山西省太原市外国语学校2025-2026学年第二学期阶段学情自测八年级数学(北师版)

八年级数学（北师版）参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B B C A B D A 二、填空题 11.-1<x≤2 12.三角形的内角中至少有两个角是钝角13.45 14.9015. 20 3 三、解答题 16.解：(1)移项、合并同类项，得-3x<6. 2分 两边都除以-3，得x>-2. 4分 (2)解不等式①，得x<4. 6分 獬不等式②，得x≥-1.… 8分 所以该不等式组的解集为-1≤x<4. 9分 它的所有整数解为-1,0,1,2,3.… 10分 17.解：由折叠的性质，得AD=AB,∠DAE=∠BAE. 1分 CD=BF, ∴.AD-CD=AB-BF,即AC=AF. 2分 .·∠DAE=∠BAE,AE=AE, ∴.△ACE≌△AFE(SAS). 4分 .∴∠ACE=∠AFE.… 5分 .∠AFE=90°， .∠ACE=90°，即BC⊥AD.… 6分 18.解：(1)(2,0) … 2分 数学（北师版）答案第1页（共 (2)如答图，△A,B,C即为所作.…5分 2 2 答图 (3)如答图，△AB,C,即为所作.… 7分 点C2的坐标为(1，-2). 8分 19.解：(1)设一个传统人物皮影的价格为x元，一个动物皮影的价格‘4，.. 1分 2x+y=200, 由题意得 2分 3x+2y=320. x=80, 解得 3分 y=40 答：一个传统人物皮影的价格为80元，一个动物皮影的价格为40元.…4分 (2)设定制m个传统人物皮影，则定制(70-m)个动物皮影.…5分 由题意得，80m+40(70-m)≤5100. 7分 解得ms115 8分 .‘m取最大值，且为正整数， .m=57.… 9分 答：最多可定制57个传统人物皮影.… 10分 20.解：（1)证明：.·∠ACE=∠CAE, ..AE=CE. 1分 .AE=BC, ..CE=BC. 2分 .△CEB是等腰三角形.… 3分 (2)在Rt△ACD中，AC=10,AD=8,由勾股定理得，CD=√AC-AD2=6.…4分 设AE=x,则CE=x,DE=8-x 在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD2+DE2=CE2,即62+(8-x)2=x2.…5分 数学（北师版）答案第2页（共4页） 解得x=25 6分 .DE=8- 257 4=4 7分 CE=BC,CD LBE, .DE=BD.… 8分 ·BE=2DE=7 9分 21.解：(1)2 1分 (2)∴.BE⊥AD,即∠BED=90°. 2分 .∠A=2∠DBC,∴.∠ADB=2∠DBC .∠ADB=∠DBC+∠DCB, .∠DBC=∠DCB. 3分 .DB=DC.… 4分 ∴.△BED是直角三角形，△DBC是等腰三角形， 5分 .BD是△BEC的智慧线.… 6分 (3)答案不唯一.如答图，AE即为所作. 答图 9分 【评分说明】保留作图痕迹得1分，标明点E得1分，连接AE得1分. 22.解：(1)由题意，得y1=18x.… 2分 y2=20×3+20×0.8(x-3)=16x+12. 4分 (2)当y1=y2时，18x=16x+12,獬得x=6.…5分 当y1>y2时，18x>16x+12,獬得x>6… 6分 当y<y2时，18x<16x+12,解得x<6.…7分 .x>3,.3<x<6. ∴.当购买营养土的袋数为6袋时，在两家店购买营养土的费用一样.…8分 当购买营养土的袋数超过6袋时，在“植享”店购买更划算.…9分 当购买营养土的袋数大于3袋小于6袋时，在“绿园”店购买更划算.…10分 数学（北师版）答案第3页（共4页）》 23.解：(1)△BCF是等边三角形. 1分 理由如下：在Rt△DBC中，∠DBC=90°，∠BCD=30°， .∠BDC=60° 由旋转的性质，得DB=BE, .△DBE是等边三角形.…2分 .∠DBE=60°、… 3分 再由旋转的性质，得∠CBF=∠DBE=60°，BC=BF. 4分 .△BCF是等边三角形. 5分 (2)DE⊥CF… 6分 理由如下：如答图，设DE与CF交于点O. D B 0 答图 由旋转的性质，得∠DBC=∠EBF=90°，BD=BE,BF=BC, ∴.∠DBC+∠CBE=∠EBF+∠CBE,即∠DBE=∠CBF. 7分 BD BE,BF=BC, ∠BDE=∠BED=180°-∠DBE,∠BFC=∠BCF=180°-LCBP 2 2 .∠DBE=∠CBF, ..BDE=∠BCF… 8分 在Rt△DBC中，∠BDE+∠EDC+∠DCB=90°， ..∠BCF+∠EDC+∠DCB=90°.… 9分 .∠D0C=180°-90°=90°，即DE⊥CF.… 10分 (3)2+W3或2-√3. 13分 【评分说明】写出一个正确答案得2分，写出两个正确答案得3分， 数学（北师版）答案第4页（共4页）姓名」 准考证号 八年级数学（北师版） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.若等腰三角形的周长为18，腰长为5，则该三角形的底边长为 A.5 B.7 C.8 D.10 2.欣赏传统吉祥纹样，感受设计之美.下列传统吉祥纹样的图案中，是中心对称图形的是 龙纹 如您纹 火焰纹 钱纹 又 B C D 3.已知a<b,c<0,下列判断正确的是 A:<月 B.a+c>b+c C.ac>bc D.a-c>b-c 4.下列命题中，逆命题是真命题的是 A.若m=n,则m2=n2 B.面积相等的两个三角形全等 C.对顶角相等 D.如果a=b,那么|a=|b 5.如图，将△ABC沿AC方向平移得到△DEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F.若AF=7, AC=4,则CD的长为 B.1 C.2 D.2 数学（北师版）第1页 （共8页) 6.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC交AC于点P,分别以点B,F为圆心，大于BF的长为 半径画弧，连接两弧的交点，分别交AB,BC于点D,E,连接DF,EP.若BE=2,则四边形 BDFE的周长为 A.5 B.7 C.8 D.10 y1=lex +b D E O x y2=-x+3 O(A) 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，函数，=做+b(k>0)和2=+3的图象相交于点A 行，）则关于的不等式 x+b<-x+3的解集为 2 A.x< C.0<x< 2-3 D.x> 2 8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A与原点O重合，点B,C分别在x轴的负半 轴和y轴的正半轴上，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,点D恰好落在BC上， 点B,C的对应点分别为D,E.若AB=1,则点E的坐标为 B 2,2 2,2 D.(1,3) 9.某农户投人1200元种植200千克蔬菜，在生长过程中有5%的蔬菜因病虫害受损无法 售卖.若要使总收益比成本至少高20%，则每千克蔬菜的售价至少为多少元？设每千 克蔬菜的售价为x元，下列不等式正确的是 A.200×(1+5%)x≥1200×(1-20%) B.200×5%x≥1200×(1+20%) C.200×(1-5%)x≥1200×20% D.200×（1-5%)x≥1200×(1+20%) 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,点E是边AB 上任意一点，连接DE,过点D作DE的垂线交BC于点F,下列说法一定正确的是 A.DE=DF B.BD=AB D C.∠AED=∠C 1 D.S 数学（北师版）第2页（共8页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是 0 图1 图2 第11题图 第13题图 12.用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个角是钝角”时，应先假设 13.图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则∠1的度数为▲° 14.如图，在6×6的正方形网格中，线段的两个端点A,B均为格点，将线段AB绕某点旋转 一定角度得到线段A'B',点A,B的对应点分别为A',B',则旋转角度为▲ B B 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分LABC交AC于点D,过点A作BD的垂线，与 BD,BC的延长线分别交于点M,N.若AM=5,CN=6,则BM的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，共10分) (1)解不等式：-2x-2<x+4. 2x+3>3x-1①， (2)解不等式组： 5x+3≥1 号@ 并写出它的所有整数解、 数学（北师版）第3页（共8页） 17.(本题6分)如图，在Rt△ADF中，∠AFD=90°，点E是边DF上一点，连接AE,将△ADE 沿AE折叠得到△ABE,点D的对应点为B,且点B在AF的延长线上，连接BE并延长交 AD于点C.若CD=BF,求证：BCLAD C B 18.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点的坐标分别为A(1,4),B(1,1), C(3,1) (1)如图1，若△ABC和△DEF关于点M成中心对称，点A,B,C的对应点分别是D,E, F,则对称中心点M的坐标为▲ (2)请在图2中作△ABC绕点0按逆时针方向旋转90°得到的△AB,C,点A,B,C的对 应点分别为A1,B,C (3)在(2)的条件下，将△A,B,C,先向下平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度得 到△A,B,C2,点A1,B,C,的对应点分别为A2,B2,C2,请在图2中画出△A,BC2,并直接写 出点C,的坐标， 5 A 4 32 2 B 5-4-B-2 3 45 5-4-B-2 45x E 3 5 图1 图2 数学（北师版）第4页 （共8页) 19.(本题10分)山西孝义皮影戏是国家级非物质文化遗产，其造型古朴、雕刻精湛，深受 大众喜欢.某非遗体验馆计划定制一批皮影文创，用于研学活动和非遗文化推广.已 知定制2个传统人物皮影和1个动物皮影共需200元，定制3个传统人物皮影和2个动 物皮影共需320元. (1)求一个传统人物皮影和一个动物皮影的价格分别是多少元. (2)该体验馆计划定制两种皮影共70个，为丰富研学活动的展示内容，馆方希望在总 费用不超过5100元的前提下，尽可能多定制传统人物皮影，求最多可定制多少个传 统人物皮影. 传统人物皮影 动物皮影 20.(本题9分)如图，在△ABC中，点E是AB上一点，连接CE.已知AE=BC,∠ACE=∠CAE. (1)求证：△CEB是等腰三角形. (2)若CDLAB,AC=10,AD=8,求BE的长 0 数学（北师版）第5页（共8页) 21.(本题9分)阅读与思考 下面是小颖同学的一篇数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务. 智慧三角形 【概念理解】过三角形的一个顶，点和对边上一点的线段，若能把该三角形分成一个等腰三角形和 一个直角三角形，则这条线段叫作该三角形的智慧线，这个三角形叫作智慧三角形. 例如：如图1，AD⊥BC,AD=BD,则AD是△ABC的智慧线，△ABC是智慧三角形. D D 图1 图2 【问题解决】问题1：如图2，在△ABC中，AD是△ABC的智慈线，AD=BD,AD⊥BC.若AB=√2， ∠ACB=30°，则AC=▲一 问题2：如图3，在△ABC中，∠A=45°，过点B作BDLBA,与边AC交于点D.若BE平分∠ABD, ∠A=2LDBC,求证：BD是△BEC的智慧线， 证明：BA⊥BD,∠A=45°， ∠ADB=45°. .∠A=∠ADB. ∴.AB=BD. 图3 BE平分∠ABD, 任务： (1)问题1中的AC=▲ (2)请补全问题2中的证明过程 (3)如图4，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，请作出△ABC的智慧线AE(要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母) B 图4 数学（北师版）第6页（共8页） 22.(本题10分)项目式学习 项目主题 绿植养护营养土购买方案选择 学校后勤部门为提升校园绿植养护效果，计划采购一批营养土.优质的营养土能 项目背景 有效促进植物生长，是校园绿化的重要保障.综合实践活动小组以“探究绿植养护 营养土购买方案”为主题开展项目学习， a.收集校园周边“绿园”“植享”两家园艺店的营养土销售信息」 研究步骤 b.整理信息并建立付款金额与购买量的函数关系式 c.通过数据分析，确定最优采购方案。 1.“绿园”店营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折. 2.“植享”店营养土的售价如下表： 信息收集 购买量/袋 售价（元/袋） 3袋以内（含3袋） 20元/袋 超过3袋 超过3袋的部分打八折 设学校后勤部门购买x袋营养土(x>3,且x为正整数)，在“绿园”店购买营养土的费 用为y,元，在“植享”店购买营养土的费用为y,元. (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式. (2)通过计算说明选择哪家店购买更划算. 数学（北师版）第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境 将Rt△DBC和等边三角形ABC按照如图1方式摆放，∠DBC=90°，∠BCD=30°，现将 R1△DBC绕点B按顺时针方向旋转，点D,C的对应点分别为E,E: 数学思考 (1)如图1，当点E在边CD上时，连接CF,判断△BCF的形状，并说明理由， (2)如图2，在旋转的过程中，连接DE,CF,判断DE与CF的位置关系，并说明理由. 深入探究 (3)在旋转的过程中，若AB=√3，当EF与边BC平行时，请直接写出DE的值. A D D E B B B 图1 图2 备用图 数学（北师版）第8页（共8页）