第33讲　实验七　验证机械能守恒定律 讲义 -2027届高三物理一轮复习

第33讲　实验七　验证机械能守恒定律 一、实验目的 验证机械能守恒定律。 二、实验原理 通过实验，求出做_自由落体__运动物体的_重力势能__的减少量和相应过程_动能__的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 三、实验器材 铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带夹子)。 四、实验步骤 1．安装置 (1)按原理图所示将打点计时器_竖直__固定在铁架台上，接好电路。 (2)将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔。 2．打纸带：用手提着纸带使重物静止在靠近_打点计时器__的位置，先接通电源，后松开纸带，让重物下落。更换纸带重复做3～5次实验。 3．选纸带：分两种情况说明 (1)用mv＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离小于或接近_2__mm的纸带。 (2)用mv－mv＝mgΔh验证时，纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm均可。 五、数据处理及验证方案 1．求瞬时速度 由公式vn＝ 　可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…。 2．验证守恒 方法一：利用起始点和第n点计算，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。 方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和v－v的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。 方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 六、注意事项 1．打点计时器要_竖直__：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。 2．重物密度要_大__：重物应选用质量_大__、体积_小__、密度_大__的材料。 3．一先一后：应先_接通电源__，让打点计时器正常工作，后_松开纸带__，让重物下落。 4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝ 　，不能用vn＝或vn＝gt来计算。 七、误差分析 1．系统误差 本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故ΔEk<ΔEp，改进的方法是调整器材的安装，尽可能减小阻力。 2．偶然误差 误差来源于长度的测量，减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 考点1　教材原型实验 (基础考点·自主探究) 【跟踪训练】 (研究物体自由下落时机械能守恒)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。 已知当地重力加速度为g。 (1)除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是________； A．直流电源、天平(含砝码) B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、天平(含砝码) D．交流电源、刻度尺 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图甲所示安装好实验器材并连接好电源 B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 C．测量纸带上某些点间的距离 D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是________(选填步骤前的字母)； (3)如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到下落OC距离时的重力势能减少量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是__________________________________________________　___________________________________________________________________； (4)某同学利用图乙中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2－h图像，如图丙所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。 ①请说明如何根据图丙验证重锤下落过程机械能是否守恒？______________　____________________________________________________________________； ②假设上述实验操作中不受一切阻力影响，此时绘制的v2－h图线的纵轴截距b′和斜率k′与b、k的关系最可能的是________。 A．b′>b，k′>k B．b′<b，k′＝k C．b′<b，k′<k D．b′＝b，k′>k (5)某同学认为要验证机械能守恒，必须选择第1、2两点间距离约为2 mm的纸带进行数据处理，你认为他的观点是否正确，请说明理由。 [答案]　(1)D　(2)B　(3)mg(s0＋s1)　 m2　重锤下落过程中受到阻力作用 (4)①在实验误差允许范围内，若k近似等于2g则可认为这一过程机械能守恒　②A　(5)不正确，释放的初速度可以不为零 [解析]　(1)因为打点计时器需要交流电源，测量速度及重力势能的变化量需要测量纸带的长度，则需要刻度尺，故选D。 (2)按照图甲所示安装好实验器材并连接好电源，故A正确，不符合题意；为充分利用纸带，应先接通电源开关，再打开夹子释放纸带，故B错误，符合题意；测量纸带上某些点间的距离，来表示重力势能的变化，及计算某些点之间的速度来表示动能的变化量，故C正确，不符合题意；根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能，验证机械能是否守恒，故D正确，不符合题意。故选B。 (3)重力势能减少量为ΔEp＝mg(s0＋s1)，C点速度为vC＝，动能增加量为ΔEk＝mv－0＝m2，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是重锤下落过程中受到阻力作用。 (4)①若不存在阻力，根据mv2－mv＝mgh，可得v2＝2gh＋v，则在实验误差允许范围内，若k近似等于2g，则可认为这一过程机械能守恒。 ②根据mv2－mv＝mah，可得v2＝2ah＋v， 则有阻力时，初速度及加速度都减小，所以b′>b，k′>k，故选A。 (5)该同学观点不正确；因为需要验证的两个点之间的距离，是重物下落的实际距离，两个验证点的速度通过纸带求出，并不需要下落的初速度为零，所以不需要第1、2两点间距离约为2 mm。 (研究物体沿斜面下滑时机械能守恒)为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。 (1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是________。 ①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计； ②用天平测量滑块和遮光条的总质量m； ③用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l； ⑤调整好气垫导轨的倾斜状态； ⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2； ⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2； ⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。 (2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则d＝________mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60 ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝________m/s(保留3位有效数字)； (3)在误差允许范围内，若h1－h2＝______________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒。 (4)写出两点产生误差的主要原因：____________________________________　___________________________________________________________________。 [答案]　(1)②④　(2)5.00　0.431 (3)　(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差 [解析]　(1)滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度v＝ 滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有mg(h1－h2)＝mv－mv ＝m2－m2 整理化简得 g(h1－h2)＝2－2 所以②测量滑块和遮光条的总质量m不必要，④测量A、B之间的距离l不必要，故选②④。 (2)游标卡尺的读数为 d＝5.00 mm＋0×0.05 mm＝5.00 mm 滑块通过光电门Ⅰ的速度 v1＝＝ m/s≈0.431 m/s。 (3)根据(1)问可知若 h1－h2＝，在误差允许的范围内满足该等式，则认为滑块下滑过程中机械能守恒。 (4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。 考点2　创新实验提升 (能力考点·深度研析) 1．速度测量方法的改进 从测量纸带上求各点速度→ 2．利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。 3．物体运动形式创新 物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动。 4．研究对象的改进 从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒。 ►考向1　研究对象和实验器材的改进 (2023·天津卷)验证机械能守恒的实验 如图放置实验器材，接通电源，释放托盘与砝码，并测得： a．遮光片宽度d b．遮光片小车到光电门长度l c．遮光片小车通过光电门时间Δt d．托盘与砝码质量m1，小车与遮光片质量m2 (1)小车通过光电门时的速度为________； (2)从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为________，动能增加量为________________； (3)改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标，以2为纵坐标的图像，若机械能守恒成立，则图像斜率为________。 [答案]　(1) 　(2)m1gl　(m1＋m2)2　(3) [解析]　(1)小车通过光电门时的速度为v＝。 (2)从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为ΔEp＝m1gl， 从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为ΔEk＝(m1＋m2)2。 (3)改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标，以2为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有m1gl＝(m1＋m2)2 整理有2＝·l 则图像斜率为。 ►考向2　实验方法的改进 某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定一拉力传感器，将小球(可视为质点)用不可伸长的细线悬挂在拉力传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上，杆上分别装有刻度尺和激光笔，激光笔保持水平。实验步骤如下： ①使小球自由静止在最低点O′，记录此时拉力传感器的示数F0； ②借助激光笔调节刻度尺的零刻线与小球相平； ③借助激光笔测出悬点O与O′之间的高度差L； ④将激光笔向下移动到某位置，读出此时激光束与O′之间的高度差h，并记为h1。把小球拉至该高度处(并使细线处于伸直状态)，由静止释放小球，读出小球摆动过程中拉力传感器最大示数F，并记为F1； ⑤改变激光笔的高度h，重复步骤④，实验过程中h均小于L； ⑥测出多组F和h的数据，在坐标纸上作出F－h图像如图乙所示。 (1)由题中信息可知，小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量为________，小球动能的增加量为________(用题中所给物理量符号表示)。 (2)测得F－h图像的斜率为k，如果该过程满足机械能守恒定律，则k＝________(用题中所给物理量符号表示)。 [答案]　(1)F0h1　　(2) [解析]　(1)对小球，根据平衡条件得mg＝F0，小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量Ep减＝mgh1＝F0h1。小球在最低点时，根据牛顿第二定律得F1－mg＝m，ΔEk＝mv2－0，联立解得小球动能的增加量ΔEk＝。 (2)根据牛顿第二定律得F－mg＝m，若满足机械能守恒定律，则mgh＝ mv2，联立解得F－F0＝，整理得F＝·h＋F0，则k＝。 提能训练　练案[33] 1．利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。 A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量与势能变化量 C．速度变化量与高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。 A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码) (3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。 A．利用公式v＝gt计算重物速度 B．利用公式v＝计算重物速度 C．空气阻力和摩擦力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 (5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，该同学的判断是否正确？________(选填“正确”或“错误”) [答案]　(1)A　(2)AB　(3)－mghB　　(4)C　(5)错误 [解析]　(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能增加量和重力势能的减小量是否相等，故A正确，B、C错误。 (2)实验中，电磁打点计时器使用交流电源，还需要测量点迹间的距离以得出下降高度和计算瞬时速度，所以还必须需要的两种器材是交流电源和刻度尺；而重力势能减少量与动能增加量表达式中均有相同重物质量，可以不用测出重物质量而进行验证，所以不需要天平(含砝码)，故A、B正确，C错误。 (3)从O点到B点过程重力势能的变化量为ΔEp＝－WG＝－mghB， 从O点到B点的过程中，vB＝，ΔEk＝mv－0＝。 (4)由于公式v＝gt和v2＝2gh是建立在机械能守恒的前提下的理想公式，因此实验中不能用它们来计算重物的速度；若用它们计算重物的速度，则重力势能的减少量等于动能的增加量，故A、B错误；重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦阻力的影响，使得重物的重力势能有一部分转化为了内能，这属于实验的系统误差，无法通过多次实验取平均值的方法消除，故C正确，D错误。 (5)假设重物下落过程受到一个误差允许以外的阻力，大小恒为f，则根据动能定理得mgh－fh＝mv2，整理得v2＝2h，可知v2－h图像仍是一条过原点的直线，但重物的机械能显然不守恒，所以仅靠图像是一条过原点的直线这一结果不能推断出重物下落过程中机械能是否守恒，还需要根据图像的斜率是否等于2g来进行判断，所以该同学的判断是错误的。 2．某同学用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律，进行如下操作。 (1)①用天平测定小钢球的质量为m＝10.0 g； ②用游标卡尺测出小钢球的直径为d＝10.0 mm； ③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为h＝82.90 cm； ④电磁铁先通电，让小钢球吸在下端； ⑤电磁铁断电，小钢球自由下落； ⑥在小钢球经过光电门的时间内，计时装置记下小钢球经过光电门所用时间为t＝2.50×10－3 s，由此可计算出小钢球经过光电门时的速度为________m/s； ⑦计算此过程中小钢球重力势能的减少量为________J，小钢球动能的增加量为________J(取g＝9.8 m/s2，结果保留3位有效数字)，在误差允许的范围内若这两者相等，则小钢球下落过程中机械能守恒。 (2)另一同学用上述实验装置，通过改变光电门的位置，用h表示小钢球到光电门时的下落距离，用v表示小钢球通过光电门的速度，根据实验数据作出了如图所示的v2－h图像，则当地的实际重力加速度为g＝________m/s2。 [答案]　(1)⑥4.0　⑦0.081 2　0.080 0 (2)9.7 [解析]　(1)⑥小钢球通过光电门的时间极短，可以用平均速度替代瞬时速度，则小钢球经过光电门时的速度为 v＝＝ m/s＝4.0 m/s； ⑦此过程中小钢球重力势能的减少量为 ΔEp＝mgh＝10.0×10－3×9.8×82.90×10－2 J＝0.081 2 J 小钢球动能的增加量为 ΔEk＝mv2＝×10.0×10－3×4.02 J＝0.080 0 J。 (2)若机械能守恒则有mv2＝mgh，即v2＝2gh，根据图像斜率有2g＝ m/s2，解得g＝9.7 m/s2。 3．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。轻绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。 (1)实验时，该实验小组进行了如下操作： ①用天平分别测出重物A、B的质量为4m0和3m0(A的质量含遮光片)。 ②用游标卡尺测得遮光片的宽度d如图乙所示，则遮光片的宽度d＝________cm。 ③将重物A，B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一同学用手托住重物B，另一同学测量出遮光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为Δt，则此时重物B的速度vB＝________(用d、Δt表示)。 (2)要验证系统(重物A，B)的机械能守恒，应满足的关系式为：________(用重力加速度g、Δt、d和h表示)。 [答案]　(1)②1.020　③　(2)gh＝42 [解析]　(1)②游标卡尺分度值为0.05 mm，读数为d＝1 cm＋4×0.05 mm＝1.020 cm。③极短时间内，可以用平均速度替代瞬时速度，则重物B的速度为vB＝2vA＝2。 (2)对系统，若机械能守恒，则3m0g·2h－4m0gh＝×4m0v＋×3m0v，解得gh＝42。 4．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。 (1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒； (2)某同学改变A、B间的距离，作出的v2－d图像如图2所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝________m/s2。(结果保留两位有效数字) [答案]　(1)　gd　(2)9.6 [解析]　(1)滑块通过光电门B时速度为vB＝， 滑块从A处到B处时m和M组成的系统动能增加量为ΔEk＝(m＋M)2＝， 系统重力势能的减少量为ΔEp＝mgd－Mgdsin 30°＝gd。 (2)根据系统机械能守恒有(M＋m)v2＝gd， 则v2＝2×gd，则图像的斜率k＝2×g， 由图像可知k＝，代入数据即可得g＝9.6 m/s2。 5．(2024·昆明模拟)某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2，k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为k0的轻弹簧，利用如图所示装置进行实验。 主要操作步骤如下： (1)用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b(含挡光片)的质量均为m； (2)将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点； (3)在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推使a右侧对齐P点(未超出弹簧弹性限度)，测出PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a从P点运动到O点过程中，a和b(含挡光片)组成的系统增加的动能为ΔEk＝________(用d、t、m表示)，弹簧减少的弹性势能为ΔEp＝________(用k0、x表示)，若在误差范围内，满足ΔEk＝ΔEp则验证了该表达式； (4)当a物块将弹簧再次压缩到最短时，a的右侧与O点距离为L，则________。 A．L＝x　　 B．L＝x　　 C．L＝x [答案]　(3)　k0x2　(4)B [解析]　(3)物块运动到O点时物块的速度大小v＝，物块组成的系统增加的动能ΔEk＝×2mv2＝，物块a从P点运动到O点过程中弹簧减少的弹性势能ΔEp＝k0x2。 (4)从物块a经过O点到物块a将弹簧再次压缩到最短过程，物块a与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得mv2＝k0L2，解得L＝x，故B正确，A、C错误。故选B。 6．(2025·广东广州高三月考)某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固定在长为3L的轻质空心纸杆两端，然后在杆长处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。 实验步骤如下： (1)该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2(两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上)。 (2)若挡光片通过光电门1、光电门2的时间为tP和tQ，根据该同学的设计，tP∶tQ应为________。 (3)若要验证“机械能守恒定律”，该同学________(选填“需要”或“不需要”)测量钢球的质量m。 (4)用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图丙所示，则挡光片宽度d＝________mm。 (5)在误差允许范围内，关系式________成立，则可验证机械能守恒定律(关系式用g、L、d、tP、tQ表示)。 (6)通过多次测量和计算，发现第(2)问的关系式均存在误差，其中一组典型数据为tQ＝6.27 ms，tP＝3.26 ms，造成误差的主要原因可能是________。 A．空气阻力对钢球的影响 B．转轴处阻力的影响 C．钢球半径对线速度计算的影响 D．纸杆质量的影响 [答案]　(2)1∶2　(3)不需要　(4)4.00 (5)2gL＝2＋2　(6)C [解析]　(2)由圆周运动规律可知vP∶vQ＝2∶1，又vP∶vQ＝∶，解得tP∶tQ＝1∶2。 (3)验证机械能守恒定律时，由于钢球P、Q的质量相等，则验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约掉，所以不需要测量钢球的质量。 (4)20分度游标卡尺的分度值为0.05 mm，由题图可知挡光片宽度为d＝4 mm＋0×0.05 mm＝4.00 mm。 (5)若系统转动过程中满足机械能守恒，则有 2mgL－mgL＝m2＋m2 即2gL＝2＋2。 (6)造成误差的主要原因可能是钢球半径对线速度计算的影响，故C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $