数学（江苏南通卷·新题型）学易金卷：2026年中考考前预测卷

2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.若的相反数是，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：和互为相反数， ， ． 故选：． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.是一款采用混合专家架构的大语言模型，凭借其庞大的参数量，在自然语言处理领域展现出强大的能力截止年月，它的参数量已经高达亿，将亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.如图是由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，则它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：该几何体由一个圆柱和一个圆锥组成，从上面看，得到两个同心圆，包含圆心， 故正确的俯视图是选项B． 故选：． 从上往下投影得到的视图为俯视图，由此求解即可． 本题考查了三视图，掌握三视图的画法是解题关键． 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、与不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； B、与不是同类项，不能进行相减，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意． 故选：． 根据同底数幂的乘除法、合并同类项方法进行解题即可． 本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 5.如图，在中，，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，，， ， ． 故选：． 先利用勾股定理计算出，任意根据余弦的定义求解． 本题考查了锐角三角函数的定义：正确理解余弦的定义是解决问题的关键． 6.下列各式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、，不是最简二次根式，不符合题意； B、最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：． 根据最简二次根式的定义判断即可． 本题考查的是最简二次根式，熟知最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母是解题的关键． 7.小敏上月在某文具店正好用元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜元，结果小敏只比上次多用了元钱，却比上次多买了本，若设她上月买了本笔记本，则根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设她上月买了本笔记本，则她本月买了本笔记本， 根据题意得：． 故选：． 设她上月买了本笔记本，则她本月买了本笔记本，根据单价总价数量结合每本比上月便宜元，即可得出关于的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 8.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量 与骑行里程 之间的关系如图．当电池剩余能量小于 时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是(    ) A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶 消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶 将自动报警 【答案】C  【解析】解：由图象可得，当 时， ， 电池能量最多可充 ，故A错误；  ， 摩托车每行驶 消耗能量 ，故B错误； 由图象可得，当 时， ， 一次性充满电后，摩托车最多行驶 ，故C正确； 摩托车充满电后，行驶 将自动报警，故D错误； 故选：． 本题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是读懂函数图象，根据图象中的数据逐项求解判断即可． 9.如图，在正方形中，，对角线，相交于点，动点从点出发沿方向以的速度运动，同时点从点出发沿方向以的速度运动当点到达点时，，同时停止运动若运动时间为，的面积为，则点分别在，上运动时，与的函数关系分别是(    ) A. 均为一次函数 B. 一次函数，二次函数 C. 均为二次函数 D. 二次函数，一次函数 【答案】D  【解析】解：正方形中，， ， ，． 当点在上运动时，由题意得，， 作于点， ， ，，是二次函数； 当点在上运动时，由题意得， 是一次函数． 故选：． 依据题意，当点在上运动时，由题意得，，作于点，求得，利用计算即可；当点在上运动时，利用三角形面积公式求解即可． 本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的定义、一次函数的定义，解题时要能根据题意列出关系式是关键． 10.已知抛物线：，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点，设点的纵坐标为，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，以及二次函数的图象的最值问题． 先变形抛物线变形得，根据旋转的性质可得抛物线的解析式是，然后根据性质从而得出的范围． 【解答】 解：抛物线变形得， 绕原点旋转，所得抛物线的解析式是， 由题意可知，此图象对称轴为， 若，在抛物线上任取一点，设点的纵坐标为，若， 当时，当时有最大值，即，解得， 又， ； 若，时，，不符题意，舍去 若，时，，解得不符题意，舍去 综合上述：； 故答案为：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 11.分解因式：           【答案】  【解析】． 2.验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了        度 【答案】  【解析】解：设关于的函数解析式为， 由图示知，该函数图象经过点． 把代入， ， 函数解析式为， 当时，， 当时，， 度数减少了度， 故答案为：． 用待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入解析式求出的值，进而计算即可． 本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键． 13.如图，圆锥底面半径为，母线长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则的值为______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键． 根据圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，即可得出结论． 【解答】 解：圆锥底面半径为，母线长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形， ， 解得． 故答案为． 14.如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的整数解的和是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，主要培养学生观察图形的能力，能理解一次函数与一元一次不等式的关系是解此题的关键，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 根据两图象的交点，求出图象中在下面的部分中的范围即可． 【解答】 解：函数和的图象相交于，两点． 根据图象可以看出，当时，的取值范围是，即当时，； 在范围内的整数有，， 的整数解的和是， 故答案为． 15.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”如图，在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接设，，是正方形的面积，是正方形的面积若，则：        ． 【答案】：  【解析】解：设，，是正方形的面积，是正方形的面积． 设直角三角形的两条直角边为，，斜边为， ， ， ． ， ， ， ， ， 由勾股定理可得： ， ，， ：：：， 故答案为：：． 设直角三角形的两条直角边为，，斜边为，根据 ，可得和以及和的关系，用表示出正方形和正方形的面积，相比即可． 本题考查了解直角三角形的应用，正确进行计算是解题关键． 16. 如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当点落在边上时，的度数为          ；当线段的长度最小时，的度数为          ． 【答案】   【解析】【分析】 本题考查旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 以为边向右作等边，连接 证明≌ ，得出 ，推出点 在射线 上运动，设 交于点，当点 落在上时，点 与重合，得出的度数，当  时， 的长度最小，接下来证明 ，得出 ，进而可得出答案． 【解答】 解：如图，以为边向右作等边，连接   是等边三角形，  ， ，，  ， 在和 中  ， ≌ ，  ， 点 在射线 上运动， 如图中，设 交于点， 当点 落在上时，点 与重合，此时 ， 当  时， 的长最小，此时 ， ，， ， ，  ，   ，  ，    ． 故答案为：，． 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.本小题10分计算：； 解方程． 【答案】解： ； ， ， ， ， 经检验，是原方程的解．  【解析】根据单项式乘多项式的法则进行计算； 根据解分式方程的步骤进行计算． 本题考查了单项式乘多项式，解分式方程，掌握运算法则是解题的关键． 18.本小题10分中国古代运用“土圭之法”判别四季夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长尺在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为已知，，求春分和秋分时日影长度结果精确到尺；参考数据：，，，，， 【答案】解：在中，尺，， ， ， 尺； 在中，尺，， ， ， 尺； 尺， 观察可知，春分和秋分时日影顶端为的中点， 尺， 春分和秋分时日影长度为尺．  【解析】在中，尺，，可得尺，同理可得尺，即得尺，观察可知，春分和秋分时日影顶端为的中点，列式计算即可得春分和秋分时日影长度为尺． 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是读懂题意，掌握三角函数的定义． 19.本小题10分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于” 请写出它的逆命题______；该逆命题是一个______命题填“真”或“假” 若你的判断是真命题请写出证明过程要求画图，并写出已知，求证若是假命题，请说明理由． 【答案】在直角三角形中，如果一个锐角等于度，那么它所对的直角边等于斜边的一半  ；真  ； 已知，在中，，． 求证：． 证明： 证法一：如图所示，延长到，使，连接，易证，． 为等边三角形， ， ，即． 证法二：如图所示，取的中点， 连接，有， ，． 为等边三角形， ，即． 证法三：如图所示，在上取一点，使， ， 为等边三角形， ，． ，即有， ． 证法四：如图所示，作的外接圆，，为的直径， 连，有，， 为等边三角形， ，即．  【解析】解：原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该逆命题是一个真命题； 故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真； 见答案． 写出逆命题，并判断是真命题； 首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明． 本题考查的是直角三角形度角的性质和等边三角形的判定、互逆命题的定义，熟练掌握直角三角形度角的性质的证明是关键． 20.本小题10分年月日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破某无人机研发团队从性能相近的款无人机中随机抽取款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评分结果单位：分整理成如下统计图： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： 所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数为______分，中位数为______分； 求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数； 请你估计这款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到分的有多少款？ 【答案】  分  款  【解析】解：由条形统计图可知，飞行稳定性评分为分的款数为款，款数最多， 众数为分， 随机抽取款无人机， 中位数为从小到大排列的第、两个数据的平均数， 第、两个数据为分、分， 中位数为分， 故答案为：，； 由题意可知，分， 答所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数为分； 在随机抽取的款无人机中，飞行稳定性评分达到分的有款， 这款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到分的有款． 根据众数、中位数的定义，结合条形统计图即可得答案； 根据平均数的计算公式计算即可； 用乘以飞行稳定性评分达到分的款数占抽取总数的百分比即可得答案． 本题考查的是众数，条形统计图，加权平均数，中位数，熟知以上知识是解题的关键． 21.本小题10分人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件随机选择，现有如下四种软件，他将四种的图标依次制成，，，四张卡片卡片的形状、大小、质地都相同将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上    从中随机抽取一张，抽到卡片的概率为  ______ ；  从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽取到相同卡片的概率． 【答案】   ．  【解析】解：由题意知，共有种等可能的结果，其中抽到卡片的结果有种，  抽到卡片的概率为  故答案为：  列表如下：  共有种等可能的结果，其中两次抽取到相同卡片的结果有种，  两次抽取到相同卡片的概率为． 由题意知，共有种等可能的结果，其中抽到卡片的结果有种，利用概率公式可得答案．  列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽取到相同卡片的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 22.本小题10分如图，已知是的直径，点在的延长线上，切于点，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交于点． 求证：； 若，，求的半径． 【答案】(1)证明：如答图，连接OD． ∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD． ∵BE⊥PC，∴OD // BE，∴∠ADO＝∠E． ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠E，∴AB＝BE． ​​​​​​​   (2)解：由（1）知OD // BE，∴∠POD＝∠B，∴． 在Rt△POD中，∵， PA＝2，OD＝OA，PO＝PA＋OA， ∴，解得 OA＝3． ∴⊙O的半径为3．   23.本小题12分学校的洗手台上放了一瓶抑菌洗手液如图，按住顶部下压，洗手液瞬间从喷口点喷出如图以吸液管底为原点，吸液管所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知喷口点到台面高度为，为，喷出的一滴洗手液轨迹呈抛物线形，其关系式为，这滴洗手液在水平方向喷出时，到台面高度为． 求这滴洗手液轨迹的函数关系式； 当这滴洗手液落到台面上时，落点离喷口点的水平距离是多少？ 小明洗手时手心向上平行于台面接洗手液，他的手心约为，现在点到喷口点的水平距离为若小明恰好能接到这滴洗手液，求手心到台面的高度的取值范围． 【答案】洗手液轨迹的函数关系式为  洗手液最远能喷射到离喷口水平距离的位置  手心离台面的高度的范围是  【解析】解：由题意，抛物线过、两点，  把、代入，得，  解得，  洗手液轨迹的函数关系式为；  令，得  解得或舍去，  与喷口水平距离为  故洗手液最远能喷射到离喷口水平距离的位置；  由题意得，点横坐标为，点横坐标为  当洗手液恰好落到手心左端时：  令，得，  当洗手液恰好落到手心右端时：  令，得，  ，抛物线开口向下；，  在时，随增大而减小．  手心离台面的高度的范围是． 用待定系数法求解即可；  令，求出的值判断即可；  由题意得，点横坐标为，点横坐标为，根据二次函数的性质，求手心离台面的高度的取值范围． 本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算． 24.本小题13分已知，为直角三角形，，点是射线上一点点不与点、重合，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交射线于点． 如图，当，点在线段上时，线段、的数量关系是______； 如图，当，点在线段的延长线时，中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由． 如图，若，点在线段的延长线上，，，求的面积． 【答案】解：； 仍然成立， 理由：如图， 将绕点顺时针旋转，得到，连接， ，， 连接， ， 点在上，且， 依题意得，， ，而， ， ， ， 如图， 设，则， 将绕点顺时针旋转，得到，连接， ，， 延长交于， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 在中，，，， 根据勾股定理得， 或舍， ，， ．  【解析】【分析】 此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形和直角三角形的性质，旋转的性质，中位线的性质，三角形的面积，勾股定理，平行线分线段成比例等有关知识，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点． 作出绕点顺时针旋转，利用旋转的性质，和等腰三角形的性质再用中位线即可； 作出绕点顺时针旋转，利用旋转的性质，和等腰三角形的性质，再用中位线即可； 同的方法作出辅助线，利用平行线中的基本图形“”得出比例式，用勾股定理求出，最后用三角形的面积公式即可． 【解答】 解：如图， 将绕点顺时针旋转，得到， ，， 连接， ， 点在上，且， 依题意得，， ，而， ， ， ， 故答案为：； 见答案； 见答案． 25.本小题13分如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点，和，，连接，，，． 四边形一定是____四边形；直接填写结果 四边形可能是矩形吗？若可能，试求此时，之间的关系式；若不能，说明理由； 设，是函数图象上的任意两点，，，试判断，的大小关系，并说明理由． 【答案】解：平行； 正比例函数与反比例函数的图象在第一象限相交于， ，解得因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根 将代入得， 故A点的坐标为同理则点坐标为， 又， ，两边平方得：， 整理后得， ， ，即 ，是函数图象上的任意两点， ，， ， ， ，，， ， ， ．  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，比较代数式的大小，掌握反比例函数图形上点的坐标的特征是解题的关键． 由直线和与反比例函数的图象关于原点对称，即可得到结论． 联立方程求得、点的坐标，然后根据，依据勾股定理得出，两边平分得，整理后得，根据，则，即可求得 由，是函数图象上的任意两点，得到，，求出，得到，即可得到结果． 【解答】 解：直线和与反比例函数的图象关于原点对称， ，， 四边形是平行四边形； 故答案为平行； 见答案； 见答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CI[D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 11. 12. 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分) 18.(10分) 日光 表 夏至立秋秋分立冬冬至 73.49 B 26.6CD C 圭立夏春分立春 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 20.(10分) 款数/款 6 6 0 ◇ 678 910评分/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22(10分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) y O B 图1 图2 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(13分) B M C 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(13分) B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.若的相反数是，则的值是(    ) A. B. C. D. 2.是一款采用混合专家架构的大语言模型，凭借其庞大的参数量，在自然语言处理领域展现出强大的能力截止年月，它的参数量已经高达亿，将亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图是由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，则它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.下列各式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 7.小敏上月在某文具店正好用元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜元，结果小敏只比上次多用了元钱，却比上次多买了本，若设她上月买了本笔记本，则根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量 与骑行里程 之间的关系如图．当电池剩余能量小于 时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是(    ) A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶 消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶 将自动报警 9.如图，在正方形中，，对角线，相交于点，动点从点出发沿方向以的速度运动，同时点从点出发沿方向以的速度运动当点到达点时，，同时停止运动若运动时间为，的面积为，则点分别在，上运动时，与的函数关系分别是(    ) A. 均为一次函数 B. 一次函数，二次函数 C. 均为二次函数 D. 二次函数，一次函数 10.已知抛物线：，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点，设点的纵坐标为，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 11.分解因式：           12.验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了        度 13.如图，圆锥底面半径为，母线长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则的值为______． 14.如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的整数解的和是          ． 15.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”如图，在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接设，，是正方形的面积，是正方形的面积若，则：        ． 16. 如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当点落在边上时，的度数为          ；当线段的长度最小时，的度数为          ． 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.本小题10分计算：； (2) 解方程． 18.本小题10分中国古代运用“土圭之法”判别四季夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长尺在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为已知，，求春分和秋分时日影长度结果精确到尺；参考数据：，，，，， 19. 本小题10分同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于” 请写出它的逆命题______；该逆命题是一个______命题填“真”或“假” 若你的判断是真命题请写出证明过程要求画图，并写出已知，求证若是假命题，请说明理由． 20. 本小题10分年月日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破某无人机研发团队从性能相近的款无人机中随机抽取款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评分结果单位：分整理成如下统计图： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： 所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数为______分，中位数为______分； 求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数； 请你估计这款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到分的有多少款？ 21.本小题10分人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件随机选择，现有如下四种软件，他将四种的图标依次制成，，，四张卡片卡片的形状、大小、质地都相同将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上    从中随机抽取一张，抽到卡片的概率为  ______ ；  从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽取到相同卡片的概率． 22.本小题10分如图，已知是的直径，点在的延长线上，切于点，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交于点． 求证：； 若，，求的半径． 23.本小题12分学校的洗手台上放了一瓶抑菌洗手液如图，按住顶部下压，洗手液瞬间从喷口点喷出如图以吸液管底为原点，吸液管所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知喷口点到台面高度为，为，喷出的一滴洗手液轨迹呈抛物线形，其关系式为，这滴洗手液在水平方向喷出时，到台面高度为． 求这滴洗手液轨迹的函数关系式； 当这滴洗手液落到台面上时，落点离喷口点的水平距离是多少？ 小明洗手时手心向上平行于台面接洗手液，他的手心约为，现在点到喷口点的水平距离为若小明恰好能接到这滴洗手液，求手心到台面的高度的取值范围． 24.本小题13分已知，为直角三角形，，点是射线上一点点不与点、重合，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交射线于点． 如图，当，点在线段上时，线段、的数量关系是______； 如图，当，点在线段的延长线时，中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由． 如图，若，点在线段的延长线上，，，求的面积． 25.本小题13分如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点，和，，连接，，，． 四边形一定是____四边形；直接填写结果 四边形可能是矩形吗？若可能，试求此时，之间的关系式；若不能，说明理由； 设，是函数图象上的任意两点，，，试判断，的大小关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B D B B B C D A 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 11．  12．50 13．3 14．1 15．：  16. 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分） 【答案】解： （3分） ；（5分） ， ，（7分） ， ，（9分） 经检验，是原方程的解． （10分） 18. （10分） 【答案】解：在中，尺，， ， ， 尺；（3分） 在中，尺，， ，（6分） ， 尺； 尺，（8分） 观察可知，春分和秋分时日影顶端为的中点， 尺， 春分和秋分时日影长度为尺． （10分） 19. （10分） 【答案】在直角三角形中，如果一个锐角等于度，那么它所对的直角边等于斜边的一半  ；（3分）真  ；（5分） 已知，在中，，． 求证：． 证明： 证法一：如图所示，延长到，使，连接，易证，． 为等边三角形，（8分） ， ，即．（10分） 证法二：如图所示，取的中点， 连接，有， ，． 为等边三角形，（8分） ，即．（10分） 证法三：如图所示，在上取一点，使， ， 为等边三角形，（8分） ，． ，即有， ．（10分） 证法四：如图所示，作的外接圆，，为的直径， 连，有，， 为等边三角形，（8分） ，即． （10分） 20.（10分） 【答案】解：由条形统计图可知，飞行稳定性评分为分的款数为款，款数最多， 众数为分，（2分） 随机抽取款无人机， 中位数为从小到大排列的第、两个数据的平均数， 第、两个数据为分、分， 中位数为分，（5分） 故答案为：，； 由题意可知，分，（7分） 答所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数为分； 在随机抽取的款无人机中，飞行稳定性评分达到分的有款， 这款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到分的有款．（10分） 20. （10分） 【答案】解：由题意知，共有种等可能的结果，其中抽到卡片的结果有种，  抽到卡片的概率为 （4分） 故答案为：  列表如下：  共有种等可能的结果，其中两次抽取到相同卡片的结果有种， （8分） 两次抽取到相同卡片的概率为．（10分） 22.（10分） 【答案】【小题】 证明：如答图，连接． 切于点，． ，，．（3分） ，，，．（5分） 【小题】 解：由知，，．（7分） 在中，，，，， ，解得． 的半径为．（10分）   23. （13分） 【答案】解：由题意，抛物线过、两点，  把、代入，得，  解得， （3分） 洗手液轨迹的函数关系式为； （4分） 令，得  解得或舍去， （6分） 与喷口水平距离为  故洗手液最远能喷射到离喷口水平距离的位置； （8分） 由题意得，点横坐标为，点横坐标为  当洗手液恰好落到手心左端时：  令，得， （10分） 当洗手液恰好落到手心右端时：  令，得，  ，抛物线开口向下；，  在时，随增大而减小．  手心离台面的高度的范围是．（13分） 24. （13分） 【答案】解：；（3分） 仍然成立，（4分） 理由：如图， 将绕点顺时针旋转，得到，连接， ，， 连接， ， 点在上，且， 依题意得，， ，而，（6分） ， ， ，（8分） 如图， 设，则， 将绕点顺时针旋转，得到，连接， ，， 延长交于， 四边形是正方形，（10分） ， ， ， ，（11分） ， ， 在中，，，， 根据勾股定理得， 或舍， ，， ． （13分） 25. （13分） 【答案】解：平行；直线和与反比例函数的图象关于原点对称， ，，（3分） 四边形是平行四边形；（4分） 正比例函数与反比例函数的图象在第一象限相交于， ，解得因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根 将代入得， 故A点的坐标为同理则点坐标为，（6分） 又， ，两边平方得：， 整理后得， ， ，即（8分） ，是函数图象上的任意两点， ，， ，（10分） ， ，，，（12分） ， ， ． （13分） 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B1[CJ[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][BJ[C1[D1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A]IB][C][D1 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 12. 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分) 18.(10分) 日光 表 夏至立秋秋分立冬冬至 7.49 26.6CD B C 圭立夏春分立春 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 20.(10分) +款数/款 6 6 4 3 21 6 7 8910评分1分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22(10分) D A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 本y A M N O B 图1 图2 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(13分) B W p 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(13分) 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.若的相反数是，则的值是(    ) A. B. C. D. 2.是一款采用混合专家架构的大语言模型，凭借其庞大的参数量，在自然语言处理领域展现出强大的能力截止年月，它的参数量已经高达亿，将亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图是由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，则它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，，则的值为(    ) A. B. C. D. （第5题） （第8题） 6.下列各式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 7.小敏上月在某文具店正好用元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜元，结果小敏只比上次多用了元钱，却比上次多买了本，若设她上月买了本笔记本，则根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量 与骑行里程 之间的关系如图．当电池剩余能量小于 时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是(    ) A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶 消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶 将自动报警 9.如图，在正方形中，，对角线，相交于点，动点从点出发沿方向以的速度运动，同时点从点出发沿方向以的速度运动当点到达点时，，同时停止运动若运动时间为，的面积为，则点分别在，上运动时，与的函数关系分别是(    ) A. 均为一次函数 B. 一次函数，二次函数 C. 均为二次函数 D. 二次函数，一次函数 10.已知抛物线：，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点，设点的纵坐标为，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 11.分解因式：           12.验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了        度 13.如图，圆锥底面半径为，母线长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则的值为______． （第12题） （第13题） 14.如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的整数解的和是          ． （第14题） （第15题） 15.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”如图，在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接设，，是正方形的面积，是正方形的面积若，则：        ． 16. 如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当点落在边上时，的度数为          ；当线段的长度最小时，的度数为          ． 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.本小题10分计算：； (2) 解方程． 18.本小题10分中国古代运用“土圭之法”判别四季夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长尺在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为已知，，求春分和秋分时日影长度结果精确到尺；参考数据：，，，，， 19.本小题10分同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于” 请写出它的逆命题______；该逆命题是一个______命题填“真”或“假” 若你的判断是真命题请写出证明过程要求画图，并写出已知，求证若是假命题，请说明理由． 20.本小题10分年月日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破某无人机研发团队从性能相近的款无人机中随机抽取款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评分结果单位：分整理成如下统计图： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： 所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数为______分，中位数为______分； 求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数； 请你估计这款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到分的有多少款？ 21.本小题10分人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件随机选择，现有如下四种软件，他将四种的图标依次制成，，，四张卡片卡片的形状、大小、质地都相同将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上    从中随机抽取一张，抽到卡片的概率为  ______ ；  从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽取到相同卡片的概率． 22.本小题10分如图，已知是的直径，点在的延长线上，切于点，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交于点． 求证：； 若，，求的半径． 23.本小题12分学校的洗手台上放了一瓶抑菌洗手液如图，按住顶部下压，洗手液瞬间从喷口点喷出如图以吸液管底为原点，吸液管所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知喷口点到台面高度为，为，喷出的一滴洗手液轨迹呈抛物线形，其关系式为，这滴洗手液在水平方向喷出时，到台面高度为． 求这滴洗手液轨迹的函数关系式； 当这滴洗手液落到台面上时，落点离喷口点的水平距离是多少？ 小明洗手时手心向上平行于台面接洗手液，他的手心约为，现在点到喷口点的水平距离为若小明恰好能接到这滴洗手液，求手心到台面的高度的取值范围． 24.本小题13分已知，为直角三角形，，点是射线上一点点不与点、重合，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交射线于点． 如图，当，点在线段上时，线段、的数量关系是______； 如图，当，点在线段的延长线时，中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由． 如图，若，点在线段的延长线上，，，求的面积． 25.本小题13分如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点，和，，连接，，，． 四边形一定是____四边形；直接填写结果 四边形可能是矩形吗？若可能，试求此时，之间的关系式；若不能，说明理由； 设，是函数图象上的任意两点，，，试判断，的大小关系，并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $