精品解析：江西省抚州市2025-2026学年度下学期学生学业水平监测试卷 七年级数学（期中）

2025－2026学年度下学期学生学业水平监测试卷七年级数学（期中） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将某校校门口电动伸缩门的局部结构抽象成几何图形，下列说法正确的是（ ） A. 由，可得 B. 由，可得 C. 由，可得 D. 由，可得 3. 李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（　　　） A. B. C. D. 4. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 5. 如图，已知，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则代数式的值为（ ）． A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2026年，我国自主研发的低空智能配送无人机已在多地投入常态化运营，用于城市末端快递与生鲜配送．该无人机搭载的新一代感知系统，在识别障碍物并触发避障动作时的反应时间约为0.00042秒，保障了低空飞行的安全与高效，将0.00042用科学记数法表示为_____． 8. 如果与互余，且的度数比的度数大，则_____． 9. 若，则_____． 10. 某中学宣传栏是一个长方形，它的面积为，长为，则这个宣传栏的周长为_____． 11. 如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有____（填序号） 12. 若，则________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，已知，请在网格中按下列要求作图： （1）过点作直线，使得； （2）过点作直线，使得． 16. 如图，，，垂足分别为，，，试说明：，请补全过程及推理依据． 解：（已知）， ． （_____）． _____（_____）． 又（已知）， （_____）． _____（_____）． （等量代换）． 17. 一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外其他都相同，将球摇匀，从袋子中随机取出1个球． （1）取出的球是红球是什么事件？取出的球是蓝球是什么事件？ （2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？为什么？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 19. 对于两个数，用“”“”定义两种新运算．规定，，例如：． （1）_____， _____； （2）当为何值时，的值与的值相等． 20. 已知展开后，不含有项和常数项． （1）求、的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某奶茶店推出了“购买奶茶抽盲盒徽章”活动，每买一杯奶茶可以抽取一个盲盒（共有4款：奶盖熊、芋泥兔、珍珠喵、啵啵王徽章），每个盲盒包含其中一个徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同．店家记录顾客抽到“奶盖熊”徽章的数据如下： 购买奶茶杯数n 100 150 1000 抽到奶盖熊的次数m 11 b 79 128 161 抽到奶盖熊的频率 0.14 0.165 0.168 0.16 0.161 （1）表中的_____，_____． （2）“抽到奶盖熊”的概率的估计值是_____（精确到0.01）； （3）奶茶店准备的2000个盲盒徽章全部抽完，除奶盖熊外，若顾客抽到其他三款徽章的概率相同，则抽到芋泥兔的徽章是多少枚？ 22. 如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于_____； （2）观察图②，代数式，与之间的等量关系为_____； （3）思维迁移： （i）若，求的值． （ii）若，求的值． 六、解答题(本大题共12分) 23. 已知，直线，点为平面上一点，连接与． （1）如图1，点在直线之间，当，时，求的度数． （2）如图2，点在直线之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期学生学业水平监测试卷七年级数学（期中） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方，合并同类项，单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 2. 如图，将某校校门口电动伸缩门的局部结构抽象成几何图形，下列说法正确的是（ ） A. 由，可得 B. 由，可得 C. 由，可得 D. 由，可得 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件判断即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 由，不能判断，由或都不能判断． 3. 李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解： 班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座， “心理”专题讲座被安排在第一场的概率． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是解题的关键． 4. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 5. 如图，已知，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴． 6. 已知，则代数式的值为（ ）． A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解： ， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2026年，我国自主研发的低空智能配送无人机已在多地投入常态化运营，用于城市末端快递与生鲜配送．该无人机搭载的新一代感知系统，在识别障碍物并触发避障动作时的反应时间约为0.00042秒，保障了低空飞行的安全与高效，将0.00042用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 8. 如果与互余，且的度数比的度数大，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的定义得到两角的度数和，结合题目给出的度数差，列出方程组求解即可． 【详解】解：由互余的定义得：， 根据题意得：， 两式相加得 ， 解得 ． 9. 若，则_____． 【答案】32 【解析】 【分析】将转化为，再将代入计算即可． 【详解】解：． 10. 某中学宣传栏是一个长方形，它的面积为，长为，则这个宣传栏的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据长方形的面积公式求出宣传栏的宽，再根据长方形的周长公式计算即可得到结果，考查整式除法与整式加减运算. 【详解】解：设长方形宣传栏的宽为， 由长方形面积公式 可得： 这个宣传栏的周长 ． 11. 如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有____（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等． 由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，可知④不正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，所以①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，所以②正确； ， ， ， ，所以③正确； ， 而，所以④错误． 综上所述，正确的结论为①②③． 故答案为：①②③． 12. 若，则________． 【答案】0或2024或2026 【解析】 【分析】先利用零指数幂的性质化简等式右侧，再分三种情况讨论幂值为的情形，验证后得到符合条件的的值． 【详解】解：∵， ∴， 当，即时，此时，符合题意； 当，即时，此时，符合题意； 当时，，此时，符合题意； 综上所述，x的值为0或2024或2026． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） 0 （2） 【解析】 【分析】（1）先算绝对值、负整数指数幂、零指数幂，然后计算加减法即可； （2）根据单项式乘多项式、平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；2026 【解析】 【分析】先计算两个乘法公式，然后去括号，合并同类项，最后再运算整式的除法． 【详解】解：， ， ， ， ； 将代入， ． 15. 如图，已知，请在网格中按下列要求作图： （1）过点作直线，使得； （2）过点作直线，使得． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求， （2） 如图，直线即为所求． 【解析】 【分析】此题考查了平行线和垂直、网格作图等知识，熟练掌握网格的特征是关键． （1）根据网格的特点作图即可； （2）根据网格的特点作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 如图，，，垂足分别为，，，试说明：，请补全过程及推理依据． 解：（已知）， ． （_____）． _____（_____）． 又（已知）， （_____）． _____（_____）． （等量代换）． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理，垂线的定义和已给推理过程求解即可． 【详解】解：（已知）， ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （等量代换）． 17. 一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外其他都相同，将球摇匀，从袋子中随机取出1个球． （1）取出的球是红球是什么事件？取出的球是蓝球是什么事件？ （2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？为什么？ 【答案】（1） 取出的球是红球是随机事件，取出的球是蓝球是不可能事件 （2） 摸到红球的概率最大，因为红球的数量最多 【解析】 【分析】（1）由随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可得出结论； （2）根据哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大． 【小问1详解】 解：袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球， ∴取出的球是红球是随机事件． ∵袋子中没有蓝色的球， ∴取出的球是蓝球是不可能事件． 【小问2详解】 解：∵袋子中红色的球最多， ∴摸到红球的概率最大． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等推出，则可证明； （2）由平行线的性质和已知条件证明，则可证明，由平行线的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 19. 对于两个数，用“”“”定义两种新运算．规定，，例如：． （1）_____， _____； （2）当为何值时，的值与的值相等． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义的新运算进行计算即可； （2）分别根据定义的新运算计算和，然后列方程解答即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 解得． 20. 已知展开后，不含有项和常数项． （1）求、的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再由不含有项和常数项，联立方程组求解即可； （2）将（1）的结果代入计算即可． 【小问1详解】 解： ∵展开后，不含有项和常数项， ∴，解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某奶茶店推出了“购买奶茶抽盲盒徽章”活动，每买一杯奶茶可以抽取一个盲盒（共有4款：奶盖熊、芋泥兔、珍珠喵、啵啵王徽章），每个盲盒包含其中一个徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同．店家记录顾客抽到“奶盖熊”徽章的数据如下： 购买奶茶杯数n 100 150 1000 抽到奶盖熊的次数m 11 b 79 128 161 抽到奶盖熊的频率 0.14 0.165 0.168 0.16 0.161 （1）表中的_____，_____． （2）“抽到奶盖熊”的概率的估计值是_____（精确到0.01）； （3）奶茶店准备的2000个盲盒徽章全部抽完，除奶盖熊外，若顾客抽到其他三款徽章的概率相同，则抽到芋泥兔的徽章是多少枚？ 【答案】（1）；33 （2）0.16 （3）560枚 【解析】 【分析】（1）根据频率频数总数求解即可； （2）根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可得答案； （3）根据概率公式求出抽到奶盖熊徽章的数量，进而可求出其他三款徽章的总数，除以3即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，；； 【小问2详解】 解：由表格可知，随着试验次数的增加，抽到奶盖熊的频率逐渐稳定在0.16附近， ∴“抽到奶盖熊”的概率的估计值是0.16； 【小问3详解】 解：枚， 枚， 答：抽到芋泥兔的徽章是560枚． 22. 如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于_____； （2）观察图②，代数式，与之间的等量关系为_____； （3）思维迁移： （i）若，求的值． （ii）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）（i）；（ii）5 【解析】 【分析】（1）根据图形之间的关系即可得到答案； （2）图②中画有阴影的小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个小长方形的面积，又等于其边长的平方，据此分别表示出图②中画有阴影的小正方形的面积即可得到答案； （3）（i）根据（2）的结论代入求值即可；（ii）根据（2）的结论可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，图②中画有阴影的小正方形的边长等于； 【小问2详解】 解：图②中画有阴影的小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个小长方形的面积，即其面积为， ∵图②中画有阴影的小正方形的面积为， ∴； 【小问3详解】 解：（i）由（2）可得， ∵， ∴； （ii）∵，， ∴， ∴． 六、解答题(本大题共12分) 23. 已知，直线，点为平面上一点，连接与． （1）如图1，点在直线之间，当，时，求的度数． （2）如图2，点在直线之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图2，过作， ， ， ，， ， 过作， ， ， ，， ， ， 与的角平分线相交于点， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）先过作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可； （2）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到； （3）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到． 【小问1详解】 解：如图1，过作， ， ， ，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ．理由如下： 如图3，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 过作， ， ， ，， ， ， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $