云南师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

云南师大附中2025~2026学年下学期期中考试试题 高二年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知i为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知随机变量，若，则（ ） A. 0.6 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 3. 某校艺术节期间有6名主持人，其中3名女生，3名男生，现从6名主持人中随机抽取2人参加艺术节颁奖仪式，设抽取的2名主持人中男生人数为，则（ ） A. B. C. D. 4. 设的内角，，所对的边分别为，，，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 5. 若与均为单位向量，且，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 6. 已知二项式的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（ ） A. 84 B. C. 56 D. 7. 班级序号为1，2，3，4，5的五个班级参加抽签，签号为1，2，3，4，5，则有且只有一个班级抽到的签号与班级序号相同的抽签结果数为（ ） A. 20 B. 40 C. 45 D. 25 8. 已知函数，若，为函数相邻的两个极值点，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 给出下列说法，其中正确的有（ ） A. 成对样本数据代表的散点全部在直线上，则样本相关系数 B. 成对样本数据的经验回归方程为，若，则 C. ，，，和，，，的方差分别为和，若且，则 D. 对于独立性检验，随机变量的观测值越大，判定“两个分类变量相关”犯错误的概率越小 10. 已知圆：和直线：，点在直线上运动，直线、分别与圆相切于点，，则下列说法正确的是（ ） A. 圆心到直线的距离为 B. 切线长的最小值为3 C. 四边形PACB面积的最小值为 D. 当最小时，弦所在的直线斜率为1 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的单调递增区间为， B. 的值域为 C. 当为大于2的偶数时，的最小正周期为 D. 存在，使得关于的不等式，对任意的恒成立，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设等比数列的前项和为，若，则______. 13. 已知抛物线：的焦点为圆：的圆心，过圆心的直线与抛物线和圆交于自上而下的四个点，，，，则的值是______. 14. 如图，用个元件组成一个电路系统，每个单元由2个元件组成，当且仅当从到的电路为通路的状态时，系统正常工作.已知每个元件正常工作的概率为，在电路系统正常工作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为，则______. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求. 16. 如图，在菱形中，为与的交点，将三角形沿翻折至三角形，连接，构成四棱锥. （1）证明：平面平面； （2）若，，二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 一个不透明的盒子中有2个红球，2个白球，所有小球除颜色外完全相同，每次从盒子中随机取出两球（不考虑顺序），记录取出的红球的个数并放回盒子中，搅拌均匀后重复进行至次，记为次摸取后红球的总个数，表示为偶数的概率. （1）求第一次取出红球个数的分布列； （2）求，； （3）求（用含的表达式表示）. 18. 已知函数，直线：，直线：. （1）若函数的图象始终在直线：的下方，求的取值范围； （2）若函数与直线：相交于不同的两点，，函数在，处的切线相交于点，且点在直线上，判断与的大小关系并证明. 19. 已知双曲线方程：，双曲线的实轴长为2，离心率为2. （1）求双曲线的方程； （2）已知双曲线的右焦点，直线：（为常数，）与双曲线的右支交于，两点. （ⅰ）若动点满足，求点的轨迹方程； （ⅱ）已知点且，求. 云南师大附中2025~2026学年下学期期中考试试题 高二年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为四边形为菱形，对角线相互垂直，即， 又，则为，中点，，， 将沿翻折至，则且， 因为，且，平面，平面， 所以平面，又因为平面， 所以平面平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）的分布列为： 0 1 2 （2），. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2），证明： 由函数，则， 在处的切线方程为， 在处的切线方程为， 联立两条切线方程：可得：， 将代入并化简可得，∴， 将代入直线：方程可得， 所以，，不妨设，令，则， 代入并化简可得， 不妨令，则， 所以在单调递增，故， 由，，，∴. 综上：. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $