广东东莞市第十三高级中学等校2025-2026学年第二学期期中质量检测试卷高一年级数学科试卷

**基本信息** 高一年级数学期中卷，聚焦复数、向量、立体几何与解三角形，融入《易经》八卦图文化情境，通过正四棱台补形、三角形面积最值等问题，考查空间观念、推理能力与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数虚部、向量平行、斜二测直观图|八卦图几何问题体现文化传承| |多选|3/18|立体几何命题、复数性质|向量夹角与外接圆半径综合考查| |填空|3/15|三点共线、圆柱内切球|三角形面积与边长最值关联| |解答|5/77|正四棱台体积侧面积、向量投影|正四棱台补全金字塔模型考查应用意识|

2025-2026学年第二学期期中质量检测试卷 高一年级数学科试卷 命题人：吴敏彤 审题人：覃蓉翠 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的虚部是 A．1 B． C．3 D． 2．已知向量，，且，则 A． B． C． D．2 3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 A．2 B．3 C．4 D．2或4 4．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的面积为 A． B． C． D． 5．如图，在中，，，若，则 A． B． C． D．3 6．已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 7．一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到处时测得公路北侧一铁塔底部在西偏北的方向上，行驶200m后到达处，测得此铁塔底部在西偏北的方向上，塔顶的仰角为，则此铁塔的高度为 A． B． C． D． 8．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形ABCDEFGH的边长为，点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则的最小值是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分. 9．下列命题中为真命题的有 A．圆柱的侧面沿一条母线展开，则展开图是一个矩形 B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台 C．棱柱的侧面都是菱形 D．四面体是棱锥 10．若复数z满足（其中为虚数单位），则下列说法正确的是 A．z在复平面内对应的点位于第四象限 B．（是z的共轭复数） C． D．若，则的最大值为 11．已知非零向量，满足，则（    ） A．，的夹角为 B． C．若，，则的外接圆半径长为 D．若，向量满足，则的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若，，，且A，B，C三点共线，则实数k的值______． 13．一个圆柱的内切球的表面积为，则这个圆柱的体积为___________． 14．在△ABC中，内角所对的边分别为．已知，△ABC的面积为，则的最小值为___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位． (1)求的值； (2)记复数，求复数的模． 16．（本小题满分15分） 在△ABC中， (1)求； (2)若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长． 17．（本小题满分17分） 如图是一个正四棱台的石料，上､下底面的边长分别为和，高. (1)求四棱台的体积和侧面积； (2)若某同学动手能力强，想要将这块石料补全为一个如图所示的胡夫金字塔的模型，那么他至少需要准备多少的水泥. 18．（本小题满分17分） 已知向量，满足，，与的夹角为． (1)求； (2)，，求的值； (3)若在方向上的投影向量为，求的最小值． 19.（本小题满分17分） 在△ABC中，角，，的对边分别为，，．且满足． (1)求角的大小； (2)若△ABC的面积，内切圆的半径为，求； (3)若的平分线交于，且，求△ABC的面积的最小值． 试卷第1页，共3页 高一年级数学科试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $