上海市民立中学2025-2026学年高一上学期数学练习2025.10.27

高一数学练习20251027 班级:_________姓名:_______________学号:__________成绩:__________ 一、填空题（每题4分，共8个小题，满分32分） 1．被4除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 　，　． 【答案】，． 【解答】解：被4除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为，． 故答案为：，． 【点评】本题考查集合的表示方法，属于基础题． 2.若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意得到与的包含关系，从而得到答案. 【详解】根据题意可知，但，故是的真子集， 故, 故答案为： 3.625的4次方根是_____________. 【答案】（2）因为，所以． 4．化简： ．（，，结果用分数指数幂表示） 【答案】 【详解】原式. 故答案为：. 5．已知对一切恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】绝对值三角不等式、函数不等式恒成立问题 【分析】应用绝对值不等式求解最小值即可得出参数范围. 【详解】因为对一切恒成立， 所以， 又因为，当取等号， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 6．若，则_______________. 【答案】0 7．设，方程的解集是 ． 【答案】 【知识点】绝对值三角不等式 【分析】利用绝对值三角不等式等号的成立条件可求解. 【详解】因为， 又， 当且仅当时，等号成立， 解得， 所以方程的解集是， 故答案为：. 8．已知正数a，b满足，则的最小值为 ． 【答案】4 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、基本不等式求和的最小值 【分析】利用基本不等式将方程化成，令，求解关于的一元二次不等式即得. 【详解】因为正实数a，b满足， 又，则，当且仅当时取等号， 设则，代入整理可得，解得或， 因，故，故当时，取得最小值为4. 故答案为：4 2、 选择题 9．已知且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质判断AD；举例说明即可判断BC. 【详解】A：当时，，故A错误； B：当时，满足，但不成立，故B错误； C：当时，，故C错误； D：由，得，故D正确. 故选：D 10．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、公式法解绝对值不等式 【分析】先求集合，利用集合的交集运算即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 11．不等式的解集为（    ） A．(－∞，－4)∪(－3，＋∞) B．(－∞，3)∪(4，＋∞) C．(－4，－3) D．(3，4) 【答案】B 【分析】由恒成立，只需求得不等式的解集即可. 【详解】因为恒成立， 故不等式等价于， 即，解得或. 故不等式解集为：(－∞，3)∪(4，＋∞) 故选： 【点睛】本题考查高次不等式的求解，涉及一元二次不等式的求解，属综合简单题. 12．设、是正实数，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（   ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】C 【知识点】基本不等式的恒成立问题、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】先由基本不等式常数代换法求出的最小值情况，再由恒成立即可得解. 【详解】、是正实数，且， 则， 则， 当且仅当即时等号成立， 但、是正实数，所以的最小值的极限值为1， 因为不等式恒成立，所以. 故实数的最大值为1. 故选：C 3、 解答题（12+12+14+14） 13．（1）已知，求的最大值； （2）已知，求的最小值． 【答案】（1） （2）6 【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值 【分析】（1）由基本不等式即可求解； （2）利用结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以，当且仅当即时取等号， 所以所求的最大值为； （2）因为，所以， 所以，当且仅当即时取等号， 所以所求的最小值为6． 14．已知全集为R，集合，集合. (1)求； (2)若集合，且，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、分式不等式、公式法解绝对值不等式 【分析】（1）解不等式，求出集合、，再求. （2）由得到，根据集合的包含关系求参数的取值范围. 【详解】（1）由， 所以，即. 由或，即或，所以或. 所以或. （2）因为或，所以. 由得到. 若即，此时，成立； 若即，由. 综上可知：.所以的取值范围是：. 15．（1）已知，，求的取值范围； （2）比较两个代数式与的大小． （3）若2，4，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）；(3) 【知识点】作差法比较代数式的大小、利用不等式求值或取值范围 【分析】（1）由不等式的性质即可求解； （2）根据作差法比较大小即可； （2）由不等式的性质即可求解. 【详解】（1）因为，，所以，所以. （2）， . （3）若2，4，则， 所以. 16．已知函数． （1）求不等式的解集； （2）在（1）的条件下，设中的最小的数为，正数，满足，求的最小值． 【分析】（1）去掉绝对值符号，结合不等式，转化求解即可． （2）求出的值，化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可． 【解答】解：（1）， 不等式可化为或或， 解得，或，或， 综上所述，不等式的解集为； （2）由（1）可知，所以， 所以． 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学练习20251027 班级:_________姓名:_____________学号:__________成绩:__________ 一、填空题（每题4分，共8个小题，满分32分） 1．被4除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 　 　． 2.若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是 . 3.625的4次方根是_____________. 4．化简： ．（，，结果用分数指数幂表示） 5．已知对一切恒成立，则实数的取值范围是 . 6．若，则_______________. 7．方程的解集是 ． 8．已知正数a，b满足，则的最小值为 ． 2、 选择题（每题4分，共4小题，满分16分） 9．已知且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（    ） A．(－∞，－4)∪(－3，＋∞) B．(－∞，3)∪(4，＋∞) C．(－4，－3) D．(3，4) 12．设、是正实数，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（   ） A．4 B．2 C．1 D． 3、 解答题（12+12+14+14） 13．（1）已知，求的最大值； （2）已知，求的最小值． 14．已知全集为R，集合，集合. (1)求； (2)若集合，且，求实数的取值范围. 15．（1）已知，，求的取值范围； （2）比较两个代数式与的大小． （3）若2，4，求的取值范围. 16．已知函数． （1）求不等式的解集； （2）在（1）的条件下，设中的最小的数为，正数，满足，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $