北京航空航天大学实验学校中学部2025-2026学年第二学期高一期中练习数学试题

北航实验学校中学部2025-2026学年度第二学期 高一年级数学期中练习试题 考生须知 1.本试卷分为I、II两卷，共有26小题，试卷共6页，一张答题纸，考试时间为120分钟，满分为150分. 2.用黑色签字笔（选择题涂卡使用2B铅笔），按规定要求在答题纸上作答. 3.请将个人信息完整填写在相应位置. 第I卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.） 1. 与角终边相同的一个角是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为 A. B. C. D. 5. 已知为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 对函数的图像分别作以下变换： ①向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)； ②向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变) ③将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位 ④将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位 其中能得到函数的图像的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 7. 已知，则“存在使得”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．若一半径为2米的筒车水轮圆心距离水面1米（图2），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点从水中浮现时（图2中点）开始计时，经过秒钟后点距离水面的高度为米，则下列结论正确的是（ ） A. 关于的函数解析式为 B. 点第一次到达最高点需用时10秒 C. 从计时开始再次接触水面需用时15秒 D. 当点运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米 10. 已知函数，关于函数的性质给出下面三个判断： ①函数是周期函数，最小正周期为； ②函数的值域为； ③函数在区间上单调递增. 其中判断正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将结果填在答题纸上的相应位置．） 11. 已知角的终边过点，则___________． 12. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则___________；___________． 13. 已知，则___________． 14. 已知函数的最小正周期为，且函数为偶函数，则___________． 15. 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是__________. ①在区间上有且仅有个不同的零点； ②的最小正周期可能是； ③的取值范围是； ④在区间上单调递增. 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 16. 已知平面向量，其中，且与的夹角为． （1）求的值； （2）求的值； （3）若向量与互相垂直，求实数． 17. 已知． （1）化简，并求； （2）若，求的值； （3）若，求函数的最大值． 18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表： 0 ① ② ③ ④ ⑤ 0 2 0 0 请选择下面三个条件之一，完成作答． 条件一：①，②； 条件二：①，③； 条件三：④，⑤ （1）请直接写出函数的解析式和最小正周期； （2）求函数的增区间以及对称中心； （3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第Ⅱ卷（共50分） 一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置， 19. 函数（）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 20. 若函数与函数都在区间上单调递增，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 21. 已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 22. 已知函数.若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将结果填在答题纸上的相应位置.） 23. 已知函数满足，，则函数在上的零点个数为___________． 24. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则___________，___________． 25. 若方程在上的根从小到大依次为，则___________． 三、解答题（本大题共1小题，共15分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 26. 已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质． （1）判断函数是否具有性质；（请写出判断过程） （2）已知函数具有性质，且在区间上有且仅有2个零点．求的取值范围； （3）设函数具有性质，且在区间上的值域为．函数，满足，且在区间上有且只有一个零点．求证：． 北航实验学校中学部2025-2026学年度第二学期 高一年级数学期中练习试题 考生须知 1.本试卷分为I、II两卷，共有26小题，试卷共6页，一张答题纸，考试时间为120分钟，满分为150分. 2.用黑色签字笔（选择题涂卡使用2B铅笔），按规定要求在答题纸上作答. 3.请将个人信息完整填写在相应位置. 第I卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将结果填在答题纸上的相应位置．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③ 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）1 （3）最大值为1 【18题答案】 【答案】（1）选择条件一，，最小正周期为； （2）函数的增区间为，对称中心为 （3）． 第Ⅱ卷（共50分） 一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置， 【19题答案】 【答案】C 【20题答案】 【答案】A 【21题答案】 【答案】C 【22题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将结果填在答题纸上的相应位置.） 【23题答案】 【答案】5 【24题答案】 【答案】 ①. ②. 【25题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共1小题，共15分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 【26题答案】 【答案】（1）函数不具有性质，具有性质 （2）的取值范围为 （3） 由函数具有性质及（2）可知， 由可知函数是以为周期的周期函数，则， 即，所以； 由，以及题设可知，函数在上的值域为， 所以且； 当，及时，均有， 这与在区间上有且只有一个零点矛盾，因此或； 当时，，函数在的值域为， 此时函数的值域为， 而，于是函数在的值域为， 此时函数的值域为， 函数在当时和时的取值范围不同， 与函数是以为周期的周期函数矛盾，故， 即，命题得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $