能的结果，其中小明和小丽参加同一项活动的结果有4种， “小明和小丽参加同一项活动的概率为名一号 …9分 18.(9分)（1)解：点A在=的图象上， 当3时，Xg=2.A(2,3),…2分 将点A(2,3)代入y=x+1中，得=1.…3分 (2)-3≤x0或x≥2 …5分 (3)解：根据题意得，C(0,1), 第1页，共6页 ,将直线AB沿y轴向下平移5个单位， ∴.CE=5,直线DE的解析式为：=x-4, 设直线DE与x轴交于点H, B G .当x=0时，y=-4,当y0时，x=4, .H(4,0),E(0,-4), ∴.OH=OE=4, ∴.∠FEC=45°， 如图，过点C作CG⊥DE,垂足为G, .cG-TcB-5 …7分 2 又A(2,3),C(0,1), AC=2W2..…8分 连接AD,CF, 平移， .'.AC//DF,AC=DF, ∴.四边形ACFD为平行四边形， 六阴影部分面积等于0ACFD的面积，即2V2x5y210.…9分 2 19.(9分)（1)设每套乒乓球拍的进价是x元，每套羽毛球拍的进价是y 元 根据题意， [69 解9 答：每套乒乓球拍的进价是30元，每套羽毛球拍的进价是45元 第2页，共6页 0000000000000000000000000000000000000000000000000000003 (2)设购进乒乓球拍m套，则购进羽毛球拍（100-m)套 根据题意，得心，(100-m) 解得心33行…4分 设获利W元，则W=(50-30)mH(80-45)(100-m)=-15叶3500， …6分 .-15<0, .W随的减小而增大， 心33}且m为非负整数， .当7=34时，Wmx=2990元，…8分 100-34-66(套). 答：购进乒乓球拍34套、羽毛球拍66套才能使这批体育用品全部售完时获 利最大，最大利润为2990元.…9分 20.(9分)(1)解：如图所示，BF即为所求： …3分 (2)AB=AC,.∠ABC-∠ACB 又.CEIlAB,.∠ABC=∠BCF,∴.∠BCF=∠ACB .点D在以AB为直径的圆上，∴.∠ADB-90°，∴.∠BDC=90° 又.BF为⊙O的切线，∴.∠ABF90° .CE/IAB,∴.∠BFC+∠ABF=180°，∴.∠BFC=90°， .∠BDC=∠BFC I∠BCD=∠BCF, 在△BCD和△BCF中， ∠BDC-∠BFC, BC-BC, ∴.△BCD2△BCF(AAS,.CD=CF.…9分 第3页，共6页 21.(9分)(1)如图，过点B作 BE⊥AM于E, .斜坡AB的坡度为13， B601 i=1:3 岩 于30 .'.AE=3BE, 在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2, 即(20V1O2=BE2+(3BE2, 解得：BE=20, 答：平台BN的高度为20米；…3分 (2)如图，延长CD交AM于F, 则CF⊥AM, ∴.四边形BEFD为矩形， .DF=BE=20米，BD=EF, 设CDx米，则CF=(+20)米， 在Rt△ACF中，∠CAF-30°， :tan∠CAr器 3-20 3 AF ∴AF=3(+20)米， 在Rt△CBD中，∠CBD=60°， 则EF=BD= c”_=5米)， tam∠cBD3 由(1)可知：AE=3BE=60(米)， ∴V5c20960, 解得：x=30V3-30≈22， 答：建筑物的高度约为22米.…9分 22.（10分)解：(1)，箭的最大高度为2m时，距离投出点的水平距离为1m, ∴.抛物线的顶点坐标为(-1,2)，c=1.5, .y=a(x+1)2+2, .抛物线经过点A(0,1.5), .2=1.5, 解得--0.5， 第4页，共6页 0.56+12+2=-x2-+ …4分 (2令2-+0.38， 解得x1=-2.8,20.8（舍去)， ∴0E=2.8-0.2=2.6(m), 答：人离壶的距离OE为2.6，…8分 (3)1.16m≤OA≤1.5m.…10分 23.（10分)（1)45°，√2：…2分 (2)DFIICG.… …3分 理由如下： 连接BD, B .四边形ABCD为正方形， .AB=AD,∠BAD=90°， 又.AB=AF, ∴.AD=AF, .∠BAD=90°，∠BAF=a, ∴∠AFB=∠ABF=)(180°-a)，∠DAF=-90°-a, ∴.∠AFD=∠ADF=(180°-90+四=号90+a), ∴.∠BFD=∠AFB+∠AFD-135°， ∴.∠DFG-180°-∠BFD=45°， ,FG⊥DG, ∴.∠DGF=90°， ∴.△DGF是等腰直角三角形， 又，△BDC是等腰直角三角形， ∠FmG∠B0045,器器9 ∴.∠FDG∠FDC=∠BDC∠FDC,即∠CDG∠BDF, 第5页，共6页 .△CDG∽△BDF, .∠CGD=∠BFD=135°， 又.∠DGF-90°， ∴.∠CGB=∠CGD-∠DGF=45°， ∴.∠CGB=∠DFG=45°， ∴.DFIICG.… ……8分 a)或2W2. …10分 思路提示：①如图，连接BD, A D G E 利用勾股定理可得CG2西 ②如图， F G(A) B C 当c=180时，四边形FGCD是平行四边形， ∴.CG=2V2 第6页，共6页2025一2026学年第二学期九年级期中考试 《数学》试卷 分数 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.上2的相反数是（) A.2 B.-2 C.7 D. 2.如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是( D 3.截至2026年3月30日，《疯狂动物城2》的全球总票房约为132亿元人 民币，数“132亿”用科学记数法表示为（) A.0.132×1012 B.1.32×1011 C.1.32×1010 D.13.2×109 4.下列运算中，正确的是（) A.3a3-2a2=a B.4x2y-8x2y=-4 C.2a3-a3=a3 D.3x+x2=4x2 5.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8,点M、N分别为BE,CE的中点， 则MN的值为() A.4 B.3 C.2 D.不确定 第5题图 第6题图 第8题图 6.如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得∠2=152°，则∠1=() A.62° B.66° C.60° D.68° 第1页，共6页 7.对于任意4个实数a,b,c,d定义一种新的运算：8l=ad-bc.例 如：号|=3×6-4x5一2.则关于的方程引=0的根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 8.如图，点A,B,C均在半径为1cm的⊙O上，若∠ABC-110°，则AC的 长是() A.2πcm B.7cm 3 C.Zem 9 D.SEcm 3 9.已知一个不完整的题目：某工厂计划生产2400个零件，但是在实际生产 时，，求实际每天生产零件的个数.在这个题目中，若设实际每天生产零 件x个，可得方程400-240=6.则题目中用“"表示的条件应是() -8x A.每天比原计划多生产8个，结果延期6天完成 B.每天比原计划多生产8个，结果提前6天完成 C.每天比原计划少生产8个，结果延期6天完成 D.每天比原计划少生产8个，结果提前6天完成 10.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D是AC上一定点，点P从点A出 发，沿边AB→BC运动到点C.连接PA,PD,设点P运动的路程为x, PA+PD-y.其中y关于x的函数图象如图2所示，则图2中函数图象最低点的 纵坐标m的值为（) 32 5 03 图1 图2 A B.4 C.8 D.24 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.式子高在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株， 分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、 丙三组秧苗高度的方差分别是3.2,10.7,15.6，由此可知 种秧苗长 势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”). 第2页，共6页 13.如图，每个小正方形的边长都是1，A,B,C是小正方形的顶点，则 ∠ABC= OE C 第13题图 第15题图 14.若关于x的不等式组 ≥l解集为x≤3，则a的取值范围为 4 r+a≤0 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点C,A分别在x轴， y轴的正半轴上，点B的坐标为(2,3)，D是线段OA上的动点，连接BD,过点 D作DE⊥BD与x轴相交于E.将ADOE沿DE翻折，使点O落在点O处，连 接BO,当△BDO为以BD为腰的等腰三角形时，点D的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算：V8+2sin45+()1-(-2026)°： 2化简：（a4 04 17.(9分)某校学生开展了以下球类活动：A:篮球；B:足球C:排球；D: 羽毛球，学生需任选一项参加.为了解学生参与情况，某校进行了一次抽样 调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图. ◆人数（名） 80-- 60 40 108° ABCD类别 (1)在这次调查中，一共抽取了名学生： (2)补全条形统计图： (3)若该校共有学生3000名，请估计参加B项活动的学生人数： (4)小明和小丽参加了上述活动，请用画树状图的方法，求他们参加同一 项活动的概率. 第3页，共6页 18.(9分)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1(0)的图象与反 比例函数一的图象交于点A、B,与y轴交于点C,点A的纵坐标为3. 图1 图2 (1)求k的值： (2)利用图象直接写出a+1≥。时x的取值范围： (3)如图2，将直线AB沿y轴向下平移5个单位，与函数y(x>0)的图 象交于点D,与y轴交于点E,再将函数y=>0)的图象沿AB平移，使点 A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积. 19.(9分)某体有用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共100套进行销售， 已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进3套乒乓球拍和 2套羽毛球拍需花费180元.乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80 元/套， (I)分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元： (2)商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的 一半，如何进货才能使这批体育用品全部售完时获利最大？最大利润是多 少？ 第4页，共6页 20.(9分)图、在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交边AC于点D, 连接BD,过点C作CEllAB (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F: (不写作法，保留作图痕迹，标明字母) (2)在(1)的条件下，求证：CD=CF 21.(9分)如图，己知水平地面AM上方有一个水平的平台BN,该平台上有 一个竖直的建筑物CD.在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°·，在B处测得 C的仰角为60°，斜坡AB的坡度=1：3，AB=20W10米，CD⊥BN.（点 A,B,C,D在同一竖直平面内)· i=13 4∠30加 (1)求平台BN的高度： (2)求建筑物的高度CD的长（精确到1m).（参考数据V2≈1.41，V3≈1.73） 第5页，共6页 22.(10分)投壶投壶，源于射礼，是中国古代实你时做的一种投掷游戏.投 壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计 算得分.箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线.同学们受游戏启发， 将箭抽象为-个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为 Im).某同学将箭从A(0,1.5)处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线Ly=ax2+bx+c 的一部分，且当箭的最大高度为2m时，距离投出点的水平距离为1m.把壶 近似看作矩形DEFG,已知壶口的宽度GF=0.2m,壶的高度EF=0.38m (1)求抛物线L的表达式： (2)若箭刚好由点G处擦边投入壶中，求人离壶的距离OE: (3)在(2)的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其 他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出OA的取值范围。 23.(10分)综合实践课上，同学们以线段的旋转，结合正方形进行了数学探 究活动， 问题情境： 在边长为2的正方形ABCD中，以点A为旋转中心，将边AB逆时针旋转得 到AF,旋转角为a(O<a≤I80°)，连接DF,过点D作BF的垂线交BF的延 长线于点G 问题探究： 阳1 图2 各用图 (1)如图1，当a=30°时，∠DFG= DG- (2)如图2，连接CG,判断DF,CG的位置关系，并说明理由： 拓展延伸： (3)当以D,F,C,G为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出CG的长 第6页，共6页