上海市民立中学2025-2026学年高一上学期数学练习2025.12.01

高一数学练习20251201 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．函数（，且）的图像恒过点 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质求出定点坐标. 【详解】令，解得，此时， 故（，且）的图象恒过点. 故答案为： 2．已知幂函数，其图像与坐标轴无交点，则实数m的值为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数定义，由求得m，再根据函数图象与坐标轴无交点确定即可. 【详解】由幂函数知， 得或. 当时，图象与坐标轴有交点， 当时，与坐标轴无交点， ∴. 故答案为: 3．已知实数，而函数是偶函数，则 ． 【答案】3 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】因为实数，而函数是偶函数， 所以，且由，解得，经检验符合题意， 所以. 故答案为：3. 4.函数的定义域是 　且　． 【分析】由题意可得关于的不等式组，求解得答案． 【解答】解：由，解得且． 函数的定义域是且． 故答案为：且． 5．已知，用表示 ． 【答案】 【分析】由换底公式及对数运算性质即可求解. 【详解】， 故答案为： 6.若函数的值域为，则实数的取值范围是____________. 【答案】或. 7. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，,则函数在上的解析式是_____________________. 【答案】 . 8．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如，，当时，函数的值域为 . 【答案】 【分析】将函数表示为分段函数的形式，分段求值域即可. 【详解】当时，函数， 所以. 故答案为： 二、选择题 9．已知条件，条件，则p是q的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由题意分别求出条件的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意或，或， 若，则条件成立，但条件不成立， 若，则条件成立，但条件不成立， 因此p是q的既不充分也不必要条件. 故选：D. 10．下列四组函数中，两个函数相同的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【分析】可看出选项，，的两个函数的定义域都不相同，从而判断选项，，的两个函数不相同，从而只能选． 【解答】解：的定义域为，的定义域为，定义域不同，两个函数不相同； ．的定义域为，的定义域为，定义域不同，这两个函数不相同； ．和的定义域都是，，时，对应的；时，对应的，对应关系相同，这两个函数相同； 的定义域为，的定义域为，定义域不同，这两个函数不相同． 故选：． 11.已知函数y，若f（a）＝10，则a的值是（　　） A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或5 【解题思路】结合题意，需要对a进行分类讨论，若a≤0，则f（a）＝1+a2；若a＞0，则f（a）＝2a，从而可求a 【解答过程】解：若a≤0，则f（a）＝a2+1＝10 ∴a＝﹣3（a＝3舍去） 若a＞0，则f（a）＝2a＝10 ∴a＝5 综上可得，a＝5或a＝﹣3 故选：B． 12．若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论作出两函数的图象，数形结合可得 【详解】由题意，直线与函数，且的图象有两个公共点， 当时，的图象如图所示， 由已知得，； 当时，的图象如图所示， 由已知可得， ，结合可得无解， 综上可知，的取值范围为， 故选：C 三、解答题（10+14+14+14） 13．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2). 【答案】(1)偶函数 (2)非奇非偶函数 【分析】（1）（2）（3）利用函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性. 【详解】 （1）的定义域为， 因为，所以为偶函数. （2）的定义域为， 因为， 所以为非奇非偶函数. 14. （6+4+4）已知一次函数满足. （1） 求函数的解析式； （2） 求不等式的解集； （3） 当时，求函数的值域. 【答案】（1）；（2）；（3） 15. （4+4+6）已知. （1） 求函数的解析式； （2） 求的值； （3） 若，求不等式 【答案】（1）；（2）0； （3）. 16．（6+8）已知函数． (1)若对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）参变分离得到，由基本不等式得到，从而得到不等式，求出； （2）换元，得到有正根，分有两个正根，有一个正根一个负根和有一个正根一个零根三种情况，结合根的判别式和韦达定理得到不等式，求出答案. 【详解】（1）， 又，当且仅当，即时，等号成立， 则，解得； （2）由题，有实根， 令，则有正根， ①有两个正根，； ②有一个正根一个负根，； ③有一个正根一个零根，； 综上，. 附加题（10分） 1．已知，，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】依题意可得，再由基本不等式计算可得. 【详解】因为，且， 所以， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 故的最小值为． 故答案为：． 2．已知函数，若，且，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】作出图像，根据“，且”，利用二次函数对称轴，对数函数图像与性质，将转化为，结合求得的取值范围. 【详解】作出f(x)的图像，由此可得，，所以，所以，即，所以 所以，因为，所以范围为. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数、对数函数的图像与性质，考查二次函数求最值的方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学练习20251201 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．函数（，且）的图像恒过点 ． 2．已知幂函数，其图像与坐标轴无交点，则实数m的值为 ． 3．已知实数，而函数是偶函数，则 ． 4.函数的定义域是 __________________． 5．已知，用表示 ． 6.若函数的值域为，则实数的取值范围是____________. 7. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，,则函数在上的解析式是_____________________. 8. 函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如，，当时，函数的值域为 . 二、选择题 9．已知条件，条件，则p是q的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．下列四组函数中，两个函数相同的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 11.已知函数y，若f（a）＝10，则a的值是（　　） A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或5 12．若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（    ） A．2 B． C． D． 三、解答题（10+14+14+14） 13．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2). 14. （6+4+4）已知一次函数满足. （1） 求函数的解析式； （2） 求不等式的解集； （3） 当时，求函数的值域. 15. （4+4+6）已知. （1） 求函数的解析式； （2） 求的值； （3） 若，求不等式 16．（6+8）已知函数． (1)若对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围． 附加题（10分） 1．已知，，则的最小值为 ． 2．已知函数，若，且，则的取值范围为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $