八年级数学下学期5月学情自测卷（新教材沪教版五四制第23～25章，高效培优）

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 参考答案 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 5 6 C B 0 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.2;8.7;9.>;10.8;11.（-2,7;12.直角三角形；13.12； 14.4√2-4；15.y=5x;1625;17.(0,-12)；18.3.125 三、解答题（本题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(8分) 【详解】(1)解：由图象可知不等式kx+b>0的解集是x>-2, 故答案为：x>-2: (2)解：①：A(0,4),C-2,0)在一次函数片1=x+b上， b=4 -2k+b=0 「k=2 解得：1b=4 ·一次函数y=2x+4, :不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1, “点B的横坐标是x=1, 当x=1时，=2+4=6， :点B的坐标是1,6)；(5分) ②：B1,6), .6=-4×1+a,解得a=10, 即a的值是10.(8分) 1/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.(8分) 【详解】(1)解：A-4,6),B(-6,3,C(-2,4);(3分) (2)解：①点C(-2,4移动到点F4,-), 横坐标变化：4-（-2)=6，得：向右平移6个单位， 纵坐标变化：-1-4=-5，得：向下平移5个单位， ·A-4,6)平移后：D(-4+6,6-5=2,1, B(-6,3)平移后：E(-6+6,3-5=0,-2, 平移后△DEF的三个顶点坐标为D(2,1),E(0,-2),F(4,-1),连接三点即可得到平移后的三角形； (6分) ②：平移ABC,使点C移动到点F(4,-), 点Pm,n)在ABC内，向右平移6个单位，向下平移5个单位， .P'(m+6,n-5.(8分) 21.(8分) 【详解】(1)证明：：点E是AD的中点， ·AE=DE, :AF∥BC, ∠AFE=∠DBE, :∠AEF=∠DEB, 2/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .△AEF≌ADEB(AAS, .AF =BD, :∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线， AD=DB=CD=1BC, 2 ·AF=DC, :AF∥BC, .四边形ADCF是平行四边形， AD=DC, 口ADCF是菱形；(4分) (2)解：连结DF, B 由(1)知AF=BD ,AF∥BC :.四边形ABDF是平行四边形， :AB=DF, :Scr=7AC.DF,即×6×DF=30, 1 .DF=10, AB=DF=10.(8分) 22.(10分) 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, .∠B=LECH, :E是BC的中点， :BE =CE, 在△BFE和aCHE中， 3/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠B=∠ECH BE=CE ∠BEF=∠CEH :△BFE≌△CHE(ASA), ·EF=EH;(5分) (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， ·AD=BC=4,AB=CD=3, :E为BC中点， :BE=CE=-BC=2, :∠B=60°，EF⊥AB, .∠FEB=30°， :BF=-BE=1, 2 在RtABEF中，由勾股定理得EF=√BE2-BF2=V22-1P=√3； 由(1)知aBFE≌aCHE, :CH=BF=1,∠BFE=∠CHE=90 ·DH=4, Sa号F-DH=x5x4=2 2 .(10分) 23.(10分) 【详解】(1)解：设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区乙型联合收割机为(30-x台，派往A、 B地区的甲型联合收割机分别为30-x)台和(x-10)台， :y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10≤x≤30；(3分) (2)解：由题意可得， 200x+74000≥79600， 得x≥28， 28≤x≤30，x为整数， x=28、29、30, ·有三种分配方案， 方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区； 4/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区； 方案三：派往A地区的甲型联合收割机O台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；(7分) (3)解：派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机 每天获得租金最高， 理由：：y=200x+74000, .200>0, .y随x的增大而增大， :10≤x≤30且x为整数， :当x=30时，y取得最大值，此时y=80000, :派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得 租金最高.(10分) 24.(10分) 【详解】(1)解：四边形0ABC是矩形，0A=4,OC=8, AB=OC=8,BC=A0=4,AB川OC,∠ABC=∠0AB=90°， ∴∠AB0=∠B0C, :把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E, .∠BOC=∠BOD,BD=BC=4,∠BDE=∠OCB=90°， ∴.∠EOB=∠EB0,AO=BD, :EO=EB, 在RtAAOE和Rt△DBE中， AO=BD EO=EB :Rt△AOE≌R1△OBE HL, .AE DE, 设AE=x,则OE=BE=8-x, 在Rt△AE0中，OA+AE2=OE2, 42+x2=(8-x2, 解得x=3, 即DE=AE=3, 5/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点E的坐标为3,4)，BE=AB-AE=8-3=5, 如图，过点D作DL⊥OC于点L,交AB于点K,则KL=OA=4, A LC 图1 S.mE=DEX BD=-DKx BE ×3×4=-DK×5, 2 2 解得DK=12 5 ·DL=32 5EK=DE2-DK3=9 5' ·AK=24 5 点D的坐标为 2432 5’5 :(4分) (2)解：四边形BCGD是菱形，理由如下： :DG∥BC, .ZBGD ZCBG :把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E, .∠DBG=∠CBG,BD=BC=4,LBDE=∠OCB=90°， ∠DBG=∠DGB, .DG=DB=CB, 四边形BCGD是平行四边形， BD=BC, .四边形BCGD是菱形；(7分) （3)解：由(1)(2)得点D的坐标为24,32】 5’5 DG=DB=CB=4, ·点G到x轴的距离 324 12 5 2412 ..G (55 6/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :00,0,D 2432 5’5 设Mm,n, 当0D为对角线时，由中点坐标公式得： 24 24 5 +m= 1m=0 解得 12 32 (5+n= (n=4, 5 M1(0,4): 当06为角线时，o00,n学》G号》 由中点坐标公式得： [2424 = 55 +m ，解得 m=0 1232 n=-4' 55 +n M,0,-4): 当0u为对角线，0100，n(台》c(台号引 由中点坐标公式得： 24.24 48 =11m m= 5 ,解得 5 3212 44 =n n= 5 5 5 4844 .M3 5’5 综上所述，满足条件的点M的坐标为0,4)，(0，-4， 4844 55 (10分) 25.(12分) 【详解】(1)证明：：0A=0B=0C=0D, .四边形ABCD是平行四边形，AC=BD, 四边形ABCD是矩形；(4分) (2)解：：四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90°，即AB⊥BC, .AC=VAB2+BC2=V82+62=10, :E为BC中点， 7/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BE-EC-BC-3. S4Bc=,ACxEF=EC×AB 2 、10×EF= _1x3x8, ·EF=12 F的长为号：(8分) (3)解： BG+CF=1, OA 证明：如图，连接GF, A B 180°-2x×☒ E 180°-2x D 由(2)得∠ABE=90°， :EF⊥AC, .∠AFE=∠ABE=90°， BE EF,AE=AE, .Rt△BAE≌RtAFAE(HL), ∠AEB=∠AEF, 在△BGE和△FGE中， BE=FE ∠AEB=∠AEF, GE=GE .△BGE≌aFGE(SAS), .BG=GF,ZBGE ZFGE,ZGBE =ZGFE 设∠BGE=FGE=x, BE=EF EG, :ZBGE ZFGE ZGBE=ZGFE =x, :0A=0B=0C=0D, 8/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠OCB=LGBE=x, ∠0GF=∠B0C=180°-2x, ..OF=GF, 0C=0F+CF, ..0A=GF+CF=BG+CF, :CF+BG=1.(12分) OA 9/9 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 全解全析版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版八年级下册第23~25章。 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不过第几象限（   ） A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，关键如何判断图象所在象限；根据一次函数解析式中的和的符号，判断图象经过的象限. 【详解】解：∵一次函数的， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴直线与轴的交点位于轴的正半轴， ∴直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限. 故选：C． 2．如图，的对角线、交于O，则下列结论一定成立的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质可直接判断求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，，，， 故D选项成立；B，A，C选项错误． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上．若点的坐标是，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用两点之间的距离公式可得，再根据菱形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， ， 四边形是菱形， ， 点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，即为4， 即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和点坐标，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 4．如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由中位线的性质定理得，，且，由平行线的性质结合角平分线可得，则可求得的长． 【详解】解：是的中位线，， ，，， ， 是的平分线， ， ， ， ． 5．如图，矩形的顶点和分别落在轴与轴的正半轴上，，．