新疆巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年度高中数学期中卷，聚焦函数导数与排列组合核心模块，通过切线方程求解、单调性讨论及次品抽取等问题，考查数学思维的运算推理与数学语言的符号表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|函数平均变化率、切线斜率、排列组合基础|注重概念辨析，如第1题平均变化率考查抽象能力| |多选题|3/18|组合计数、二项式定理|选项分层设计，如第9题多情境组合问题培养推理意识| |填空题|3/15|切线斜率、二项式常数项、不相邻排列|强化符号运算，如第14题男生不相邻排列考查空间观念| |解答题|5/67|函数单调性、排列组合应用、二项式定理综合|分层设问，如15题先求切线再讨论单调性，体现思维梯度；18题次品抽取问题联系实际，培养应用意识|

2026年高二期中考试 数学答题卡 姓名： 班级： 考号 1答题前，考生务必将个人信息填写清 ①刀3I④aI89 楚。 交 0中刀3④a☑89 2选择题必须使用2B铅笔填涂；选择题 考 注 O工刀I4a☑89 必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 证 意 写。 0▣23④Z89 号 事 3.必须按照题号顺序在各题目的答题区域 O①刀I四a☑89 项 内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、不 要弄破，严禁在答题卡上作任何标记，严 禁使用涂改液和修正带。 单选题 1 AB☒D 6 囚B☒D 2 [A][B]C]D] 7 A]B]C]D] 3 AB⑧✉D 8 AB☒D 4 A]B]C]D 5AB⑧▣D 二、多选题 9AB▣可 10ABIC网D 11 A B C D 三、填空题 12. 13. 14 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第1页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 四、解答题 15. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第2页共6页 ■ 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 16. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第3页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 17. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第4页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 18. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第5页共6页 ■■ 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 19. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第6页共6页2025-2026学年度高中数学期中考试卷 一、单选题 1.(本题5分)函数f(x)=3x+2在区间1,3上的平均变化率为() A.3 B.-3 C.2 D.-2 1 5 2.(本腿5分)曲线y=2e+2x在x=0处的切线的斜率为（） A.4 B.3 c. 3.(本题5分)已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，其中A(x,f(x),B(x,f(x), C(x,f(x)为图上三个不同的点，则下列结论正确的是() A.f(x)>f'(x2)>f'(x) B.f'(x)>f'(x)>f'(x) C.f'(x)>f()>f'(x,) B D.f(x)>f'(x)>f'(x2) 4.(本题5分)已知函数y=f(x)在x=1处的切线与直线x+y-3=0垂直，则f"1)= A.2 B.0 C.1 D.-1 5.(本题5分)从6本不同的数学书，4本不同的英语书中各取2本，则不同的排法种数是() A.10 B.24 C.4 D.90 6.(本题5分)某书架的第一层放有8本不同的数学书，第二层放有5本不同的物理书.从这些 书中任取1本数学书和1本物理书，不同的取法有() A.13种 B.40种 C.8种 D.58种 7.(本题5分)从含有3件次品的8件新产品中，任意抽取5件进行检验，抽出的5件产品中恰 好有2件次品的抽法种数为() A.AA B.AA C.CC D.CC 8.(本题5分) 的展开式中的常数项为() A.60 B.15 C.-15 D.-60 第1页，共4页 二、多选题 9.(本题6分)现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是() A.从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法 B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D.若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法 10.（本题6分)已知(3x-1)=4,+a4x+a2x2+4x3+a4,x4,则（) A.4+a2+a+4=17 B.4+4=-120 C.4+2a2+3a+4a4=96 D.a+a+a+a4=256 11.(本题6分)下列运算正确的是() A.（si2 =c0S12 B.(x'-cosx)-2x+sinx c. D.log:= xIn 2 三、填空题 12.(木题5分)已知圃线y=mx是在x-1处的切线的斜率为 13.(本题5分) 若x-a (a∈R)的展开式中的常数项为-4，则a= 14.(本题5分)3个男生与3个女生站成一排，若要求3个男生互不相邻，排法个数为 四、解答题 15.(本题13分)已知曲线f(x)=x3-6x+2在点(2，f(2)处的切线为1. (1)求切线1的方程： (2)讨论函数f(x)的单调性 第2页，共4页 16.(本题15分)已知函数f(x)=x3+2x2-4x+1. (1)求f(x)的单调区间： (2)求(x)在[「-3,1上的最值. 17.(本题17分)求解下列问题： (1)计算： 2A+7A A-A (2)求证：A=nA(n≥m≥2). (3)解关于x的不等式：A<6A2: 第3页，共4页 18.(本题15分)现有30件分别标有编号的产品，且除了2件次品外，其余都是合格品，从中取 出3件： (1)一共有多少种不同的取法？ (2)若取出的3件产品中恰有1件次品，则不同的抽法共有多少种？ (3)若取出的3件产品中至少要有1件次品，则不同的抽法共有多少种？ 19.(本题17分)已知在(》 的展开式中，第6项为常数项 (1)求n; (2)求含x2项的系数： (3)求展开式中所有的有理项. 第4页，共4页 《2025-2026学年度高中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D B C A BD BC 题号 11 答案 BD 1．A 【分析】利用平均变化率定义计算即可得. 【详解】函数在区间上的平均变化率为． 2．B 【分析】利用导数来求斜率即可. 【详解】由题意得，所以曲线在处的切线的斜率为. 故选：B. 3．B 【分析】根据导数的几何意义直接判断. 【详解】由图可知函数在点的切线斜率小于，即， 在点的切线斜率等于，即， 在点的切线斜率大于，即， 所以. 故选：B. 4．C 【详解】分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可. 详解：由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1得1，故选C. 点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题. 5．D【详解】 6．B 【详解】第一步：从本不同的数学书中选本，有种不同的取法， 第二步：从本不同的物理书中选本，有种不同的取法。 根据分步乘法计数原理，从这些书中任取本数学书和本物理书的不同取法为． 7．C 【分析】用分步乘法计数原理，第一步从3件次品中选2件次品，第二步从5件正品中选3件正品，由此可得． 【详解】根据题意，先从3件次品中抽取2件次品，有种抽取方法， 再从5件正品中抽取3件正品，有种抽取方法， 则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有种. 故选：C. 8．A 【详解】通项公式，由， 代入得. 9．BD 【分析】根据分类与分步计数原理逐个计算即可. 【详解】A选项：取2个球，红、黄各1，有种选法，该选项错误. B选项：每种颜色选出1个球，共取3个，有种选法，该选项正确. C选项：要选出不同颜色的2个球，有3种情况： 若取1红1黄，有种选法； 若取1红1绿，有种选法； 若取1黄1绿，有种选法； 因此共有种选法，该选项错误. D选项：甲先选有15种选法，乙再选有14种选法，所以共有种选法，该选项正确. 故选：BD. 10．BC 【分析】解法一：利用赋值罚，逐项求解即可. 解法二：根据二项式定理求出展开式，再逐一判断即可. 【详解】解法一：令，则； 令，则，所以，故A错误； 令，则， 所以，故B正确； 展开式的通项公式为， 所以， 所以，故D错误； 对两边求导得 ，再令，得，故C正确. 解法二： ， 又， 所以， 所以，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误. 故选：BC. 11．BD 【详解】对于A项：，所以A错； 对于B项：，所以B对； 对于C项：，所以C错； 对于D项：，所以D正确． 填空题解析 12．3 【详解】对 求导得. 代入 得 因此,切线的斜率为3. 13．1 【分析】法1：根据二项式定理的定义，写出展开式通项，利用赋值法，可得答案；法2：根据多项式乘法，结合组合的计数原理，结合题意，可得答案. 【详解】法1：因为的展开式的通项， 令，解得，所以常数项为，解得. 法2：的展开式中，常数项为从4个因式中1个取， 其余3个取，即常数项为，由，解得. 故答案为：. 14．(1) 【分析】（1）利用插空法求解 （2）顺序一定的排列问题，用倍缩法求解； （3）利用捆绑法，先排小团体，再和其他元素一起全排列. 【详解】（1）先排好3个女生，产生4个空，从中选3个空排男生，共有种方法； 15．(1) (2)在上单调递减，在和上单调递增. 【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线斜率，再利用直线的点斜式方程即可求得切线方程； （2）由导函数符号解不等式即可判断得出函数的单调性. 【详解】（1）易知，则其斜率为； 又，所以切线方程为， 即切线的方程为. （2）令， 解得，即可得在上单调递减， 令， 解得或，即可得在和上单调递增； 综上可得，在上单调递减，在和上单调递增. 16．(1)减区间为，增区间为和 (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）求出，利用函数的单调性与导数的关系可求得函数的增区间和减区间； （2）求出函数在区间上的极大值和极小值，再与、比较大小，即可得出结论. 【详解】（1）解：因为，其中，则， 由可得，由可得或， 所以，函数的减区间为，增区间为和. （2）解：列表如下： 0 0 增 极大值 减 极小值 增 又因为，，则， 因此，函数在上的最大值为，最小值为. 17．(1)； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）（2）（3）应用排列数公式化简求值、证明恒等关系及解不等式； 【详解】（1）； （2），. （3）依题意，有，可得， 由，得，即， 整理得，解得，所以， 又，得，所以的解集为. 18．(1)4060 (2)756 (3)784 【分析】（1）利用组合的定义及组合数公式即可求解； （2）利用组合的定义及分步乘法计数原理，结合组合数公式即可求解； （3）利用组合的定义及分类加法计数原理，结合组合数公式即可求解. 【详解】（1）所求的抽法总数，就是从30件产品中取出3件的组合数 ． （2）抽取可以分成两步完成： 第一步，在2件次品中抽出1件，有种方法； 第二步，在28件合格品中抽出2件，有种方法． 由分步乘法计数原理知，不同的抽法为． （3）满足条件的取法可以分成两类：恰有1件次品的取法和恰有2件次品的取法． 第一类，恰有1件次品的取法有种， 第二类，恰有2件次品的取法有种． 由分类加法计数原理知，不同的抽法为． 19．(1)； (2)； (3)，，. 【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令时的指数为，即可得出结果； 将的值代入通项，令的指数为，即可求出结果； 令通项中的指数为整数，求出结果即可. 【详解】（1）解：通项公式为. 因为第项为常数项，所以时，有，解得. （2）解：由可知，令，解得. 所以含项的系数为. （3）解：由题意可知，， 则可能的取值为，，. 所以第项，第项，第项为有理项，分别为，，. 第7页 共10页 ◎ 第8页 共10页 第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高中数学期中考试卷 一、单选题 1．（本题5分）函数在区间上的平均变化率为（   ） A．3 B． C．2 D． 2．（本题5分）曲线在处的切线的斜率为（   ） A．4 B．3 C． D． 3．（本题5分）已知函数的部分图象如图所示，其中，，为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）已知函数在处的切线与直线垂直，则 A．2 B．0 C．1 D．－1 5．（本题5分）从6本不同的数学书，4本不同的英语书中各取2本，则不同的排法种数是（   ） A．10 B．24 C． D．90 6．（本题5分）某书架的第一层放有8本不同的数学书，第二层放有5本不同的物理书．从这些书中任取1本数学书和1本物理书，不同的取法有（   ） A．13种 B．40种 C．种 D．种 7．（本题5分）从含有3件次品的8件新产品中，任意抽取5件进行检验，抽出的5件产品中恰好有2件次品的抽法种数为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）的展开式中的常数项为（   ） A．60 B．15 C．-15 D．-60 二、多选题 9．（本题6分）现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（    ） A．从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法 B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法 10．（本题6分）已知，则（    ） A． B． C． D． 11．（本题6分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． 三、填空题 12．（本题5分）已知曲线在处的切线的斜率为__________. 13．（本题5分）若的展开式中的常数项为，则________________. 14．（本题5分）3个男生与3个女生站成一排，若要求3个男生互不相邻，排法个数为________________. 四、解答题 15．（本题13分）已知曲线在点处的切线为. (1)求切线的方程； (2)讨论函数的单调性. 16．（本题15分）已知函数． (1)求的单调区间； (2)求在上的最值． 17．（本题17分）求解下列问题： (1)计算：； (2)求证：. (3)解关于的不等式：； 18．（本题15分）现有30件分别标有编号的产品，且除了2件次品外，其余都是合格品，从中取出3件： (1)一共有多少种不同的取法？ (2)若取出的3件产品中恰有1件次品，则不同的抽法共有多少种？ (3)若取出的3件产品中至少要有1件次品，则不同的抽法共有多少种？ 19．（本题17分）已知在的展开式中，第项为常数项． (1)求； (2)求含项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 答案第1页，共2页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $