2026届高考数学百分练（五）（7+2+2+3）

**基本信息** 聚焦高考高频考点，以7+2+2+3结构覆盖复数、集合、向量等基础内容及三角、导数、解析几何等综合模块，通过分层设计适配三轮冲刺实战需求，强化数学思维与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/35|复数运算、集合运算、向量共线、二项式定理|基础题占比高，如复数共轭虚部考查数学抽象能力| |多选题|2/12|抛物线与直线位置关系、平行六面体性质|结合几何直观，如平行六面体体积计算体现空间观念| |填空题|2/10|双曲线渐近线与圆相交弦长、概率统计|注重应用，如采购拒绝概率考查数据意识| |解答题|3/43|椭圆方程与直线关系、函数极值与零点、解三角形|综合性强，如椭圆与向量结合考查数学语言表达，导数零点问题强化推理能力|

2026高考数学·百分卷（五） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（     ） A． B． C．1 D． 2.已知集合,,则（     ） A． B． C． D． 3.已知向量，若，则（     ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 二项式展开式中的常数项是（     ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则（     ） A. B. C. D. 6.已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（     ） A. B. 1 C. D. 7.一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为1，当圆锥的体积取最大值时，圆锥的底面半径为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8.在平面直角坐标系中，斜率为1的直线l交抛物线于，两点，交x轴于点，则（     ） A． B． C．，的等差中项是2 D．m是，的等比中项 9.如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的菱形，且，平面，则（     ） A．平面平面 B． C． D．平行六面体的体积为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10.双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为__________. 11.采购员要购买某种电器元件一包（12个）．他的采购方法是：从一包中随机抽查4个，如这4个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有6个次品的包数占20%，而其余包中各含2个次品，则采购员随机挑选一包拒绝购买的概率是__________. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12.已知椭圆的短轴长为4，离心率为． （1）求Γ的方程； （2）若直线与交于A，B两点，且，求m的取值范围． 13.已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）若函数有两个零点，求的取值范围. 14.在中，内角，，的对边分别为，，．已知，点是边上一点，． （1）若，，求的面积； （2）若，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学·百分卷（五） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（     ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】由题意可得：，所以， 所以复数的共轭复数的虚部为1. 2.已知集合,,则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由集合,,则 3.已知向量，若，则（     ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】因为，则，则， 所以，解得. 4. 二项式展开式中的常数项是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】的展开式通项为， 令得，故展开式中的常数项为. 5. 在中，，，，则（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，，由正弦定理和大边对大角，则， 又,，，， 则， 又，故． 6.已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（     ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】由题意，. 7.一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为1，当圆锥的体积取最大值时，圆锥的底面半径为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，根据题意，圆锥高为，底面圆半径，外接球球心为，半径， 则球心到圆锥底面圆心距离， 由，得，圆锥的体积， 求导得，当时，，函数在上递增， 当时，，函数在上递减， 则当时，圆锥的体积最大，此时底面圆半径. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8.在平面直角坐标系中，斜率为1的直线l交抛物线于，两点，交x轴于点，则（     ） A． B． C．，的等差中项是2 D．m是，的等比中项 【答案】ACD 【解析】直线的方程为，联立消去可得， 则，， 对于A，由得， ，故A正确； 对于B，， 令可得，此时，故B错误； 对于C，由可得的等差中项是2，故C正确； 对于D，由可得m是，的等比中项，故D正确. 9.如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的菱形，且，平面，则（     ） A．平面平面 B． C． D．平行六面体的体积为 【答案】ABD 【解析】A选项，因为，，所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面， 同理可知，平面， 又，平面，所以平面平面，A正确； B选项，连接，因为底面ABCD是边长为1的菱形，所以⊥， 因为平面，平面，所以， 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以，B正确； C选项，因为平面，平面，所以， ，， 则， 即， 又，，设的长度为， 故，解得，负值舍去， 又， 故 ， 所以，C错误； D选项，， 又， 故，故， 过点作⊥于点，则， 因为平面，平面，所以， 因为平面，为相交直线， 所以⊥平面，故为平行六面体的高， 菱形的面积为， 则平行六面体的体积为，D正确. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10.双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为__________. 【答案】 【解析】令可得：，所以双曲线的一条渐近线可为：，即，圆的圆心， 所以圆心到直线的距离为：， 所以被圆所截得的弦长为：. 11.采购员要购买某种电器元件一包（12个）．他的采购方法是：从一包中随机抽查4个，如这4个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有6个次品的包数占20%，而其余包中各含2个次品，则采购员随机挑选一包拒绝购买的概率是__________. 【答案】 【解析】设事件为“包含6个次品”，为“包含2个次品”，为“采购员拒绝购买”， 则，则，， 故 故采购员随机挑选一包拒绝购买的概率是. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12.已知椭圆的短轴长为4，离心率为． （1）求Γ的方程； （2）若直线与交于A，B两点，且，求m的取值范围． 【解析】（1）由题意可得：短轴长，故， 又因为离心率，结合椭圆关系可得： ，解得，， 所以椭圆的方程为：. （2）由题意可知，联立直线与椭圆方程： ， 消去整理得：， 设直线与椭圆交于点，， 则判别式：， 解得，即，由韦达定理得： ，， 由弦长公式，其中， 可得：， 又因为，所以 ， 化简可得：，两边平方得：， 即或， 又因为，所以的取值范围为：. 13.已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）若函数有两个零点，求的取值范围. 【解析】（1）当时，，则， 令，，，或，单调递增， ，，单调递减， 当时，取得极大值，， 当时，取得极小值，， 因此的极大值为，的极小值为. （2）函数， 令，即， 因为，所以，即 令， 则函数有两个零点转化为直线与曲线有两个交点. 又， 因为恒成立， 所以当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 则在处取得极小值，也是最小值，. 当，，，， 当，，，， 要使直线与曲线有两个交点，则， 的取值范围为. 14.在中，内角，，的对边分别为，，．已知，点是边上一点，． （1）若，，求的面积； （2）若，求的最小值． 【解析】（1）因为，所以是的中点， 所以，两边平方得，即， 又由余弦定理知，联立得， 故的面积. （2）由，得， 故，即， 故， 当且仅当，即时取等号. 所以的最小值为27. 学科网（北京）股份有限公司 $