山东济宁市泗水县2025-2026学年第二学期期中质量检测高二数学试题

泗水县2025--2026学年第二学期期中高二数学答案 1， 单项选择题 1-4 BDCA 5-8 CBAD 8、【详解】令，则，当时，，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增，又，，，且，所以，，故选：D 二、多选题 9 ABC 10 AC 11 BCD 11、【详解】依据题意结合图2可知图2中每一行的每一个数等于其上一行头顶和左右肩上共三个数的和（没有的用0代替），如：第四行的第三个数10，等于上一行头顶上的数3加上左右肩上的数1和6； 第三行中的第二个数3，等于上一行头顶上的数1加上左右肩上的数0（左肩上没有数，故用0代替）和2； 所以， 对于A，由上，故A错； 对于B，由图可知， 以此类推可得，故B对； 对于C，由上可知正确，故C对； 对于D，因， ，则， 所以根据乘法规则的展开式中的系数为： ， 又， 其通项为， 因为，故展开式中的系数为0， 故，故D正确.故选：BCD. 3、 填空题 12 3 13 14 ； 14【详解】解：由题意，得，，， 由，设，则，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，， 4、 解答题 15解：（1）依题意，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍， 即，即，解得.………………………………………………………2 二项式展开式的通项公式为，…………4 令，解得，故常数项为.………………………………………6 （2）设第项的系数的绝对值最大， 则，………………………………………………………………………………8 即，……………………………………………………………………………………10 解得且，则，………………………………………………………………12 所以系数的绝对值最大值的项为第7项.………………………………………………………………13 16解：（1）第1步，从3人中选中2人，有种选法.……………………………………………1 第2步，从其余4人中选出3人，有种选法.……………………………………………………2 第3步，将选出的5个人全排列，有种排法.……………………………………………………3 根据分步乘法计数原理，不同排法有种；…………………………………5 （2）第1步，从其余4人中选出2人，有种选法.………………………………………………6 第2步，将2人安排到5个位置，有种方法.………………………………………………………7 第3步，剩余3个位置排甲、乙、丙三人，有2种方法………………………………………………8 根据分步乘法计数原理，不同排法有种；………………………………………10 （3）第1步：从其余4人中选出2人，有种选法.………………………………………………11 第2步：将甲、乙捆绑与选出的2人排列，有种方法.……………………………………12 第3步：将丙插空有3种方法.…………………………………………………………………………13 根据分步乘法计数原理，不同排法共有种.…………………………………15 17解：（1）因为，所以，…………………………………………1 当时，，函数在R上是增函数，………………………………………………2 当时，令，得，即，………………………………………………3 当，，函数的减区间为，……………………………5 当，，函数的增区间，………………………………7 （2）由得， 所以．.……………………………………………………………………………8 令，得．……………………………………………………………………………9 设，；则，…………………………………………………………10 令，即，解得， 当时，，当时，，……………………………………………………12 所以在上单调递增；在上单调递减． 分别作出函数与的图象，如图所示， 由图象可知，时，解得，函数有两个极值点，……………………………………14 所以当时，函数两个极值点．…………………………………………………………15 18解（1）的所有可能取值是1，2，3，4．………………………………………………………………1 ，，………………………………………………………3 ，，………………………………………………………5 所以的分布列是 1 2 3 4 P 数学期望是．……………………………………………8 （2）设甲、乙两位同学在每轮答题中取胜为事件A，则 ………………………………………………………10 ，…………………………12 由，得． 令，因为，，所以，……14 所以，设，则，…………16 因为，当时，取得最大值．…………………………………………………17 19解:（1）1是和在上的同步斜率，证明如下： 由题意知，只需证时，．…………………………………………………1 令，则， 所以时，，在上单调递增，……………………………………………2 又因为，所以时，，即在上恒成立．…………………3 令，则恒成立，所以在上单调递减， 又因为，所以，即，所以时，， 即1是和在上的同步斜率．…………………………………………………………5 （2）解：由题意知恒成立， 令，则在区间上恒成立，……6 ， 当即时，在区间上恒成立， 所以在区间上单调递增，，符合条件；………………………………8 当，即时，时，， 在区间上单调递减，所以存在，使，不符合条件． 综上，a的取值范围为．………………………………………………………………………10 （3）证明：令，由（2）知在区间上恒成立，………………………………11 当且时，，令，得．……………13 所以 ……………………………………………………………16 即当且时，．………………………………………………………17 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $泗水县2025-2026学年第二学期期中质量检测 高二数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的姓名、座号、考生号、县区和科类填 写到答题卡和试卷规定的位置上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带.不按以上要求作答的答案无效， 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.小红从6条不同的裙子，3双不同的皮鞋中选择一条裙子和一双皮鞋搭配，则不同的搭配方 案共有() A.9种 B.18种 C.63种 D.36种 2.若X-N(1,σ2)，且P(X>2)=0.10,则P(X>0)=() A.0.10 B.0.40 C.0.80 D.0.90 3.函数y=f(x)的图象如图所示，f'(x)是函数f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是 () A.2'(3)<2'(I)<f(3)-f(1) B.2f'(1)<2f'(3)<f(3)-f(1) c.2f'(3)<f(3)-f(1)<2f'(1) D.f(3)-f)<2f'(3)<2f'(1) 4.若(2x-1)4=ax4+a3x3+a2x2+ax+a,则a+a2+a4=（) A.41 B.40 C.-40 D.-41 高二数学试题第1页（共4页) 5,为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团，现将 6名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名 同学，则不同的分配方案的种数为() A.4800 B.2640 C.1560 D.1200 6随机变量X的分布如下，县E(X)写：则D行X() X 0 0.2 P P2 A.0.08 B.0.16 c.0.32 D.0.64 7已知袁了)-方x,对%x[}2,当>时，恒有），，则 x,X 实数a的取值范围为() A.（-o,e] ,2 C.[e,+oo) D 8.己知a= e-l D=- 2 In(e-1)' n2’c= 则() 2(2-ln2) A.c>b>a B.a>c>b C.c>a>b D.a>b>c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.函数f(x)=e+ex,则() A.f(x)=e*-e* B.f(x)在(0，+∞)上单调递增 c.∫(x)没有零点 D.f(x)最大值为2 10.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为x,y,设事件A=“x=y”, B=“x+y为偶数”，C=“x+2y为奇数”，则（ P(4-=君 B.P(4B)= 12 C.事件B与事件C相互独立 B49 11.在探究(a+b)"的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现 二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1)，小明在学完杨辉三角之后进 行类比探究，将(1+x+x2)的展开式按x的升幂排列，将各项系数列表如下（如图2）： 高二数学试题第2页（共4页) (a+b)l… 11 (1+x+x3)… 111 (a+b)2.… 121 (1+xtx32. 12321 (a+b)3.…1331 (1+x+x23.…1367631 (a+b)4…14641(1+x+x2)4…14101619161041 图1 图2 上表图2中第n行的第m个数用Dm表示，即(1+x+x2)”展开式中x”的系数为D%,则() A.D3=15 8.D?=n+) 2 C.D=D-+D+D(1≤k≤2n-1,keN) D.D302,C2o24-D20z4C2024+D3024C324-D3gC3n24+…+D3024C3024=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若随机变量X~B(100,0.9),则σ(X)=一 13.已知P(B)=0.4,P(B4=0.8,PBA=0.3,则P(A= 14.一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动.若前一次向左跳 动，则后一次向左跳动的概率为？：若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为2·记 第n次向左跳动的概率为Pn,则P3=:Pn=·(第1空2分，第2空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 2 在 的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍 (1)求n的值并求 的展开式中的常数项： (2)求展开式中系数绝对值最大的项. 16.(本小题满分15分) 从甲、乙、丙等7人中选出5人排成一排.（以下问题均用数字作答） (1)甲、乙、丙三人恰有两人在内，有多少种排法？ (2)甲、乙、丙三人全在内，且甲在乙、丙之间（可以不相邻)有多少种排法？ (3)甲、乙、丙都在内，且甲、乙必须相邻，甲、丙不相邻，有多少种排法？ 高二数学试题第3页（共4页） 17.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=e*-2ax,g(x)=ax2. (1)讨论f(x)=e-2ax的单调性： (2)若函数h(x)=f(x)-g(x)有两个极值点，求a的取值范围. 18.(本小题满分17分) 强基计划于2020年在有关高校开始实施，主要选拔有志于服务国家重大战略需求且综合素质优 秀或基础学科拔尖的学生.为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数 学、物理、化学学科夏令营活动 (1)若数学组的7名学员中恰有4人来自A中学，从这7名学员中随机选取4人，5表示选 取的人中来自A中学的人数，求5的分布列和数学期望： (2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组， 每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已知甲乙两位 同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为P,P2·假设甲、乙两人每次答题相互独立， 且互不影响。当卫+P,=号时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值。 19.(本小题满分17分) 若函数f(x)与g(x)在区间1上满足：存在实数k,使得对任意x∈I,都有 f(x)之c则称 g(x)<kx, k为f(x和8()在1上的同步斜率.已知.f(x)=e-1,g()=sinx,h(x)=aln+x 1-x (1)验证1是否为f(x)和g(x)在[0，+o)上的同步斜率： (2)若1是h(x)和g(x)在区间(0，)上的同步斜率，求实数a的取值范围： c3)证明：当n22且neN时，：s1+n产+n 高二数学试题第4页（共4页）