第41讲 机械波 讲义 -2027届高三物理一轮复习

第41讲　机械波 一、机械波 1．机械波的形成条件 (1)有发生机械振动的波源。 (2)有传播介质，如空气、水等。 2．传播特点 机械波传播的只是振动的 形式　和 能量　，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 迁移　。 3．机械波的分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互_垂直__的波，有_波峰__(凸部)和_波谷__(凹部)。 (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在_同一直线__上的波，有_密部__和_疏部__。 二、横波的图像 1．横波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的_平衡位置__，纵轴表示该时刻各质点的_位移__。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开_平衡位置__的位移。 (3)图像 (4)应用 ①直接读取_振幅A__和_波长λ__，以及该时刻各质点的_位移__。 ②确定某时刻各质点加速度_方向__，并能比较大小。 ③结合波的传播方向可确定各质点的_振动方向__或由各质点的振动方向确定波的_传播方向__。 2．波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波动中，振动相位总是_相同__的两个相邻质点间的距离。 (2)波速v：波在介质中的传播速度，由_介质__本身的性质决定。 (3)频率f：由波源决定，等于波源的_振动频率__。 (4)波长、波速和频率的关系 ①v＝_λf__；②v＝ 　。 三、波特有的现象 1．波的叠加 观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不_互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的_位移的矢量和。 2．波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须_相同__ 明显条件：障碍物或孔的_尺寸__比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的_干涉图样__ 波能够_绕过障碍物__或孔继续向前传播 3．多普勒效应 (1)定义：由于波源和观察者之间有_相对运动__，使观察者感受到波的频率_发生变化__的现象。 (2)实质：波源频率_不变__，观察者接收到的频率_发生变化__。 (3)规律 ①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的_频率变大__； ②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的_频率变小__； ③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率_等于__波源的频率。 1．在水平方向传播的波为横波。( × ) 2．在机械波中各质点不随波的传播而迁移。( √ ) 3．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。( × ) 4．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( √ ) 5．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。( × ) 6．波速表示介质中质点振动的快慢。( × ) 7．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。( × ) 8．一切波都能发生衍射现象。( √ ) 9．多普勒效应说明波源的频率发生变化。( × ) 机械波的传播与图像 (能力考点·深度研析) 1．波在传播过程中的特点 (1)波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速和波长改变。 (2)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。 (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 (4)后面质点的振动状态落后于先振动的质点，每隔一个波长，振动落后一个周期。 2．波的传播方向与质点的振动方向的判断方法 内容 图像 上下坡法 沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动 同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 微平移法 将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定 ►考向1　机械波的形成与传播规律 (多选)(2024·新课标)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　) A．波的周期是0.1 s B．波的振幅是0.2 m C．波的传播速度是10 m/s D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置 [答案]　BC [解析]　由波源的振动图像可知T＝0.2 s，A＝0.2 m，波源起振方向向上，A错误，B正确；波源第2次处于波谷位置的时间t1＝1T＝0.35 s，波速为v＝＝10 m/s，C正确；设t2时刻波传播到Q，t2＝＝0.45 s，Δt＝t2－t1＝0.1 s＝，此时P正好振动半个周期，处于平衡位置向下振动，D错误。 ►考向2　波动图像 (多选)(2024·全国甲卷)一列简谐横波沿x轴传播，周期为2 s，t＝0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是(　　) A．该波的波速为1.0 m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反 D．t＝0.5 s时介质中质点a向y轴负方向运动 E．t＝1.5 s时介质中质点b的速率达到最大值 [答案]　ACD [解析]　由题图知，该波的波长λ＝2 m，则波速v＝＝1.0 m/s，A正确；b处质点的振动方向向下，由“同侧法”可知，波沿x轴的负方向传播，B错误；0.25 s＝，将波形沿传播方向平移Δx＝v＝0.25 m，如图所示，a、c处的质点运动方向分别是向下和向上，运动方向相反，C正确；0.5 s＝，质点a从波峰运动到平衡位置，速度方向向下，即向y轴负方向运动，D正确；1.5 s＝T，质点b运动至波峰位置，速率为0，加速度大小达到最大值，E错误。 【跟踪训练】 (2024·安徽卷)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　　) A．在x＝9.0 m处开始相遇 B．在x＝10.0 m处开始相遇 C．波峰在x＝10.5 m处相遇 D．波峰在x＝11.5 m处相遇 [答案]　C [解析]　甲、乙两列波的传播速度大小相等，由题图知，该时刻，甲波传播到x＝7 m处，乙波传播到x＝15 m处，故两列横波在x＝11 m处相遇，A、B错误；该时刻，甲波的波峰在x＝5 m处，乙波的波峰在x＝16 m处，故波峰在x＝10.5 m处相遇，C正确，D错误。 (2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　) A．0 B．0.1 m C．－0.1 m D．0.2 m [答案]　B [解析]　波长λ＝2 m→周期T＝＝＝2 s→经过1 s＝，x＝1.5 m所处的质点振动半个周期到达波峰→相对平衡位置的位移为0.1 m，B正确。 波动图像与振动图像综合 (能力考点·深度研析) 两种图像的比较 图像类型 振动图像 波的图像 研究对象 某一振动质点 沿波传播方向上的所有质点 研究内容 某一质点的位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 一完整曲 线占横坐 标距离 表示一个周期 表示一个波长 “地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到设防区域前，向设防区域提前几秒至数十秒发出警报，以减少损失。科研机构对波的特性展开研究，图甲为简谐波在t＝1.75 s时的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于11 m处，图乙为质点M的振动图像，则(　　) A．该列波沿x轴负方向传播 B．经过一段时间后，质点M将到达x＝18 m处 C．在t＝13.5 s时，质点M的加速度沿y轴负方向 D．在1.75～5.25 s内，质点M通过的路程为0.9 m [答案]　D [解析]　由M点的振动图像可知，t＝1.75 s时质点M沿y轴负向振动，结合波形图知，该列波沿x轴正方向传播，A错误；质点只在自己的平衡位置附近做周期性振动，不随波迁移，B错误；由题图乙可知，该列波的周期T＝3 s，则在t＝13.5 s＝4.5T时，质点M在平衡位置，加速度为零，C错误；在1.75～5.25 s内，即经过了3.5 s＝T质点M到达波谷位置，则通过的路程为s＝4×20 cm＋(20－20sin 30°)cm＝0.9 m，D正确。 三步求解波的图像与振动图像综合问题 【跟踪训练】 (多选)(2023·全国乙卷改编)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　　) A．波速为2 m/s B．波向左传播 C．波的振幅是10 cm D．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 [图形剖析]　 [答案]　AB [解析]　由图(a)可知波长为4 m，由图(b)可知波的周期为2 s，则波速为v＝＝ m/s＝2 m/s，选项A正确；由图(b)可知t＝0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，选项B正确；由图(a)可知波的振幅为5 cm，选项C错误；根据图(a)可知t＝0时x＝3 m处的质点位于波谷处，由于t＝7 s＝3T＋T，可知在t＝7 s时此质点位于波峰处，选项D错误。 波的多解问题 (能力考点·深度研析) 1．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。 2．造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 (3)波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。►考向1　波传播的双向性和时间周期性引起的多解问题 [答案]　D [解析]　由图可知波长为4 m，若波沿x轴负方向传播，传播的距离Δx＝λ＋nλ(n＝0,1,2,3…)，所以传播距离不可能是1 m或者5 m，选项A、B错误；若波沿x轴正方向传播，传播时间Δt＝T＋nT＝0.2 s(n＝0,1,2,3，…)，所以其周期可能是0.8 s、0.16 s……，选项C错误，D正确。 ►考向2　空间周期性引起的多解问题 (2023·海南卷)下面左右两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．该波的周期是5 s B．该波的波速是3 m/s C．4 s时P质点向上振动 D．4 s时Q质点向上振动 [答案]　C [解析]　由振动图像可看出该波的周期是4 s，A错误；由于Q、P两个质点振动反相，则可知两者间距离等于λ＝6 m，n＝0,1,2，…，根据v＝＝ m/s，n＝0,1,2，…，B错误；由P质点的振动图像可看出，在4 s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；由Q质点的振动图像可看出，在4 s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。故选C。 波的干涉、衍射、多普勒效应 (基础考点·自主探究) 1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 (1)根据干涉图样判断 ①波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点； ②波峰与波谷的交点一定是减弱点。 (2)根据路程差判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的路程差Δr。 ①当两波源振动步调一致时：若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱。 2．对波的衍射的理解 (1)衍射是否明显，要看孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的比值，比值越小，衍射现象相对越明显。 (2)任何时候都会产生衍射现象，只有明显和不明显的差异。当衍射现象弱时，可认为波沿直线传播。 3．多普勒效应的成因与判断 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝。 (2)判断方法：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，相互远离时，接收到的频率变小。 【跟踪训练】 (波的叠加)(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是(　　) A．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0 B．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm C．t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动 D．t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动 [答案]　BC [解析]　在0.5 s内，甲、乙两列波传播的距离均为Δx＝vΔt＝2×0.5 m＝1 m，根据波形平移法可知，t＝0.5 s时，x＝1 m处甲波的波谷刚好传到P处，x＝3 m处乙波平衡位置的振动形式刚好传到P处，根据波的叠加原理可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，故A错误，B正确；在1.0 s内，甲、乙两列波传播的距离均为Δx′＝vΔt′＝2×1.0 m＝2 m，根据波形平移法可知，t＝1.0 s时，x＝0处甲波平衡位置的振动形式刚好传到P处，x＝4 m处乙波平衡位置的振动形式刚好传到P处，且此时两列波都使P向y轴正方向运动，根据波的叠加原理可知，t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。 (加强点和减弱点的判断)汽车发动机正常工作排气时，常伴随很大的噪声。利用干涉型消声器可以降低此类噪声，其设计图如图所示。当声波沿水平管道自左向右传播到达a处时，分成两列波，它们分别通过长度为r1和r2的弯管和直管，最后在排气管内b处相遇。假设排气管内的主要噪声波长为1.7 m。要能最有效地降低此类噪声，则r1与r2之差应为(　　) A．0.25 m B．0.50 m C．0.75 m D．0.85 m [答案]　D [解析]　根据干涉条件可知，要能最有效地降低此类噪声，则两列波在b处相遇时为减弱点，则有r1－r2＝(2n－1)(n＝1,2,3，…)即r1与r2之差应为等于半波长的奇数倍，由于0.25 m<＝0.85 m，不满足要求，故A错误；由于0.50 m<＝0.85 m，该数据不满足要求，故B错误；由于0.75 m<＝0.85 m，该数据不满足要求，故C错误；由于0.85 m＝，该数据满足要求，故D正确。 (干涉图样)(多选)如图所示为两列频率相同的机械波在某时刻的叠加情况，S1、S2为波源，实线和虚线分别表示同一时刻两列波的波峰和波谷；S1的振幅A1＝2 cm，S2的振幅为A2＝4 cm。下列说法正确的是(　　) A．质点a、b为振动减弱点，此刻的位移为零 B．质点c、d是振动加强点，位移始终最大 C．此刻质点b、c的高度差为8 cm D．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零 [答案]　CD [解析]　质点a、b为振动减弱点，此刻a、b波峰与波谷叠加，但由于两列波的振幅不同，所以此刻a、b的位移均不为零，选项A错误；质点c、d是振动加强点，其振幅最大，但不是位移始终最大，选项B错误；此刻S1引起的质点b、c的位移为－2 cm，S2引起的质点b、c的位移分别为4 cm和－4 cm，所以此刻b、c的位移为2 cm和－6 cm，故此刻质点b、c的高度差为8 cm，选项C正确；从此刻再经过四分之一个周期，两个波源在a、b、c、d四点引起的位移均为零，所以四点的位移均为零，选项D正确。 (波的衍射)如图所示，正中心O点是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻相邻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于(　　) A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域 C．阴影Ⅱ以外区域 D．阴影Ⅲ以外区域 [答案]　B [解析]　由题图可直观看出，半波长为实虚两圆半径之差，且可看出挡板A的尺寸比波长大得多，而小孔B与波长长度差不多。根据波发生明显衍射的条件 知，该波在挡板A处的衍射现象很不明显，即可认为波沿直线传播，故Ⅰ区内水面无波形，故选项A、C、D错误；该波的波长与小孔B差不多，能够发生明显的衍射，故在阴影区Ⅱ、Ⅲ之内存在明显的衍射波的波形，故选项B正确。 (多普勒效应)蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，有效利用超声脉冲导航，这种超声脉冲以持续1 ms或不到1 ms的时间短促发射，且每秒重复发射几次。假定蝙蝠的超声脉冲发射频率为35 000 Hz，在一次正朝着表面平直的墙壁飞扑的过程中，下列说法正确的是(　　) A．墙壁接收到的超声脉冲频率等于35 000 Hz B．墙壁接收到的超声脉冲频率大于35 000 Hz C．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率小于35 000 Hz D．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于35 000 Hz [答案]　B [解析]　蝙蝠(波源)相对墙壁(观察者)的距离减小，所以墙壁接收到的超声脉冲的频率增大，故A项错误，B项正确；超声脉冲被反射后，其频率不变，但传播方向和蝙蝠的运动方向相反，蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲的频率会更大，故C、D两项错误。故选B。 提能训练　练案[41] 基础巩固练 题组一　波的形成和传播　波的图像 1．某波源O发出一列简谐横波，其振动图像如图所示。在波的传播方向上有M、N两点，它们到波源O的距离分别为4 m和5 m。测得M、N开始振动的时间间隔为1.0 s。则(　　) A．这列波的波速为9 m/s B．这列波的波长λ＝2 m C．当N点离开平衡位置的位移为10 cm时，M点正在平衡位置 D．M、N的速度始终相同 [答案]　B [解析]　该波的波速为v＝＝＝1 m/s，A错误；由题图知，该波的周期T为2.0 s，则该波的波长为λ＝vT＝2 m，B正确；M、N两点的距离为1 m，即为λ，则当N点离开平衡位置的位移为10 cm时，N点位于波峰处，M点正在波谷处，C错误；M、N两点的距离为1 m，即为λ，则M、N的速度方向始终相反，D错误。 2．(多选)(2025·安徽合肥市第一中学月考)位置坐标x＝0的波源S在t＝0时刻从平衡位置开始向下运动，形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为1 m的9个质点，位置坐标如图所示。t＝0时刻各质点均处于平衡位置，经0.3 s，x＝1 m处的质点第一次具有正向(即竖直向上)最大速度，同时x＝3 m的质点开始振动，则下列说法正确的是(　　) A．波速为10 m/s B．x＝－3 m和x＝3 m的两质点振动步调完全一致 C．t＝0.6 s时，x＝4 m的质点具有负向最大速度 D．t＝0.5 s时，x＝－2.5 m的质点加速度正在减小 [答案]　AB [解析]　设该波的波速为v，周期为T，根据题意可得＝0.3 s，＋＝0.3 s，其中x1＝1 m，x3＝3 m，联立解得v＝10 m/s，T＝0.4 s，故A正确；由于该波源形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，则关于该波源对称的点的振动步调完全一致，故B正确；该波从波源传播到x＝4 m处所需的时间为t＝＝ s＝0.4 s，则可知0.4 s时x＝4 m处的质点才开始振动，且跟波源的起振方向相同，即从平衡位置开始向下振动，而0.2 s＝，则可知t＝0.6 s时，x＝4 m的质点到达平衡位置，正向上振动，此刻该质点具有正向最大速度，故C错误；波传播到x＝－2.5 m处所用的时间为t1＝＝ s＝0.25 s，则再经过0.25 s，x＝－2.5 m的质点正从平衡位置上方向正向最大位移处振动，而离平衡位置越远加速度越大，速度越小，即该质点的加速度正在增大，故D错误。 3．(2024·湖南卷)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　) A．波长为3 m B．波速为12 m/s C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0 D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0 [答案]　D [解析]　依题意得波的周期T＝1 s，波长λ＝4 m，波速v＝＝4 m/s，故A、B错误；由于0.25 s＝，故t0＋0.25 s时刻，B质点恰好回到平衡位置，速度最大，故C错误；由于0.5 s＝，故t0＋0.5 s时刻，A质点到达波峰，速度为0，故D正确。 题组二　波动图像与振动图像 4．(多选)近年来，中科院研发的第三代横波探测成像测井仪在超深井中实现了清晰的井外地质成像及8 340米深度的探测纪录。如图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为x＝6 m处质点P的速度—时间(v－t)图像，下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴负方向传播，波速为5 m/s B．在0.6 s内质点P运动的路程为3 m C．质点P在t＝0.5 s时刻的位移为5 cm D．当测井仪运动时，接收到该波的频率为 Hz [答案]　AC [解析]　从题图乙可知，在t＝0时刻质点P的速度为正向最大值，即P正在平衡位置向y轴正方向振动，根据“同侧法”可知波沿x轴负方向传播，由题图甲可知波长λ＝6 m，又周期T＝1.2 s，则波速v＝＝5 m/s，故A正确；该波的振幅为A＝10 cm，质点P经过0.6 s恰好振动半个周期，运动的路程s＝2A＝20 cm，故B错误；质点P的振动方程为y＝Asin t，t＝0.5 s＝T时，有y＝10×sincm＝5 cm，故C正确；该波的频率为f＝＝ Hz，根据多普勒效应可知，当测井仪运动时，接收到的频率可能大于或小于 Hz，故D错误。 题组三　波的多解问题 5．有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10 Hz。振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其平衡位置右方相距0.6 m处的质点Q刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向不可能的是(　　) A．4.8 m/s，向右传播 B．8 m/s，向左传播 C．24 m/s，向右传播 D．24 m/s，向左传播 [答案]　D [解析]　若波向右传播，则PQ＝0.6 m＝＋nλ(n＝0,1,2,3，…)，T＝＝0.1 s，可得v＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)，v可能为24 m/s，4.8 m/s；若波向左传播，则PQ＝0.6 m＝λ＋nλ(n＝0,1,2,3，…)，可得v＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)，则v可能为8 m/s，故波速和传播方向不可能的是D项，D项符合题意。 6．(多选)如图所示，实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图，虚线是t2＝(t1＋1)s时刻的波形图。已知该横波沿x轴负方向传播，质点M的平衡位置距O点5 m。下列说法正确的是(　　) A．该波的周期可能为 s B．若波的周期为 s，质点M在t1～t2时间内运动的路程为3 m C．质点M在t1时刻沿y轴负方向运动 D．该波遇到尺寸为10 m的障碍物时，无衍射现象发生 [答案]　ABC [解析]　波沿x轴负方向传播，则波速v＝＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)，周期T＝＝ s(n＝0,1,2,3，…)，当n＝2时T＝ s，故A正确；当n＝3时T＝ s，从t1到t2时间内，质点M运动的路程为15A＝15×0.2 m＝3 m，故B正确；波沿x轴负方向传播，根据上下坡法可知质点M在t1时刻沿y轴负方向运动，故C正确；该波的波长为4 m，则该波遇到尺寸为10 m的障碍物时会发生衍射现象，但不能发生明显的衍射现象，故D错误。 题组四　波的干涉、衍射和多普勒效应 7．(2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　) A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 [答案]　B [解析]　根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1×10－3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。故选B。 8．(2024·江西卷)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　) A．振动减弱；d＝4.725 mm B．振动加强；d＝4.725 mm C．振动减弱；d＝9.45 mm D．振动加强；d＝9.45 mm [答案]　A [解析]　根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝0.2 μs＝2×10－7 s，则超声波在机翼材料中的波长λ＝vT＝1.26×10－3 m，由题图(b)(c)可知两个反射信号传播到探头处的时间差Δt＝1.5 μs＝1.5×10－6 s，故两个反射信号传播到探头处的路程差Δx＝vΔt＝9.45×10－3 m＝2d＝λ，解得d＝4.725×10－3 m，两个反射信号在探头处的叠加效果为振动减弱(两个反射信号振动步调一致，且传播到探头处的路程差为半个波长的奇数倍，故振动减弱)，A正确。 能力提升练 9．(多选)如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个波源，它们的振动频率均为5 Hz。P点是两列波传播方向上的一个质点，PS1＝6 m、PS2＝10 m，t＝0时P点刚好振动到波峰位置。已知S1、S2连线上相邻两振动加强点间的距离为0.5 m，下列说法正确的是(　　) A．波的传播速度大小为10 m/s B．波的传播速度大小为5 m/s C．t＝0.1 s时，P点刚好振动到波谷位置 D．t＝0.1 s时，P点刚好振动到波峰位置 [答案]　BC [解析]　如图所示，设Q1是S1、S2连线中点左侧第1个振动加强点，Q2是其左侧第2个振动加强点，Q2与Q1相距Δl，由振动加强的条件可知，有Q1S2－Q1S1＝λ，同理有Q2S2－Q2S1＝(Q1S2＋Δl)－(Q1S1－Δl)＝2λ，联立解得Δl＝，即连线上相邻两振动加强点间的距离为，由题意知＝0.5 m，则λ＝1 m，波的传播速度大小为v＝＝λf＝5 m/s，A错误，B正确；t＝0.1 s时，即经过的时间为t＝，故从波峰经历半个周期，P点刚好振动到波谷位置，C正确，D错误。 10．(多选)(2025·八省联考河南卷)某简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示。x＝0处质点的位移为y＝－4 cm，x＝0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s，则(　　) A．该波的波长为1.2 m B．该波的波速为2 m/s C．该波沿x轴正方向传播 D．t＝0.1 s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置 [答案]　AD [解析]　设该简谐横波的波动方程为y＝Asin，代入数据解得A＝8 cm，φ＝－，所以该简谐横波的波动方程为y＝8sincm。当x＝0.7 m时有×0.7－＝π，解得该波的波长为λ＝1.2 m，故A正确；由v＝可得该波的波速为v＝＝ m/s＝1 m/s，故B错误；已知质点P位于平衡位置且振动方向向下，由同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故C错误；根据t＝＝＝s＝0.1 s，故t＝0.1 s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置，故D正确。故选AD。 11．(多选)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是(　　) A．0～1.25×10－7 s内质点M运动的路程为2 mm B．质点M第一次位移为0.2 mm的时刻是×10－7 s C．超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s D．t＝1.5×10－7 s时质点N恰好处于波谷 [答案]　ACD [解析]　波的周期为T＝＝1×10－7 s，易知1.25×10－7 s＝1.25 T，则质点M运动的路程为s＝1.25×4A＝2 mm，A正确；由波形图及波的传播方向为x轴正方向，可知质点M开始振动的方向沿y轴负方向，则质点M的振动方程为y＝－0.4sin (2π×107t)(mm)，则当质点M第一次位移为0.2 mm时，t＝×10－7 s，B错误；根据图像读出波长为λ＝14×10－2 mm＝1.4×10－4 m，由v＝λf，解得v＝1.4×103 m/s，C正确；由图可知，M左侧的波谷与N之间的距离为x＝(35－14)×10－2 mm＝21×10－2 mm＝2.1×10－4 m，则该波谷传播到N点的时间t＝＝1.5×10－7s，可知在1.5×10－7 s时质点N恰好处于波谷，D正确。 12．一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如右图所示，则在A、B、C、D图中描述该波的图像不可能出现的是(　　) [答案]　B [解析]　t＝0时刻，a质点在波峰，b质点在平衡位置，且向下振动。若波由a传到b，则a、b间距s＝λ＝9 m(n＝0,1,2,3，…)，解得λ＝ m(n＝0,1,2,3，…)，当n＝0时，λ＝12 m；当n＝1时，λ＝ m；当n＝2时，λ＝ m，…，若波由b传到a，则a、b间距s＝λ＝9 m(n＝0,1,2,3，…)，解得λ＝ m(n＝0,1,2,3，…)，当n＝0时，λ＝36 m；当n＝1时，λ＝ m；当n＝2时，λ＝4 m，可知ACD可能出现，不符合题意，B不可能出现，符合题意。故选B。 13．均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰。求： (1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰； (2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。 [答案]　(1)0.8 s　(2)－0.5 cm [解析]　(1)t1时刻质点A位于波峰，波长λ>20 cm，xAB<λ，则t1时刻后质点B第一次到达波峰时，波传播的距离为xAB＝16 cm， 经历的时间t＝， 解得t＝0.8 s。 (2)由题意知，该波的传播周期T＝2Δt＝1.2 s， 则波长λ＝vT， 可得λ＝24 cm， 质点B位于x＝16 cm处， t1时刻的波形图如图所示， 则x＝16 cm处， y＝Acos ＝－0.5 cm。 14．(2023·全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)； (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。 [答案]　(1) (2)见解析 [解析]　(1)根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5 m＝10 m，可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据上坡下坡法可得波形图如答案图所示。 (2)两列波在图示范围内任一位置的波程差为 Δx＝|(10－x)－x|(0 m<x<10 m)， 根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差Δx＝(n＝0,1,2…) 解得振幅最大的平衡位置有x＝3 m、x＝7 m 振动减弱的条件为 Δx＝nλ(n＝0,1,2…) 解得振幅最小的平衡位置有 x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第41讲　机械波 一、机械波 1．机械波的形成条件 (1)有发生机械振动的波源。 (2)有传播介质，如空气、水等。 2．传播特点 机械波传播的只是振动的 形式　和 能量　，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 迁移　。 3．机械波的分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互_垂直__的波，有_波峰__(凸部)和_波谷__(凹部)。 (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在_同一直线__上的波，有_密部__和_疏部__。 二、横波的图像 1．横波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的_平衡位置__，纵轴表示该时刻各质点的_位移__。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开_平衡位置__的位移。 (3)图像 (4)应用 ①直接读取_振幅A__和_波长λ__，以及该时刻各质点的_位移__。 ②确定某时刻各质点加速度_方向__，并能比较大小。 ③结合波的传播方向可确定各质点的_振动方向__或由各质点的振动方向确定波的_传播方向__。 2．波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波动中，振动相位总是_相同__的两个相邻质点间的距离。 (2)波速v：波在介质中的传播速度，由_介质__本身的性质决定。 (3)频率f：由波源决定，等于波源的_振动频率__。 (4)波长、波速和频率的关系 ①v＝_λf__；②v＝ 　。 三、波特有的现象 1．波的叠加 观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不_互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的_位移的矢量和。 2．波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须_相同__ 明显条件：障碍物或孔的_尺寸__比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的_干涉图样__ 波能够_绕过障碍物__或孔继续向前传播 3．多普勒效应 (1)定义：由于波源和观察者之间有_相对运动__，使观察者感受到波的频率_发生变化__的现象。 (2)实质：波源频率_不变__，观察者接收到的频率_发生变化__。 (3)规律 ①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的_频率变大__； ②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的_频率变小__； ③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率_等于__波源的频率。 1．在水平方向传播的波为横波。( × ) 2．在机械波中各质点不随波的传播而迁移。( √ ) 3．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。( × ) 4．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( √ ) 5．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。( × ) 6．波速表示介质中质点振动的快慢。( × ) 7．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。( × ) 8．一切波都能发生衍射现象。( √ ) 9．多普勒效应说明波源的频率发生变化。( × ) 机械波的传播与图像 (能力考点·深度研析) 1．波在传播过程中的特点 (1)波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速和波长改变。 (2)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。 (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 (4)后面质点的振动状态落后于先振动的质点，每隔一个波长，振动落后一个周期。 2．波的传播方向与质点的振动方向的判断方法 内容 图像 上下坡法 沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动 同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 微平移法 将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定 ►考向1　机械波的形成与传播规律 (多选)(2024·新课标)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　) A．波的周期是0.1 s B．波的振幅是0.2 m C．波的传播速度是10 m/s D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置 ►考向2　波动图像 (多选)(2024·全国甲卷)一列简谐横波沿x轴传播，周期为2 s，t＝0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是(　　) A．该波的波速为1.0 m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反 D．t＝0.5 s时介质中质点a向y轴负方向运动 E．t＝1.5 s时介质中质点b的速率达到最大值 【跟踪训练】 (2024·安徽卷)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　　) A．在x＝9.0 m处开始相遇 B．在x＝10.0 m处开始相遇 C．波峰在x＝10.5 m处相遇 D．波峰在x＝11.5 m处相遇 (2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　) A．0 B．0.1 m C．－0.1 m D．0.2 m 波动图像与振动图像综合 (能力考点·深度研析) 两种图像的比较 图像类型 振动图像 波的图像 研究对象 某一振动质点 沿波传播方向上的所有质点 研究内容 某一质点的位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 一完整曲 线占横坐 标距离 表示一个周期 表示一个波长 “地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到设防区域前，向设防区域提前几秒至数十秒发出警报，以减少损失。科研机构对波的特性展开研究，图甲为简谐波在t＝1.75 s时的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于11 m处，图乙为质点M的振动图像，则(　　) A．该列波沿x轴负方向传播 B．经过一段时间后，质点M将到达x＝18 m处 C．在t＝13.5 s时，质点M的加速度沿y轴负方向 D．在1.75～5.25 s内，质点M通过的路程为0.9 m 三步求解波的图像与振动图像综合问题 【跟踪训练】 (多选)(2023·全国乙卷改编)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　　) A．波速为2 m/s B．波向左传播 C．波的振幅是10 cm D．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 波的多解问题 (能力考点·深度研析) 1．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。 2．造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 (3)波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。►考向1　波传播的双向性和时间周期性引起的多解问题 ►考向2　空间周期性引起的多解问题 (2023·海南卷)下面左右两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．该波的周期是5 s B．该波的波速是3 m/s C．4 s时P质点向上振动 D．4 s时Q质点向上振动 波的干涉、衍射、多普勒效应 (基础考点·自主探究) 1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 (1)根据干涉图样判断 ①波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点； ②波峰与波谷的交点一定是减弱点。 (2)根据路程差判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的路程差Δr。 ①当两波源振动步调一致时：若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱。 2．对波的衍射的理解 (1)衍射是否明显，要看孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的比值，比值越小，衍射现象相对越明显。 (2)任何时候都会产生衍射现象，只有明显和不明显的差异。当衍射现象弱时，可认为波沿直线传播。 3．多普勒效应的成因与判断 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝。 (2)判断方法：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，相互远离时，接收到的频率变小。 【跟踪训练】 (波的叠加)(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是(　　) A．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0 B．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm C．t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动 D．t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动 (加强点和减弱点的判断)汽车发动机正常工作排气时，常伴随很大的噪声。利用干涉型消声器可以降低此类噪声，其设计图如图所示。当声波沿水平管道自左向右传播到达a处时，分成两列波，它们分别通过长度为r1和r2的弯管和直管，最后在排气管内b处相遇。假设排气管内的主要噪声波长为1.7 m。要能最有效地降低此类噪声，则r1与r2之差应为(　　) A．0.25 m B．0.50 m C．0.75 m D．0.85 m (干涉图样)(多选)如图所示为两列频率相同的机械波在某时刻的叠加情况，S1、S2为波源，实线和虚线分别表示同一时刻两列波的波峰和波谷；S1的振幅A1＝2 cm，S2的振幅为A2＝4 cm。下列说法正确的是(　　) A．质点a、b为振动减弱点，此刻的位移为零 B．质点c、d是振动加强点，位移始终最大 C．此刻质点b、c的高度差为8 cm D．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零 (波的衍射)如图所示，正中心O点是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻相邻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于(　　) A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域 C．阴影Ⅱ以外区域 D．阴影Ⅲ以外区域 (多普勒效应)蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，有效利用超声脉冲导航，这种超声脉冲以持续1 ms或不到1 ms的时间短促发射，且每秒重复发射几次。假定蝙蝠的超声脉冲发射频率为35 000 Hz，在一次正朝着表面平直的墙壁飞扑的过程中，下列说法正确的是(　　) A．墙壁接收到的超声脉冲频率等于35 000 Hz B．墙壁接收到的超声脉冲频率大于35 000 Hz C．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率小于35 000 Hz D．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于35 000 Hz 提能训练　练案[41] 基础巩固练 题组一　波的形成和传播　波的图像 1．某波源O发出一列简谐横波，其振动图像如图所示。在波的传播方向上有M、N两点，它们到波源O的距离分别为4 m和5 m。测得M、N开始振动的时间间隔为1.0 s。则(　　) A．这列波的波速为9 m/s B．这列波的波长λ＝2 m C．当N点离开平衡位置的位移为10 cm时，M点正在平衡位置 D．M、N的速度始终相同 2．(多选)(2025·安徽合肥市第一中学月考)位置坐标x＝0的波源S在t＝0时刻从平衡位置开始向下运动，形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为1 m的9个质点，位置坐标如图所示。t＝0时刻各质点均处于平衡位置，经0.3 s，x＝1 m处的质点第一次具有正向(即竖直向上)最大速度，同时x＝3 m的质点开始振动，则下列说法正确的是(　　) A．波速为10 m/s B．x＝－3 m和x＝3 m的两质点振动步调完全一致 C．t＝0.6 s时，x＝4 m的质点具有负向最大速度 D．t＝0.5 s时，x＝－2.5 m的质点加速度正在减小 3．(2024·湖南卷)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　) A．波长为3 m B．波速为12 m/s C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0 D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0 题组二　波动图像与振动图像 4．(多选)近年来，中科院研发的第三代横波探测成像测井仪在超深井中实现了清晰的井外地质成像及8 340米深度的探测纪录。如图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为x＝6 m处质点P的速度—时间(v－t)图像，下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴负方向传播，波速为5 m/s B．在0.6 s内质点P运动的路程为3 m C．质点P在t＝0.5 s时刻的位移为5 cm D．当测井仪运动时，接收到该波的频率为 Hz 题组三　波的多解问题 5．有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10 Hz。振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其平衡位置右方相距0.6 m处的质点Q刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向不可能的是(　　) A．4.8 m/s，向右传播 B．8 m/s，向左传播 C．24 m/s，向右传播 D．24 m/s，向左传播 6．(多选)如图所示，实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图，虚线是t2＝(t1＋1)s时刻的波形图。已知该横波沿x轴负方向传播，质点M的平衡位置距O点5 m。下列说法正确的是(　　) A．该波的周期可能为 s B．若波的周期为 s，质点M在t1～t2时间内运动的路程为3 m C．质点M在t1时刻沿y轴负方向运动 D．该波遇到尺寸为10 m的障碍物时，无衍射现象发生 题组四　波的干涉、衍射和多普勒效应 7．(2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　) A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 8．(2024·江西卷)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　) A．振动减弱；d＝4.725 mm B．振动加强；d＝4.725 mm C．振动减弱；d＝9.45 mm D．振动加强；d＝9.45 mm 能力提升练 9．(多选)如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个波源，它们的振动频率均为5 Hz。P点是两列波传播方向上的一个质点，PS1＝6 m、PS2＝10 m，t＝0时P点刚好振动到波峰位置。已知S1、S2连线上相邻两振动加强点间的距离为0.5 m，下列说法正确的是(　　) A．波的传播速度大小为10 m/s B．波的传播速度大小为5 m/s C．t＝0.1 s时，P点刚好振动到波谷位置 D．t＝0.1 s时，P点刚好振动到波峰位置 10．(多选)(2025·八省联考河南卷)某简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示。x＝0处质点的位移为y＝－4 cm，x＝0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s，则(　　) A．该波的波长为1.2 m B．该波的波速为2 m/s C．该波沿x轴正方向传播 D．t＝0.1 s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置 11．(多选)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是(　　) A．0～1.25×10－7 s内质点M运动的路程为2 mm B．质点M第一次位移为0.2 mm的时刻是×10－7 s C．超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s D．t＝1.5×10－7 s时质点N恰好处于波谷 12．一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如右图所示，则在A、B、C、D图中描述该波的图像不可能出现的是(　　) 13．均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰。求： (1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰； (2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。 14．(2023·全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)； (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。 学科网（北京）股份有限公司 $