精品解析：2025-2026学年河南省信阳市平桥区人教版六年级下册期中学情自测数学试卷

六年级数学 时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1.请务必将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 2.请保持答题卡卷面整洁、完整；严禁使用涂改液和修正带。 一、填空题。（第1、2题，每空0.5分，其余每空1分，共22分） 1. 如下图，数轴上点A表示的数是（ ），点B表示的数写成百分数是（ ），点C表示的数写成小数是（ ）。 2. （ ）折（ ）（填成数）。 3. 小宇的妈妈今年三月份把9000元存入中国银行，存期3年，年利率。到期她将获得利息______元。 4. 我国古代数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，灰色为负。 图（1）表示的是：﹢22＋（﹣43）＝﹣21。按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算：（ ）。 5. 一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。将一个长5厘米、宽4厘米的长方形绕着长旋转一周，可以得到一个圆柱；将一个底面直径为______厘米的圆作为底面，向上平移______厘米，也可以形成这样的圆柱。 6. 在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是5，则另一个外项是（ ）；16的因数有（ ）个，选取其中的四个组成比例是（ ）。 7. 国产大飞机C－919，国之重器。在C－919的控制系统中有一个长5mm的精密机器零件，画在图纸上是25cm，这幅图的比例尺是（ ）；另一种精密零件长4.2mm，画在这幅图上长（ ）。 8. 一堆煤呈圆锥形，高为2m，底面周长为18.84m，这堆煤的体积是（ ）m3。已知每立方米的煤大约重1.4t，这堆煤大约重（ ）t。（得数保留整数） 9. 下表中，如果x与y成正比例，那么☆表示（ ）；如果x与y成反比例，那么☆表示（ ）。 x 4 ☆ y 80 160 10. “5G＋智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫等多方面的数据，来随时指导农业生产。刘叔叔家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是9280kg，比去年增产四成五。刘叔叔家去年葡萄的产量是（ ）kg。 11. 一根长18cm的圆柱形木头截成相等的三段后，表面积增加50.24cm2，则该圆柱原来的体积是（ ）cm3，如果将该圆柱形木头削成一个最大的圆锥，则该圆锥的体积为（ ）cm3，削去的体积为（ ）cm3。 12. 如图，一个水瓶的容积是400毫升，瓶身高24厘米，倒出一些水后，水面高度是16厘米，将瓶子倒置，水面高度变成20厘米，倒出去___________毫升水。（水瓶的厚度不计） 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 13. 一个三角形按2∶1放大后，它的面积、边长都会扩大到原来的2倍。（ ） 14. 如果甲数的60%等于乙数的40%，那么甲数＞乙数。（ ） 15. 圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ） 16. 路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数成反比例。（ ） 17. 黄金周某地旅游人数比平时增长了三成五，就是比平时增长了135%。（ ） 三、选择题。（每题2分，共12分） 18. 下列（ ）中的两个比不可以组成比例。 A. 8∶10和6∶8 B. 5∶4和4∶3.2 C. 12∶2和 D. 15∶10和12∶8 19. 在学校“爱劳动”活动中，小明通过查阅资料获得有关信息如图，用300克面粉做面包，需要加入（ ）克水。 面包成分占比： 面粉：60% 食盐：1% 水：36% 糖：2% 酵母：1% A. 36 B. 100 C. 108 D. 180 20. 下图是一个数学魔盒，如果放入数﹣2，得到的数会是（ ）。 A. 0 B. 2 C. ﹣3.5 D. ﹣4 21. 下面句子说法错误的有（ ）句。 ①长方体、正方体、圆柱、圆锥都可以用V＝Sh公式计算体积。 ②购物时看到每满100元减20元的优惠可以直接用打八折的方式计算。 ③圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，则体积扩大9倍。 ④某种汽车2019年产量比2018年增加一成，则2018年产量是2019年的90%。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 22. 下图是一支圆柱形铅笔（侧面涂漆），用卷笔刀削尖，粗略计算削去碎屑的体积，正确的列式为（ ）。 A. B. C. D. 23. 如图两个杯子中均装有一定量的开水（阴影部分），如果把35g糖溶解于水中，哪杯的水甜一些？（杯子厚度忽略不计）（ ） A. ①杯 B. ②杯 C. 一样甜 D. 无法确定 四、计算题。（共29分） 24. 直接写出得数。 （1） （2）120×20%＝ （3） （4） （5） （6） （7）5＋50%＝ （8）3.14×0.12＝ 25. 脱式计算。 2.5×35%＋2.5×65% 26. 解比例。 27. 求下面组合图形的体积。（单位：厘米） 五、动手操作。（共8分） 28. 按要求画一画。 （1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。 （3）画出图形C向上平移4格，再向右平移3格后得到的图形D。 （4）将图形D放大，使新图形E与原图形D对应线段长的比为2∶1。 29. 王东要做一个底面直径为1cm，高为2cm的圆柱模型（无盖），请你帮王东设计一张圆柱模型的展开平面图。（请在平面图上标出数据） 六、解决问题。（共24分） 30. “假日促销，暗藏玄机”。王阿姨想趁活动买10袋立白洗衣粉囤着，发现甲、乙、丙三个商店都标价为每袋6元，但促销方式不同。甲商店打八五折；乙商店“每满50元减10元”；丙商店“买4送1”。她应该到哪个商店去买最划算？ 31. 陈老师要将一份视频文件下载到自己的电脑中，如下图是该文件在下载过程中电脑显示示意图，现在已经用时16分钟，照这样的速度，还需要多少分钟能下载完这份文件？（请列比例解） 32. 在比例尺为1∶3000000的地图上测得甲地到乙地的公路长6厘米，一辆从甲地开往乙地的大货车匀速行驶3小时到达乙地，回去时的速度比出发时的速度快20%，从乙地回到甲地需要多长时间？ 33. 如图，做一个圆柱形灯笼，上下底面的中间分别要留出78.5cm2的口，至少需要多少彩纸？ 34. 打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，大致流程如下图。 崔铁匠锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为314平方厘米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学 时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1.请务必将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 2.请保持答题卡卷面整洁、完整；严禁使用涂改液和修正带。 一、填空题。（第1、2题，每空0.5分，其余每空1分，共22分） 1. 如下图，数轴上点A表示的数是（ ），点B表示的数写成百分数是（ ），点C表示的数写成小数是（ ）。 【答案】 ①. ﹣2 ②. 60% ③. 1.4 【解析】 【分析】观察图可知，每个单位长度被平均分成5小段，每段占，有几段，就有几个；0的左边是负数，观察图可知，A与0之间有2个单位长度，且在0的左边，说明A点表示﹣2；0到1被平均分成了5份，0到B点之间有3份，则B点用分数表示为，再把化为百分数即可； C点在1到2之间，1到C点有2份，则C点用分数表示为，再把化为小数即可。 【详解】B点用分数表示为， ＝60% C点用分数表示为， ＝1.4 数轴上点A表示的数是﹣2，点B表示的数写成百分数是60%，点C表示的数写成小数是1.4。 【点睛】明确每个单位长度被平均分成5小段，每段占是解答此题的关键。 2. （ ）折（ ）（填成数）。 【答案】 52；20；65；六五；六成五 【解析】 【分析】先把0.65化为分数是； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘4计算出分子； 根据分数与除法的关系得＝13÷20； 小数化为百分数，将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号； 几折就是十分之几，也就是百分之几十； 几成就是十分之几，也就是百分之几十；据此解答。 【详解】0.65＝＝ ＝＝ ＝13÷20 将0.65的小数点向右移动两位是65，再加上百分号是65%； 65%就是六五折，成数对应六成五。 综上，＝13÷20＝0.65＝65%＝六五折＝六成五。 3. 小宇的妈妈今年三月份把9000元存入中国银行，存期3年，年利率。到期她将获得利息______元。 【答案】742.5 【解析】 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×年利率×存期。题目中本金为9000元，年利率为2.75%，存期为3年，直接代入公式计算即可。 【详解】9000×2.75%×3 ＝9000×0.0275×3 ＝247.5×3 ＝742.5（元） 所以，到期她将获得利息742.5元。 4. 我国古代数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，灰色为负。 图（1）表示的是：﹢22＋（﹣43）＝﹣21。按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算：（ ）。 【答案】﹢31＋（﹣53）＝﹣22 【解析】 【分析】根据题意，白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数。图（2）： 十位上有3个白色算筹，个位上有1个白色算筹，合起来是﹢31； 十位上有5个灰色算筹，个位上有3个灰色算筹，合起来是﹣53； 计算﹢31＋（﹣53）时，十位上先从5个灰色算筹中取出3个与3个白色算筹抵消，十位上还剩下2个灰色算筹；个位上从3个灰色算筹中取出1个与1个白色算筹抵消，个位上还剩下2个灰色算筹； ，结果是十位上有2个灰色算筹，个位上有2个灰色算筹，合起来是﹣22。 据此写出图（2）表示的计算过程及结果。 【详解】图（2）：﹢31＋（﹣53）＝﹣22。 按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算：﹢31＋（﹣53）＝﹣22。 5. 一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。将一个长5厘米、宽4厘米的长方形绕着长旋转一周，可以得到一个圆柱；将一个底面直径为______厘米的圆作为底面，向上平移______厘米，也可以形成这样的圆柱。 【答案】 ①. 8 ②. 5 【解析】 【分析】将长方形绕长旋转时，会形成一个圆柱，此时长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的底面半径；已知长方形的长是5厘米，宽是4厘米，所以圆柱的高是5厘米，底面直径是4×2＝8厘米；将此圆柱看作平移形成时，向上平移高度就是圆柱的高，因此底面圆的直径和平移高度须与旋转形成的圆柱一致。据此解答。 【详解】4×2＝8（厘米） 因此，将一个底面直径为8厘米的圆作为底面，向上平移5厘米，也可以形成这样的圆柱。 6. 在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是5，则另一个外项是（ ）；16的因数有（ ）个，选取其中的四个组成比例是（ ）。 【答案】 ①. ##0.4 ②. 5 ③. 2∶1＝16∶8 【解析】 【分析】已知一个比例的两个内项的积是最小的质数即2，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个外项的积也是2；用两个外项的积除以已知的一个外项，即可求出另一个外项。 先列举出16所有的因数，并数出个数；再根据比例的意义，从中找出两组比值相等的数，即可组成比例。 【详解】另一个外项是：2÷5＝ 16的因数：1，2，4，8，16；有5个。 2∶1＝2÷1＝2，16∶8＝16÷8＝2，比值相等，可以组成比例2∶1＝16∶8。 填空如下： 在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是5，则另一个外项是（）；16的因数有（5）个，选取其中的四个组成比例是（2∶1＝16∶8）。 （比例不唯一） 7. 国产大飞机C－919，国之重器。在C－919的控制系统中有一个长5mm的精密机器零件，画在图纸上是25cm，这幅图的比例尺是（ ）；另一种精密零件长4.2mm，画在这幅图上长（ ）。 【答案】 ①. 50∶1 ②. 21cm##21厘米 【解析】 【分析】已知长5mm的精密机器零件，画在图纸上是25cm，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1cm＝10mm”，求出这幅图的比例尺。 已知另一种精密零件长4.2mm，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出画在这幅图上的长度。 【详解】25cm∶5mm ＝（25×10）mm∶5mm ＝250∶5 ＝（250÷5）∶（5÷5） ＝50∶1 这幅图的比例尺是（50∶1）； 4.2mm＝0.42cm 0.42× ＝0.42×50 ＝21（cm） 另一种精密零件长4.2mm，画在这幅图上长（21cm）。 8. 一堆煤呈圆锥形，高为2m，底面周长为18.84m，这堆煤的体积是（ ）m3。已知每立方米的煤大约重1.4t，这堆煤大约重（ ）t。（得数保留整数） 【答案】 ①. 18.84 ②. 26 【解析】 【分析】圆锥底面是圆形，已知底面周长为18.84m，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为底面半径），则：r＝C÷2÷π，即18.84÷2÷3.14＝3m。 圆锥体积公式为V＝πr2h（h为圆锥的高）。已知底面半径为3m，高为2m，把数据代入公式计算得出这堆煤的体积。每立方米的煤大约重1.4t，用1.4乘煤的体积即可解答。 【详解】18.84÷2÷3.14＝3（m） ×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝3×3.14×2 ＝18.84（m3） 1.4×18.84≈26（t） 这堆煤的体积是18.84m3，大约重26t。 9. 下表中，如果x与y成正比例，那么☆表示（ ）；如果x与y成反比例，那么☆表示（ ）。 x 4 ☆ y 80 160 【答案】 ①. 8 ②. 2 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因此，正比例是比值一定，反比例是乘积一定。据此解答。 【详解】＝ 解：80☆＝4×160 80☆＝640 80☆÷80＝640÷80 ☆＝8 因此，如果x与y成正比例，那么☆表示8。 4×80＝☆×160 解：☆×160＝320 ☆×160÷160＝320÷160 ☆＝2 因此，如果x与y成反比例，那么☆表示2。 10. “5G＋智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫等多方面的数据，来随时指导农业生产。刘叔叔家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是9280kg，比去年增产四成五。刘叔叔家去年葡萄的产量是（ ）kg。 【答案】6400 【解析】 【分析】比去年增产四成五，也就是今年的产量比去年增产45%，这里的总体单位“1”是去年的产量，根据总体＝对应量÷对应分率，今年的产量是9280kg，是去年的（1＋45%），用9280÷（1＋45%）＝6400（kg），即可求解。 【详解】由分析可知： 9280÷（1＋45%） ＝9280÷1.45 ＝6400（kg） 所以刘叔叔家去年葡萄的产量是6400 kg 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几的数是多少求这个数用除法，学生需熟练掌握。 11. 一根长18cm的圆柱形木头截成相等的三段后，表面积增加50.24cm2，则该圆柱原来的体积是（ ）cm3，如果将该圆柱形木头削成一个最大的圆锥，则该圆锥的体积为（ ）cm3，削去的体积为（ ）cm3。 【答案】 ①. 226.08 ②. 75.36 ③. 150.72 【解析】 【分析】这根木头的长就是圆柱的高，截成三个一样的小圆柱形木料后，增加的是2×2个圆柱的底面积，用50.24除以（2×2）求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高求出这根木料原来的体积。 将这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积就是削去木头的体积。 【详解】50.24÷（2×2） ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 18×12.56＝226.08（cm3） 226.08÷3＝75.36（cm3） 226.08－75.36＝150.72（cm3） 则该圆柱原来的体积是226.08cm3，如果将该圆柱形木头削成一个最大的圆锥，则该圆锥的体积为75.36cm3，削去的体积为150.72cm3。 12. 如图，一个水瓶的容积是400毫升，瓶身高24厘米，倒出一些水后，水面高度是16厘米，将瓶子倒置，水面高度变成20厘米，倒出去___________毫升水。（水瓶的厚度不计） 【答案】80 【解析】 【分析】由题意可知，水瓶的容积＝正放时候水的体积＋倒放时候空白部分的体积，把正放时候的水和倒放时候的空白部分看作一个圆柱，先求出倒放时候空白部分的高度，水瓶的底面积＝水瓶的容积÷这两部分的高度之和，倒出去水的体积等于倒放时候空白部分的体积，最后利用“”即可求得倒出去水的体积，据此解答。 【详解】400毫升＝400立方厘米 倒放时空白部分的高度：24－20＝4（厘米） 正放时瓶子的底面积：400÷（16＋4） ＝400÷20 ＝20（平方厘米） 倒出水的体积：20×4＝80（立方厘米） 80立方厘米＝80毫升 所以，倒出去80毫升水。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 13. 一个三角形按2∶1放大后，它的面积、边长都会扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】按比例放大图形时，边长扩大倍数与面积扩大倍数不同。边长扩大到原来的2倍，面积应扩大到该平方倍，即4倍。据此判断。 【详解】三角形按2∶1放大后，各边长度扩大到原来的2倍，面积则扩大到原来的22＝4倍。因此，原题说法错误。 故答案为：× 14. 如果甲数的60%等于乙数的40%，那么甲数＞乙数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，甲数的60%等于乙数的40%，即甲数×60%＝乙数×40%，设甲数×60%＝乙数×40%＝1，分别求出甲数和乙数，再进行比较，即可解答。 【详解】设甲数×60%＝乙数×40%＝1 甲数×60%＝1 甲数＝1÷60% 甲数＝1÷ 甲数＝1× 甲数＝ 乙数×40%＝1 乙数＝1÷40% 乙数＝1÷ 乙数＝1× 乙数＝ 因为3＞2，所以＜。 如果甲数的60%等于乙数的40%，那么甲数＜乙数。 原题干说法错误。 故答案为：× 15. 圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的，原题说法错误。 故答案为：× 16. 路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】车轮的周长×车轮滚动的圈数＝路程（一定）；路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数成反比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17. 黄金周某地旅游人数比平时增长了三成五，就是比平时增长了135%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】“三成五”表示的是35%，即增长部分占原来的35%，题目中误将增长后的总人数百分比（135%）当作增长率，因此错误。 【详解】根据成数的定义，三成五转化为百分数为35%。因此，旅游人数比平时增长了三成五，即增长率为35%。增长后的总人数为原来的1＋35%＝135%，但题目中描述的是“比平时增长了135%”，混淆了增长率与总人数。例如：若平时人数为100人，增长35%后为135人，增长量是35人，而非135人，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共12分） 18. 下列（ ）中的两个比不可以组成比例。 A. 8∶10和6∶8 B. 5∶4和4∶3.2 C. 12∶2和 D. 15∶10和12∶8 【答案】A 【解析】 【分析】可根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，判断每个选项中两个比是否能组成比例。 【详解】A．对于8∶10和6∶8，计算两外项之积与两内项之积：两外项之积：8×8＝64两内项之积：10×6＝60，因为64不等于60，所以8∶10和6∶8 不可以组成比例。 B．对于5∶4和4∶3.2：两外项之积：5×3.2＝16两内项之积：4×4＝16 由于16＝16，所以5∶4和4∶3.2 可以组成比例。 C．对于12∶2和：两外项之积：12×＝，两内项之积：2×＝ 因为＝，所以12∶2和可以组成比例。 D．对于15∶10和12∶8：两外项之积：15×8＝120两内项之积：10×12＝120 由于120＝120，所以15∶10和12∶8 可以组成比例。 故答案为：A 19. 在学校“爱劳动”活动中，小明通过查阅资料获得有关信息如图，用300克面粉做面包，需要加入（ ）克水。 面包成分占比： 面粉：60% 食盐：1% 水：36% 糖：2% 酵母：1% A. 36 B. 100 C. 108 D. 180 【答案】D 【解析】 【分析】根据面包成分中，面粉所占60%即＝60%，则面包的重量＝面粉的重量÷60%，先求出面包总重量；再根据水的重量＝面包的重量×36%，计算所需水的重量。 【详解】面包的重量 300÷60%＝500（克） 水的重量 500×36%＝180（克） 需要加入180克水。 故答案为：D 20. 下图是一个数学魔盒，如果放入数﹣2，得到的数会是（ ）。 A. 0 B. 2 C. ﹣3.5 D. ﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数大小的比较：负数的数字越大，数值反而越小；据此比较﹣2与﹣1.5的大小，确定﹣2在﹣1.5的左边；然后根据规则“将﹣2向左移动2个单位长度”得到数b，即将﹣2向左数2个数即可得解。 【详解】﹣2＜﹣1.5，﹣2在﹣1.5的左边； 将﹣2向左移动2个单位长度，则得到的数是﹣4。 故答案为：D 21. 下面句子说法错误的有（ ）句。 ①长方体、正方体、圆柱、圆锥都可以用V＝Sh公式计算体积。 ②购物时看到每满100元减20元的优惠可以直接用打八折的方式计算。 ③圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，则体积扩大9倍。 ④某种汽车2019年产量比2018年增加一成，则2018年产量是2019年的90%。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】长方体、正方体、圆柱都可以用V＝Sh公式计算体积，但圆锥体积V＝Sh； 打八折表示现价是原价的80%，每满100元减20元表示每满1个整100元减1个20元，不满100元的部分不优惠，据此判断； 圆柱体积＝，假设原来圆柱的高是1，底面半径是1，现在的底面半径是3×1＝3，高还是1，分别把数据代入公式计算，据此判断； 把2018年的产量看作单位“1”，2019年的产量是2018年产量的（1＋10%），再把2019年的产量看作单位“1”，用2018年的产量除以2019年的产量，与90%比较，据此解答。 【详解】①圆锥体积V＝Sh，说法错误； ②假设购物150元 打八折时现价：150×80%＝120（元） 每满100元减20元时现价：150－20＝130（元） 120≠130，说法错误； ③假设原来圆柱底面半径是1，高是1，现在的半径是3×1＝3，高还是1 原来的体积： 现在的体积： ，说法正确； ④假设2018年产量是1 2019年产量： 1×（1＋10%） ＝1×1.1 ＝1.1 1÷1.1＝ 90%＝ ≠ 说法错误 所以说法错误的有3句。 22. 下图是一支圆柱形铅笔（侧面涂漆），用卷笔刀削尖，粗略计算削去碎屑的体积，正确的列式为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，把一支圆柱形铅笔用卷笔刀削尖，相当于把一个底面直径为1cm、高为3cm的圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱的；把圆柱的体积看作单位“1”，则削去碎屑的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），求出削去碎屑的体积。其中圆柱的体积公式为V＝πr2h。 【详解】（1－）×π×（1÷2）2×3 ＝×π×0.52×3 ＝×π×0.25×3 ＝0.5π（cm3） 削去碎屑的体积是0.5πcm3。 正确的列式为：×π×0.52×3。 故答案为：A 23. 如图两个杯子中均装有一定量的开水（阴影部分），如果把35g糖溶解于水中，哪杯的水甜一些？（杯子厚度忽略不计）（ ） A. ①杯 B. ②杯 C. 一样甜 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】判断哪杯的水甜一些，先分别求出两个杯子中水的体积，然后进行比较，水少的含糖率就高，水就更甜一些，据此解答。 【详解】圆柱杯里的水的体积： （cm3） 长方体杯里的水的体积：（cm3） 如果把35g糖溶解于水中，①杯的水甜一些。 故答案为：A 四、计算题。（共29分） 24. 直接写出得数。 （1） （2）120×20%＝ （3） （4） （5） （6） （7）5＋50%＝ （8）3.14×0.12＝ 【答案】 （1）1；（2）24；（3）1.6；（4）3.5； （5）1；（6）；（7）5.5；（8）0.3768 25. 脱式计算。 2.5×35%＋2.5×65% 【答案】2.5；1；60 【解析】 【分析】运用乘法分配律简算； 先去掉括号不变号，再运用乘法交换律，交换0.5和13的位置，再依次计算； 把60%化为小数，化为小数，0.6化为0.6乘1，再运用乘法分配律简算。 【详解】2.5×35%＋2.5×65% ＝2.5×（35%＋65%） ＝2.5×1 ＝2.5 ＝ ＝ ＝2×0.5 ＝1 ＝75×0.6＋24×0.6＋0.6×1 ＝0.6×（75＋24＋1） ＝0.6×100 ＝60 26. 解比例。 【答案】16；3；；12 【解析】 【分析】根据比例的性质将比例改写成方程，即，再根据方程的性质，方程两边同时除以8求解； 根据比例的性质将比例改写为方程，即，再根据方程的性质，方程两边同时除以5求解； 根据比例的性质将比例改写为方程，即，再根据方程的性质，方程两边同时除以16求解； 根据比例的性质将比例改写为方程，即，再根据方程的性质，方程两边同时除以2.4求解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 27. 求下面组合图形的体积。（单位：厘米） 【答案】15.14立方厘米 【解析】 【分析】组合图形的体积＝长方体体积＋圆锥体积，长方体体积＝长×宽×高，圆锥体积＝πr2h（π取3.14），代入数值即可解答。 【详解】2×2×3＋×3.14×（2÷2）2×3 ＝12＋×3.14×12×3 ＝12＋×3.14×1×3 ＝12＋3.14×1×（3×） ＝12＋3.14 ＝15.14（立方厘米） 五、动手操作。（共8分） 28. 按要求画一画。 （1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。 （3）画出图形C向上平移4格，再向右平移3格后得到的图形D。 （4）将图形D放大，使新图形E与原图形D对应线段长的比为2∶1。 【答案】（1）（2）（3）（4）作图如下： 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴MN的对称点后，依次连接各点得到图形B。 （2）根据旋转的特征，将图形B绕点О顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形C。 （3）根据平移的特征，将图形C的各顶点分别向上平移4格，再向右平移3格，依次连接即可得到图形D。 （4）将图形D各对应线段分别按对应线段长的比2∶1放大，然后连接，得到图形放大后的图形。 【详解】（1）（2）（3）（4）作图略 29. 王东要做一个底面直径为1cm，高为2cm的圆柱模型（无盖），请你帮王东设计一张圆柱模型的展开平面图。（请在平面图上标出数据） 【答案】 【解析】 【分析】无盖圆柱的展开图由一个长方形和一个圆组成。这个圆的直径是1cm，长方形的长等于圆的周长，长方形的宽是2cm。圆的周长C＝πd。 【详解】长：3.14×1＝3.14（cm） 图略。 六、解决问题。（共24分） 30. “假日促销，暗藏玄机”。王阿姨想趁活动买10袋立白洗衣粉囤着，发现甲、乙、丙三个商店都标价为每袋6元，但促销方式不同。甲商店打八五折；乙商店“每满50元减10元”；丙商店“买4送1”。她应该到哪个商店去买最划算？ 【答案】 丙商店 【解析】 【分析】甲商店打八五折，即按原价的85%销售，每袋洗衣粉标价6元，根据“总价＝单价×数量”可计算出买10袋的原价为6×10＝60元，再根据“现价＝原价×折扣”据此计算出实际花费的钱数； 乙商店“每满50元减10元”，买10袋洗衣粉的原价为60元，60里面最多有1个50，满足“满50元”的条件，所以可减1个10元，据此计算出实际花费的钱数； 丙商店“买4送1”，即花买4袋的钱可以得到5袋，要得到10袋洗衣粉，因为10÷（4＋1）＝2，所以只需要买4×2＝8袋，就会赠送2袋，总共得到10袋，据此计算出实际花费的钱数； 最后比较三家商店花费钱数的多少，到花费最少的商店去买最划算。 【详解】甲：6×10×85% ＝6×10×0.85 ＝60×0.85 ＝51（元） 乙：6×10＝60（元） 60÷50＝1……10（元） 60－10×1 ＝60－10 ＝50（元） 丙：10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2 4×2×6 ＝8×6 ＝48（元） 48＜50＜51 答：她应该到丙商店去买最划算。 31. 陈老师要将一份视频文件下载到自己的电脑中，如下图是该文件在下载过程中电脑显示示意图，现在已经用时16分钟，照这样的速度，还需要多少分钟能下载完这份文件？（请列比例解） 【答案】9分钟 【解析】 【分析】已知已经完成64%，用时16分钟，设还需要x分钟能下载完这份文件。因为下载速度一定，所以下载量与下载时间成正比例关系，即已完成的下载量与已用时间的比等于未完成的下载量与还需时间的比。把这份文件的下载总量看成单位“1”，那么未完成的下载量是（1－64%）。据此可列出比例式：，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解比例即可。 【详解】解：设还需要x分钟能下载完这份文件。 把这份文件的下载总量看成单位“1”。 答：还需要9分钟能下载完这份文件。 32. 在比例尺为1∶3000000的地图上测得甲地到乙地的公路长6厘米，一辆从甲地开往乙地的大货车匀速行驶3小时到达乙地，回去时的速度比出发时的速度快20%，从乙地回到甲地需要多长时间？ 【答案】 2.5小时 【解析】 【分析】由比例尺1∶3000000可知图上距离1厘米表示实际距离3000000厘米，即30千米；已知甲地到乙地的公路图上距离是6厘米，则实际距离为6个30千米，即30×6＝180千米；已知一辆大货车从甲地开往乙地用时3小时，根据“速度＝路程÷时间”可计算出该车出发时的速度；已知该车回去时的速度比出发时的速度快20%，即回去时的速度是出发时速度的1＋20%＝120%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此计算出回去时的速度；因为回去时和出发时的路程不变，仍为180千米，最后根据“时间＝路程÷速度”即可计算出该车从乙地到甲地所需要的时间。 【详解】3000000厘米＝30千米 30×6＝180（千米） 180÷3＝60（千米/时） 60×（1＋20%） ＝60×120% ＝60×1.2 ＝72（千米/时） 180÷72＝2.5（小时） 答：从乙地回到甲地需要2.5小时。 33. 如图，做一个圆柱形灯笼，上下底面的中间分别要留出78.5cm2的口，至少需要多少彩纸？ 【答案】1727 cm2 【解析】 【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，灯笼的上下底面的中间分别要留出78.5cm2的口，圆柱的侧面积加上两个底面积的和减去78.5×2即可。 【详解】3.14×20×20＋2×3.14×（20÷2）2－78.5×2 ＝1256＋6.28×100－157 ＝1256＋628－157 ＝1727（cm2） 答：至少需要1727 cm2彩纸。 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积的求法是解决此题的关键。 34. 打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，大致流程如下图。 崔铁匠锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为314平方厘米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 【答案】4.5厘米 【解析】 【分析】根据题意得，上升部分水的体积等于圆锥形铁块的体积，上升部分的水是一个长方体，底面积是314平方厘米，上升高度是1.5厘米，长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式计算，求得圆锥形铁块的体积，圆锥的体积V＝，＝3V÷（），把数据代入公式计算即可。 【详解】314×1.5＝471（立方厘米） 471×3÷（3.14×102） ＝1413÷（3.14×100） ＝1413÷314 ＝4.5（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是4.5厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $