23.4 一次函数实际问题·基础巩固与常考题型 2025--2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 第23章一次函数实际问题·方法总结 一、练习定位 本套练习为一次函数实际应用基础专项，题目均选自教材、课堂及常规考题 类型，难度适中，贴合中考基础考题方向，侧重考查建模、读图、列式与基础计算， 不涉及复杂综合与拓展。 二、一次函数定义及性质 1.一次函数定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数。 2.图像性质： k>0,y随x增大而增大 k<0,y随x增大而减小 3.与坐标轴交点： 与y轴交点(0，b) 与x轴交点(-b,0) 三、必考解题方法 1.待定系数法求解析式（必考） 步骤： ①设：设ykx+b ②代：代入两点坐标 ③列：列二元一次方程组 ④解：求k、b ⑤写：写出函数解析式 2.一次函数与方程、不等式 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 函数值为0台方程kx+b=0 函数值大于0台不等式kx+b>0 两直线交点台方程组的解 3.一次函数面积问题 方法：割补法、铅锤法 关键：求交点坐标、确定底和高 四、常考实际应用类型 1.行程问题（相遇、追及） 2.阶梯收费问题（水费、电费、话费） 3.方案选择、最优决策 4.销售问题、利润问题 五、答题规范模板 1.写“解：” 2.设未知数清晰 3.列式依据写明确 4.计算过程完整 5.最后作答 六、易错点警示 1.忽略k≠0这一条件 2.求面积时符号、坐标判断错误 3.实标问题忘记写取值范围 4.计算粗心、移项不变号 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 七、考题方向说明 本套练习严格贴合初中一次函数常规考法，以基础应用、中档计算为主，突出 教材重点与常考题型，适合新课巩固、单元复习与基础过关训练。 人教版初中数学一次函数实际问题·基础巩固与常考题型 用途：课时训练、课堂检测 解答题：本题共10小题，每小题10分，共100分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1.(本小题10分)某中学计划组织八年级同学去参观红色教育基地现打算租用两种型号的车，已知 租用1台中型客车需要800元租金，租用1台小车需要500元租金.计划租用两种型号的车共10辆， 其中中型客车的数量不少于小车数量的一半，应怎样安排租车方案可以使得租车总费用最少？最少 租车总费用是多少？ 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 2.(本小题10分)甲超市在端午节这天进行葡萄优惠促销活动，葡萄的标价为10元/kg如果一次购 买5kg以上的葡萄，超过5kg的部分按标价六折售卖设x单位：kg表示购买葡萄的重量，y(单位： 元)表示付款金额 (1)小霞购买4kg葡萄需付款元：购买6kg葡萄需付款元 (2求付款金额y关于购买葡萄的重量x的函数解析式. (3)当天，隔壁的乙超市也在进行葡萄优惠促销活动，同样的葡萄的标价也为10元/kg,且全部按 标价的八五折售卖.小霞如果要购买10kg葡萄，请问她在哪个超市购买更划算？ 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 3.(本小题10分)某游泳馆推出两种收费方式、 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付 费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y元)，选择方式二的总费用为 y元) (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式. (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？ 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 4.(本小题10分)某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费标 准如下：一档：月用电不超过210度时，按0.6元度计费； 二档：月用电超过210度时，其中的210度按0.6元度计费，超过210度的部分按0.7元度计费. (1)小明家5月用电200度，需缴电费元： (2若设某月用电量为x度，应缴电费为y元，求y与x之间的关系式： (3若小明家8月缴电费175元，求小明家8月用了多少度电. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 5.(本小题10分)某网店销售一款“掌上宝”，每台售价60元，一星期可卖300台，为了促销，该店 决定降价销售经市场调查：每降价1元，一星期可多卖30台.已知该款“掌上宝”每台成本40元.设 该款“掌上宝”每台售价x元，一星期销售量为y台， (1)求y与x之间的函数解析式（不求自变量的取值范围）方 (2若该店每台售价为50元，则一星期的利润是多少元？ 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 6.(本小题10分)某学校准备从甲、乙两家网店购买若干教学用品，该教学用品在两家网店的标价均 为15元/件，但两店进行不同的促销活动：甲网店一次性购买金额不超过300元的按原价购买，超 过300元的部分按标价的六折出售；乙网店商品全部按标价的八折出售. (1)若该校需要购买40件教学用品，则在甲网店需花费元：在乙网店需花费_元： (2若学校计划购买教学用品xx为整数)件，设在甲网店花费y甲元，在乙网店花费yz元，请求出甲 ,yZ关于x的函数解析式. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 7.(本小题10分)某游乐园在五一假日期间，为了吸引游客，特别推出了团体门票优惠活动，当一次 性购票不超过4张时，按原价20元/张售出；当一次性购票超过4张时，超过的部分按15元张售出. ()求所付门票的总费用y(元)与购票数量x张)之间的函数解析式： (2若某团体在活动期间去该游乐园游玩，所付门票的总费用为320元，求该团体的总人数. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 8.(本小题10分)“生活即教育，行为即课程”，某校将劳动教育融入立德树人全过程.学校给每个 班划分一块地供学生“种菜”八（①班现要购买肥料为地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店 主提出送货上门，运费20元，肥料每千克2.5元.设该班购买x千克肥料，付款总金额为y元. (1)请写出y与x之间的关系式； (2若该班需要购买40千克肥料，付款总金额为多少元？ 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 9.(本小题10分)一辆汽车油箱内有油54L,这辆汽车从某地出发，每行驶1m,耗油0.09L.若设油 箱内剩余油量为y(①，行驶路程为xk),y随x的变化关系如下表. 行驶路程x/km 100200300400 油箱内剩余油量 45362718 y/L (1)试写出y与x之间的函数解析式。 (2这辆汽车行驶450am时，剩油多少升？汽车剩油9L时，行驶了多少千米？ 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 10.(本小题10分) 根据以下素材，探索完成任务， 生活中的数学：如何设计合理的采购方案 素 4月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅 材 读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权. 素 某校在“世界读书日”前夕，决定订购A,B两种书籍，若订购A种书籍100本，B种书籍 材 200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元. 任 务 (1)求A,B两种书籍每本的进价分别为多少元 任 (2若该校计划购进这两种书籍共100本，且A种书籍的数量不少于40本，设购买这批书 务 籍所需费用为ω元，B种书籍购买a本，求ω与a之间的函数关系式，并请你说明学校应如 何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为多少元？ 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 第23章一次函数与实际问题专项训练（三） 答案和解析 1.解：设租用小车m台，租车总费用为w元. 根据题意，得w=500m+800(10-m)=-300m+8000. :10-m≥m,m≤9. :-300<0, 易得当m=6时，租车总费用最少，w最少=-300×6+8000=6200. 答：当租用小车6台，租用中型客车4台时总费用最少，最少租车总费用是6200元. 2.【小题1】 40 56 【小题2】 当0≤x≤5时，y=10x 当x>5时，y=5×10+(x-5)×10×0.6=6x+20. (10x(0≤x≤5)， ∴y= (6x+20x>5) 【小题3】 当x=10时，y甲=6×10+20=80，y2=10×10×0.85=85. 80<85, .她在甲超市购买更划算. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 3.【小题1】 解：y1=30x+200.y2=40x. 【小题2】 由y1<y2,得30x+200<40x 解得x>20. 当x>20时，选择方式一比方式二省钱. 4.【小题1】 120 【小题2】 当0≤x≤210时，y=0.6x, 当x>210时，y=0.6×210+0.7&-210=0.7x-21. 〔0.6x0≤x≤210， y与x之间的关系式为y={0.7x-21x>210 【小题3】 当x=210时，y=0.6×210=126. ￥175>126， .小明家8月用电量超过210度. 当0.7x-21=175时，解得x=280. 答：小明家8月用了280度电. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 5.【小题1】 解：y=300+30(60-x)=-30x+2100, 即y与x之间的函数解析式为y=-30x+2100. 【小题2】 当x=50时，y=-30×50+2100=600,600×(50-40)=6000(元) ·该网店一星期的利润是6000元. 6.【小题1】 480 480 【小题2】 300÷15=20(件). 当0<x≤20时，y单=15x, 当x>20时，y甲=300+X-20×15×0.6=9x+120 〔15x0<x≤20) y年-9x+120k>202=0.8x15x=12k>0】 7.【小题1】 解：当0≤x≤4时，y=20x, 当x>4时，y=20×4+(&-4)×15=15x+20. 〔20x(0≤x≤4)， y与x之间的函数解析式为y={15x+20x>4) 【小题2】 320>80, 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 x>4. 令y=320,得15x+20=320,解得x=20. ·该团体的总人数是20. 8.【小题1】 y=2.5x+20 【小题2】 120元 9.【小题1】 解：y与x之间的函数解析式是y=54-0.09x(0≤x≤600). 【小题2】 当x=450时，y=54-0.09×450=13.5. .汽车行驶450am时，剩油13.5L. 当y=9时，54-0.09x=9,解得x=500. .汽车剩油9L时，行驶了500am. 10.解：(1)设A种书籍每本的进价为x元，B种书籍每本的进价为y元. (100x+200y=5000, 由题意，得120x+400y=8400, 〔8=20， 解得y=15 答：A种书籍每本的进价为20元，B种书籍每本的进价为15元. (2)由题意可知，购买B种书籍a本，则购买A种书籍(100-a)本.：A种书籍的数量不 少于40本， 100-a≥40，解得a≤60. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第11课时 根据题意，得w=15a+20100-a=2000-5a. -5<0, .o随着a的增大而减少， 当a=60时，w取得最小值， 最小值为2000-5×60=1700， 此时100-a=40. 答：学校购买A种书籍40本，B种书籍60本，才能使购买费用最少，最少费用为1700 元. 第1页，共1页