河南濮阳市2026年高中三年级第二次模拟考试数学试卷

河南濮阳市2026年高中三年级第二次模拟考试数学试卷 注意事项： 1．试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，答案写在本试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 的最大值是（ ） A. 9 B. 3 C. 18 D. 6 5. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知角B，C满足：，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 圆上的点到直线距离的最大值是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 7. 如图，在等边三角形ABC中，，点是靠近的三等分点，过的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值是 8. 已知定义在上的函数，满足以下两个条件：（1）对任意恒成立，且；（2）对任意都有，则下列关于函数的表述中正确的个数为（ ） ①；②；③函数有最小值；④函数有最大值． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，在棱长为2的正方体中，为上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 正方体外接球体积为 C. 存在一点，使得直线CE与平面所成的角为 D. 到平面的距离为 10. 在当今科技迅速发展的时代，人工智能（AI）已经成为科技创新的核心驱动力．当前AI正处于从生成式向智能体跃进的关键阶段，同时也面临着算力、数据、安全与可解释性等核心难题．某公司成立了甲、乙、丙三个科研攻关小组，决定对其中某个技术难题进行技术攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励．已知甲、乙、丙三个小组各自独立进行科研攻关，且攻克该技术难题的概率分别为，则（ ） A. 只有一个小组受到奖励的概率等于 B. 技术难题被攻克的概率为 C. 只有甲、丙小组受到奖励的概率为 D. 甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为 11. 已知定义在上的函数满足：，其中[x]表示不超过的最大整数．当时，，设数列满足，数列为从小到大第n个极小值点构成的数列，下列说法正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. ，使得 C. 数列的通项公式 D. ，都有 第II卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则___________． 13. 已知双曲线的离心率为的一条渐近线与圆交于两点，则__________． 14. 已知函数是的零点，直线为图象的一条对称轴，且函数在区间上单调，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前90项和． 注意：这里表示角度， 16. 2026年我国科技前沿的标志性事件可以概括为四大主线，第一类就是人工智能与算力，第二类是航天与通信，第三类是能源与材料，第四类是生命科学与前沿突破．其中第一类人工智能与算力包含四个事件：AI超级计算平台规模化落地，多智能系统成为标配，特定领域语言模型爆发，脑机接口商业化元年；第二类航天与通信包含三个事件：低轨卫星互联网组网成型，6G试验网与标准突破，商业空间站与深空探测；第三类能源与材料包含三个事件：可控核聚变“亿度”持续运行，钠离子电池量产应用，高端材料国产替代领跑；第四类生命科学与前沿突破包含两个事件：碱基编辑疗法临床验证，量子计算实用化进展． （1）从前三类主线的10个事件中随机选取一个事件，求该事件属于第一类主线的概率； （2）从前三类主线的10个事件中不可放回的方式随机选取三个事件，随机变量表示所选事件属于第二类或第三类的数量，求随机变量的分布列和期望； （3）从前三大主线的10个事件中按可放回的方式随机选取三个事件，随机变量表示事件属于第二类或第三类的数量，比较与的大小关系． 17. 如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD是正方形，底面ABCD，是线段PC的中点，在线段PB上，． （1）求证：平面BDE； （2）求证：平面DEF （3）在线段PB之间（不含端点），EG与PA所成的角为，求平面DEF与平面DEG夹角的余弦值． 18. 已知函数 （1）令，讨论函数的单调性； （2）若函数有极大值点，求证． 19. 已知椭圆的离心率为，且经过点，定义第次操作为：经过上的点作斜率为的直线与交于另一点，记关于轴的对称点为，若与重合，则操作停止；否则一直继续下去． （1）求的方程； （2）若为的左顶点，经过3次操作后停止，求的值； （3）若是在第一象限与不重合的一点，求的面积． 河南濮阳市2026年高中三年级第二次模拟考试数学试卷 注意事项： 1．试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，答案写在本试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 第II卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）45 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接AC，交BD于，连接OE，因为E，O为中点， 所以EO是的中位线，所以， 又因为平面平面BDE，所以平面BDE． （2）证明：，又是PC的中点，所以， 因为底面ABCD， 所以， 而平面平面PDC， 所以底面平面PDC，所以 又平面平面PBC， 故平面PBC，平面PBC， 所以， 又因为平面平面DEF， 故平面DEF． （3） 【18题答案】 【答案】（1）当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增 （2） ，易知，由（1）知： ①当时，是上的增函数，且，所以无极大值，不合题意， ②时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以． 当，即时，在上单调递增，无极大值，不合题意； 当，即时， 时，， 是唯一极大值点，不合题意； 当，即时，时，， 时，，所以函数在上无极大值， ， 设，因为，所以， 设， 因为，所以，因此函数在上单调递减， 所以当时，有，则有， 因为，所以，于是有， ，使，当时，时，，为的极大值点，且， 由，得， ， 要证，即证， 需证， 令，则， 在上为减函数，故，所以， 即成立，故． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $