湖北随州市曾都区第二高级中学2026届高考数学第二次质检数学试题

2026届高考数学第二次质检数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第一卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知为第四象限角，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是纯虚数，复数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. (1，2) 3. 已知集合，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 已知，且，则（ ）． A. B. C. D. 7. 已知中，若，且点在上，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且，，.若点为三棱锥的外接球球面上任意一点，则到面距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 二.多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 为了研究某款新上市智能手环的直播间展示时长（单位：分钟）与即时下单量（单位：件）之间的关系，某电商平台随机记录了5场直播带货的数据，如下表所示： 直播间展示时长 1 2 3 4 5 即时下单量 12 18 25 30 34 若与的经验回归方程为，样本相关系数为，则（ ） A. B. 回归直线过点 C. D. 当直播间展示时长为10分钟时，即时下单量的值估计为63 10. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，点满足，则点所构成的曲线为为阿氏圆.下列结论正确的是（ ） A. 曲线的圆心在轴上 B. 曲线的半径为4 C. 从点向圆引切线，切线长是3 D. 曲线与圆相外切 11. 设正整数，其中，定义．设集合，从中随机选取一个元素，记为，则（ ） A. B. 中的元素个数为36 C. D. 第二卷（非选择题，共92分） 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同的棱，则其它顶点处的棱数为_______． 13. 成都石室中学举办校庆文艺展演晚会，设置有一个“传奇”主会场和“传承”，“扬辉”两个分会场.现场需要安排含甲、乙的六名安全员负责现场秩序安全，其中“传奇”主会场安排三人，剩下三人安排去“传承”，“扬辉”两个分会场（每个分会场至少安排一人）.若要求甲、乙两人不在同一个会场开展工作，则不同的安排方案有__________种. 14. 若函数恰有两个零点，则的取值范围是__________． 四.解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为，求证：． 16. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若在区间内有最小值，求的取值范围； （3）若关于的方程有两个不同的解，，求证：． 17. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，母线长为6，边长为的等边内接于底面圆，射线与圆交于点，直线，且点满足，. （1）求此圆锥的侧面积； （2）若，，，求证：平面； （3）当为中点，且二面角的余弦值为时，求点到平面的距离. 18. 已知椭圆的左、右顶点分别为，直线交于，两点，． （1）求的方程； （2）点在线段上，直线分别交于两点，直线交于点． （i）证明：； （ii）判断轴上是否存在定点，使得为定值．若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． 19. 某人形机器人行业协会为了解行业现状，对该行业所有公司生产的人形机器人进行了一次性能评估．现从中随机抽取100家公司，统计其人形机器人“性能评分”（百分制，且均为整数）及对应的“行业评级”（评级越高，代表性能越优），整理数据如下表： 性能评分 行业评级 公司数 5 10 4 3 2 20 1 10 （1）当时，在这100家公司中， （i）从性能评分不低于80分的公司中随机抽取1家，求其行业评级为5级的概率； （ii）从性能评分不低于80分的公司中随机抽取2家，记为这2家公司中行业评级为5级的公司数，求的分布列和数学期望； （2）用频率估计概率，记“从该行业所有评级为2级和5级的公司中随机抽取2家，这2家公司的行业评级的平均值”为，记“上述100家公司的行业评级的平均值”为．设“”的概率为，“”的概率为，请根据表中信息比较与的大小．（结论不要求证明） 2026届高考数学第二次质检数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第一卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二.多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 第二卷（非选择题，共92分） 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】88 【14题答案】 【答案】 四.解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：由（1）知，故， 所以， 由，则，所以，故． 【16题答案】 【答案】（1） 当时，的单调递减区间为，无单调递增区间； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为． （2） （3） 证明：不妨设， 由题意得消去得， 设，代入上式得， ， 下证， 即证． 设，则， 令，则， 所以在区间内单调递增，即， 所以在区间内单调递增，即， 所以，所以， 因为，，所以． 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明:取中点，连接，，如图，因，所以可得， 又，，所以可得，， 又因平面，因平面，所以平面， 又因平面，因平面，所以平面， 又，平面，所以平面平面， 又平面，所以平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i） 设，， 设直线，， 由可得：，解得， 同理联立和椭圆方程，可得， 所以直线的斜率为， 所以直线， 同理可得的斜率为，所以直线， 由可得， 又，所以； （ii）假设存在点，使得为定值， 即， 所以恒成立， 则，解得， 所以存在点，使得为定值. 【19题答案】 【答案】（1）（i）； （ii） 0 1 2 期望为 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $