河北唐山市2026年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题

河北唐山市2026年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. i为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 2. 已知向量，若，则（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 8 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. -1 C. D. -2 5. 若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设曲线在点处的切线与直线垂直．求a的值（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量，随机变量，则（ ） A. B. C. D. 8. 在等差数列中，，记为数列的前项和，当取得最大值时，的值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 在上单调递增 C. 的最小正周期是 D. 的一条对称轴为 10. 在四棱锥中，平面， ，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线平面PAB B. 当时，直线CE与PB所成角为 C. 当时，直线CE与平面PAD所成角为 D. 当时，三棱锥的外接球表面积为 11. 设是一个随机试验中的两个事件，记，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中，的系数为______． 13. 已知直线与圆相切，若直线过抛物线的焦点，与的准线相交于点，则__________． 14. 已知欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如：；记集合中元素个数为，则数列前项和为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，点是边AC中点，，且. （1）若，求的面积； （2）当时，求. 16. 甲、乙两名乒乓球选手进行比赛，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，采用七局四胜制（当一人赢得四局胜利时，该人获胜，比赛结束）． 已知甲先赢了前两局． （1）若，求： （i）乙获胜的概率； （ii）比赛打满七局的概率； （2）设比赛结束时，已经比赛的总局数为随机变量，若，求的取值范围. 17. 在三棱柱中，底面侧面，侧面是边长为2的菱形，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，一条过点且斜率为的直线与的左、右两支分别交于两点，与两条渐近线分别交于，两点． （1）若焦距为12，求的方程； （2）当时，若，证明：轴； （3）若，求的最大值. 19. 设函数，若有两个极值点，且. （1）求的取值范围； （2）当时，记为最大零点. （i）①证明：有两个零点；②证明：； （ii）比较与的大小，并给出证明. 河北唐山市2026年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】-20 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） 因为侧面是边长为2的菱形，， 所以，取中点，连接，则， 又因为，所以， 又因为底面侧面，平面平面， 平面，所以平面， 又因为平面ABC，所以， 因为，满足，所以， 又因为平面， 所以平面，又平面，所以， 因为侧面是菱形，所以， 又因为，、平面，所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，直线的方程为，设， 联立，得， 则 ，且， 而，故，将代入， 整理得，同理， 所以 ，解得（负根舍去）， 则双曲线，则的坐标为， 而方程，即为，解得或，则， 所以轴． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i）①易知，由（1）可知， 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，符合题意． 故在，单调递增，单调递减，且， 由单调性可知， 令，则， 则在上单调递增，则， 则当无限大时， ， 由零点存在性定理可知，存在两个零点0和且，命题得证． ②因为为极值点且， 所以 ，即， 又由①知 ，结合， 有 ， 得，命题得证． （ii），证明： 由（*）可知，所以 ， 记， 又，所以，则， 则 ， 所以在单调递增，则，所以， 因为在单调递增，且，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $