精品解析：2025-2026学年浙江省杭州市人教版六年级下册期末质量检测数学试卷

**基本信息** 六年级数学期末卷以实际情境（如潜水艇位置、银行存款利息）和几何转化（如圆锥体积变化、圆柱切拼）为载体，考查抽象能力、空间观念及运算推理，实现基础巩固与创新应用的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|24分|负数、比例、单位换算、圆锥体积|第7题圆面积推导过程考查几何直观，第10题圆柱斜截体积体现空间观念| |选择|16分|正反比例、圆柱圆锥关系、等腰三角形|第22题圆柱与圆锥体积匹配考查推理能力，第24题盐水混合体现模型意识| |计算|27分|直接写得数、简便运算、解比例|含4.25×99+4.25等简算题，培养运算能力| |综合运用|10分|图形旋转、位置与方向|第28题旋转后数对表示，发展空间观念| |解决问题|23分|工程问题、行程问题、浓度问题|第35题欢欢乐乐行程问题，结合不同速度考查模型意识与应用能力|

六年级数学质量检测卷 姓名： 班级： 一、填空。（每空1分，共计24分） 1. 潜水艇现在所在的位置记做﹣100m，如果它再下潜40m，那么它所在的位置记做（ ）m；如果下潜后又上升20m，那么现在的位置是（ ）m。 【答案】 ①. ﹣140 ②. ﹣120 【解析】 【分析】﹣100m，表示潜水艇现在的位置是海平面以下100m处，如果它再下潜40m，那么它所在的位置就是海平面以下100＋40＝140（m）处，记做﹣140m；如果下潜后又上升20m，那么现在的位置是海平面以下140－20＝120（m）处，记作﹣120m。 【详解】潜水艇现在所在的位置记做﹣100m，如果它再下潜40m，那么它所在的位置记作﹣140m；如果下潜后又上升20m，那么现在的位置是﹣120m。 【点睛】本题考查正负数的应用，理解负数的实际意义是解题的关键。 2. （ ）∶8＝27÷（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（折数）。 【答案】 ①. 6 ②. 36 ③. 75 ④. 七五折 【解析】 【分析】根据分数与比的关系，把写成3∶4，再根据比的基本性质，前项和后项同时乘2可填出第一个括号； 根据分数与除法的关系把写成3÷4，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘9，可填出第二个括号； 计算出3÷4×100%可填出第三个括号； 百分之几十几，就是几几折，可填出第四个括号。 【详解】＝3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8； ＝3÷4＝（3×9）÷（4×9）＝27÷36； 3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 6∶8＝27÷36＝＝75%＝七五折。 3. 3吨20千克＝（ ）吨 1时28分＝（ ）时 平方米＝（ ）平方分米 【答案】 ①. 3.02 ②. ③. 37.5 【解析】 【分析】第1题，1吨＝1000千克，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第2题，1时＝60分，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第3题，1平方米＝100平方分米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】3吨20千克－3吨＝20千克，20÷1000＝0.02（吨），3＋0.02＝3.02（吨）； 1时28分－1时＝28分，28÷60＝（时），1＋＝（时）； ×100＝37.5（平方分米） 4. 甲用去，乙用去，此时剩余的甲与乙相等，则原来甲∶乙＝（ ）。 【答案】5∶12 【解析】 【分析】把甲看作单位“1”，用去，还有1－＝，把乙看作单位“1”，用去，还有1－＝，由题意可得，甲×＝乙×，根据比例的基本性质，把乘积式化为比例式，甲和作外项，乙和作内项，求出甲乙之比，再化为最简整数比。 【详解】甲×（1－）＝乙×（1－） 甲×＝乙× 甲∶乙＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶12 5. 如果x－y＝1.5y（x、y均不为0），那么x、y成（ ）。 【答案】正比例##正比例关系 【解析】 【分析】先将x－y＝1.5y化简成x＝y，再根据比例的基本性质将其改写成比例式，并化为最简整数比，根据正、反比例的意义得出x、y的关系。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】x－y＝1.5y x＝1.5y＋y x＝y＋y x＝y＋y x＝y x∶y＝∶＝÷＝×＝（一定） 比值一定，那么x、y成正比例。 6. 一个圆锥的底面半径变成原来的3倍，高变成原来的，新的圆锥与原来的圆锥的体积比是（ ）。 【答案】9∶4 【解析】 【分析】由题：假设圆锥原来的半径为r，高为h，则体积为；半径变为原来的3倍，即3r，高变为原来的，即h，则体积为＝，据此计算即可。 【详解】假设圆锥原来的半径为r，高为h。 由分析可知，新的圆锥与原来的圆锥的体积比是： ∶ ＝∶ ＝∶ ＝9∶4 【点睛】本题主要考查圆锥体积的变化规律。解题的关键在于熟悉掌握圆锥的半径、高与体积之间的关系。 7. 在圆的面积推导过程中，把圆转化为三角形，已知圆的半径是10。第一步：10×2×3.14÷4＝15.7；第二步：10×4＝40：则第三步：（ ）。 【答案】15.7×40÷2＝314 【解析】 【分析】把圆平均分成16等份，拼成一个三角形，三角形的面积等于圆的面积。三角形的底等于圆周长的，三角形的高等于圆半径的4倍，根据三角形的面积＝底×高÷2即可算出圆的面积。 【详解】第一步，算出圆的周长除以4就是三角形的底：10×2×3.14÷4＝15.7 第二步，用圆的半径乘4算出三角形的高：10×4＝40 第三步，根据三角形的面积＝底×高÷2算出圆的面积：15.7×40÷2＝314 8. 张叔叔将3.2万元以整存整取的方式存入银行，定期3个月。如果年利率是2.1%，那么到期后可得利息（ ）元。 【答案】168 【解析】 【分析】先将本金3.2万元换算为元，再将定期3个月转化为以年为单位，最后根据“利息＝本金×年利率×时间”求出利息即可。 【详解】3.2万元＝32000元 3÷12＝0.25年 32000×2.1%×0.25 ＝32000×0.021×0.25 ＝672×0.25 ＝168（元） 所以到期后可得利息168元。 9. 某商店以120元的价格出售了两条裤子，一条裤子赚20%，一条裤子亏20%。卖出这两条裤子商家是（ ）（赚或亏），赚或亏（ ）元。 【答案】 ①. 亏 ②. 10 【解析】 【分析】一条裤子赚20%，将成本看作单位“1”，售价占比为1＋20%，用售价÷售价占比算出成本，再用售价－成本算出这件裤子的利润。 一条裤子亏20%，将成本看作单位“1”， 售价占比为1－20%，用售价÷售价占比算出成本，再用成本－售价算出这件裤子的亏损。 最后通过比较，得到出售这两条裤子是赚还是亏，再通过计算求出具体金额。 【详解】一条裤子赚20%的成本： 120÷（1＋20%） ＝120÷（1＋0.2） ＝120÷1.2 ＝100（元） 利润：120－100＝20（元） 一条裤子亏20%的成本： 120÷（1－20%） ＝120÷（1－0.2） ＝120÷0.8 ＝150（元） 亏损：150－120＝30（元） 20＜30，这两条裤子商家是亏的； 30－20＝10（元） 亏10元。 10. 一个底面积是40的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。剩下的图形的体积是（ ）。 【答案】360 【解析】 【分析】由图可知，剩下的图形的体积＝高为11cm的圆柱的体积－高为（11－7）cm圆柱体积的一半。圆柱的体积＝底面积×高，已知圆柱的底面积是40 cm2，先求出高为11cm的圆柱的体积，和高为11－7＝4（cm）的圆柱的体积的一半，最后相减即可解答。 【详解】40×11＝440（cm3） 40×（11－7）÷2 ＝40×4÷2 ＝160÷2 ＝80（cm3） 440－80＝360（cm3） 所以剩下的图形的体积是360 cm3。 11. 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为，扇形半径为，那么_______________。 【答案】1∶4 【解析】 【分析】根据题意可知，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型，则扇形的弧长等于圆的周长；根据圆的周长＝π×半径×2，求出r与R的比。 【详解】π×r×2＝π×R×2× r＝R× r∶R＝ 即r∶R＝1∶4 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝1∶4。 12. 如图，将侧面积是50π平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加（ ）平方厘米。 【答案】50 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，以及切拼成一个近似的长方体后，长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽相当于圆的半径，所以长方体的表面积比圆柱增加2个半径乘高的面，表面积增加的面积：S＝2rh相比较，用50π除以π，即可求出增加的面积。 【详解】50π÷π＝50（平方厘米） 则表面积比原来增加50平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积、表面积，关键是知道把圆柱拼成长方体后表面积增加的相当于圆柱的底面直径乘高。 13. 24个外观相同的零件，有一个次品比其他零件要轻，用天平至少称（ ）次保证可以找出次品。 【答案】3 【解析】 【分析】把24个零件平均分成3份，每份8个，在天平的两端各放1份，会出现两种情况：1、平衡，次品在第3份中，把第3份的8个零件分成3、3、2这样的3份，在天平的两端各放3个，（1）平衡，次品在剩下的2个中，将剩下的2个在天平的两端各放 1个，轻的是次品，（2）不平衡，次品在轻的3个中，把这3个零件分成1、1、1这样的3份，在天平的两端各放1个，①平衡，次品在剩下的1个中，②不平衡，轻的是次品； 2、不平衡，次品在轻的8个零件中，再按照上面的方法找出次品。 【详解】通过分析可知，24个外观相同的零件，有一个次品比其他零件要轻，用天平至少称3次保证可以找出次品。 【点睛】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 14. 已知比例尺1∶2000，图上面积是9，实际面积是（ ）。 【答案】3600 【解析】 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，而图上面积与实际面积的比等于图上距离的平方与实际距离的平方的比。据此可知，在比例尺1∶2000地图上，图上面积∶实际面积＝∶＝1∶4000000。图上面积是9，用9乘4000000即可求出实际面积，再根据1＝10000最后换算单位。 【详解】∶＝1∶4000000 9×4000000＝36000000（） 36000000＝3600 15. 在下图中用阴影表示出计算过程。 【答案】； 【解析】 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成4份，其中3份涂色，把看作单位“1”，平均分成5份，其中2份涂色，由图形可知，长方形一共被平均分成了4乘5，也就是20份，20作分母，取了其中3乘2，也就是6份，6作分子，能约分的要约分。 【详解】 图略 16. 两根一样的彩带，一根平均分成4份，一根平均分成5份，现在把两根彩带如下摆放长度是84厘米，一根彩带的长度是（ ）厘米。 【答案】56 【解析】 【分析】以平均分成4份的彩带为标准，重叠部分是平均分成4份中的2份，总份数是平均分成4份的（4×2－2）份，重叠后的长度÷总份数＝每份长度，每份长度×一根彩带的总份数＝一根彩带的长度。 【详解】84÷（4×2－2）×4 ＝84÷（8－2）×4 ＝84÷6×4 ＝56（厘米） 二、选择。（每题2分，共计16分） 17. 一道乘法竖式题，相同的字母表示相同的数，则A、B两部分的大小为（ ）。 A. A＞B B. A＜B C. A＝B D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】在三位数乘两位数的乘法竖式中，A是用两位数的个位去乘三位数得出的结果，B是用两位数的十位去乘三位数得出的结果。一个因数不变，另一个因数越大，则积越大，据此分析。 【详解】在乘法竖式中，A是用乘数个位上的 “X” 去乘“3☆7”的结果，B是用乘数十位上的 “X”（代表X个十）去乘“3☆7”的结果。因为B是A的十倍，所以A＜B。 18. 下列图形是按一定比例缩小的，x＝（ ）。 A. 10 B. 9.5 C. 8 D. 7.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形放大与缩小的方法以及比例的意义可知：把这个长方形按一定比例缩小后，则原来的长与缩小后的长的比值等于原来的宽与缩小后的宽的比值；据此可列比例12∶x＝8∶5，解比例即可。 【详解】12∶x＝8∶5 8x＝12×5 8x＝60 x＝60÷8 x＝7.5 故答案为：D 【点睛】利用放大与缩小的方法列出比例式，进而进行解答。 19. 从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的（ ）相等。 A. 底面半径和高 B. 底面积和高 C. 底面直径和高 D. 底面周长和高 【答案】C 【解析】 【分析】从圆柱的正面看，看到的是一个长方形，长为圆柱的底面直径，宽为圆柱的高；当看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的底面直径和高相等。据此解答。 【详解】根据分析可知，圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的底面直径和高相等。 故答案为：C 【点睛】解答此题应明确：从圆柱的正面看，看到的是一个长方形，长为圆柱的底面直径，宽为圆柱的高。根据正方形的边长和长方形长、宽的关系进行分析。 20. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 B. 甲、乙两地的路程一定，汽车行驶的平均速度和时间 C. 比例尺一定，两地的实际距离和图上距离 D. 书的总页数一定，已读的页数和未读的页数 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种相关量的量中对应的是比值一定还是乘积一定，如果比值一定，成正比例关系；如果乘积一定，成反比例关系，据此解答。 【详解】A．总价÷订购的数量＝单价（一定）；所以总价与订购数量成正比例； B．甲、乙两地的路程一定；汽车行驶平均速度×时间＝路程（一定），汽车行驶的平均速度与时间成反比例； C．图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），实际距离和图上距离成正比例； D．已读页数＋未读页数＝总页数，所以已读页数与未读页数不成比例。 故答案为：B 【点睛】根据正比例意义和辨别、反比例意义和辨别进行解答。 21. 甲和乙分别在同一家银行存了24000元和36000元，都是定期一年，一年后甲领到了360元利息，则下列说法正确的是（ ）。 A. 甲领到的利息是乙的 B. 甲领到的利息比乙少二成五 C. 甲领到的利息是乙的 D. 乙领到的利息是540元 【答案】D 【解析】 【分析】先根据甲的本金和利息求出年利率，再用年利率计算乙的利息，最后比较各选项说法的正确性。 【详解】根据利息＝本金×年利率×时间，得出年利率＝利息÷本金÷时间，求出年利率360÷24000＝0.015＝1.5% 再求出乙的利息为：36000×1.5%＝36000×0.015＝540（元）。 选项A：甲领到的利息是乙的，甲的利息为360元，乙的利息为540元，360÷540＝，故A错误。 选项B：甲领到的利息比乙少二成五（即25%也是），由上述计算，（540－360）÷540＝180÷540＝，故B错误。 选项C：甲领到的利息是乙的，甲的利息为360元，乙的利息为540元，360÷540＝，故C错误。 选项D：乙领到的利息是540元。求出乙的利息为540元，故D正确。 22. 欢欢做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，大小如下图所示。 （单位：厘米）将圆柱形容器的水倒入圆锥形容器（ ）里，正好倒满。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，求出水的体积，再根据圆锥的容积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，求出四个圆锥形容器的容积，最后找出容积与水的体积相等的圆锥形容器。 【详解】圆柱形容器的水的体积： 3.14×（10÷2）2×6 ＝3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝471（立方厘米） A．×3.14×（10÷2）2×18 ＝×3.14×52×18 ＝×3.14×25×18 ＝471（立方厘米） 即圆锥形容器的容积是471立方厘米。 B．×3.14×（12÷2）2×18 ＝×3.14×62×18 ＝×3.14×36×18 ＝678.24（立方厘米） 即圆锥形容器的容积是678.24立方厘米。 C．×3.14×（10÷2）2×15 ＝×3.14×52×15 ＝×3.14×25×15 ＝392.5（立方厘米） 即圆锥形容器的容积是392.5立方厘米。 D．×3.14×（10÷2）2×6 ＝×3.14×52×6 ＝×3.14×25×6 ＝157（立方厘米） 即圆圆锥形容器的容积是157立方厘米。 因此将圆柱形容器的水倒入圆锥形容器A里，正好倒满。 故答案为：A 23. 有一个等腰三角形的两边比是3∶7，这个等腰三角形的周长是（ ）。 A. 13 B. 15 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】因为等腰三角形的两条边相等，又因为两边比是3∶7，所以这三条边有两种可能情况：一是3∶3∶7，二是3∶7∶7。先验证三角形三边关系是否满足三角形任两条边的和大于第三边；再根据三角形的三边比计算出周长份数，从选项中找出周长份数的倍数即可确定答案。 【详解】假设三角形三边比是3∶3∶7，因为3＋3＝6＜7，所以该情况不成立。 假设三角形三边分别是3∶7∶7，满足三边关系，所以三角形周长份数是3＋7＋7＝17。 这个等腰三角形的周长是17。 24. 甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是，乙瓶中盐、水的比是，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得各瓶中盐占盐水的分率，因为是容积相同的瓶子，单位都为“1”，混合后盐与盐水的比为（＋）∶2，再化简成最简整数比。据此解答。 【详解】甲瓶盐含量：， 乙瓶盐含量：， 两瓶混合后盐含量：， 盐：盐水：∶2＝（×143）∶（2×143）＝59∶286 答：混合盐水中，盐与盐水的比是。 故答案为：D。 【点睛】此题根据已知条件求出盐在各瓶中的分率，再把两个分率加起来和单位“2”进行比的运算是解答本题的关键。 三、计算。（共27分） 25. 直接写出得数。 0.46＋3.8＝ 0.125×2.4＝ 42÷0.7＝ 2.5×0÷＋3＝ 8÷＝ 2.5－＝ 5－＝ 45%＋1.51＝ 0.72×＝ ＝ 4.25×99＋4.25＝ 【答案】4.26；0.3；60；3； 36；2.3；；； 1.96；0.4；0.027；425 26. 用喜欢的方法计算。 （1.5－1.5×0.6）÷0.8 ×[1.75－（－0.25）] 12÷（＋） 3.75×＋×3.75＋ 【答案】0.75； ；7.9 【解析】 【分析】（1）先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法； （2）小括号前面是减号，去掉小括号后里面的减号要变加号，即×[1.75－（－0.25）]变成×[1.75－＋0.25]，再根据带符号搬家，交换“－”和“＋0.25”的位置进行简算，最后算中括号外的乘法； （3）先算括号里的加法，再算括号外的除法； （4）根据乘法分配律将3.75×＋×3.75＋变成3.75×（＋）＋，先算括号里的加法，再算括号外的乘法，最后算括号外的加法。 【详解】（1）（1.5－1.5×0.6）÷0.8 ＝（1.5－0.9）÷0.8 ＝0.6÷0.8 ＝0.75 （2）×[1.75－（－0.25）] ＝×[1.75－＋0.25] ＝×[1.75＋0.25－] ＝×[2－] ＝× ＝ （3）12÷（＋） ＝12÷（＋） ＝12÷ ＝12× ＝ （4）3.75×＋×3.75＋ ＝3.75×（＋）＋ ＝3.75×2＋ ＝7.5＋0.4 ＝7.9 27. 解比例。 ∶x＝∶ ＝ ×2－2x＝ 【答案】x＝；x＝9；x＝ 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将比例转化为方程，再根据等式的性质2求出解即可。 （2）根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将比例转化为方程，再根据等式的性质1和2求出解即可。 （3）先算出方程左边的乘法，再根据等式的性质1和2，方程两边同时加2x，然后两边同时除以2求出解即可。 【详解】∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ ＝ 解：3（2x－3）＝5x 6x－9＝5x 6x－9＋9＝5x＋9 6x＝5x＋9 6x－5x＝5x＋9－5x x＝9 ×2－2x＝ 解：－2x＝ －2x＋2x＝＋2x ＋2x＝ ＋2x－＝－ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝× x＝ 四、综合运用。（共10分） 28. 操作题。 （1）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的图形。 （2）若B点的位置用数对（8，5）表示，那么旋转后的B点的位置该用数对（ ）表示。 （3）画出以直线L为对称轴的①号三角形的轴对称图形②。 （4）把图①按2∶1的比画在合适的位置，记作三角形③。若网格上每个小正方形的边长为1厘米，此时图③的面积是（ ）。 【答案】（1） （2）（5，2） （3） （4）；12 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，△ABC绕C点逆时针旋转90°后，点C位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）首先确定旋转后B点的位置，然后根据原来B点的位置（8，5）表示从下往上数第8行，从左往右数第5列，按顺序数出旋转后B点在第几列第几行，写成（行，列）的数对形式。 （3）根据轴对称的特征，各对应点到对称轴的距离相等，先确定三个顶点的位置，再依次连接各个顶点即可画出三角形的轴对称图形。 （4）先数一数图形①各边所占格数，按2∶1放大，即图形③各边长是图形①的2倍，保持图形形状不变，据此画出放大后的图形。根据三角形面积＝底×高÷2，计算出图形③的面积。 【小问1详解】 图略。 【小问2详解】 如图，点B’的位置是从下往上数第5行，从左往右数第2列，即为旋转后B点的位置，可以用数对（5，2）表示。 【小问3详解】 图略。 【小问4详解】 图略。 放大后三角形的长：3×2＝6（厘米） 放大后三角形的高：2×2＝4（厘米） 6×4÷2＝12（平方厘米） 29. 小明以8千米/小时的速度骑车从家出发，先往北偏西60°方向行驶30分钟到达图书馆，再往南偏西30°方向行驶15分钟后到达少年宫，请在图中画出小明的行驶路线。 【答案】 【解析】 【分析】先根据进率“1小时＝60分”将30分钟、15分钟换算成以小时为单位； 然后根据“路程＝速度×时间”求出从家到图书馆的距离、从图书馆到少年宫的距离； 再根据“图上距离＝实际距离×比例尺” 以及进率“1千米＝100000厘米”求出它们对应的图上距离； 以图上的“上北下南，左西右东”为准，找准观测点，结合方向、角度和距离在图中画出小明的行驶路线。 【详解】30分钟＝0.5小时，15分钟＝0.25小时 8×0.5＝4（千米） 4千米＝400000厘米 400000×＝4（厘米） 8×0.25＝2（千米） 2千米＝200000厘米 200000×＝2（厘米） 图略。 五、解决问题。（第31题3分，其余每题4分，共计23分） 30. 有一种酒瓶，容积为286立方厘米．当瓶口向上时，瓶内酒的高度是18厘米，当瓶口向下时，余下部分的高度是4厘米，瓶内酒有多少毫升？ 【答案】234毫升 【解析】 【详解】18+4＝22（厘米） 286÷22＝13（平方厘米） 13×18＝234（毫升） 答：瓶内有酒234毫升． 31. 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。甲、乙两队合作，几天能完成这项工程的？ 【答案】4天 【解析】 【分析】把工程总量看作“1”：甲队每天完成工程的，乙队每天完成，两队合作每天能完成；现在要完成工程的，所需时间就是天。 【详解】 （天） 答：甲、乙两队合作，4天能完成这项工程的。 32. 小东家的客厅是正方形，用边长0.6分米的方砖，需要100块，如果用面积0.5平方分米的方砖，需要多少块？ 【答案】72块 【解析】 【分析】正方形面积＝边长×边长，设需要块，根据方砖面积×需要的块数＝总面积，房间总面积不变，列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需要块。 答：需要72块。 33. 六年级有3个班，已知（1）班有48人， ，六年级共有学生多少人？（选择一个正确的条件，并完成题目） A.（1）班比其他两班总数的少12人 B.（1）班∶（2）班＝6∶7，（2）班∶（3）班＝14∶13 C.（1）班人数比六年级总数的多8人 基于上述条件，选择（ ）。 【答案】C；180人 【解析】 【分析】如果选择A，将其他两班总数看作单位“1”，（1）班人数加12人刚好是其他两班总数的，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，计算出其他两班总数，与（1）班人数相加即可； 如果选择B，将比的前后项看成份数，（1）班∶（2）班＝6∶7，（1）班人数÷对应份数＝一份数，一份数×（2）班对应份数＝（2）班人数，（2）班∶（3）班＝14∶13，（2）班人数÷对应份数＝一份数，一份数×（3）班对应份数＝（3）班人数，将3个班的人数相加即可； 如果选择C，将六年级总数看作单位“1”，（1）班人数减8人刚好是六年级总数的，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出六年级总数。 【详解】答案一：选择A。 （48＋12）÷ ＝60× ＝140（人） 140＋48＝188（人） 答：六年级共有学生188人。 答案二：选择B。 48÷6×7＝56（人） 56÷14×13＝52（人） 48＋56＋52＝156（人） 答：六年级共有学生156人。 答案三：选择C。 （48－8）÷ ＝40× ＝180（人） 答：六年级共有学生180人。 34. 一张长方形铁皮，从中剪下一个圆和一个长方形，正好可以做成一个无盖圆柱形铁皮，求这个圆柱形铁皮的表面积？ 【答案】251.2平方厘米 【解析】 【分析】由题图可知，大长方形的长为圆柱的底面周长加圆的直径，再由圆的周长＝πd，用33.12÷（3.14＋1）即可求得圆的直径，由题图可知圆柱的高等于圆柱的底面直径，再根据无盖圆柱的表面积＝πr2＋πdh，代入即可求得这个圆柱形铁皮的表面积。 【详解】33.12÷（3.14＋1） ＝33.12÷4.14 ＝8（厘米） 3.14×（8÷2）2＋3.14×8×8 ＝3.14×42＋200.96 ＝50.24＋200.96 ＝251.2（平方厘米） 35. 欢欢与乐乐同时从学校去图书馆，欢欢一开始以6千米/时的速度步行，中途改为速度48千米/时的出租车。乐乐以12千米/时的速度骑自行车，结果欢欢比乐乐提前10分钟到达。学校离图书馆有多远？ 【答案】12千米 【解析】 【分析】看图可知，欢欢步行4千米以后改为出租车，设学校离图书馆有x千米，出租车行驶距离（x－4）千米，时间＝路程÷速度，根据欢欢步行距离÷步行速度＋出租车行驶距离÷出租车速度＝总路程÷自行车速度－乐乐提前的时间，列出方程解答即可。 【详解】10分钟＝小时 解：设学校离图书馆有x千米。 4÷6＋（x－4）÷48＝x÷12－ 答：学校离图书馆有12千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学质量检测卷 姓名： 班级： 一、填空。（每空1分，共计24分） 1. 潜水艇现在所在的位置记做﹣100m，如果它再下潜40m，那么它所在的位置记做（ ）m；如果下潜后又上升20m，那么现在的位置是（ ）m。 2. （ ）∶8＝27÷（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（折数）。 3. 3吨20千克＝（ ）吨 1时28分＝（ ）时 平方米＝（ ）平方分米 4. 甲用去，乙用去，此时剩余的甲与乙相等，则原来甲∶乙＝（ ）。 5. 如果x－y＝1.5y（x、y均不为0），那么x、y成（ ）。 6. 一个圆锥的底面半径变成原来的3倍，高变成原来的，新的圆锥与原来的圆锥的体积比是（ ）。 7. 在圆的面积推导过程中，把圆转化为三角形，已知圆的半径是10。第一步：10×2×3.14÷4＝15.7；第二步：10×4＝40：则第三步：（ ）。 8. 张叔叔将3.2万元以整存整取的方式存入银行，定期3个月。如果年利率是2.1%，那么到期后可得利息（ ）元。 9. 某商店以120元的价格出售了两条裤子，一条裤子赚20%，一条裤子亏20%。卖出这两条裤子商家是（ ）（赚或亏），赚或亏（ ）元。 10. 一个底面积是40的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。剩下的图形的体积是（ ）。 11. 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为，扇形半径为，那么_______________。 12. 如图，将侧面积是50π平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加（ ）平方厘米。 13. 24个外观相同的零件，有一个次品比其他零件要轻，用天平至少称（ ）次保证可以找出次品。 14. 已知比例尺1∶2000，图上面积是9，实际面积是（ ）。 15. 在下图中用阴影表示出计算过程。 16. 两根一样的彩带，一根平均分成4份，一根平均分成5份，现在把两根彩带如下摆放长度是84厘米，一根彩带的长度是（ ）厘米。 二、选择。（每题2分，共计16分） 17. 一道乘法竖式题，相同的字母表示相同的数，则A、B两部分的大小为（ ）。 A. A＞B B. A＜B C. A＝B D. 无法判断 18. 下列图形是按一定比例缩小的，x＝（ ）。 A. 10 B. 9.5 C. 8 D. 7.5 19. 从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的（ ）相等。 A. 底面半径和高 B. 底面积和高 C. 底面直径和高 D. 底面周长和高 20. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 B. 甲、乙两地的路程一定，汽车行驶的平均速度和时间 C. 比例尺一定，两地的实际距离和图上距离 D. 书的总页数一定，已读的页数和未读的页数 21. 甲和乙分别在同一家银行存了24000元和36000元，都是定期一年，一年后甲领到了360元利息，则下列说法正确的是（ ）。 A. 甲领到的利息是乙的 B. 甲领到的利息比乙少二成五 C. 甲领到的利息是乙的 D. 乙领到的利息是540元 22. 欢欢做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，大小如下图所示。 （单位：厘米）将圆柱形容器的水倒入圆锥形容器（ ）里，正好倒满。 A. B. C. D. 23. 有一个等腰三角形的两边比是3∶7，这个等腰三角形的周长是（ ）。 A. 13 B. 15 C. 17 D. 13或17 24. 甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是，乙瓶中盐、水的比是，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算。（共27分） 25. 直接写出得数。 0.46＋3.8＝ 0.125×2.4＝ 42÷0.7＝ 2.5×0÷＋3＝ 8÷＝ 2.5－＝ 5－＝ 45%＋1.51＝ 0.72×＝ ＝ 4.25×99＋4.25＝ 26. 用喜欢的方法计算。 （1.5－1.5×0.6）÷0.8 ×[1.75－（－0.25）] 12÷（＋） 3.75×＋×3.75＋ 27. 解比例。 ∶x＝∶ ＝ ×2－2x＝ 四、综合运用。（共10分） 28. 操作题。 （1）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的图形。 （2）若B点的位置用数对（8，5）表示，那么旋转后的B点的位置该用数对（ ）表示。 （3）画出以直线L为对称轴的①号三角形的轴对称图形②。 （4）把图①按2∶1的比画在合适的位置，记作三角形③。若网格上每个小正方形的边长为1厘米，此时图③的面积是（ ）。 29. 小明以8千米/小时的速度骑车从家出发，先往北偏西60°方向行驶30分钟到达图书馆，再往南偏西30°方向行驶15分钟后到达少年宫，请在图中画出小明的行驶路线。 五、解决问题。（第31题3分，其余每题4分，共计23分） 30. 有一种酒瓶，容积为286立方厘米．当瓶口向上时，瓶内酒的高度是18厘米，当瓶口向下时，余下部分的高度是4厘米，瓶内酒有多少毫升？ 31. 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。甲、乙两队合作，几天能完成这项工程的？ 32. 小东家的客厅是正方形，用边长0.6分米的方砖，需要100块，如果用面积0.5平方分米的方砖，需要多少块？ 33. 六年级有3个班，已知（1）班有48人， ，六年级共有学生多少人？（选择一个正确的条件，并完成题目） A.（1）班比其他两班总数的少12人 B.（1）班∶（2）班＝6∶7，（2）班∶（3）班＝14∶13 C.（1）班人数比六年级总数的多8人 基于上述条件，选择（ ）。 34. 一张长方形铁皮，从中剪下一个圆和一个长方形，正好可以做成一个无盖圆柱形铁皮，求这个圆柱形铁皮的表面积？ 35. 欢欢与乐乐同时从学校去图书馆，欢欢一开始以6千米/时的速度步行，中途改为速度48千米/时的出租车。乐乐以12千米/时的速度骑自行车，结果欢欢比乐乐提前10分钟到达。学校离图书馆有多远？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $