2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷

初三年级数学练习卷 1.本练习卷共25题，答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷 上答题一律无效， 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤， 一、选择题（共24分，每小题4分) 1.在多项式-3-4中，一次项是 (A)3: (B)-3: (C)3y: (D)-3y. 2.下列运算中，计算正确的是 (A)xy.xy3=4xy:(B)x3+xy=x2y: (C)(y2)2=x2y:(D)x2y+xy2=x2y3. 3.已知函数图像上的两点A(x,乃)、B(:2,y2),当x<x时片<y2,一定满足此规律的函数是 (A)y=x+1: (B)y=1: (c)y= (D)y=-x2+1. Y 4.一个不透明的袋子里装有4个红球、3个白球和2个蓝球，这些球只有颜色不同，随机从中摸出一 个球，要使摸到红球的概率为) 以下方法不可行的是 （A)往袋中放入一个红球： (B)往袋中放入一个绿球： (C)从袋中取出一个蓝球： (D)从袋中取出一个白球. 5.第67届国际奥林匹克数学竞赛（IMO)将于2026年7月在上海举行.在上届比赛中，中国队发挥 出色，获得团体总分第一名，也是当届比赛中唯一一支所有队员都获得金牌的队伍.中国队参赛队 员比赛成绒的方差可用以下公式来计算： s=8L42-+(42-+40-+66-02+66-0+65-] 根据以上信息，下列叙述中不正确的是 (A)中国队共有6名同学参赛： (B)众数是36： (C)中位数是38： (D)平均数是38.5. 6.已知四边形ABCD中，AB/CD,AC=BD,下列判断中正确的是 （A)如果BC=AD,那么四边形ABCD是等腰梯形： (B)如果ADIIBC,那么四边形ABCD是菱形： (C)如果AC平分BD,那么四边形ABCD是矩形： (D)如果AC⊥BD,那么四边形ABCD是正方形. 二、填空题（共48分，每小题4分） 7.分解因式：4x2-9y2=_▲一 22x 8.化简：1一x1-x =▲ 初三数学第1页共4页 9.方程组 x+y=1, 篮球社 x2-y2=5 的解是▲ 绘丽社 15% 10.方程√x+2=3的解是▲ 编程社 辩论社 30% 35% 11.如果一元二次方程x2-x+a=0有实数根，那么a的取值范围是▲_， 图1 12.将抛物线y=x2-4x+1向上平移2个单位，得到新抛物线的表达式是▲ 13.某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图1所示的扇形统计图（每 个学生只能参加一个社团).如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有▲一人· 14.如图2，在△ABC中，AB=BC,BD平分∠ABC,如果AB=a,AC=b,那么DB关于a、b的分 解式为▲一 15.2026年3月29日，中关村论坛年会发布重大成果，中科院物理所团队首次实现二维金属.二维金 属是极薄的单原子层金属材料，厚度超小.已知某二维金属材料厚1.5×10~米，一根头发丝直径约 0.03毫米，换算为米是3×10米.则头发丝直径是该二维金属材料厚度的▲倍.（用科学记数 法表示) 16.如图3是地铁入口双现闸机示意图.已知双边缘AC=BD=60cm,与闸机侧立面夹角 ∠PCA=∠QDB=30°，双展开时端点A、B的间距为8cm.当双收起时，可通过闸机的物体 最大究度为▲cm. 17.如图4，已知弦AB、CD在圆心O的同侧，且AB是⊙0内接正三边形的一条边，CD是⊙O内接 正六边形的一条边，AB/CD.如果AC也是⊙O的内接正n边形的一条边，那么n的值为▲ D 图2 图3 图4 18.如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12.点D、E分别在边AC、BC上，且CP的 CE 值为三.以E为圆心，ED为半径作圆，如果⊙E与△ABC的三边有三个公共点，那么CD的值 为▲ 三、解答题（共78分） 19.（本题10分) E 图5 计算：（π-V0)°+(2-V5)+-27+cos30°. 初三数学第2页共4页 20.(本题10分) 4(1-x)>8, ① 解不等式组： x+3s登 ② 21.（本题共10分，第（1)小题5分，第（2)小题5分) 在平面直角坐标系xOy(（如图6)，己知正比例函数y=2x的 3 2H 图像与反比例函数y=k(k≠0)的图像相交于点A(2,m).过点 B(4,0)作x轴的垂线，与反比例函数y=的图像相交于点C -4-3-2-101234x -2 (1)求m的值和反比例函数y=的解析式： -3 (2)联结OC,点D是OC的中点，联结BD,求BD的长. 图6 22.(本题共10分，第（1)小题4分，第（2)小题2分，第（3)小题4分) 折纸是承载中国传统礼俗与生活智慧的民间传统艺术.学校折纸社团的同学们用12cm×12cm正方 形纸片开展折纸活动. 【发现问题】如图7，将正方形纸片ABCD对折再展开，折痕交AD于点E、交BC于点F,点E、 F分别是边AD、BC的二等分点.在第一次对折后，同向再对折一次（如图8），可得到边的▲等 分点.按照这样的方式对折n次(n是正整数)可以得到边的▲等分点（用含n的代数式表示）， 但这样折的方式都不会得到边的三等分点， 【提出问题】能不能通过折纸的方式得到边的三等分点？ 【分析问题】围绕这个问题，同学们展开了讨论， 小明：要得到边的三等分点，得想想别的折法。 小华：同向对折的方式得不到边的三等分点，能否通过把角翻折到边上，构造出1：2的比例？ 小海：嗯，我是这样想的，在第一次对折展开（如图7）的基础上，将点B沿着直线翻折到，点 E处（如图9），折痕分别交正方形的边于点G、H.边BC交正方形的边于点M,M就是边 CD的一个三等分，点. 【解决问题】 (1)完成填空： (2)求AG的长： (3)判断小海的折法是否正确并说明理由. E A(D) E(B) B(C): F 图7 图8 图9 初三数学第3页共4页 23.(本题共12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 已知：如图10，⊙01与⊙0相交于点P、2,且O0,>o02,过点P的直线AB分别交⊙01、 ⊙O2于点A、B,且AP=BP,点C是线段OO2的中点.联结QO2并延长交BP于点M,且PM=BM. (1)求证：CP⊥AB: (2)求证：四边形CPO2Q是菱形. 02 M B 24.(本题共12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分) 图10 定义：如果一个二次函数的图像与一次函数的图像相交于坐标轴上的两个点，那么称此二次函数 为这个一次函数的“贯轴抛物线”， (1)已知y=x2+bx+c是一次函数y=-x+3的一条“贯轴抛物线”，求b、c的值： (2)已知一次函数y=-x+n(其中n为常数，n>0)的图像与x轴、y轴分别交于点A、点C, 它的一条“贯轴抛物线”y=-x2+r+n与x轴的另一个交点为B,顶点D在第一象限.如果在y轴 y 上存在点E,使得四边形BCDE是平行四边形，求n的值： (3)一个二次函数既是一次函数y,=-x+(2k+)又是一次函数 2=(2k+)x+(2k+)(其中k为常数，k>0)的“贯轴抛物线”， 且此二次函数图像与x轴分别交于P、?两点（点P在点2的左 0 边)，与y轴交于点M.如果二次函数图像上始终存在点N,且N 在第四象限，使得∠PMN=75°，求满足条件的k的取值范围. 图11 25.(本题共14分，第（1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) 在□ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，联结AE、DE、EF,DE=DC. (I)如图I2,联结BD,如果EFIIBD,求证：△ECF∽△ADE: (2)已知tanC=√5，联结AF. ①如图13，如果点D、E关于直线AF对称，求SAor:S。cD的值： ②如图14，如果AF=5DF,∠AFE=∠EDC,求C二的值. FD E 图12 图13 图14 初三数学第4页共4页 初三数学期中练习卷参考答案2026.4 一、选择题 1.D:2.C:3.A:4.B:5.B:6.C 二、填空题 1a2-咖829.{320.=7：1.as:12.y=F-r+3 13.80:14.a-五：15.6x10:16.68:17.12:18.4域 2 17 三、解答题 19.解：（π-V10)°+(2-√5）+-27+cos30°. =1+2++(-3)+5 (8分) 2 -3w5 (2分) 2 [41-x)>8,① 20.解： x+3≤5② 由①得，4-4x>8,-4x>4,解得x<-1: (4分) 由②得，2x+6≤x,解得x≤-6. (4分) ∴原不等式组的解集为：x≤-6. (2分) 21.解：(1)把A(2,m)代入y=2x,得m=4. (2分) A(2,4).把A(2,4)代入y=,得k=8. (2分) 反比例函数解析式为y-8。 (1分) (2)把x=4代入y=8,得y=2. .C(4,2). (1分) B(4,0),.BC=2. 又BC⊥x轴，.∠CBO=90°. (1分) 在Rt△CBO中，，点D是OC的中点， .BD=L0C, (1分) 2 .0C=V42+22=2√5. (1分) ∴BD=V5. (1分) 22.(1)四，2”： (4分) (2)解：设AG=x, E(B) ,四边形ABCD是正方形，.∠A=90°. E是AD的中点，AD=12, G .AE=6,GE=12-x. ,Rt△AGE中，AG2+AE2=GE2, x2+62=12-x)2. (1分) 解得AG=4.5. (1分) (图9) (3)解：小海的折法正确，理由如下： (1分) ,四边形ABCD是正方形，∴.∠D=∠GBC=90°. ∴.∠AEM=∠DME+∠D即∠AEG+∠CEG=∠DME+∠D, 又，∠CEG=∠D=90°， ∴.∠AEG=∠DME. (1分) .tan∠AEG=tan∠DME. .AE_DM AG DE 6 DM 4.56 (1分) 解得DM=8. 由8：12=2：3可知，M是边的一个三等分点. (1分) 23.（1)证明：作ON⊥AP,垂足为N. ON过圆心，ON⊥AP, .AN=PN=AP,∠O,NP=90°. 1分) 2 0 PM BM, .PM=IBP. 2 AP=BP, ∴.PN=PM,即点P是MN中点. (1分) 图10 .'O2M过圆心，PM=BM, .O2M⊥BP. (1分) ∴.∠0，MB=90°. ∴.∠ONP=∠O,MB. ∴.O NIl O2M.ON≠OM,∴.四边形O1NMO2是梯形.(1分) 点C是线段O1O2的中点，点P是MN中点， ∴.CP/O2M. (1分) .∠CPB=∠O,MB=90°. ∴.CP⊥AB. (1分) (2)证明：联结PQ交O1O2于D. :⊙01与⊙02相交于点P、Q, .O102垂直平分PQ. (1分) .DP=DO,CP=CO. (1分) .CPllOM, CDDP (1分) OD DO 0 B .CD=0D. (1分) .DP=DO, 图10 ∴.四边形CP02Q是平行四边形.（1分) CP=CO, .四边形CPO22是菱形， (1分) 24.解：（1)令x=0,得直线y=-x+3与y轴的交点为(0,3)， 令y=0,得直线y=-x+3与x轴的交点为(3,0). (1分) 由题意知点(3,0)，(0,3)在抛物线y=x2+bx+c上， 9+3b+c=0, 分别把x=3,y=0和x=0,y=3代入得： (2分) c=3. 解得： b=-4, (1分) c=3. (2)直线y=-x+n与x轴，y轴分别交于点A(n,0),C(0,n), :点(n,0)在抛物线y=-x2+mx+n,① ∴.-2+mn+n=0, >0,.m=n-1. (1分) 令y=0代入①式，得：-x2+(n-1)x+n=0. x=-1,3=n .B点坐标为(-1,0). (1分) :四边形BCDE为平行四边形，，=-，”=-X,=1. (1分) 2×(-1） ∴.1=3 (1分) (3)由题意知：P(-1,0),M(0,2k+1),2(2k+1,0). .OM=O2-2k+l,.∠OMQ=∠0QM=45. (1分) 当点N在第四象限且∠PMN=75时，则∠PMQ>75°. 在△PMQ中，，∠PMQ>75°，∠PQM=45°，.∠MPg<60°. (1分) 在△PM0中，：M0=2k+1>1=P0(k>0),.∠MP2>45. (1分) 45<∠MPe<60,÷1<2k+1<5,0<k<B- (1分) 2 25.(1)四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD,AD//BC. .∠ADE=∠DEC. .DE=DC, ∴.∠C=∠DEC. .∠C=∠ADE, (1分) ,BC=AD,∠C=∠ADE,CD=DE, ∴.△BCD≌△ADE. （1分) EFUBD, 图12 ∴.△ECF∽△BCD. (1分) .△ECF∽△ADE. (1分) (2)作DH⊥BC,垂足为H.作FP⊥AD,交AD的延长线于P,延长PF交BC于Q. 由题意得：∠ADE=∠DEC,AD=AE,DE=DC, ∴.△ADE∽△DEC, (1分) AD_DE DE EC ∴.设HC=a,则EC=2a,HD=V5a, .Rt△DEH中，DE=V6a, (1分) AD=Va,AD=AE=3a· (1分) 延长AF交BC延长线于点G. E H ,ADIIBC,D、E关于直线AF对称， 图13 ∴.∠DAF=∠EAF=∠G,.AE=EG=3a, ∴.CG=a, (1分) g=0=3,…D5=2,G= FC CG CD 4' DH 4 Sor-AD-PF.Sc=AD-PO. LPF '= 3 S.AcnPg (1分) (3)过点F作FP⊥AD交AD延长线于点P. 设DP=I,∴Rt△DPF中，PF=V5,DF=√6 D AF=V5DF,∴.AF=V30. .Rt△APF中，AP=5,AD=5,.PF2=DP.AP, .△DPF∽△FPA,∴.∠DFP=∠PAF. (1分) 设∠DFP=∠PAF=a,.∠PDF=90°-a, 图14 ∴.∠C=∠DEC=∠ADE=90°-a, ∴.∠FAP+∠ADE=90,∴.AF⊥DE. (1分) Ri△DPF中，sina=G' :R△A0D中，D0=6: 4 :∠EDF=∠AFE,∴.EF⊥CD (1分) DF2=D0.DE,.6= .DE 6 ÷DE=26,DC=6, (1分) 2 2 cF=6, 2 (1分)