第四节 重力势能（教学课件）物理沪科版必修第二册

第七章《机械能守恒定律》 第四节 《重力势能》 1 1、恒力做功的计算：W=Flcos θ F 指恒力；l 指力方向上移动的位移；θ 指F 方向与l 方向的夹角。 2、动能：由于运动而具有的能， Ek＝mv2 3、动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量 。 W＝m－m 功、动能和动能定理回顾 思考：你认为重力势能的表达式应该是怎样的呢？ 举重运动员将杠铃举高的过程中，杠铃所具有的某种能量增加；水从高处流至水坝底部所释放的某种能量可以用来发电。我们在初中已经知道，这种由于物体高度改变而变化的能量叫做重力势能。 一、重力做功的特点如何？ 如图所示，y 轴正方向竖直向上，水平地面处 y = 0。质量为 m 的物体沿任意路径 1 由 A 运动到 B，位移为 s。 位移与物体所受重力之间的夹角为 θ，A、B 离开水平地面的 竖直高度分别为 hA、hB（即 A、B 的 y 坐标）。 由于地表附近重力可视为恒力，根据恒力做功的 计算式， 这一过程中重力对物体所做的功 WG = mgscosθ 由图示几何关系可得 h = hA - hB = scosθ 式中，h 为 A、B 两点的竖直高度差。 联立得 WG = mgh = mghA - mghB 由于图 中的路径 1 是任意选取的，这就表明，从 A 到 B 的过程中重力所做的功 与路径无关，只取决于始、末位置之间的竖直高度差。 如果物体沿图中的路径 2 从 B 返回 A，这一过程的位移与 s 等大反向，与重力 的夹角为 π - θ，则物体返回过程中重力做功 WG′ = mgs cos (π - θ) = -mgs cosθ = -mgh 这意味着，如果物体沿路径 1 和 2 组成的闭合路径运动一周，则 WG + WG′ = 0 即重力做功为零。 重力做功仅取决于物体的始、末位置，而与物体经过的路径无关。或者说，沿任意闭 合路径一周，重力做功为零。 1.重力所做的功WG= ，Δh指初位置与末位置的高度差。 2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的___________ _______有关，而跟物体运动的路径无关。 3.物体下降时重力 (选填“做正”“做负”或“不做”)功； 物体上升时重力 (选填“做正”“做负”或“不做”)功。 4.重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。 mgΔh 起点和终点 的位置 做正 做负 重力做的功 二、如何计算重力势能？ 重力势能的定义是在重力做功性质的基础上提出的。物体的始、末位置一旦确定，重力的功便确定下来。由WG = mgh = mghA - mghB可以发现，若令 Ep0 = mghA、Ept = mghB，则 Ep0 和 Ept 都是 与物体位置有关的物理量。 将物体的重力 mg 与所在高度 h 的乘积称为重力势能，即 Ep = mgh 物理学中将重力势能为零的参考平面称为零势能面，h 就是物体相对于零势能面的高 度。零势能面一般都是根据研究需要设定的。 若物体处于零势能面以上，则 h ＞ 0，Ep ＞ 0； 处于零势能面以下，则 h ＜ 0，Ep ＜ 0。 1.(1)重力做功与路径无关，总有WG=mgh1-mgh2。可见mgh这个量有特殊意义，我们把它叫作物体的 。 重力势能 (2)重力势能Ep=mgh具有 ，与参考平面的选取有关，其中h是______________的高度。 (3)重力势能是 量，但有正负，正负表示重力势能的 。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep= 。 (4)重力势能的差值ΔEp与参考平面的选取 ，它的差值是绝对的。 (5)重力势能具有 ，重力势能是物体和 共有的。 参考 平面 h 重力势能 相对性 相对参考平面 Ep=mgh h Ep=-mgh 标 大小 -mgh 无关 系统性 地球 三、重力做功与重力势能变化量之间的关系如何？ 由式WG = mgh = mghA - mghB可知，重力做功引起物体重力势能的变化。用符号 ΔEp 表示某一过程中物体重力势能的变化量，并规定 ΔEp = Ept - Ep0 其中 Ep0 与 Ept 分别为物体在始、末位置的重力势能，则式 WG = mgh = mghA - mghB可以改写成 WG = -ΔEp 这就是重力做功与重力势能变化量之间的关系。具体而言就是： 物体下降，重力做正功，WG ＞ 0，物体重力势能减少，ΔEp ＜ 0； 物体上升，重力做 负功或物体克服重力做功，WG ＜ 0，物体重力势能增大，ΔEp ＞ 0。 注意：尽管重力势能取决于零势能面位置的选取， 但重力势能的变化量与零势能 面的选取无关。 (1)当物体由高处运动到低处时，重力做 功，重力势能 ，重力势能的减少量等于重力所做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做 功(物体克服重力做功)，重力势能 ，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 正 减少 负 增加 参考平面 h0 ht Δh Ep0=mgh0 Ept=mght ΔEp= Ept - Ep0 =-mgΔh WG = Ep0 – Ept =mgΔh 重力做功与重力势能变化的关系 ΔEp = Ept - Ep0 即 WG = -ΔEp 示例 如图所示，树上与 A 等高的 P 处有一个质量 m = 0.3 kg 的苹果下落。苹果有可能被人用篮子在与 B 等高处接住，也可能落到地面 C，还可能落到地面后滚入坑底 D 处。（g 取 10 m/s2 ） （1）分别以 A、C、E 所在水平面为零势能面，求 P 处 苹果的重力势能。 （2）苹果由 P 分别落至 C 或落至 D 的过程中，求重力 所做的功以及重力势能的变化量。 解：（1）以 A 所在水平面为零势能面，P 的相对高度 hA = 0，则 P 处苹果的重力势能 EpA = mghA = 0 C 所在水平面为零势能面，P 的相对高度 hC = 2.2 m，则 P 处苹果的重力势能 EpC = mghC = 0.3×10×2.2 J = 6.6 J 以 E 所在水平面为零势能面，P 的相对高度 hE = -1.6 m，则 P 处苹果的重力势能 EpE = mghE =0.3×10×(-1.6) J = -4.8 J （2）苹果由 P 落至 C 处，高度降低 ΔhC = 2.2 m，则 重力做正功 WGC = mgΔhC = 0.3×10×2.2 J = 6.6 J 重力势能变化量 ΔEpC = -WGC = -6.6 J 苹果由 P 落至 D 处，高度降低 ΔhD = 5.2 m，则 重力做正功 WGD = mgΔhD = 0.3×10×5.2 J = 15.6 J 重力势能变化量 ΔEpD = -WGD = -15.6 J 四、除了重力势能外还有其他形式的势能吗？ 物体发生弹性形变时会产生弹力的作用，弹力所做的功 W 与弹性势能变化量 ΔEp 之 间的关系是 W = -ΔEp 这与重力做功和重力势能变化量的关系完全相同。 形变的弹簧、弯曲的杆、拉开的弓等物体都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。也具有势能。 弹性势能 1.定义：发生 形变的物体的各部分之间，由于有 的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就 。 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大。 弹性 弹力 越大 越大 3.对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。 4.弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。 【课堂练习】 1.如图所示，质量为m的小球从斜面上高为h处的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g) A. B. C.mgh D.0 √ 解析：整个运动过程中，小球的初、末位置高度差为h-=h，故WG=mgh，B正确。 2.如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则(g取10 m/s2)： (1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； (2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； (3)比较以上计算结果，说明什么问题？ 答案　 (1) 8 J　24 J　 (2) 24 J　24 J　 (3)见解析　 (1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1=0.4 m， 因而物体具有的重力势能为Ep1=mgh1=2×10×0.4 J=8 J 物体落至地面时，物体的重力势能为 Ep2=mgh2=2×10×(-0.8) J=-16 J ，ΔEp=Ep2-Ep1=-16 J-8 J=-24 J 因此物体在此过程中的重力势能减少量为24 J (2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1'=(0.4+0.8) m=1.2 m， 因而物体具有的重力势能为Ep1'=mgh1'=2×10×1.2 J=24 J 物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2'=0 在此过程中，物体的重力势能减少量为|ΔEp'|=|Ep2'-Ep1'|=24 J； (3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关。 3.如图所示，在光滑水平面上有一物体与水平轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，在水平力F的作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是 A.弹簧的弹性势能逐渐减小 B.弹簧的弹性势能逐渐增大 C.弹簧的弹性势能先增大后减小 D.弹簧的弹性势能先减小后增大 √ 解析：由于在水平力F 的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，在物体向右运动的过程中，弹簧先恢复到原长，然后继续伸长，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故D正确。 课堂小结 重力势能 重力做的功 WG = mgΔh 只与初末状态物体的高度差有关 重力势能 Ep=mgh，同零势能面的选取有关 WG=-ΔEp，同零势能面的选取无关 标量，“正负”号表大小，与地球组成的系统共有 弹性势能 W弹=-ΔEp 与k、Δx有关 $