精品解析：2024-2025学年山西省吕梁市离石区光明小学北师大版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年度第二学期期中教学评估 六年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前，请将姓名、班级等信息填写到相应位置； 3.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 亲爱的同学，季节总是如期而至，雏鹰总要凌空翻翔。希望你能以良好的状态，面对这次期中检验，冷静分析、沉着作答，为下一次的进步和成长赋。 一、仔细审题，认真填空（每空1分，共24分） 1. 当（ ）一定时，路程和时间成正比例；当（ ）一定时，单价和数量成反比例；当长方形的面积一定时，它的长和宽成（ ）比例。 2. “纸上得来终觉浅”，实践方能出真知。一个直角三角形，三条边的长分别为3厘米、4厘米、5厘米。如果以这个三角形较长的直角边为轴，旋转一周形成的圆锥的底面直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 3. 如果，则M×（ ）＝N×（ ）；如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝（ ）∶（ ）。 4. 一个底面直径和高都是8厘米的圆柱，如果把它平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来（ ）（填“增加”或“减少”）了（ ）平方厘米；如果把它沿底面直径切开，表面积增加了（ ）平方厘米。 5. 如图所示，称2kg物品时，指针将绕着中心点按（ ）时针方向旋转（ ）°。 6. 一个复印机上有标着“25%”“50%”“100%”“200%”的设置参数的按键，“50%”表示将原文件按1∶2的比缩小。依次按“25%”、“200%”键，表示先将原文件按（ ）的比缩小，再按（ ）的比放大。这样（ ）（填“能”或“不能”）实现将文件按原大小复印。 7. “6G”网络是第六代移动通信技术，是5G网络的升级版，目前处于研发和调试阶段。结合6G与5G网络的相关信息（如右表），如果用5G网络下载一部电影需50秒，那么用6G网络下载需（ ）秒。用6G、5G网络下载电影所用的时间比与6G、5G的网速比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。 5G网速 1G/秒 6G网速 100G/秒 8. 谷场上有一个圆锥形谷堆，谷堆的底面半径是5分米，高3分米，这个圆锥形谷堆的体积是（ ）立方分米，如果每立方米小麦重800千克，那么这个谷堆重（ ）千克。 9. 青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画（ ）厘米。 10. 高10厘米的圆柱形卷筒纸（如图），底面外直径是8厘米，内直径是6厘米，则这卷筒纸的体积是（ ）立方厘米。 二、细心辨别，慎重选择（每小题2分，共12分） 11. 一根木条钉在墙上（如图）。因为木条左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成（ ）。 A. B. C. D. 12. 把边长6厘米的正方形按1∶3缩小后，得到的新正方形的面积是（ ）。 A. 4平方厘米 B. 2平方厘米 C. 12平方厘米 D. 6平方厘米 13. 在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 A. B. C. 12 D. 14. 一个圆锥，底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，那么它的体积（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的8倍 D. 缩小到原来的 15. 已知、是两个相关联的量，且都不为0，则下面式子中，、成反比例的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 把一个圆柱削成最大的圆锥，如果圆柱和圆锥的体积之和是4.8立方分米，那么削去部分的体积是（ ）立方分米 A. 1.2 B. 7.2 C. 10.8 D. 2.4 三、看清要求，用心计算（28分） 17. 直接写出得数。 33＋1.1%＝ 3.14－1.4＝ 0.28÷0.7＝ 18. 解方程。 19. 计算圆柱的表面积。 20. 计算下面立体图形的体积。 四、借助学具，实践操作（9分） 21. 画图。 （1）以直线PQ为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B； （2）将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形C； （3）将图形C向右平移4格，得到图形D。 五、灵活运用，解决问题（27分） 22. “新潮国风”创意设计活动中，妙想准备为底面直径20厘米、高30厘米的圆柱形商品盒设计一款高15厘米的商标纸贴在侧面（接口处不计），至少需要多大的商标纸？ 23. 飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解） 24. “天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？ 25. 2024年12月4日，中国春节申遗成功，被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。在春节申遗成功的影响下，全国各地积极践行文化“两创”，对中华优秀传统文化的内涵进行激活更新。 材料一： 春节前后，人们都挂起象征团圆意义的灯笼，来营造喜庆氛围。在“春节民俗”展示活动中，“花灯”非遗传承人首先给大家展示了灯笼的尺寸图。在比例尺1∶20的图纸上，有一种圆柱形“花灯”，底面直径3厘米，高4厘米，适用场景最为广泛。紧接着，非遗传承人介绍了“花灯”所需要的材料有纸、竹、绸缎、木、塑胶等。最后，在非遗传承人的帮助下，观众们纷纷动手，制作出了一盏盏色彩斑斓、别具一格的“花灯”。 材料二： 春节假期，学校辅导员带领同学们采访了“中方斗笠”传承人曾凡恩夫妇。中方斗笠，使用竹篾编织而成，呈圆锥状（如右图）。人们通常使用的中方斗笠，底面直径约60厘米，高度均为50厘米，重量大约300克，这种斗笠结实、牢固且轻便。一顶精美的斗笠，从破篾、索边、串顶到上油完工，需要用到19种工具、81道繁细工序精雕细琢而成。斗笠之美，不止于物，更是凝聚了一代代手艺人的匠心与智慧。 请认真阅读以上材料，并完成下面各题。 （1）材料一中所述的圆柱形“花灯”，实际占地面积有多大？ （2）如果用绸缎装饰这个圆柱形花灯的侧面，至少需要绸缎多少平方分米？（接口处忽略不计） （3）人们通常使用的“中方斗笠”的容积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中教学评估 六年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前，请将姓名、班级等信息填写到相应位置； 3.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 亲爱的同学，季节总是如期而至，雏鹰总要凌空翻翔。希望你能以良好的状态，面对这次期中检验，冷静分析、沉着作答，为下一次的进步和成长赋。 一、仔细审题，认真填空（每空1分，共24分） 1. 当（ ）一定时，路程和时间成正比例；当（ ）一定时，单价和数量成反比例；当长方形的面积一定时，它的长和宽成（ ）比例。 【答案】 ①. 速度 ②. 总价 ③. 反 【解析】 【分析】两个相关联的量，若这两个量的比值一定，则它们成正比例；若这两个量的乘积一定，则它们成反比例。速度＝路程时间，当速度一定时，也就是说路程与时间的比值是一定的，所以路程和时间成正比例；由总价＝单价×数量可得，当总价一定时，单价和数量成反比例；当长方形面积一定时，它的长和宽成反比例，因为长方形面积＝长 × 宽，据此解答即可。 【详解】由分析可知，因为速度＝路程时间，所以当速度一定时，路程和时间成正比例；因为总价＝单价×数量，所以当总价一定时，单价和数量成反比例；因为长方形面积＝长 × 宽，所以当长方形面积一定时，它的长和宽成反比例。 2. “纸上得来终觉浅”，实践方能出真知。一个直角三角形，三条边的长分别为3厘米、4厘米、5厘米。如果以这个三角形较长的直角边为轴，旋转一周形成的圆锥的底面直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 【答案】 ①. 6 ②. 4 【解析】 【分析】以较长直角边为轴旋转，则该直角边为圆锥的高，另一条直角边为圆锥的底面半径。 【详解】已知直角三角形三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米，因为5＞4＞3，所以5为斜边，较长直角边为4厘米，另一条直角边为3厘米。 另一条直角边3厘米，就是圆锥的底面半径3厘米，直径为2×3＝6（厘米）。以较长直角边4厘米为轴旋转一周，那么圆锥的高为4厘米。 3. 如果，则M×（ ）＝N×（ ）；如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 7 ③. 3 ④. 2 【解析】 【分析】在比例中，两外项的积等于两内项的积，据此解答；根据比例的基本性质的逆用，把化为Y∶X＝，比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化成最简单的整数比。 【详解】如果，则M×5＝N×7； 如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝＝＝12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4）＝3∶2 4. 一个底面直径和高都是8厘米的圆柱，如果把它平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来（ ）（填“增加”或“减少”）了（ ）平方厘米；如果把它沿底面直径切开，表面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 增加 ②. 64 ③. 128 【解析】 【分析】把圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，增加两个相同的长方形的面：长方形的长与圆柱的高相等、宽与圆柱的底面半径相等。先求出底面半径，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算一个面的面积；最后用一个面的面积乘面数即可。 把圆柱沿底面直径切开，表面积增加两个相同的长方形的面：长方形的长与圆柱的高相等、宽与圆柱的底面直径相等。根据“长方形的面积＝长×宽”计算一个面的面积；再用一个面的面积乘面数即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4×8×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 把圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了64平方厘米； 把圆柱沿底面直径切开，表面积增加： 8×8×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 如果把它沿底面直径切开，表面积增加了128平方厘米。 5. 如图所示，称2kg物品时，指针将绕着中心点按（ ）时针方向旋转（ ）°。 【答案】 ①. 顺 ②. 90 【解析】 【分析】从图中可以看出，秤上标有2kg、4kg、6kg、8kg的刻度。 称物品时，秤的指针与钟表指针转动方向一致，是顺时针方向。 称2kg物品时，指针指向2kg，转了圆，就是90°。 【详解】如图，称2kg物品时，指针将绕着中心点按顺时针方向旋转90°。 6. 一个复印机上有标着“25%”“50%”“100%”“200%”的设置参数的按键，“50%”表示将原文件按1∶2的比缩小。依次按“25%”、“200%”键，表示先将原文件按（ ）的比缩小，再按（ ）的比放大。这样（ ）（填“能”或“不能”）实现将文件按原大小复印。 【答案】 ①. 1∶4 ②. 2∶1 ③. 不能 【解析】 【分析】25%即，化为最简分数是，由比和分数的关系可知，＝1∶4，“25%”表示将原文件按1∶4缩小，200%即＝2，“200%”表示把缩小后的文件按2∶1放大。先假设原文件大小，再求出复印之后文件的大小，复印之后文件的大小＝原文件大小××2，最后比较大小，即可求得。 【详解】25%＝＝＝＝1∶4 200%＝＝2＝2∶1 假设原文件大小为a。 a××2 ＝a×（×2） ＝a× ＝a 因为a＜a，所以复印之后的文件比原文件小。 综上所述，依次按“25%”、“200%”键，表示先将原文件按1∶4缩小，再按2∶1放大。这样不能实现将文件按原大小复印。 7. “6G”网络是第六代移动通信技术，是5G网络的升级版，目前处于研发和调试阶段。结合6G与5G网络的相关信息（如右表），如果用5G网络下载一部电影需50秒，那么用6G网络下载需（ ）秒。用6G、5G网络下载电影所用的时间比与6G、5G的网速比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。 5G网速 1G/秒 6G网速 100G/秒 【答案】 ①. 0.5 ②. 不能 【解析】 【分析】先用5G网速1G/秒乘下载时间50秒，求出电影大小为50G。再用电影大小除以6G网速100G/秒，求出6G下载时间为0.5秒。接着写出时间比（50∶0.5）和网速比（1∶100），分别求出比值，比较两个比值是否相等即可解答。 【详解】电影大小：1×50＝50（G） 6G下载时间：50÷100＝0.5（秒） 时间：50∶0.5＝50÷0.5＝100 网速：1∶100＝1÷100＝0.01 100≠0.01，比值不相等，所以不能组成比例。 8. 谷场上有一个圆锥形谷堆，谷堆的底面半径是5分米，高3分米，这个圆锥形谷堆的体积是（ ）立方分米，如果每立方米小麦重800千克，那么这个谷堆重（ ）千克。 【答案】 ①. 78.5 ②. 62.8 【解析】 【分析】根据圆锥的体积＝，代入数据求出圆锥形谷堆的体积是多少立方分米，根据1立方米＝1000立方分米，把立方分米化成立方米，再乘每立方米小麦的重量即可求出谷堆的重量是多少千克。 【详解】×3.14××3 ＝×3×（3.14×） ＝×3×（3.14×25） ＝×3×78.5 ＝1×78.5 ＝78.5（立方分米） 78.5立方分米＝0.0785立方米 0.0785×800＝62.8（千克） 这个圆锥形谷堆的体积是78.5立方分米，如果每立方米小麦重800千克，那么这个谷堆重62.8千克。 9. 青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶13000000 ②. 7.8 【解析】 【分析】先将青藏铁路的实际长度单位从千米转换为厘米，再用图上距离比实际距离求出第一幅地图的比例尺；再用转换单位后的实际长度乘第二幅地图的比例尺，求出对应的图上距离。 【详解】1950千米＝195000000厘米 第一幅图比例尺：15∶195000000＝1∶13000000 第二幅图图上距离：195000000×＝7.8（厘米） 10. 高10厘米的圆柱形卷筒纸（如图），底面外直径是8厘米，内直径是6厘米，则这卷筒纸的体积是（ ）立方厘米。 【答案】219.8 【解析】 【分析】已知这卷卫生纸的外直径是8厘米，内直径是6厘米，先分别除以2求出内半径和外半径，再根据圆环面积S＝π（R2－r2）（π取3.14），求出这卷卫生纸环形的底面积，最后再乘高即可求出这卷卫生纸的体积。 【详解】3.14×[（8÷2）2－（6÷2）2]×10 ＝3.14×[42－32]×10 ＝3.14×[16－9]×10 ＝3.14×7×10 ＝21.98×10 ＝219.8（立方厘米） 二、细心辨别，慎重选择（每小题2分，共12分） 11. 一根木条钉在墙上（如图）。因为木条左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】右边钉子不动，逆时针旋转90°后，对应边现在与原来互相垂直，由此选择旋转后的图形即可。 【详解】木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成。 12. 把边长6厘米的正方形按1∶3缩小后，得到的新正方形的面积是（ ）。 A. 4平方厘米 B. 2平方厘米 C. 12平方厘米 D. 6平方厘米 【答案】A 【解析】 【分析】按1∶3缩小就是边长缩小为原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出缩小后的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】6×＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 13. 在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 A. B. C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知一个比例的两个外项的积是最小的合数即4，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是4。用两个外项的积除以已知的内项，即可求出另一个内项。 【详解】最小的合数即4。 4÷＝4×3＝12 另一个内项是12。 14. 一个圆锥，底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，那么它的体积（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的8倍 D. 缩小到原来的 【答案】C 【解析】 【分析】用假设法赋值，根据圆锥的体积＝，分别求出现在的体积和原来的体积，再相除即可解答。 【详解】假设圆锥原来的底面直径是2，则半径是2÷2＝1，底面直径扩大到原来的4倍后是2×4＝8，半径是8÷2＝4，高是4，则缩小到原来的后是4×＝2。 ××2＝×16×2＝×32＝ ××4＝×1×4＝×4＝ ÷（）＝÷÷（÷）＝÷＝×＝8 它的体积扩大到原来的8倍。 15. 已知、是两个相关联的量，且都不为0，则下面式子中，、成反比例的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【详解】A．，根据比例的基本性质可得：，比值一定，则m和n成正比例； B．，和一定，m和n不成比例； C．，根据等式的性质可得：，mn＝4，积一定，则m和n成反比例； D．，商一定，m和n成正比例。 故答案为：C 16. 把一个圆柱削成最大的圆锥，如果圆柱和圆锥的体积之和是4.8立方分米，那么削去部分的体积是（ ）立方分米 A. 1.2 B. 7.2 C. 10.8 D. 2.4 【答案】D 【解析】 【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，说明圆柱与圆锥等底等高。根据圆柱与圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。已知圆柱和圆锥的体积之和，可以将圆锥体积看作1份，圆柱体积看作3份，用圆柱和圆锥的体积之和除以份数和，求出1份的体积后，再乘削去的（3－1）份即可解答。 【详解】4.8÷（1＋3）×（3－1） ＝4.8÷4×2 ＝1.2×2 ＝2.4（立方分米） 削去部分的体积是2.4立方分米。 三、看清要求，用心计算（28分） 17. 直接写出得数。 33＋1.1%＝ 3.14－1.4＝ 0.28÷0.7＝ 【答案】11.25；0.1；33.011；0.36； 1.74；0.4；1.2；0； 18. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】①先根据比例的基本性质把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ②先根据比与分数的关系，把转化成；再根据比例的基本性质把方程改写成；最后根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ③先根据比例的基本性质把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 19. 计算圆柱的表面积。 【答案】1570dm2 【解析】 【分析】先根据底面周长C＝2πr，求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝圆柱的两个底面积＋侧面积＝2πr2＋2πrh（π取3.14），代入计算即可。 【详解】62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（dm） 3.14×102×2＋2×3.14×10×15 ＝3.14×100×2＋6.28×10×15 ＝314×2＋62.8×15 ＝628＋942 ＝1570（dm2） 20. 计算下面立体图形的体积。 【答案】14.13立方厘米 【解析】 【分析】图中图形是由两个底面积相同，高也相同的圆锥组成的，所以先计算其中一个圆锥的体积，再乘2即为图形体积，圆锥体积＝×底面面积×高，底面面积S=πr2。 【详解】×3.14×（3÷2）2×3 ＝×3.14×1.52×3 ＝×3.14×2.25×3 ＝7.065（立方厘米） 7.065×2＝14.13（立方厘米） 四、借助学具，实践操作（9分） 21. 画图。 （1）以直线PQ为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B； （2）将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形C； （3）将图形C向右平移4格，得到图形D。 【答案】（1）（2）（3）画图如下： 【解析】 【分析】（1）以直线PQ为对称轴作图形A的对称点，再顺次连接即可得到图形B； （2）先将图形A与点O相连的两条边绕点O逆时针旋转90°，再利用平行四边形的性质画出另外两条边，即可得到图形C； （3）先将图形C的各个顶点向右平移4格，再顺次连接得到图形D；据此解答。 【详解】（1）（2）（3）画图略； 五、灵活运用，解决问题（27分） 22. “新潮国风”创意设计活动中，妙想准备为底面直径20厘米、高30厘米的圆柱形商品盒设计一款高15厘米的商标纸贴在侧面（接口处不计），至少需要多大的商标纸？ 【答案】942平方厘米 【解析】 【分析】根据“圆柱的侧面积＝，为底面直径，为商标纸的高”计算。 【详解】3.14×20×15 ＝62.8×15 ＝942（平方厘米） 答：至少需要942平方厘米的商标纸。 23. 飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解） 【答案】2分米 【解析】 【分析】根据1米＝10分米，将实际高度转换为分米，即23米＝230分米，然后根据比例关系，模型高度与实际高度的比是1∶115，列比例为x∶230＝1∶115，解比例即可解答。 【详解】解：设“飞云楼”模型的高度约是x分米。 23米＝230分米 x∶230＝1∶115 115x＝230 115x÷115＝230÷115 x＝2 答：“飞云楼”模型的高度约是2分米。 24. “天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？ 【答案】7.5小时 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“时间＝路程÷速度”用实际距离除以80列式解答。 【详解】24÷＝24×2500000＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷80＝7.5（小时） 答：如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，约7.5小时可以到达。 25. 2024年12月4日，中国春节申遗成功，被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。在春节申遗成功的影响下，全国各地积极践行文化“两创”，对中华优秀传统文化的内涵进行激活更新。 材料一： 春节前后，人们都挂起象征团圆意义的灯笼，来营造喜庆氛围。在“春节民俗”展示活动中，“花灯”非遗传承人首先给大家展示了灯笼的尺寸图。在比例尺1∶20的图纸上，有一种圆柱形“花灯”，底面直径3厘米，高4厘米，适用场景最为广泛。紧接着，非遗传承人介绍了“花灯”所需要的材料有纸、竹、绸缎、木、塑胶等。最后，在非遗传承人的帮助下，观众们纷纷动手，制作出了一盏盏色彩斑斓、别具一格的“花灯”。 材料二： 春节假期，学校辅导员带领同学们采访了“中方斗笠”传承人曾凡恩夫妇。中方斗笠，使用竹篾编织而成，呈圆锥状（如右图）。人们通常使用的中方斗笠，底面直径约60厘米，高度均为50厘米，重量大约300克，这种斗笠结实、牢固且轻便。一顶精美的斗笠，从破篾、索边、串顶到上油完工，需要用到19种工具、81道繁细工序精雕细琢而成。斗笠之美，不止于物，更是凝聚了一代代手艺人的匠心与智慧。 请认真阅读以上材料，并完成下面各题。 （1）材料一中所述的圆柱形“花灯”，实际占地面积有多大？ （2）如果用绸缎装饰这个圆柱形花灯的侧面，至少需要绸缎多少平方分米？（接口处忽略不计） （3）人们通常使用的“中方斗笠”的容积是多少立方分米？ 【答案】（1）2826平方厘米 （2）150.72平方分米 （3）47.1立方分米 【解析】 【分析】（1）求圆柱形花灯的占地面积，即求圆柱的底面积。先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出花灯直径的实际尺寸，代入d＝2r中求出半径，进而求出底面积，圆的面积S＝πr2。 （2）求装饰侧面所需绸缎面积，即求圆柱的侧面积。核心思路是用圆柱侧面积＝底面周长×高，圆的周长C＝πd。先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出花灯高的实际尺寸，注意单位统一，1平方分米＝100平方厘米。 （3）求圆锥形斗笠的容积，需应用圆锥体积公式。圆锥的体积＝×底面积×高。注意单位统一，1立方分米＝1000立方厘米。 【小问1详解】 直径：3÷ ＝3×20 ＝60（厘米） 3.14×（60÷2）2 ＝3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 答：“花灯”实际占地面积2826平方厘米。 【小问2详解】 高：4÷ ＝4×20 ＝80（厘米） 3.14×60×80 ＝188.4×80 ＝15072（平方厘米） 15072平方厘米＝150.72平方分米 答：至少需要绸缎150.72平方分米。 【小问3详解】 ×3.14×（60÷2）2×50 ＝×3.14×302×50 ＝×3.14×900×50 ＝300×3.14×50 ＝942×50 ＝47100（立方厘米） 47100立方厘米＝47.1立方分米 答：“中方斗笠”的容积是47.1立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $