精品解析：山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第二学期期中考试 高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. 14 B. 15 C. 13 D. 12 2. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 5. “一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中为节点，若研究发现本局游戏只能以为起点为终点或者以为起点为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 已知，函数的零点为的极小值点为则（ ） A. B. C. D. 7. 定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作，比如：.已知，满足，则p可以是（ ） A. 23 B. 31 C. 32 D. 19 8. 方程的实数根叫做函数的“新驻点”.如果函数的“新驻点”为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各式正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一列，则下列说法正确是（ ） A. 若其中甲不能排在最后，有96种不同的排队方法 B. 若其中甲乙既不能排在最前，也不能排在最后，有72种不同的排队方法 C. 若其中甲乙必须相邻，有48种不同的排队方法 D. 若其中甲乙不能相邻，有36种不同的排队方法 11. 若不等式在时恒成立，则实数的值可以为（ ） A B. C. D. 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，含项的系数为___________. 13. 甲、乙两位同学从种课外读物中各自选读种，则这两人选读的课外读物中恰有种相同的选法共有__________. 14. 已知三次函数在上单调递增，则的最小值为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 一组学生共有人. （1）如果从中选出人参加一项活动，共有多少种选法？ （2）如果从中选出男生人，女生人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有种，问该组学生中男、女生各有多少人？ 16. （1）若，求的值； （2）在展开式中， ①求二项式系数最大的项； ②系数的绝对值最大的项是第几项； 17. 已知函数在与时都取得极值. （1）求的值与函数的单调区间. （2）求该函数在极值. （3）设，若恒成立，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性. （2）若存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点. ①求实数的取值范围； ②证明：. 19. 的展开式中，把叫做三项式的次系数列． （1）求的值； （2）根据二项式定理，将等式的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等，如．理解上述思想方法，利用方程，请化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期中考试 高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. 14 B. 15 C. 13 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】 根据组合数性质有，再由求解. 【详解】由组合数性质知，， 所以， 所以， 得. 故选：D 【点睛】本题主要考查了组合数的性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对等式两边求导，求导的时候注意是个常数，求导之后令即可得出答案. 【详解】因为，所以，令，则，． 故选：C 3. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出导函数，计算得切线斜率，由斜率求得倾斜角． 【详解】求导得，则切线斜率. 设切线的倾斜角为，则，又，所以． 故选：C． 4. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由的图象得到的单