若直线能将矩形的面积分成相等的两部分，则的值为（   ） A．5 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质（对角线互相平分）与一次函数的待定系数法，解题关键是先确定对角线交点坐标，再代入直线方程求解参数． 先确定矩形对角线交点的坐标，再将其代入直线方程求解的值． 【详解】解：，， 点的坐标为，点的坐标为，则线段的中点坐标为． 直线经过矩形对角线的交点，即经过线段的中点， 把代入，得，解得． 故答案为：D． 6．如图，、关于原点对称的点分别为、，点M从点B出发，按顺时针方向绕四边形的边运动，点N从点A出发，按逆时针方向绕四边形的边运动，若点M的速度是点N的速度的2倍，则点M和点N第2025次相遇时，点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明四边形是菱形，则，再分别求出点和点第次相遇时，点的坐标，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：∵、关于原点对称的点分别为、， ∴，，， ∵， ∴四边形是菱形，且， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵点的速度是点的速度的2倍， ∴设点的速度为，则点的速度为， ①点和点第1次相遇时，运动的时间为， ∴此时点运动的路程为， ∴此时点在点上，坐标为； ②当点和点第2次相遇时，运动的时间为， ∴此时点运动的路程为， ∵， ∴此时点在边的三等分点上，且靠近点， 如图，设第2次相遇点为，过点作轴于点，则， ∴在中，， ∴， ∴， ∴，即此时点的坐标为； ③当点和点第3次相遇时，运动的时间为， ∴此时点运动的路程为， ∵， ∴此时点在边的三等分点上，且靠近点， 如图，设第3次相遇点为， 同理可得：，即此时点的坐标为； ④当点和点第4次相遇时，运动的时间为， ∴此时点运动的路程为， ∵， ∴此时点在点上，坐标为； 归纳类推得：点和点相遇时，点的坐标是按，，为周期循环往复的， ∵， ∴点和点第2025次相遇时，点的坐标为． 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7．如果函数是正比例函数，那么常数的值是___________． 【答案】2 【分析】正比例函数的解析式的形式为，先将题目给出的函数整理为一般形式，令常数项为0，且一次项系数不为0，即可求出的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴． 8．将函数的图象沿轴向下平移2个单位后经过点，则的值为______． 【答案】7 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，一次函数平移变化，掌握平移的规律，根据一次函数的性质确定函数值的变化是解题关键． 根据平移的规律得，把代入得． 【详解】解：函数的图象向下平移2个单位后得：， 把代入得， 解得：， 故答案为：7． 9．已知，是直线上的两个点，则________．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数的性质，当小于0时，函数值随自变量的增大而减小． 【详解】解：由直线方程，得， 因此y随x的增大而减小， ∵点和在直线上，且， ∴． 故答案为：． 10．若一个正多边形的每个内角比每个外角的2倍还大，则该正多边形的边数为________． 【答案】 【分析】本题主要考查正多边形的内角与外角的关系以及多边形外角和定理，设该正多边形的每个外角为，可得方程，再根据多边形外角和为，计算得到正多边形的边数． 【详解】设该正多边形的每个外角为，则每个内角为. 由邻补角的性质，可得 解得 因为任意多边形的外角和为， 所以该正多边形的边数． 11．已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标为__________． 【答案】 【分析】关于轴对称，横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变；关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为， ∴点Q的坐标为， ∵点Q关于轴的对称点为， ∴点Q的坐标为， ∴点Q的坐标为． 12．已知三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为________． 【答案】直角三角形 【分析】先计算出三角形三边的平方，再利用勾股定理逆定理判断三角形形状即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ∴， ∴是直角三角形． 13．如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为______． 【答案】12 【分析】先根据菱形的性质可得，再根据三角形中位线定理即可得． 【详解】解：四边形是菱形， ， 点是边的中点， 是的中位线， ， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键． 14．如图，正方形的边长为2，将其绕顶点按逆时针方向旋转一定角度到如图所示的位置，使得点落在对角线上，则阴影部分的面积是__________________． 【答案】 【分析】该题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，根据题意求出，再利用阴影部分的面积求解即可． 【详解】解：正方形的边长为2，将其绕顶点按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点落在对角线上， ， ， ， ， ∴阴影部分的面积； 故答案为：． 15．某水果店卖出的苹果数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表： 苹果数量x（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价y（元） 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 … 上表反映了两个变量之间的关系，则与的关系式为________ 【答案】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据表格可知，苹果数量每增加0.5千克，那么售价就增加2.5元，据此可得答案． 【详解】解：由表格可知，苹果数量每增加0.5千克，那么售价就增加2.5元， ∴， 故答案为：． 16．某长途汽车客运公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票．行李费用（元）是行李质量（千克）的一次函数，其图象如图所示．旅客最多可免费携带行李的质量是____________千克． 【答案】 【分析】由图，已知直线上两坐标，可根据待定系数法列方程，求函数关系式，旅客可免费携带行李，即，代入所求得的函数关系式，即可知质量为多少． 【详解】解：设一次函数， 当时，，当时，， ∴, 解得：, ∴函数关系式为； 当时，， 所以， 故旅客最多可免费携带千克行李． 17．如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，在y轴的负半轴上有一点D，若将沿直线折叠得到，点C在x轴上，则点D的坐标为_________． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，折叠的性质、勾股定理的应用等，解决问题的关键是根据折叠的性质得出，．先求得点A、B的坐标，进而求得，由题意得：，故点，设点D的坐标为：，根据，即可得到m的值． 【详解】解：∵直线分别交x轴、y轴于A、B两点， ∴，， ∴， 由题意得：， ∴， 故点， 设点D的坐标为：， ∵， ∴， 解得：， 故点． 故答案为：． 18．如图，矩形中，，过对角线交点O作交于点E，则的长是______． 【答案】3.125 【详解】解：连接EC ∵矩形， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， 易证AE=EC 设AE=EC=x 则x2=32+(4-x)2 解得：． 故答案为：3.125． 三、解答题（本题共7小题，共64分） 19．（本题共8分）一次函数和的图象如图所示，且，． (1)由图可知，不等式的解集是_____； (2)若不等式的解集是． 求点的坐标； 求的值． 【答案】(1)； (2)点的坐标是；的值是． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （）根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集； （）由题意可以求得的值，然后将代入即可求得点的坐标； 根据点也在函数的图象上，从而可以求得的值． 【详解】（1）解：由图象可知不等式的解集是， 故答案为：； （2）解：∵，在一次函数上， ∴， 解得：， ∴一次函数， ∵不等式的解集是， ∴点的横坐标是， 当时，， ∴点的坐标是； ∵， ∴，解得， 即的值是． 20．（本题共8分）如图，网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，的位置如图所示． (1)写出点A、B、C的坐标：______，B_______，C________； (2)平移，使点移动到点． ①画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应（不写画法，写出结论）； ②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标：________．（用含，的代数式表示） 【答案】(1)，， (2)①图见解析 ②． 【分析】（）根据平面直角坐标系坐标的规则：横坐标左负右正、纵坐标下负上正，数格点可得的坐标； （）① 点移动到点的坐标变化，得出平移规则为向右平移个单位，向下平移个单位，根据对应关系，给坐标按平移规则计算得到坐标，连接即得到平移后的三角形；② 所有点都遵循相同的平移规律，点平移后横坐标加，纵坐标减，因此对应点坐标为． 【详解】（1）解：，，； （2）解：①点移动到点， 横坐标变化：，得：向右平移个单位， 纵坐标变化：，得：向下平移个单位， ∴平移后：， 平移后：， 平移后的三个顶点坐标为，，，连接三点即可得到平移后的三角形； ②∵平移，使点移动到点， ∴点在内，向右平移个单位，向下平移个单位， ∴． 21．（本题共8分）如图，在中，，是斜边上的中线，点是的中点，过作交的延长线于点，连结． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，四边形的面积是30，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)10 【分析】（1）先证明，得，结合斜边上的中线等于斜边的一半，得出，因为，证明四边形是平行四边形，因为，所以证明四边形是菱形； （2）先证明四边形是平行四边形，得出，由四边形是菱形，得出，把代入计算，即可作答． 【详解】（1）证明：∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，是斜边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形； （2）解：连结， 由（1）知 ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 22．（本题共10分）如图，在中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点． (1)求证：； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质证明，则可证明得到； （2）根据平行四边形的性质得到，，证明，求出，由全等三角形的性质得到，据此根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ， ； （2）解：四边形是平行四边形， ，， 为中点， ， ，， ， ， 在中，由勾股定理得； 由（1）知， ， ， ∴． 23．（本题共10分）某农机租赁公司共有台收割机，其中甲型台，乙型台，现将这台联合收割机派往，两地区收割水稻，其中台派往地区，台派往地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 地区 元 元 地区 元 元 (1)设派往地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为元，求关于的函数关系式； (2)若使农机租赁公司这台收割机一天所获租金不低于元，试写出满足条件的所有分派方案； (3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司台收割机每天获得租金最高，并说明理由． 【答案】(1) (2)三种分配方案，方案一：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；方案二：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；方案三：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区 (3)派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高；理由见解析 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设派往地区台乙型联合收割机，则派往地区乙型联合收割机为台，派往、地区的甲型联合收割机分别为台和台，每种情况乘以相应的租金，然后相加即可得关系式； （2）由题意可得，，求出整数解，得到分配方案； （3）利用一次函数的增减性求出函数在自变量范围内的最值即可． 【详解】（1）解：设派往地区台乙型联合收割机，则派往地区乙型联合收割机为台，派往、地区的甲型联合收割机分别为台和台， ； （2）解：由题意可得， ， 得， ，为整数， 、、， 有三种分配方案， 方案一：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区； 方案二：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区； 方案三：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区； （3）解：派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高， 理由：， ∵, ∴随的增大而增大， 且为整数， 当时，取得最大值，此时， 派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高． 24．（本题共10分）如图1，将矩形放在平面直角坐标系中，为原点，点在x轴上，点在轴上，，．把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点． (1)点坐标为_________；点坐标为_________． (2)如图2，过点D作，交于点，交于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，点是平面直角坐标系内一点，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标． 【答案】(1)； (2)菱形，见解析 (3)满足条件的点的坐标为，，． 【分析】（1）根据矩形的性质结合折叠的性质证明，证明，得到，设，则，在中，利用勾股定理构建方程求解即可得到点的坐标；过点作于点，交于点，利用等面积法列式计算即可求得点的坐标； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可； （3）根据平行四边形的性质分三种情况分析：当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，分别求解即可． 【详解】（1）解：四边形是矩形，，， ∴，，，， ∴， ∵把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点， ∴，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， 即， ∴点的坐标为，， 如图，过点作于点，交于点，则， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∵把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点， ∴，，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （3）解：由（1）（2）得点的坐标为，， ∴点到轴的距离为， ∴， ∵，， 设， 当为对角线时，由中点坐标公式得： ，解得， ∴； 当为对角线时，，，， 由中点坐标公式得： ，解得， ∴； 当为对角线时，，，， 由中点坐标公式得： ，解得， ∴． 综上所述，满足条件的点的坐标为，，． 25．（本题共12分）如图，四边形的对角线与相交于点，，交于点，交于点，是上的一点，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，为中点，求的长； (3)若，现有以下个结论：，，．请你看一看，想一想，证一证以上个结论中正确的一个． 【答案】(1)证明见解析； (2)的长为； (3)，证明见解析． 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，则四边形是平行四边形，，然后通过矩形的判定方法即可求证； （）由四边形是矩形，，即，通过勾股定理得，因为为中点，所以，再根据即可求出的长； （）连接，证明，则，再证明，得到，，，设，则有，然后通过三角形内角和定理得出，最后由线段的和与差即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，即， ∴， ∵为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为； （3）解：， 证明：如图，连接， 由（）得， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， , ∴， ∴，，， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 试题版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版八年级下册第23~25章。 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不过第几象限（   ） A．一 B．二 C．三 D．四 2．如图，的对角线、交于O，则下列结论一定成立的是（ 　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上．若点的坐标是，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，矩形的顶点和分别落在轴与轴的正半轴上，，．若直线能将矩形的面积分成相等的两部分，则的值为（   ） A．5 B．2 C． D． 6．如图，、关于原点对称的点分别为、，点M从点B出发，按顺时针方向绕四边形的边运动，点N从点A出发，按逆时针方向绕四边形的边运动，若点M的速度是点N的速度的2倍，则点M和点N第2025次相遇时，点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7．如果函数是正比例函数，那么常数的值是___________． 8．将函数的图象沿轴向下平移2个单位后经过点，则的值为______． 9．已知，是直线上的两个点，则________．（填“”“ ”或“”） 10．若一个正多边形的每个内角比每个外角的2倍还大，则该正多边形的边数为________． 11．已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标为__________． 12．已知三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为________． 13．如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为______． 14．如图，正方形的边长为2，将其绕顶点按逆时针方向旋转一定角度到如图所示的位置，使得点落在对角线上，则阴影部分的面积是__________________． 15．某水果店卖出的苹果数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表： 苹果数量x（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价y（元） 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 … 上表反映了两个变量之间的关系，则与的关系式为________ 16．某长途汽车客运公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票．行李费用（元）是行李质量（千克）的一次函数，其图象如图所示．旅客最多可免费携带行李的质量是____________千克． 17．如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，在y轴的负半轴上有一点D，若将沿直线折叠得到，点C在x轴上，则点D的坐标为_________． 18．如图，矩形中，，过对角线交点O作交于点E，则的长是______． 三、解答题（本题共7小题，共64分） 19．（本题共8分）一次函数和的图象如图所示，且，． (1)由图可知，不等式的解集是_____； (2)若不等式的解集是． 求点的坐标； 求的值． 20．（本题共8分）如图，网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，的位置如图所示． (1)写出点A、B、C的坐标：______，B_______，C________； (2)平移，使点移动到点． ①画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应（不写画法，写出结论）； ②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标：________．（用含，的代数式表示） 21．（本题共8分）如图，在中，，是斜边上的中线，点是的中点，过作交的延长线于点，连结． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，四边形的面积是30，求的长． 22．（本题共10分）如图，在中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点． (1)求证：； (2)求的面积． 23．（本题共10分）某农机租赁公司共有台收割机，其中甲型台，乙型台，现将这台联合收割机派往，两地区收割水稻，其中台派往地区，台派往地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 地区 元 元 地区 元 元 (1)设派往地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为元，求关于的函数关系式； (2)若使农机租赁公司这台收割机一天所获租金不低于元，试写出满足条件的所有分派方案； (3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司台收割机每天获得租金最高，并说明理由． 24．（本题共10分）如图1，将矩形放在平面直角坐标系中，为原点，点在x轴上，点在轴上，，．把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点． (1)点坐标为_________；点坐标为_________． (2)如图2，过点D作，交于点，交于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，点是平面直角坐标系内一点，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标． 25．（本题共12分）如图，四边形的对角线与相交于点，，交于点，交于点，是上的一点，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，为中点，求的长； (3)若，现有以下个结论：，，．请你看一看，想一想，证一证以上个结论中正确的一个． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $