黑龙江哈尔滨工业大学附属中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

哈工大附中2025-2026学年度八年级 检测时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共计30分) 1.下列方程是一元二次方程的是（) A.x+x-1=0 B.2x-3=3(x+7)C.2x++1=0D.=2(2-x) 2.下列选项中，表示y不是x函数的是（) 3.下列等式一定成立的是（ LV⑧-5=8-3B.√4+V5=4+9C.5x6=V9x16D.2W2+35=55 4.下列各组数分别为一个三角形三条边的长，其中能构成直角三角形的一组是（) A.1,5,2 B.2,3,4 C.4,5,6 D.1,3,2 5.如图，点A是直线1外一点，在1上任取两点B,C,连接AB,以A为圆心，BC长为半径画 弧，以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D,分别连接AD,CD,则四边形ABCD的 () A.四条边相等B.四个角相答C.对角线互相垂直 D、对角线互相平分 40米 圈山口 第5题图 第7题图 第8题图 第9恩图 6.从正十四边形的一个项点出发，可画出对角线（) A.11条 B.12条 C.13条 D.14条 7,如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知CB=3Cm,AB =8cm,则BC的长为（) A.12cm B.15cm C.10cm D.13cm 8。如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40如，宽为22血.停车场内车道的宽都 相等，若停车位的占地面积为595m,求车道的宽度（单位：m).设停车场内车道的宽为x 米，根据题意所列方程为（) A.(40-2x)(22-x)=595 B.(40-x)（22-x)=595 C.（40-x)（22-2x)=595 D.（40-2x)（22-2x)=595 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E是AC上一点，连接BE,∠ABE= ∠AEB,若AE:EC=5:1,OE=6,则菱形ABCD的周长为（) A.60 B.40 C.36 D.48 10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，在AB边上取一点G使得AG=2,连接DG,点E在边 AD上，作EF⊥DG交BC于点F,则EF的长为() A.2v3 B.√10 C.2W10 D.2w5 E D G B 0 第10题图 第15题图 第16题图 第19题图 二、填空题（每小题3分，共计30分） 1.在函数y=3x中，自变量×的取值范围是 x-9 12.已知关于x的方程x+mx~3=0的一个根是1，则m的值为 13.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=110°，则∠B= 14.正比例函数y=（4~m)x的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为 15. 如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE=BE,BF=CR,连接ER,AD=3,CD=1,则EF的 长为 16。如图“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这 是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5,DC=1,BD=BA,则BC= 17.v24n是整数，则正整数n的最小值是 18.在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC,点D是直线AB上一点，BD=1,AD=3,连接CD,则 线段CD的长为 19.如图，在△ABC中，AB=BC,∠A=60°，E、F分别是AB和AC上 G D 的点，AB=CP=2,BC=3AE,D是BC边上的一动点，连接ED、FD.则 ED+FD的最小值为 E 20.如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E,AF⊥BE于F, 连接CF并延长，交AD于点G,AE交GF于点H,当AB=√2AD时，有 下列结论：①△ADB≌△APE;②∠AFH=30°；③CF=FG;④SA= 2S%g:则正确结论的序号是 第20题图 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 2L兔简再豫代题实-。）2.9的做关车825心 22.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1. (1)画出以线段AB为边的平行四边形ABEF,点E、F: 分别在小正方形的顶点上，使得平行四边形的面积为 12; (2)画出以CD为底边的等腰直角△CDM,点M在小正 方形的顶点上； B (3)连接线段R,并直接写出线段M皿的长度， 23.为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图 所示的四边形空地ABCD内进行绿化改造，∠A=90°，AB=12m,AD=9m,BC=17m,CD =8m.。 (1)若连接BD,要在BD这条路上铺鹅卵石，铺设成本为120元/血，求花费为多少元？ (2)若种植草皮的费用是200元/2，求在整块空地上种植草皮共船投入多少元？ A D B 24. 在△ABC中，AB=AC,点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，AD平分∠CAM, CD∥AB. (1)如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)如图2，当∠ABC=60°时，连接BD交AC于点O,过点D作DBE⊥BD交BN于点E在 不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△CDE面积相等的4个三角形.（△CDE 除外) M M A D A B B C E N 图2 图1 25.某商场经销一种成本为每件40元的商品，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售 出500件：销售单价每涨1元，月销售量就减少10件，针对这种商品的销售情况，解答下 列问题： (1)当销售单价定为55元时，该商品的月销售盘为一件，月销售利润为 元； (2)若该商场想在月销售成本不超过10000元的情况下，使每月销售利润达到8000元， 则该商品的销售单价应定为多少元？ 26.定义：在四边形中，如果有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线把对角分 成的两个角中有一个是直角，那么这样的四边形叫做倍直四边形。 (1)探究发现 如图1，在倍直四边形ABCD中，∠ADB=∠ABC=90°，过点D作DE⊥CD交AB于点E.若 ∠A=45°，求证AB=BC. (2)问题拓展 如图2，在倍直四边形ABCD中，∠ADB=∠ABC=90°，∠DAB=45°，点E在线段AB上， 连接DB,EQ⊥DB且EQ=DE,连接AQ,求∠DAQ的度数. (3)方法迁移 如图3，在倍直四边形ABCD中，∠ADB=∠ABC90°，∠DAB=45°，AD=10,点E在线段 AB上，作EP⊥ED,AP⊥AD且交于点P,过点E作EM⊥BD于点M交BP于点N.已知 EN+√2EA=NP,求线段BS的长， 图1 图2 图3 27.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A,点B分别在y轴正半轴和x轴正半轴 上，取线段AB的中点C,连接0C.已知OC=√10,0B=30A,点D在y轴负半轴上，0B=OD. (1)如图1，求点A的坐标； (2)如图2，点Q在y轴负半轴上且在点D下方，以OB,0Q为邻边作矩形OBPQ,点E在线 锻P0上（点E不与点P,点Q重合)，连接OB交BD于点M,若OM=ME,设DQ=t,EP=d,求 d与t的关系式（用含t的式子裘示d,不要求写出自变盘t的取值范围） ; (3)如图3，在(2)的条件下，PM的延长线交x轴负半轴于点R,点K在OR的延长线上， 连接DR,QK,过点D作DJ⊥DR交PQ的延长线于点J.若∠KQJ=2∠PRD,且QK=1O,求△DRJ 的面积. y外 M D p 图1 图2 E A R B ② D E 图3