福建莆田第一中学2025-2026学年下学期第一学段考试试卷高一数学

福建莆田第一中学2025-2026学年下学期第一学段考试试卷高一数学 命题人：吴炫葆 审核人：林清利、凌娜 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 2. 已知点，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，则（    ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 4. 如图，已知中，为的中点，，若，则 A. B. C. D. 5. 如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，则（ ） A. EF与GH平行 B. EF与GH异面 C. EF与GH的交点一定在直线AC上 D. EF与GH的交点可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 6. 如图，圆锥的母线长为，底面圆的半径为，若一只蚂蚁从圆锥的点出发，沿表面爬到的中点处，则其爬行的最短路线长为，则圆锥的底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在中，，则的形状为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 已知正方体的体积为，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 设是复数，则下列说法中正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，这是一个正方体的平面展开图，分别是棱的中点，则在该正方体中（ ） A. B. 与是异面直线 C. 相交于一点 D. 11. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则__________． 13. Rt中，为的外接圆上一动点，则的最大值为__________． 14. 如图，正四棱锥中，点和分别为棱和的中点．若过A，E，F三点的平面与侧面的交线线段长为，则该四棱锥的外接球的体积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知与的夹角. （1）求的值； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 16. 如图，有一码头和三个岛屿，，，. （1）求两个岛屿间的距离； （2）某游船拟载游客从码头前往这三个岛屿游玩，然后返回码头.问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程. 17. 如图，三棱柱中，侧面均为菱形，，为AB的中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的大小． 18. 已知菱形的边长为2，，平面ABCD外一点P在平面上的射影是与的交点O，是等边三角形． （1）求证：平面； （2）求点D到平面的距离； （3）若点E是线段上的动点，问：点E在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，以及此时线段的长． 19. 在中，角A，B，C的对边分别为的面积为．已知． （1）若，求的值； （2）若，求的最小值； （3）若分别在边上，且，求面积的最小值． 福建莆田第一中学2025-2026学年下学期第一学段考试试卷高一数学 命题人：吴炫葆 审核人：林清利、凌娜 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】（1） ，与交于点，连接， 四边形是平行四边形，为的中点， 为的中点，得，又平面，平面， 故平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）点E在线段上靠近点D的四等份分点处，此时最大角的正弦值， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $