江苏南京市励志高级中学2025-2026学年高二第二学期第二次调研考试数学试卷

**基本信息** 高二年级数学调研卷以盲盒促销、海昏侯墓砝码等真实情境为载体，通过数列、立体几何、导数等分层设计，考查数学眼光观察、数学思维推理及数学语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|函数、双曲线、解三角形等|基础概念辨析，如双曲线离心率考查几何直观| |多选|3/18|排列组合、概率、立体几何|选项分层，如社区实践题考查逻辑推理| |填空|3/15|空间向量、涂色问题、等比数列|文化情境，如海昏侯墓砝码题体现应用意识| |解答题|5/77|数列、立体几何、椭圆、概率统计、导数|综合应用，如盲盒概率题结合社会热点，导数题考查推理能力与创新意识|

励志高级中学2025--2026年度高二年级第二学期第二次调研考试 数学试卷 (时间：120分钟满分：150分) 命题人：查澄贤审核人：魏首亮 考生注意 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，出警题区城书写的 答案无效；在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.若z=5+i,则i(亿+z)=（) A.10i B.2i C.10 D.2 2.双曲线C:x2-兰=1的离心率为（) A.月 B.2 c. D.V5 2 3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bc=6,b2+c2-a2=6√2，则△ABC的面积为() A.1 B.32 2 C.2 D.2W2 4.己知n,m是两条不同的直线，%，B是两个不同的平面，则下列说法正确的是() A.若a/B,mc,ncB,则m/nB.若m/n,m//a,n/B,则a//B C.若m1n,m1,ncB,则a1BD.若m1,n1B,a//B,则m/m 5.曲线划=牛在点(-3,2)处的切线方程为〈)） A.x-y+5=0 B.x+y+1=0 C.3x-y+11=0 D.3x+y+7=0 6.已知P(?,P()}PA)-,则P(AU列=() A. B.3 D.3 7.设(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+a2+a3+a4+a5=() A.32 B.243 C.242 D.31 答案第10 8.某空间站由A,B,C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每 个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去A舱，则不同的安排方法的种数为() A.35 B.36 C.42 D.50 二、多项选鐸题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.现安排高二年级A,B,C三名同学到甲、乙、丙三个社区进行社会实践，每名同学只能选择一个社区，每个 社区不限制志愿者名额，则下列结果正确的是() A.所有可能的方法有27种 B.所有可能的方法有9种 C.若同学A不去社区甲，B不去社区乙，则不同的安排方法有12种 D.若同学A不去社区甲，B不去社区乙，则不同的安排方法有14种 10.甲箱中有2个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从 甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两 球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则() A.P(A)=B.P(B)=月 C.P(BA)=高 D.P(A2lB)=六 11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是DD1的中点，则() A A.三棱锥C1一B1CE的体积为 6 E B.C1EI平面BCE C.三棱锥C1-B1CE的外接球的表面积为1m A 4 B D.由B1,C,E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为3V2+2√5 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.直线1的方向向量为(t,2,4),平面的法向量为（仔，1,2），若直线1u,则实数t的值为 13.用5种不同的颜色给图中A,B,C,D四个区域涂色，规定每个区域只涂1种颜色，且有邻边的区域颜色不 能相同，则不同的涂色方法种数为 B A D 14.西汉海昏侯墓出土的两千多年前的“权”（砝码），是与“衡’（天平）配合使用的称量工具.已知五枚权的质量 万，共2页 (单位：克)从小到大构成项数为5的等比数列{an},其中a1=15.625,a5=250,则4= :在称量 2 物体时所用的权的质量之和叫称量值，则从这五枚权中取一枚或多枚，可组合出的不同称量值共有 种。 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)设Sn为等差数列{an}的前n项和，己知a5=9,S5=25. (1)求数列{a}的通项公式： (2i记bn=。Tn为数列0，的前n项和，求7 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，AD1平面PAB,PA1PB,E、M分别为AD、PB 的中点， (1)求证：EM//平面PCD: (2)若AP=AD=2,AB=V2AD,求直线PE与平面ABCD所成角的正弦值. 17.〈15分)已知肠图C:若+号-1a>b~0)的一个焦点与抛物线：N5的焦点合，且椭圆C的赛心* 为3 2 (1)求椭圆C的标准方程： (2)过椭圆C的左顶点A且倾斜角为30°的直线交椭圆C于另一点B,O为坐标原点，求△OAB的面积. 答案第 18.(17分)盲盒，作为一种以随机体验为核心的商业模型，已经成为一种新型的消费现象，其核心价值在于精 准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求.商家为了在电商平台对某款盲盒进行促销，对商品进行了升 级，新款盲盒中出现“隐藏款”的概率为号，旧款盲盒中出现“隐藏款的概率为，商家会以3：2的比例对新、旧 款盲盒进行随机发货 (1)求消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”的概率； (2)小张在电商平台上购买了3个该款盲盒，设盲盒中出现“隐藏款”的个数为X,求随机变量X的数学期望和方差； (3)现有一箱装有4个“常规款”和2个“隐藏款'的盲盒，若每次从中随机取出一个盲盒拆开，取出后不放回，直到 能区分出全部6个盲盒分别是“常规款还是“隐藏款时为止，记取出盲盒的个数为Y,求随机变量Y的分布列和 数学期望。 19.(17分)已知函数f(x)=xnx-x. (1)求f(x)的最小值： (2)若f(x)≥mx-e2对任意的x∈(0，+o)恒成立，求实数m的取值范围： (3)若xo是函数h(x)=f(x)+x2的极值点，求证：f(x)+3xo>0. 2页，共2页 励志高级中学2025-2026学年高二年级第二学期16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第二次调研考试数学答题卡 学 校 姓 名 班 级 考 场 座位号 条形码张贴处 准考证号 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 注 意 事 项 1、选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂样例 正确填涂 $ 错误填涂 %^&* 缺考标记 ` 是否借读 ` 是否作弊 ` 1 A B C D 4 A B C D 7 A B C D 2 A B C D 5 A B C D 8 A B C D 3 A B C D 6 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第一部分 客观题（请用2B铅笔填涂） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、填空题（每小题5分，共15分） 12． (5分) 13． (5分) 14． (5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.（17分）    18.（17分） 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 励志高级中学2025 --2026年度高二年级第二学期第二次调研考试 科目 数学 考试时间 120分钟 主要考查点 1. 必修一和必修二（10%）；选择性必修一（35%）；空间向量（20%）；计数原理（15%）；概率（条件概率-二项分布）（20%）【不考超几何分布和正态分布】 2. 易：中：难 = 3: 5: 2 3. 平均分：75±5 题型、题量、分值、命题说明、试卷格式 题型 题量 分值 总分 选择题 11 58分 150 非选择题 8 92分 一、命题说明： 1、命题内容以基本知识、基本方法、基本技能考查为主，各年级各科试题题型参照新课程标准及全国新课标卷高考题型命题，但不设选考题。难度系数控制在0.8±0.05范围内。 2．试题题型符合高考要求题型，严格按各科命题分数及考试时间、教学进度命题。教材为苏教版。 3、试题要确保科学性与准确性，试题尽量原创或变形拓展，不出或尽量少出市面上能买到的成题。答案要给出详细的评分标准。 4、要认真检查审核，不出错、不重题、不漏题。 5、每份试卷要有题型、题量、分值等方面的试卷说明。 6、试卷及设答题纸格式按标准试卷格式。 二、试卷格式 试卷或答题纸统一标题为： 励志高级中学2025--2026年度高二年级第二学期第二次调研考试 数学试卷 1.答题纸设计为B4纸，选择题涂卡。 2.试卷用纸为B4横向两栏。 3、字体字号要求：标题用小二号字体，黑体；正文用五号宋体，行间距20，固定值；页边距上下均为2cm，左右均为2cm。 注意：（1）所有试题说明、试卷说明都用黑体字。 （2）试题背景材料用楷体字； （3）试题题干、选项、设问用宋体字体。 4、试卷以页脚形式加“**试卷 第*页 共*页”宋体，小五号字。 励志高级中学2025 --2026年度高二年级（下）第二次调研考试 高二年级（数学）考试双向细目表 考查范围： 1. 必修一和必修二（10%）；选择性必修一（35%）；空间向量（20%）；计数原理（15%）；概率（条件概率-二项分布）（20%）【不考超几何分布和正态分布】 题号 题型 分值 试题内容 难易程度 考后分析 1-8 选择题 40 参考“考察范围” 易：中：难 =3:4: 1 9-11 多选题 18 参考“考察范围” 易：中：难 =3:5: 2 12-14 填空题 15 参考“考察范围” 易：中：难 =3:5: 2 15-19 解答题 77 参考“考察范围” 易：中：难 =3:5: 2 满分100分 难易程度 易：中：难 = 3:5: 2 命题思想 1、 本套题旨在考察学生的基础知识掌握情况以及灵活运用情况，检查学生情况； 2、 立足课本知识点，题型紧扣新高考。 达成目标 优秀率 及格率 平均分 5％ 60％ 75±5 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D A C C D AC ABC 题号 11 答案 ACD 1．A 【详解】由，则. 故选：A 2．D 【详解】双曲线，则，，所以， 则双曲线的离心率. 故选：D 3．B 【详解】由余弦定理得，又 得，又， 从而，又，所以 从而的面积. 4．D 【详解】对于A，若，，，则与可能异面，故A错误； 对于B，若，，，则与相交时，与都与交线平行时， 也满足条件，故B错误； 对于C，若，，，则与可能平行，故C错误. 对于D，若，，，则，故D正确. 故选：D. 5．A 【详解】因为，所以切线的斜率为， 故所求切线的方程为，即． 6．C 【详解】代入，， . 7．C 【详解】因为， 令，可得，即， 令，可得， 即， 因此. 8．D 【详解】有四类不同的安排情形： ①甲单独在舱，其余四人分成两组，一组1人，一组3人，安排在舱， 有种不同的安排方法； ②甲单独在舱，其余四人平均分成两组每组人，安排在舱， 有种不同的安排方法； ③舱安排人，其余三人分成两组，一组人，一组人，安排在舱， 有种不同的安排方法； ④舱安排人，其余二人分成两组，安排在舱， 有种不同的安排方法； 综上，不同的安排方法共有种. 9．AC 【详解】，，三名同学,每名同学都有三种选择，根据分步乘法计数原理， 所有可能的方法有种，故A正确，B错误； 同学A不去社区甲，则有2种选择；B不去社区乙，B也有2种选择；有3种选择. 根据分步乘法计数原理，同学A不去社区甲，B不去社区乙， 则不同的安排方法有种，故C正确，D错误. 10．ABC 【详解】由条件可知，，，故AC正确；， ，故B正确； ，故D错误. 11．ACD 【详解】对于A，三棱锥的体积 ，故A正确； 对于B，因为，所以与不垂直， 所以与平面不可能垂直，故B错误； 对于C，坐标法：以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则，设外接球的球心为，则 ， ， ， 求得，故C正确； 对于D，如图，过三点确定的平面与正方体相交形成的截面为等腰梯形为的中点（平行则四点共面）， 等腰梯形的周长为，D正确. 故选：ACD 12．1 【详解】由题意可得直线l的方向向量与平面的法向量平行，即有，解得. 13．260 【详解】由题意可得要给图中A，B，C，D四个区域涂色，规定每个区域只涂1种颜色， 且有邻边的区域颜色不能相同，最多可用4种不同颜色，最少可用2种不同颜色： 第一种情况，若用4种颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色， 此时有种不同的涂色方法； 第二种情况，若用3种颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色， 则或颜色相同，此时有种不同的涂色方法； 第三种情况，若用2种颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色， 则，颜色相同，此时有种不同的涂色方法； 综上：不同的涂色方法种数为种. 14． 4 31 【详解】设公比为q，则，则，所以； 从这五枚权中取一枚或多枚， 由题意得，则数列单调递增，即， 下证明当时，， 由题意得，， 则， 所以成立， 结合等比数列的性质可得，任意不同组合的权的质量之和均不相等， 所以不同的称量值种数等于从5个权中取一个或者多个的组合数， 因此，可组合出的不同称量值共有种. 15．(1) (2) 【详解】（1）等差数列中，，， ，解得，，…………………………………………………………4分 .………………………………………………………………6分 （2），，…………………………………………10分 .………………………………………………13分 16．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）取的中点为，连接， 因为、分别为、的中点，所以，，……………………………………………………2分 又因为四边形为矩形，，，且为的中点， 所以，，所以，，……………………………………………………………5分 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以直线平面．………………………………………………7分 （2）因为平面，、平面，则，， 以为原点，平面内过点且垂直于的直线为轴，、所在直线分别为、轴，建立空间直角坐标系，如图所示， 因为，则， 因为，故为等腰直角三角形，且． 所以、，所以．…………………………………………………………11分 易知平面的一个法向量为，………………………………………………………………………13分 则设直线与平面所成的角为，则…………………………14分 所以直线与平面所成的角的正弦值为．………………………………………………15分 17．(1) (2) 【详解】（1）抛物线的焦点为，则，…………………………2分 又椭圆C的离心率，则，所以， …………………………………4分 故椭圆C的标准方程为 ； ……………………………………………………………6分 （2）由（1）可知，椭圆C的左顶点， 则直线：，即：，……………………………………………………8分 设，，消去得， ………………………………………11分 解得或（舍去）， ……………………………………………………………………13分 所以.………………………………………………………………………15分 18．(1) (2)； (3) Y 2 3 4 5 P ； 【详解】（1）设事件A为：买到新款盲盒，事件B为：买到旧款盲盒，事件C为：盲盒中出现“隐藏款”， 则， ………………………………………………………………2分 则； …………………………………………………4分 （2）每个盲盒是否开出隐藏款相互独立，每个盲盒开出隐藏款的概率为​， 因此随机变量，………………………………………………………………………………………6分 根据二项分布的期望、方差公式：得， ……………………………………………8分 ；…………………………………………………………………………10分 （3）当拆出全部2个隐藏款或全部4个常规款时，即可确定所有盲盒类型，停止抽取， 因此Y的可能取值为2，3，4，5， 隐藏款的位置共有种等可能情况，…………………………12分 计算概率得：（前2个均为隐藏款）, （第二个隐藏在第3位，前2位有1个隐藏）, （第二个隐藏在第4位，或前4个均为常规款）， （剩余所有情况），……………14分 Y的分布列为：……………………………………………………………………………………………………16分 Y 2 3 4 5 P 数学期望：.…………………………………………………………17分 19．(1) (2) (3)证明见解析 【详解】（1）解：由函数，可得其定义域为，且， ……………………2分 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在单调递增， …………………………………………………………4分 所以 .…………………………………………………………………………………………5分 （2）解：由，其中 可得，即， …………………………………………………………………7分 由对任意恒成立，即在恒成立， …………………8分 令，可得， ……………………………………………………………9分 令，解得， 当时，；当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， …………………………………………………11分 所以，所以，即实数的取值范围为. ……………………………………12分 （3）解：由，可得， 令，可得在上恒成立，………………………………13分 所以函数在上单调递增，即函数在上单调递增， 因为是的极值点，所以存在使得，即，…………………………15分 又由，所以， 则， 所以.…………………………………………………………………………………………………17分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 励志高级中学2025--2026年度高二年级第二学期第二次调研考试 数学试卷 （时间：120 分钟 满分：150 分） 命题人：查澄贤 审核人：魏首亮 考生注意 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则（    ） A． B． C．10 D． 2．双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 3．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（   ） A．1 B． C．2 D． 4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知 ，，=，则=（    ） A． B． C． D． 7．设，则（   ） A．32 B．243 C．242 D．31 8．某空间站由，，三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去舱，则不同的安排方法的种数为（   ） A．35 B．36 C．42 D．50 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．现安排高二年级，，三名同学到甲、乙、丙三个社区进行社会实践，每名同学只能选择一个社区，每个社区不限制志愿者名额，则下列结果正确的是（   ） A．所有可能的方法有27种 B．所有可能的方法有9种 C．若同学A不去社区甲，B不去社区乙，则不同的安排方法有12种 D．若同学A不去社区甲，B不去社区乙，则不同的安排方法有14种 10．甲箱中有2个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（    ） A． B． C． D． 11．如图，正方体的棱长为2，E是的中点，则（    ） A．三棱锥的体积为 B．平面 C．三棱锥的外接球的表面积为 D．由三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．直线l的方向向量为，平面的法向量为，若直线，则实数t的值为______． 13．用5种不同的颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色，规定每个区域只涂1种颜色，且有邻边的区域颜色不能相同，则不同的涂色方法种数为______． 14．西汉海昏侯墓出土的两千多年前的“权”（砝码），是与“衡”（天平）配合使用的称量工具．已知五枚权的质量（单位：克）从小到大构成项数为5的等比数列，其中，，则___________；在称量物体时所用的权的质量之和叫称量值，则从这五枚权中取一枚或多枚，可组合出的不同称量值共有___________种． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分）设为等差数列的前项和，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)记，为数列的前项和，求. 16．（15分）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面，，、分别为、的中点． (1)求证：平面； (2)若，，求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆C的离心率为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C的左顶点A且倾斜角为30°的直线交椭圆C于另一点B，O为坐标原点，求的面积. 18．（17分）盲盒，作为一种以随机体验为核心的商业模型，已经成为一种新型的消费现象，其核心价值在于精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求．商家为了在电商平台对某款盲盒进行促销，对商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，旧款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，商家会以3∶2的比例对新、旧款盲盒进行随机发货． (1)求消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”的概率； (2)小张在电商平台上购买了3个该款盲盒，设盲盒中出现“隐藏款”的个数为X，求随机变量X的数学期望和方差； (3)现有一箱装有4个“常规款”和2个“隐藏款”的盲盒，若每次从中随机取出一个盲盒拆开，取出后不放回，直到能区分出全部6个盲盒分别是“常规款”还是“隐藏款”时为止，记取出盲盒的个数为Y，求随机变量Y的分布列和数学期望． 19．（17分）已知函数． (1)求的最小值； (2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围； (3)若是函数的极值点，求证：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $励志高级中学2025-2026学年高二年级第二学期 第二次调研考试数学答题卡 学 校 准考证号 名 班 级 0]00■00□0☐0☐0□ 场 1□1□11□1□1□1□1口 座位号 2 222222 3 3]3]3]33 44☐4 44☐ 575]5]5]557 条形码张贴处 ■666]666]6 7刀7777☑777 8]88☐8]88]8☐8] 9]9999□9]9☐9□ 注 、 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、 事 试题卷上答题无效。 项 3、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条 缺考标记 填涂样例 正确填涂 ■ 错误填涂三中 是否借读☐ 是否作弊口 第一部分客观题（请用2B铅笔填涂） 1A□BC]D] 4A□BCID] 7A]B]cD] 2 [ALB[CD 5A□B]CD] 8ABCD 3 AB]CD] 6[ABC]D] 9A][B1[CD] 10A☐BCD] 11A▣BICD 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、填空题（每小题5分，共15分) 12 (5分) 13. (5分) (5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) D C E B M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 晴在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D A C D 题号 11 答案 ACD 1.A 【详解】由z=5+i→z=5-i,z+z=10,则i(z+z)=10i 故选：A 2.D 【详解】双曲线C:x2-上=1，则a=1,b=2,所以c=Va2+b=V5 4 则双曲线的离心率e=￡=√5. 故选：D 3.B 【详解】由余弦定理得b2+c2-a2=2 bccosA,又b2+c2-a2=6V2 得2 bccosA=6V2,又bc=6, 从而cosA-号又AE0,),所以siA- 2 从而△ABC的面积5=bcainA=×6×号-号 2 2 4.D 【详解】对于A,若a/B,mca,ncB,则m与n可能异面，故A错误： 对于B,若m/m,m/a,n/B,则a与β相交时，m与n都与交线平行时， 也满足条件，故B错误； 对于C,若m1n,m1,ncB,则a与B可能平行，故C错误. 对于D,若m1,n1B,a//B,则m/n,故D正确. 故选：D 5.A 【详解】因为y=42-+=1 (x+2)2 所以切线的斜率为y-3=1, 故所求切线的方程为y-2=x-(-3),即x-y+5=0. 6.C 9 10 AC ABC 【到-代入到-亏4到=号 Pu4A画日 P4UB-PAHP(@>P4上分写各号 7.C 【详解】因为(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+3x3+a4x4+a5x5, 令x=0,可得(2×0+1)5=a0,即a=15=1, 令x=1,可得(2×1+1)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5, 即a0+a1+a2+a3+a4+a5=35=243, 因此a1+a2+a3+a4+a5=243-a=243-1=242. 8.D 【详解】有四类不同的安排情形： ①甲单独在A舱，其余四人分成两组，一组1人，一组3人，安排在B,C舱， 有C4C3A经=4×1×2=8种不同的安排方法： ②甲单独在A舱，其余四人平均分成两组每组2人，安排在B,C舱， 有gA号=兰×2=6种不同的安排方法： ③A舱安排2人，其余三人分成两组，一组1人，一组2人，安排在B,C舱， 有C4CC2A经=4×3×1×2=24种不同的安排方法： ④A舱安排3人，其余二人分成两组，安排在B,C舱， 有CA号=6×2=12种不同的安排方法： 综上，不同的安排方法共有8+6+24+12=50种. 9.AC 【详解】A,B,C三名同学，每名同学都有三种选择，根据分步乘法计数原理， 所有可能的方法有3×3×3=27种，故A正确，B错误 同学A不去社区甲，则A有2种选择；B不去社区乙，B也有2种选择：C有3种选择 根据分步乘法计数原理，同学A不去社区甲，B不去社区乙， 答案第1页，共4页 则不同的安排方法有2×2×3=12种，故C正确，D错误. 10.ABC 【详解】由条件可知，P(4)=P(42)=子P(BA1)-篷-品故AC正确；P(aA2)= =1 P(®)=P(8A)P(A,)+P(8A2)P(a2）-品×+品×台故B正确： PulB)--2S2-拉-子故D错误 P(B) P(B) 5 11.ACD 【详解】对于A,三棱锥G-B1CE的体积V4-81cE=Vg-81Gc=××2×2×2=手故A正确： 对于B,因为C1E2+CE2=22+12+22+12=10≠C1C2,所以C1E与CE不垂直， 所以C1E与平面BCE不可能垂直，故B错误： 对于C,坐标法：以A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为X,y,z轴建立空间直角坐标系， ZA 则C1(2,2,2),B1(2,0,2),C(2,2,0),E(0,2,1),设外接球的球心为(x,y,z),则 (x-2)2+y-2)2+(z-2)2=(x-2)2+0y-0)2+(z-2)2, (x-2)2+y-2)2+(z-2)2=(x-2)2+y-2)2+(x-0)2, (x-2)2+y-2)2+(z-2)2=(x-0)2+0y-2)2+(z-1)2, 求得x=y=1,z=1.R2=(任-2)+(1-2)2+(1-2)2=铝5=4R2=华，故C正确： 对于D,如图，过B1,C,E三点确定的平面与正方体相交形成的截面为等腰梯形B1CEF,F为A1D1的中点 点共面)， 等腰梯形B1CEF的周长为3V2+2√5，D正确 G F B D B 故选：ACD 12.1 【详解】由题意可得直线1的方向向量与平面α的法向量平行，即有-专解得t=1. 13.260 【详解】由题意可得要给图中A,B,C,D四个区域涂色，规定每个区域只涂1种颜色， 且有邻边的区域颜色不能相同，最多可用4种不同颜色，最少可用2种不同颜色： 第一种情况，若用4种颜色给图中A,B,C,D四个区域涂色， 此时有A=5×4×3×2=120种不同的涂色方法： 第二种情况，若用3种颜色给图中A,B,C,D四个区域涂色， 则AC或BD颜色相同，此时有2A=2×5×4×3=120种不同的涂色方法： 第三种情况，若用2种颜色给图中A,B,C,D四个区域涂色， 则AC,BD颜色相同，此时有A?=5×4=20种不同的涂色方法： 综上：不同的涂色方法种数为120+120+20=260种. 14. 4 31 【详解】设公比为q:则2-2-16=g1,则02=4，所号=g2=4 从这五枚权中取一枚或多枚， (平行则四 由题意得q=2,则数列{an}单调递增，即a1<a2<ag<a4<a5, 下证明当n≥2时，an>Sn-1' 由题意得a=a1×2r-1,Sn-1=44-2=a1(2-1-1), 1-2 则an-Sn-1=a1×21-1-a1(2m-1-1)=a1=15.625>0, 所以a>Sn-1成立， 结合等比数列的性质可得，任意不同组合的权的质量之和均不相等， 答案第2页，共4页 所以不同的称量值种数等于从5个权中取一个或者多个的组合数， 因为AP=AD=2,则AB=V2AD=2V2 因此，可组合出的不同称量值共有C+C+C+C+C=25-1=31种 因为PA1PB,故△PAB为等腰直角三角形，且∠PAB=45°. 15.(1)am=2n-1(neN) 所以P(V2,V2,0)、E(0,0,1),所以P呢=（-√2，-√21).…11分 (2r.=2 易知平面ABCD的一个法向量为元=(1,0,0)，…I3分 【详解】(1)等差数列aJ中，as=9,S5=25, 财设直线PE与平面A8CD所成的角为0，则sn0=kosE,训=器晶-品-巴 …14分 5 {5a,十4_号25解得a1,=24分 所以直线PE与平面ABCD所成的角的正弦值为 …15分 a=a1+(n-1)d=2n-1(n∈N）…6分 .0号+r1 1 …10分 43 7 T。=(-t片吉t…+点）=-)=7…13分 【详解】(1)抛物线y2=43x的焦点为(5,0），则c=-b=3,…2分 16.(1)证明见解析 又椭圆C的离心率e=S=5,则a=2,所以b=G-c2=1,4分 a a 2 【详解】(1)取PC的中点为F,连接MF, 故椭圆C的标准方程为 4+y=1: …6分 因为M、F分别为PB、PC的中点，所以FM/BC,FM=号BC,…2分 (2)由(1)可知，椭圆C的左顶点A(-2,0), √3 又因为四边形ABCD为矩形，AD/BC,AD=BC,且E为AD的中点， 则直线AB:y (x+2),即：X=√3y-2,…8分 3 所以DE/BC,DE=2BC,所以DE/FM,DE=FM,…5分 x 设B(:,片)， +2=1 ,消去x得7%2-45%=0， …11分 所以四边形DEMF是平行四边形，所以DF//EM, =3-2 又因为DFc平面PCD,EMt平面PCD,所以直线EM//平面PCD.…7分 解得y= 4W5或为=0（舍去）， …13分 (2)因为AD1平面PAB,PA、PBC平面PAB,则AD⊥PA,AD⊥PB, 7 以A为原点，平面PAB内过点A且垂直于AB的直线为x轴，AB、AD所在直线分别为y、z轴，建立空间直角坐标系A一 所以5uo4州=号 …15分 7 xyz,如图所示， 18.四哈 答案第3页，共4页 品品 27 (3) 2 3 5 1 2 8 力 15 15 15 15 :借 【详解】(1)设事件A为：买到新款盲盒，事件B为：买到旧款盲盒，事件C为：盲盒中出现“隐藏款”， P(A)=P(B)=P(CIA)=P(CIB)= …2分 则P(O=PAP(GA)+PBP(CB)=x+x立=司 1 1 …4分 (2)每个盲盒是否开出隐藏款相互独立，每个盲盒开出隐藏款的概率为。 因此随机变量X心B(3),… …6分 根据二项分布的期望、方差公式：得E()=w=3×二=3 …8分 10101 D)=m1-)=3×品×品=品： g…10分 (3)当拆出全部2个隐藏款或全部4个常规款时，即可确定所有盲盒类型，停止抽取， 因此Y的可能取值为2,3,4,5，隐藏款的位置共有C号=15种等可能情况，…12分 计算概率得：P(Y=2)=言（前2个均为隐藏款）， PY=3)=号=忌（第二个隐藏在第3位，前2位有1个隐藏）， PY=山=告=音（第二个隐藏在第4位，或前4个均为常规款）。 PW=5)=1-PW=2)-PY=3)-PY=④=1--号-言=号（利余所有情况），…14分 Y的分布列为： …6分 3 5 1 2 8 15 15 15 数学期望：B0)=2×品+3×号+4×音+5×是-酷 1515 …17分 答案第 19.(1)-1 (2)(-0,2] (3)证明见解析 【详解】(1)解：由函数f(x)=xnx-x,可得其定义域为(0，+oo),且f'(x)=nx,…2分 当0<x<1时，f'(x)<0:当x>1时，f(x)>0, 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)单调递增， …4分 所以f(X)min=f(1)=-1.…5分 (2)解：由f(x)=xnx-x,其中x>0 可得xnx-x≥mx-e2,即m≤mx-1+三， …7分 由f()≥mx-e2对任意x∈(0，+∞)恒成立，即m≤lx-1+二在xE(0,+o)恒成立， …8分 令06=x-1+三可得g6)=生号-号， …9分 令g(x)=0,解得x=e2, 当0<x<e2时，g(x)<0;当x>e2时，g'(x)>0, 所以函数g(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2,+oo)上单调递增，…11分 所以g(x)min=g(e)=2,所以m≤2，即实数m的取值范围为(-o,2]. …12分 (3)解：由h(x)=f(x)+x2=xnx-x+x2,x>0,可得h'(x)=lnx+2x, 令H()=h(=nx+2xx>0,可得H)=2中>0在(0，十网)上恒成立，…13分 所以函数H(x)在(0，+∞)上单调递增，即函数h'(x)在(0，+o)上单调递增， 因为xo是h(x)=f(x)+x的极值点，所以存在xo使得h(xo)=0,即lnxo=-2xo,…15分 又由h'(1)=2>0,所以0<x0<1, 则f(x)+3x0=xlnx0-x0+3x0=-2x行+2x0=2xo(1-xo)>0, 所以f(x0)十3X0>0.…17分 4页，共4页