5.1 轴对称及其性质 同步练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

5.1《轴对称及其性质》同步练习 一、单选题 1.下列四种化学仪器的示意图中，属于轴对称图形的是() A. 2.某中学八年级(1)班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所 示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a,b,c,d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得 填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是() 6 d A.a B.b C.c D.d 3.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使点B与点A重合，若AC=5,△ADC的周长为14，则 BC的长为() A.5 B.9 C.14 D.19 4.如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=48°，则∠EFD的度数是() H A.142° B.144° C.154° D.156° 5.如图所示，∠MON内有一点P,P点关于OM的对称点是G,P点关于ON的对称点是H,GH分 别交OM,ON于A,B点，若GH的长为10cm,则△PAB的周长为() A.5cm B.10cm C.20cm D.15cm 二、填空题 6.如图是轴对称图形，它的对称轴的条数是 条 7.东东放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车.由于去的早，他在候车室睡着了，等醒来 的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错 过了火车，则东东醒来时的正确时间是 15:01 8.如图，△ABC中，∠BAC=56°，点D在边BC上.分别作点D关于AB,AC的对称点E,F,连 接AE,AF,则∠EAF的度数等于 D 9.如图，将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在？处，点D落在D处，A'E交CD于点G、若 ∠AEF=40°，则∠A'GC= D G B 10.如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,AD是∠BAC的平分线，若P,Q分 别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为· 三、解答题 11.请你分别在下面四个图中的某个空白方格内补画1个小圆，使补画后的4个小圆组成的图 形为轴对称图形， 12.如图，点A,B,C均在小正方形的项点上，小正方形的边长为1. (1)在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A'B'C',并求aA'B'C'的面积； (2)在直线1上找一点P,使PA+PC的值最小. 13.如下图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠ABC=125°，AB=3cm, EH =4cm M D G N (I)试写出EF,AD的长度. (2)求LEFG的度数. (3)连接BF,线段BF与直线MW有什么关系？ 14.如下图，点P在∠AOB内，M,N分别是点P关于OA,OB的对称点，MN分别交OA,OB于 点E,F,连接PE,PF.若PEF的周长等于2Ocm,求MN的长， 15.综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD,如图，点F,G分别在边AB, CD上，分别以EF,EG为折痕进行折叠并压平，点A,D的对应点分别是点A和点D. 甲同学的操作如图①，其中∠FEG=120°； 乙同学的操作如图②，落在ED'所在直线上； 丙同学的操作如图③，A落在EG上，D落在EF上 E E A A D D D G B ① ② ③ 【阅读理解】 (1)求图①中∠A'ED'的度数； (2)图②中LFEG=_; (3)求图③中LFEG的度数： (4)若折叠后LA'ED'=n°，直接写出∠FEG的度数（用含n的代数式表示）. 16.【提出问题】唐代诗人李颁的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，” 中隐含着一个有趣的数学问题一一将军饮马，如图，将军牵马从营地A出发，先到河流1边上 一点C饮马，再去河岸同侧的营地B开会，应该怎样走才能使路程最短？ B 6 【分析问题】 (1)为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点C的方案. 方案① B 方案② B C C 方案③ B 方案④ B A C 正确的方案是 (填序号)，此方案中用到的求最短路程的数学知识是 【解决问题】 (2)如图，在△ABC中，点B与点C关于直线m成轴对称，点P是直线m上的动点.若 AB=5,AC=6,BC=8,则△ABP周长的最小值为· m 【类比探究】 (3)如图，点P是∠A0B内一定点，将军牵马从军营P出发，先到河流OA边上一点C饮马， 再到草地OB边上一点D吃草，最后回到军营P ●P B ①在上图上画图：使将军走过的路程PC+CD+DP最短.（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短 路程用实线) ②当将军走过的路程PC+CD+DP最短，且LAOB=55°时，则∠CPD= 参考答案 一、单选题 1.C 解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，所以是轴对称图形. 2.A 解：如图，当把a方格填涂上阴影，填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形. 6 3.B 【分析】由折叠知BD=AD,由△ADC的周长即可求得结果. 【详解】解：由折叠知BD=AD, △ADC的周长为14， :CD+AD +AC=14, :CD BD AC=14 .∴.BC=BD+CD=14-AC=14-5=9. 4.D 解：四边形ABCD为长方形， .AD∥BC, ∴.∠1=LHEC=48°. 由翻折的性质可知∠FEC=}∠HEC=24, 2 AD∥BC, .∴.∠FEC+∠EFD=180°， ∴.∠EFD=180°-24°=156°. 5.B 解：P点关于OM的对称点是G,P点关于ON的对称点是H, .∴.AG=AP,BH=BP. .GH =10cm ∴.C△PMB=AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH=I0cm. 二、填空题 6.1 解：经过这两个圆的圆心的直线是该图形的对称轴，如图所示： ∴.它的对称轴的条数是1条， 故答案为：1. 7.10:21 解：“平面镜中电子钟示数为5：☐，|☐：己与5：☐左右对称， ∴东东醒来时的正确时间是☐：己， 故答案为：10：21. 8.112° 解：点D关于AB,AC的对称点E,F, ∴.∠BAE=LBAD,LCAF=LCAD, ,∠BAC=56°=∠BAD+∠CAD .∠EAF=∠BAD+∠BAE+∠CAF+∠CAD=2∠BAD+∠CAD=1I2°， 故答案为：112°. 9.100° 解：由折叠的性质可得∠A'EF=∠AEF=40°. ∠A'EB=180°-∠A'EF-∠AEF=180°-40°-40°=100° :在长方形纸条中，CD‖AB, ∠A'GC=∠A'EB=100°. 10.2.4 解：作点Q关于AD的对称点Q,连接PQ',CO,过点C作CH⊥AB于点H,如图所示： D 0' H :AD是△ABC的角平分线，Q与Q关于AD对称， ∴.点O在AB上，则PC+PQ=PC+PQ≥CQ≥CH, c CCBCH :CH-4CBC-3x4-24, AB 5 CP+P022.4, 即PC+PQ的最小值为2.4. 三、解答题 11.解：如图. 12.(1)解：如图，△ABC即为所求； 由图可知：△ABC'的面积=2×4-x1×2-x1x4-x1x3=7 2 2 2 (2)解：如图，点P即为所求； 13.(1)解：·四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， AB =3cm EH =4cm EF AB =3cm AD=EH 4cm. (2)解：，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ∠ABC=125°， ∴.LEFG=∠ABC=125°. (3)解：，对称轴垂直平分对应点的连线， ∴直线N垂直平分线段BF. 14.解：：M,N分别是点P关于OA,OB的对称点， .ME=PE,NF=PF, ∴.MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=APEF的周长. :△PEF的周长等于20cm, :MN =20cm. 15.(1)解：∠FEG=120°， ∴.∠AEF+∠DEG=180°-∠FEG=180°-120°=60°， :∠AEF=∠A'EF,∠DEG=∠D'EG, ∴.∠AEF+∠DEG=∠A'EF+∠D'EG=60°， ∴.∠A'ED'=LFEG-(LA'EF+∠D'EG)=120°-60°=60°： (2)解：由折叠的性质得：∠AEF=∠A'EF,∠DEG=∠D'EG, ∴.∠AEF+DEG=LA'EF+LD'EG, ,∠AEF+∠DEG+∠A'EF+∠D'EG=180°， .2LA'EF+∠D'EG)=180°，即∠A'EF+∠D'EG=90°， ∴.∠FEG=LA'EF+LD'EG=90°； 故答案为：90°； (3)解：由折叠的性质得：∠AEF=∠A'EF,LDEG=∠D'EG, .A落在EG上，D/落在EF上， ∴.∠AEF=LA'ED'=LDEG, .LAEF+∠A'ED'+∠DEG=180°， .∠AED'=60°，即∠FEG=60°； (4)解：∠FEG的度数为180+m或180°-m° 2 2， 分两种情况进行讨论： ①当三角形A'EF与三角形D'EG不重叠时，如图所示： E D D A G B C 由折叠的性质得：∠AEF=∠A'EF,LDEG=LD'EG, .ZAEF+ZDEG=ZA'EF +ZD'EG ,∠AEF+∠DEG+∠A'EF+∠D'EG=180°，即2（∠A'EF+∠DEG)+n°=180°， .∠AEF+∠DEG=180°-n 2 ∠FEG=∠AEF+∠DEG+∠AED-1809-P+m°=180°+me 2 2； ②当三角形A'EF与三角形D'EG重叠时，如图， D ∠AEF=∠A'EF,∠DEG=∠D'EG, ∴.∠AEF+∠DEG=LA'EF+LD'EG, .LA'EF=∠FEG-∠A'EG,∠D'EG=LA'EG+∠A'ED', ∴.∠AEF+∠DEG=∠FEG+LA'ED', .LAEF+∠DEG+∠FEG=180°， .∠FEG+∠A'ED'+∠FEG=180°，即2LFEG=180°-LA'ED'=180°-n°， .∠FEG=180°-n° 2, PG的度数为0或 2 16.解：(1)正确的方案是④， 因为由轴对称的性质可得CA=CA', 所以当点B,C,A三点共线时，CA+CB=CA'+CB=A'B 所以此方案中用到的求最短路程的数学知识是两点之间，线段最短； (2)过点A作直线m的对称点，连接AB与直线m的交点即为△ABP周长的最小值的点P, m 由对称轴的性质可得，BP=CP,AP=AP, ∴.BP+A'P=CP+AP, .A'B =AC △ABP的周长最小值为AB+BP+AP=AB+BP+A'P=AB+A'B=AB+AC=5+6=11, 故答案为：11； (3)①如图，PC+CD+DP最短， P2 D B P 过点P分别作OA,OB的对称点P,P,连接PD与OA,OB交点即为点C,D 则PC=PC,DP=DP, .PC+CD+DP=PC+CD+PD=PP ②如图： 46h P 因为∠1+∠4+∠A0B=180°， 所以∠1+∠4=180°-55°=125°， 由轴对称的性质可得∠2=∠3， 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠2=∠3， 所以∠7=180°-∠1-∠3=180°-2∠1， 同理可得∠8=180°-2L4, .∠CPD=180°-∠7+∠8)=180°-(180°-2∠1+180°-2∠4)=2∠1+∠4-180°=2×125°-180°=70° 故答案为：70.