山东2026届高三年级部分学生调研检测数学试题

2026年高三年级部分学生调研检测 数学试题 2026.04 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若，则的共轭复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知数列的通项公式为，则前2026项的第4百分位数为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3. 已知曲线为椭圆，且，则数对个数为（ ） A. 5 B. 10 C. 9 D. 8 4. 在中，，，，点E，F分别满足，，AF，BE交于点D，则（ ） A. B. C. 0 D. 5. 如图，底面半径为1，母线长为2的圆锥底面圆周上有两点B，C，BC为底面直径，AB上一点D满足，一只蚂蚁沿圆锥侧面从C点爬到D点，其移动路径的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 若正整数a，b，c的位数之和为8，且组成的8个数码可排列为2，0，2，6，0，4，0，9，则称为“调研”组，例如，则满足的“调研”组个数为（ ） A. 293 B. 291 C. 300 D. 586 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则，的最大值分别为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中错误的有（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 平面直角坐标系中到点和的直线斜率之积为3的点构成的轨迹方程为 D. 平面直角坐标系中与交于两点，的最小值为 10. 在中，内角，，的对边分别为，，，周长为．的平分线与外接圆交于点，，为中点．下列说法中正确的有（ ） A. 外接圆的半径为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 若外接圆过的两条切线交于点，则 11. 对于定义域的函数，定义函数方程为“柯西方程”，其通解为．下列说法中正确的有（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 定义域为的函数满足，且，若正数满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则整数a的所有可能取值构成的集合为________ 13. 不透明的袋子里装有个白球与3个黑球，每次不放回地取出一个球，则取出第二个黑球时已取出的球的个数期望为________.（参考公式：，） 14. 已知椭圆，过点且不与坐标轴垂直的直线与C交于A、B两点，直线与x轴交于点Q，x轴上一点S在P点左侧，且满足，则的取值集合为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）若是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）当时，，求的范围． 16. 如图，在正三棱锥中，为的重心，也为在面上的投影．上一点满足，上一点满足，且，为中点． （1）证明：； （2）若三棱锥各棱长均为2，求到距离的最小值． 17. 在统计一些敏感性问题的回答时，往往很难得到受调查者的诚实性答复.为了解决这一问题，我们往往需要适当地采用一些统计学方法，下面的例子给出了一个有效的手段.某地卫生部门派遣调查组前往当地某校问询校内学生的吸烟情况，很明显，如果直接询问这样的问题很难得到学生的诚实回答.为此，调查组成员想到了一个统计方法，首先设计了如下的调查问卷形式： 问题甲：你父亲的生日日期是奇数吗？ 问题乙：你是否有吸烟的习惯？ 请用2B铅笔填涂相关选项： 是□ 否□ 请用2B铅笔填涂相关选项： 是□ 否□ 而后，准备好一个不透明盒子，其中放入足够多质量、大小、质地相同的小球，且其中红白两色小球各占一半，在受调查学校高一、高二、高三三个年级采用分层随机抽样的方式抽取共200名学生作为样本．让参与调查的学生轮流抽取盒子里的一个球，如果抽到了红色球，则需要回答问题甲；如果抽到了白色球，则需要回答问题乙．抽球和回答问卷时不安排人员监督，提交问卷时，只需上交其答案，而不需要透露其回答的问题内容．依据此方法，调查过程中共拿到了54张填涂“是”的答卷． （1）请说明此调查方式的合理性，并估计该校吸烟学生在总人数中所占的百分比； （2）为了更精确地了解该校学生的吸烟状况，调查组经商议决定让全校共6000名学生参与此次问卷调查．调查过程中共拿到了1836张填涂“是”的答卷，且其中有840张答卷来自女生．已知该校男女比例为1:1，请估计该校吸烟学生中男、女生的人数，并据此判断能否有99.9%的把握认为吸烟行为和性别相关联． 参考数据及公式：， ． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 已知双曲线的一个焦点为，点在上．过点作交于三点（异于点）．（题中斜率均不为0．） （1）求的方程； （2）证明：； （3）若点与坐标原点不重合，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 19. 定义“维向量”，的模长．特别地，若，则称向量为“维元向量”，例如为一个“二维元向量”．定义两个向量的点乘运算．回答下列问题： （1）证明，并通过归纳比较与的大小关系；（其中．表示对取遍时的所有种情况求和．） （2）证明：对于任意的，总存在一个“维元向量”，使得； （3）定义“维超向量”（为互不相同的正整数）．证明：对于任意给定的＂维向量＂，不存在无限多的，使得． 2026年高三年级部分学生调研检测 数学试题 2026.04 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为三棱锥为正三棱锥，所以为正三角形. 因为 是正 的重心，也是 在平面 上的投影，故 平面 . 平面 ，因此 . 又 为正 重心，所以 也为正 垂心，故 . 因为，且 平 面 ，所以 平面 . 因为 面 ，所以 . （2） 【17题答案】 【答案】（1）该方法通过随机化应答机制保护隐私，降低被调查者心理压力，从而提高诚实作答率；同时利用已知概率的问题（问题甲）作为参照，通过统计模型反推敏感问题（问题乙）的真实比例，是一种科学、有效的敏感问题调查手段. 该校吸烟学生在总人数中所占的百分比 （2）吸烟的男女人数分别约为；没有99.9%的把握认为吸烟行为和性别相关联. 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案解析悬赏征集中,欢迎大牛老师们踊跃投稿! 答案解析悬赏征集中,欢迎大牛老师们踊跃投稿 （3）答案解析悬赏征集中,欢迎大牛老师们踊跃投稿! 答案解析悬赏征集中,欢迎大牛老师们踊跃投稿! 【19题答案】 【答案】（1）故二者相等． （2）对于任意的，总存在一个“维元向量”，使得 （3）对于任意给定的“维向量”（），满足的“维超向量”只有有限多个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $