2026届高考数学百分练（四）（7+2+2+3）

**基本信息** 聚焦高考高频大题，通过立体几何证明与夹角计算、椭圆与曲线交点分析、函数单调性探究，考查空间观念、几何直观、运算能力，适配三轮冲刺实战需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/35|复数、统计量、集合、向量等|以中位数判断、向量夹角计算考查数学眼光，基础知识点全面| |多选题|2/12|等差数列、激活函数|通过激活函数零点与单调性分析，体现数学思维的逻辑性| |填空题|2/10|二项式系数、抛物线|结合抛物线焦点弦面积计算，考查数学语言表达| |解答题|3/43|立体几何、椭圆、函数导数|立体几何证明与夹角计算（空间观念）、椭圆斜率与面积（几何直观）、函数单调性（运算能力），贴合高考真题趋势，突出综合应用|

2026高考数学·百分卷（四） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数满足,则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为,所以,则. 2．某机构用不同的人工智能系统对一幅素描作品进行评分，得到7个数据．去掉一个最高分和一个最低分后，得到的5个数据与原始数据相比一定不变的是（  ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【解析】根据题意，将7个数据从小到大排列，去掉一个最高分和最低分，得到5个有效评分，原始数据和有效评分相比，最中间的数没有发生改变，所以中位数不改变. 3. 已知全集，集合，则的非空真子集的个数为（  ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】因为含有3个元素，所以的非空真子集的个数为 4．已知单位向量，，满足，则与的夹角为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将两边同时平方并展开可得， 又因为，所以，解得，所以与的夹角为． 5．已知随机变量的分布如下：若，则（  ） 0 1 2 A． B．7 C．21 D．22 【答案】C 【解析】由题意可得，，解得，因为，所以，解得，所以，，所以，所以. 6．已知直线 为双曲线的一条渐近线，则（  ） A． B．645 C． D．5 【答案】D 【解析】因为直线 ，即为双曲线的一条渐近线， 所以，解得. 7．已知函数的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图： 由正切函数性质可知：①和②面积相等，故阴影部分的面积即为矩形的面积， 由图可得，又面积为，所以． 设函数的最小正周期为T，则． 由题意得，解得， 即，又，解得． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．设等差数列的前项和为，若，则（  ） A．数列的公差小于0 B．数列的公差与数列的公差相等 C．中最大 D．使得的正整数的最小值为23 【答案】ACD 【解析】由可得.所以，，且. 对A选项，因为等差数列的公差，故A正确； 对B选项，因为，所以数列是等差数列，且公差为数列公差的一半，故B错误； 对C选项，因为等差数列中，公差，，，所以中最大，故C正确； 对D选项，因为， 且，故D正确. 9. 深度神经网络是人工智能领域中的重要模型之一，激活函数是神经网络的重要组成部分.函数是其中重要的激活函数之一，则（     ） A. 有且仅有一个零点 B. 在区间上不单调 C. 存在唯一极值点 D. 恒成立 【答案】ACD 【解析】对A：因为恒成立， 所以当时，；当时，；当时，. 所以函数有且仅有一个零点，故A正确； 对B：因为， 当时，，所以函数在上单调递增，故B错误； 对C：由B可得. 设，易知在上单调递增，且，， 所以存在，当时，. 当时，，所以，在上单调递减； 当时，，所以，在上单调递增. 所以存在唯一极值点，故C正确； 对D：由C，，且， 所以，因为，所以. 所以，故D正确. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10.已知的二项式系数和为64，则二项式系数最大值为__________. 【答案】20 【解析】因为的二项式系数和为64，则，解得，所以二项式系数最大值为. 11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点（在第一象限），若的面积为，则________． 【答案】 【解析】由题意，，设，，且点在第一象限. 由的面积为，得，所以，所以. 所以，则直线的方程为，代入. 整理得，解得，. 所以，，所以． 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．如图，在四棱锥中，平面平面，且． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值． 【解析】（1）由题意，则， 因为，所以， 因为平面平面，平面平面，且平面， 所以平面，因为平面，所以， 且平面，所以平面， 又平面，所以平面平面； （2）如图，以A为原点，分别为轴，轴正方向，在平面内过点A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系， 则， 所以，， 设平面的一个法向量， 则，令，得， 设平面的法向量， 则，令，得， 设平面与平面的夹角为，则， 所以平面与平面夹角的正弦值为． 13．已知椭圆与曲线在第一象限内有两个不同的交点和，且. （1）证明：直线的斜率为定值； （2）记为坐标原点，的面积为，求的取值范围. 【解析】（1）直线的斜率. 联立与，化简得，由，得. 由根与系数的关系得，由于，所以， 所以，所以直线的斜率为定值. （2） 因为， 所以. 由（1）知，则，所以的取值范围为. 14．已知函数（）. （1）当时，讨论的单调性； （2）若，，求的取值范围. 【解析】（1）当时，，易得的定义域为， ， 令，得，令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减. （2）由，即，即对恒成立， 设函数，则（）， 设函数（），易知在上单调递减，所以， 所以，则在上单调递减，得， 所以，即的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学·百分卷（四） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数满足,则（  ） A． B． C． D． 2.某机构用不同的人工智能系统对一幅素描作品进行评分，得到7个数据．去掉一个最高分和一个最低分后，得到的5个数据与原始数据相比一定不变的是（  ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 3.已知全集，集合，则的非空真子集的个数为（  ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4.已知单位向量，，满足，则与的夹角为（  ） A． B． C． D． 5．已知随机变量的分布如下：若，则（     ） 0 1 2 A． B．7 C．21 D．22 6．已知直线 为双曲线的一条渐近线，则（  ） A． B．645 C． D．5 7．已知函数的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则（  ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8.设等差数列的前项和为，若，则（  ） A．数列的公差小于0 B．数列的公差与数列的公差相等 C．中最大 D．使得的正整数的最小值为23 9.深度神经网络是人工智能领域中的重要模型之一，激活函数是神经网络的重要组成部分.函数是其中重要的激活函数之一，则（     ） A. 有且仅有一个零点 B. 在区间上不单调 C. 存在唯一极值点 D. 恒成立 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10.已知的二项式系数和为64，则二项式系数最大值为__________. 11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点（在第一象限），若的面积为，则________． 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．如图，在四棱锥中，平面平面，且． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值． 13．已知椭圆与曲线在第一象限内有两个不同的交点和，且. （1）证明：直线的斜率为定值； （2）记为坐标原点，的面积为，求的取值范围. 14．已知函数（）. （1）当时，讨论的单调性； （2）若，，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $