江苏镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年第二学期高二数学周练9

江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高二数学周练9 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知变量有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为，则 （ ） A．经验回归方程必过点 B． C．当时，预测值 D．当 时，样本点对应的残差为 2．已知为样本空间中的两个随机事件，其中（ ） A． B． C． D． 3．已知随机变量，若，则实数 （ ） A． B． C． D． 4．已知的二项展开式中，第6项为常数项，若在展开式中任取3项，其中有理项的个数为， 则 （ ） A． B． C． D． 5．某单位安排甲、乙、丙、丁4人在国庆7天假期值班，要求每天只要1人值班，甲连续值班3天，乙连续值班2天，丙、丁各值班1天，则不同的值班安排方法种数为 （ ） A． B． C． D． 6．已知某足球队共有13名球员，其中主力球员11名，替补球员2名，假设主力球员定点射门的命中率为，替补球员定点射门的命中率为，现从该球队随机抽取1名球员进行定点射门，连续射门2次，则恰好命中1次的概率为 （ ） A． B． C． D． 7．某体育用品仓库中有12个同款篮球，其中一等品有8个，二等品3个，三等品1个，现从中不放回地随机抽取5个篮球进行质量检测，记抽到的一等品的个数为，则当取得最大值时，（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组（除了最后一组是闭区间，其余每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图，则下列选项正确的是 （ ） A．直方图中的值为 B．在被调查的用户中，用电量落在区间的户数为70户 C．估计该小区用户月用电量的中位数不超过 D． 用频率估计概率，从该小区抽取10人，则表示用电量不超过的人数，则 10．南箐中学在新的一年举行了首届教职工歌手大赛，共有7位男教师，6位女教师参加，现通过抽签决定出场顺序，记事件表示“第一位出场的是男教师”，事件表示“第二位出场的是男教师”，则 （ ） A． B． C． D． 11．已知，且函数有三个零点，下列命题正确的是（ ） A．实数的取值范围是 B． C．的取值范围是 D．的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．若的展开式中存在常数项，则的最小值为 . 13．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是 . 14．已知某盒中装有6个大小、质地一致的乒乓球，其中有4个新球（从未使用过）2个旧球，第一次比赛时从此盒中任取2个球来使用，赛后仍将两球放回盒中，第二次比赛时再从此盒中任取2个球使用. （ⅰ）第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率为 ； （ⅱ）在第一次比赛时取出2个旧球，赛后将两球放回盒中的条件下，第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产．这三个工厂生产该类产品的合格率依次是，，．现从这10个球中任取1个球，设事件为“取得的球是合格品”，事件分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”． （1）求； （2）求． 16．用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ （1）六位奇数； （2）个位数字不是5的六位数； （3）不大于4 310的四位偶数. 17．某公司对400名求职员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否预录用．公司对400名求职员工的测试得分（测试得分都在内）进行了统计分析，得分不低于90分为“优”，得分低于90分为“良”，得到如下的频率分布直方图和列联表． 男 女 合计 优（得分不低于90分） 80 良（得分低于90分） 120 合计 400 （1）完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为求职员工的业务水平优良与否与性别有关联； （2）该公司拟在业务测试成绩为优秀的求职人员中抽取部分人员进行个人发展的问卷调查，以获取求职者的心理需求，进而制定正式录用的方案，按照表中得分为优秀的男女比例分层抽取9个人的样本，并在9人中再随机抽取5人进行调查，记5人中男性的人数为X，求X的分布列以及数学期望． 0.15 1 0.05 0.01 2.072 2.706 3.841 6.635 参考公式： ． 18．已知函数（为常数），是函数的一个极值点. （1）求实数的值； （2）如果当时，不等式恒成立，求实数的最大值； （3）求证：. 19．已知（且，）. （1）设，求中含项的系数； （2）化简：； （3）证明：. 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高二数学周练9 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知变量有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为，则 （ D ） A．经验回归方程必过点 B． C．当时，预测值 D．当 时，样本点对应的残差为 2．已知为样本空间中的两个随机事件，其中（ D ） A． B． C． D． 3．已知随机变量，若，则实数 （ C ） A． B． C． D． 4．已知的二项展开式中，第6项为常数项，若在展开式中任取3项，其中有理项的个数为， 则 （ B ） A． B． C． D． 5．某单位安排甲、乙、丙、丁4人在国庆7天假期值班，要求每天只要1人值班，甲连续值班3天，乙连续值班2天，丙、丁各值班1天，则不同的值班安排方法种数为 （ B ） A． B． C． D． 6．已知某足球队共有13名球员，其中主力球员11名，替补球员2名，假设主力球员定点射门的命中率为，替补球员定点射门的命中率为，现从该球队随机抽取1名球员进行定点射门，连续射门2次，则恰好命中1次的概率为 （ C ） A． B． C． D． 7．某体育用品仓库中有12个同款篮球，其中一等品有8个，二等品3个，三等品1个，现从中不放回地随机抽取5个篮球进行质量检测，记抽到的一等品的个数为，则当取得最大值时，（ B ） A． B． C． D． 8．已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ A ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组（除了最后一组是闭区间，其余每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图，则下列选项正确的是 （ AB ） A．直方图中的值为 B．在被调查的用户中，用电量落在区间的户数为70户 C．估计该小区用户月用电量的中位数不超过 D． 用频率估计概率，从该小区抽取10人，则表示用电量不超过的人数，则 10．南箐中学在新的一年举行了首届教职工歌手大赛，共有7位男教师，6位女教师参加，现通过抽签决定出场顺序，记事件表示“第一位出场的是男教师”，事件表示“第二位出场的是男教师”，则 （ BCD ） A． B． C． D． 11．已知，且函数有三个零点，下列命题正确的是（ BD ） A．实数的取值范围是 B． C．的取值范围是 D．的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．若的展开式中存在常数项，则的最小值为 . 13．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是 . 14．已知某盒中装有6个大小、质地一致的乒乓球，其中有4个新球（从未使用过）2个旧球，第一次比赛时从此盒中任取2个球来使用，赛后仍将两球放回盒中，第二次比赛时再从此盒中任取2个球使用. （ⅰ）第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率为 ； （ⅱ）在第一次比赛时取出2个旧球，赛后将两球放回盒中的条件下，第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产．这三个工厂生产该类产品的合格率依次是，，．现从这10个球中任取1个球，设事件为“取得的球是合格品”，事件分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”． （1）求； （2）求． 15．解：（1）依题意，. （2）依题意，， 由（1）知， 由全概率公式得 . 16．用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ （1）六位奇数； （2）个位数字不是5的六位数； （3）不大于4 310的四位偶数. 16．解：（1）先排个位数，有种，因为0不能在首位，再排首位有种，最后排其它有， 根据分步计数原理得，六位奇数有； （2）因为0是特殊元素，分两类，个位数字是0，和不是0， 当个位数是0，有， 当个位不数是0，有，根据分类计数原理得，个位数字不是5的六位数有； （3）当千位小于4时，有种， 当千位是4，百位小于3时，有 种， 当千位是4，百位是3，十位小于1时，有1种， 当千位是4，百位是3，十位是1，个位小于等于0时，有1种， 所以不大于4310的四位偶数4有. 【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置，要优先考虑，体现了分类讨论的数学思 17．某公司对400名求职员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否预录用．公司对400名求职员工的测试得分（测试得分都在内）进行了统计分析，得分不低于90分为“优”，得分低于90分为“良”，得到如下的频率分布直方图和列联表． 男 女 合计 优（得分不低于90分） 80 良（得分低于90分） 120 合计 400 （1）完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为求职员工的业务水平优良与否与性别有关联； （2）该公司拟在业务测试成绩为优秀的求职人员中抽取部分人员进行个人发展的问卷调查，以获取求职者的心理需求，进而制定正式录用的方案，按照表中得分为优秀的男女比例分层抽取9个人的样本，并在9人中再随机抽取5人进行调查，记5人中男性的人数为X，求X的分布列以及数学期望． 0.15 1 0.05 0.01 2.072 2.706 3.841 6.635 参考公式： ． 17．解：（1）得分不低于90分的人数为：， 所以填表如下： 男 女 合计 优（得分不低于90分） 80 40 120 良（得分低于90分） 160 120 280 合计 240 160 400 根据列联表中的数据，经计算得到 ， 所以依据小概率值的独立性检验，不能认为求职员工的业务水平优良与否与性别有关联． （2）得分为优秀的男女比例为，所以9人中男性有6人，女性有3人． 因此X的可能值为2，3，4，5 ；； ；． 所以X的分布列为 X 2 3 4 5 p X数学期望为 ． 18．已知函数（为常数），是函数的一个极值点. （1）求实数的值； （2）如果当时，不等式恒成立，求实数的最大值； （3）求证：. 18．解：（1）由题意得：， 因为是函数的一个极值点， 所以，解得：， 则， 令，则，令，则， 所以是函数的一个极值点， 所以； （2）由（1）得，定义域为， 所以问题等价于在上恒成立， 构造函数，，则， 令，，则， 所以时，，在递增， 所以，所以， 所以在递增， 所以，所以， 所以实数的最大值为2； （3）由（2）得：时，，即， 整理得， 令，则，即， 时，，时，， …， 时，， 将以上不等式两端分别相加得： ， 即. 【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略： （1）通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围； （2）利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题. （3）根据恒成立或有解求解参数取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别. 19．已知（且，）. （1）设，求中含项的系数； （2）化简：； （3）证明：. 19．解：（1）由题意知： 所以中含项的系数为： （2） 两边求导得，令得到， 又且所求式子的通项为 （3）……① 则函数中含项的系数为 因为……② ①-②得： 即 所以 函数中含项的系数为： 所以 【点睛】本题考查二项式定理、组合数公式的综合应用问题，解题关键是在处理组合数的化简、证明问题时，常采用构造法逆用二项式定理、对二项展开式左右两端分别求导，从而得到符合题意的组合数；同时在解题过程中要注意组合数性质的应用. 6 学科网（北京）股份有限公司 $