福建泉州市晋江市紫帽中学2026年春季八年级期中质量检测数学试题

2026年春季/八年级期中质量检测数学试题 参考答案及评分标准 说明： (一考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”进行评分 仁如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但 原则上不超过后面应得的分数的一半；如属严重的概念性错误，则不给分 但以下解答各行右端所标注的分数表示正确做完该步应得的累计分数， 一 选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 答案 B D A B 0 B 二.填空题（每小题4分，共24分） 11.3.6×105 12.4 13.= 15.3cm或5cm 16.V89 三.解答题（共86分） 17.解：原式=1+1-4+√3-2..... 6分 =-4+5 8分 18.解：去分母，得2=-(2-x)-2(x-1), 去括号，得2=-2+x-2x+2, 解得x=-2. ...6分 检验：将x=-2代入x-1≠0， “x=-2是原分式方程的解。 .8分 19.解：原式=-2x+1 3x+2 x2-4 x+2x+2 =x2-2x+1.3-x-2 x2-4x+2 (x-1)2 x+2 =(x+2)0x-2)1-x =1-x x-2 6分 当x=时， 武时 =- 8分 20.(1)解：点C(6,1)在反比例函数y一k(0)的图象上， ·k=6×（-1)=-6, ÷反比例函数的关系式为一6 1分 :点D在反比例函数一6上，且DE3, y=3,代入求得：x=-2, 点D的坐标为（-2,3). 2分 1 [6a+b=-1 :C、D两点在直线yax+b上，则 4=- -2a+b=3’ 解得 2 b=2 ·-次函数的关系式为一2+2： 3分 (2)解：设点P的坐标是(m,n). 把)0代入一2+2，解得4， 即A(4,0),则OA=4, :△POA的面积等于8， 1 ·2x0Ax8, 解得：n=4, .n=4,n2=-4, 点P的坐标是（号，4或（，4 (3)x<-2或0<x<6 8分 21.（1)点F即为所求的点。 …2分 (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， .ADI BC,ABI DC,CD=AB,AO=CO,BO=DO, ·E点为AB中点，BO=DO .EO为△ABD的中位线， ADI EO,即AD EF, AB DC, ·四边形ADFE是平行四边形，·AD=EF, .AD=BC, .EF=BC. 8分 22.(1)一次函数 2分 设y=x+b .过(0,4)和1,12) 4612解得 「b=4 =8 …5分 =4 ∴.y=8x+4 (2)①当x=9时，y=8×9+4=76 答：供水时间达到9小时时，箭尺的读数为76厘米 .7分 ②当y=92时，得8x+4=92, 解得：x=11. 本次实验记录的开始时间是上午9：00， ∴.当箭尺读数为92厘米时是下午8：00. 答：当箭尺读数为92厘米时是下午8：00 ..10分 23.(（1)解：设乙组每分钟售卖y件产品，则甲组每分钟售卖1.2y件产品， 由题意得，物-=20， 解得y=4, 经检验，y=4是原方程的解，且符合题意， .1.2y=4.8, 答：甲组每分钟售卖4.8件产品，乙组每分钟售卖4件产品； 3分 (2)解：“盲盒抽取区的平均单位面积人流量更高，理由如下： 360 “盲盒抽取区的面积为xm2，则“盲盒抽取区”的平均单位面积人流量为 r2, “手工体验区的面积为x(3x-2)-x2=3x2-2x-x2=(2x2-2x)m2,则手工体验区的平均 单位面积人流量为2x2-2x2-X 240 120 360120 x2x2-x 360(x-1)120x x2(x-1)x2(x-1) 360x-360-120x x2(x-1) 240x-360 x2(x-1) 120(2x-3) x2(x-1) x>2, .2x-3>0,x2>0,x-1>0, 360120120(2x-3 x2x2-xx2(x-1) 2>0, 360.120 x2-x 答：“盲盒抽取区”的平均单位面积人流量更高； 8分 (3)解：①由题意得，原来的面积为x(3x-2)=(3x2-2x)m2, 扩建后的面积为(x+x)3x-2+10)=2x(3x+8)=(6x2+16x)m2, :扩建后的面积是原来面积的k倍， k=6x2+16x 3x2-2x _(6r2-4x+20x 3x2-2x 20x =2+ 3x2-2x 20 =2+ 3x-2’ x>2, .3x-2>4, 0<1 1 3x-24 20 325, .0 1 .2<2+ <7, 3x-2 2<k<7. 10分 24.()解：点A4,1)在y=(x>0)的图象上. x 1, ：4 k=4. 2分 (2)①3个. … 3分 (1,0),(2,0),(3,0). .5分 注：写对2个给1分，写对3个给2分 ②a.当直线过4,0)时：子×4+b=0,解得6=- 6.当直线过(6,0)时：5+6=0，解得6=- 4 C ≤b<-1 4 8分 c,当直线过(1,2)时：×1+b=2,解得6=7 4 d.当直线过0，》时：1+b=3,解得6= 1 VA <b≤ 4 4 11分 综上所述：-圣b<-1或4<h 5 7 11 12分 4 4 注：未取到=”，各扣1分. 25.(1)解： ①在ABCD中，ADI BC,AD=BC, .AE=CF, .AD-AE=BC-CF即DE=BF, .ADI BC, ∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, ∴.△DEOE△BFO, ∴.OB=DO; 3分 ②过D做DH⊥BC于H, AB‖CD, .∠DCH=∠ABC=45°， ∴.CH=DH=4, 在Rt△BDH中，BD=V42+112=√137， 连接DD'交EF于G, D 由折叠可知DG=D'G.DD'⊥EF, 又：BO=DO, .OG是△DBD的中位线， :.0G=LBD'=LOF=LOE, 2 2 2 ∴DG是OE的中垂线， :DE=D0=1BD=1V137; …6分 似解：(C=或5或子5 当C在BC边上时（图1）， AE D B CF C 图1 由折叠可知EF I BC, 过D做DG⊥BC, OB=OD=1BD=137 1 2 BF-BO-OF-11 2 由折叠，CC'=2CF=2(BC-BF)=3, 9分 当C在AB边上时（图2）， A B 图2 由折叠，CC⊥EF,CH=C'H, 又AO=OC,，故OH是中位线. 因此∠AC'C=90°， △BCC是等腰直角三角形， cC'=75 2 11分 当C与A重合时（图3）， CA E B H 图3 过点A作AH⊥BC, ∠ABC=45°， ∴△ABH是等腰直角三角形， AH-BH= AB=4, 2 .CH=BC-BH=3, ∴AC=VCH2+CH2=5, ..CC=AC=5. 13分 综上所达，cC-或5或5， 14分2026年春季八年级期中质量检测 数学试题 (满分150分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂， 1.若分式，有意义，则：的取值范围是（) A.x>1 B.x≠1 C.x≠0 D.x≠-1 2..在平行四边形ABCD中，∠A=72°，则∠C度数为（) A.108° B.118° C.72° D.18 3.下列说法正确的是（) A.点(-3,2)到x轴的距离是3 B.点(-3,2)到y轴的距离是2 C.点(-3,2)关于x轴对称的点的坐标是(3,2) D.点(-3,2)关于y轴对称的点的坐标是(3,2) 4.下列式子从左到右变形正确的是（) A88 B.4=3a C. a=a-2 D.a2 b 3b b b-2 b b2 5.在同一平面直角坐标系中，当k>0时，一次函数y=:-3与反比例函数y=k 是（) 6.在平面直角坐标系中，有A(0,1),B(-1,0),C(1,0)三点，若点D与A,B,C三 四边形，则点D的坐标不可能是（) A.(0,-1) B.（-2,-1) C.（-2,1) D.(2,1) 7.关于直线：y=-2x+4,下列说法不正确的是（) A.函数的图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 只有一项是 C.函数的图象是由y=-2x的图象向上平移4个单位长度得到的 D.若A(x,y),B(x2,y2)两点在该函数图象上，且x<x2,则片<y2 8.如图，两条直线的交点坐标(2,3)可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是 x-y=-1,则另一个方程是（) A.2x-y=-1B.2x-y=1 C.2x+y=-1 D.3x-y=-1 (第8题图) (第9题图) 9.如图，已知点A(-3,0),B(0,3),C(-1,4),动点P在线段AB上，点P、CM按逆时针顺序排 列，且∠CPM=90°，CP=MP,当点P从点A运动到点B时，则点M运动的路径长为（) A.4 B.6 C.62 D.3√5 的图象大致 10.若关于x的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(-2,1),且不经过第三象限，记 t=2k+3b,则t的取值范围为（) A.t≥-1 B.-1≤t<3 C.-1<t<3 D.t<3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的相应位置： 11.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为0.000036m,用科学记数法 表示0.000036为 点构成平行 12.如果关于x的分式方程”，+，2x-1有增根，那么m的值为一· x-22-x 试卷第1页，共4页 13.如图，点M,N在反比例函数y=(x>0,k>0)的图象上，分别过点M,N向x轴、y轴 作垂线，则S,S2.(填“>”，“=”，或“<）. 14.已知上+1=3，则分式 3x-2y+3y的值为 x V x+y 15.已知直线a,b,c在同一平面内，且alb1c,a与b之间的距离为4cm,b与c之间的 距离为1cm,则a与c之间的距离是 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M、N分别在边AC、BC上运动，若满足 AC+CM=8,BC+CN=5,连接BM,AN,则BM+AN的最小值= M S S2 B (第13题图) (第16题图) 三、解答题：本提共9小题，共86分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题 卡的相应位置内作答 7.8分剂(-+614-P-（-5-2斗 18。(8分)解分式方程：2，=2-x-2. x-11-x 19《分》先化简，再求值2气。小，当×-时 试卷第2页， 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A, B两点，与反比例函数=《(k0的图象交于C,D两点，DE1x轴于点E,点C的坐标为 (6,-1),DE=3. B EO (第20题图) (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标 (⊙)当一次函数)一ar+b(a0的值大于反比例函数)-冬(k≠0的值时，直接写出x的取值范围， 21.(8分)如图，在☐ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E是AB边的中点， D ○ B E (第21题图) (1)仅用一把无刻度的直尺画出CD边的中点F; (2)在(1)的条件下，求证：EF=BC. 共4页 22.(10分)《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶 内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过 读取箭尺读数计算时间.某学校探究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验 探究 【实验观察】 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间x(小时) 0 2 箭尺读数y(厘米) 4 12 20 28 36 浮箭漏示意图 供 箭尺 箭壶 ←接水壶 【探索发现】 ()建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x,纵轴表示箭尺读数y,描出以表格中数据为坐 标的各点.观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函 数的类型最有可能是 (填“正比例函数”或一次函数”)；并根据你所选择的函数类型求 出函数表达式（自变量取值范围不写）， 【结论应用】 (2)应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到9小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那当箭尺读数为92厘米时是几点钟？（箭尺 最大读数为100厘米). 试卷第3 23.(10分)请同学们根据以下表格中的素材一、素材二、素材三，探索完成任务一、 任务二、任务三 合理规划校园文创市集场地 某校学生会为举办校园文创市集，划分出一块长方形活动区域，长 素材一 为(3x-2)m,宽为xm(其中x>2).去年市集共售出480件文创 产品，由甲、乙两组志愿者负责售卖 甲组售卖速度是乙组的1.2倍，且甲组单独售完所有产品比乙组单独 素材二 售完所有产品少用20分钟 今年从该区域中划出一个边长为x的正方形地块作为“盲盒抽取 区”，其余部分作为“手工体验区”（如图）.“盲盒抽取区”共吸引360 人次参与互动，“手工体验区共接待240人次。 (3x-2)m 素材三 xm 盲盒抽取区 手工体验区 xm 问题解决 ()若甲、乙两组单独售完所有文创产品，求甲、乙两组每分钟各售卖多少件产品？ (2)“盲盒抽取区”和“手工体验区哪一区域的平均单位面积人流量更高？并说明理由 (3)现计划将该区域扩建，长增加10m，宽增加xm.若扩建后的面积是原来面积的k倍 直接写出k的取值范围. 领，共4项 24在平面直角坐标系0中，函数y(x>0)的图象G经过点44，)，直线1y=x+b 与图象G交于点B,与y轴交于点C. (1)求k的值； (2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC, BC围成的区域（不含边界）为W. ①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数及各整点坐标； ②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围， 试卷第4页， 25.如图1，在平行四边形ABCD中，AB=4W5,AD=7,∠ABC=45°，点E,F分别为 边AD,BC上的动点（不与J顶点重合），且AE=CF,连结EF,将四边形CFED沿着EF折 叠得到四边形CFED'. (I)连结BD交EF于点O,连结BD'. ①求证：OB=OD. ②若OF=BD',求DE的长， (2)若点C'落在平行四边形ABCD的边上，求出CC'所有可能的值， A D D D 0 B C'F C 图1 备用图 (第25题图) 共4页