山西省太原市外国语学校2025-2026学年下学期期中八年级数学试卷

姓名 准考证号 八年级数学（北师版） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟， 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.若等腰三角形的周长为18，腰长为5，则该三角形的底边长为 A.5 B.7 C.8 D.10 2.欣赏传统吉祥纹样，感受设计之美.下列传统吉祥纹样的图案中，是中心对称图形的是 sP 龙纹 如意纹 火焰纹 钱纹 A B C D 3.已知a<b,c<0,下列判断正确的是 A<9 B.a+c>b+c C.ac>bc D.a-c>b-c cc 4.下列命题中，逆命题是真命题的是 .若m=n,则m2=n B面积相等的两个三角形全等 G,对顶角相等 D.如果a=b,那么a=b 5.如图，将△ABC沿AC方向平移得到△DEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F.若AF=7, AC=4,则CD的长为 A分 B.1 c D.2 数学（北师版）第1页（共8页） 6.如图，在△ABC中，BF平分LABC交AC于点F,分别以点B,F为圆心，大于BF的长为 半径画弧，连接两弧的交点，分别交AB,BC于点D,E,连接DF,EF,若BE=2,则四边形 BDFE的周长为 A.5 B.7 C.8 D.10 y1=hxc+b y2=-x+3 O(A) 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，函数y,=c+b(k>0)和，=-x+3的图象相交于点A 引则关于：的不等式 x+b<-x+3的解集为 A号 号1 C.0<x< 2-3 D>号 8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A与原点O重合，点B,C分别在x轴的负半 轴和y轴的正半轴上，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,点D恰好落在BC上， 点B,C的对应点分别为D,E,若AB=1,则点E的坐标为 引 c D.1,3 9.某农户投人1200元种植200千克蔬菜，在生长过程中有5%的蔬菜因病虫害受损无法 售卖.若要使总收益比成本至少高20%，则每千克蔬菜的售价至少为多少元？设每千 克蔬菜的售价为x元，下列不等式正确的是 A.200×(1+5%)x≥1200×(1-20%) B.200×5%x≥1200×(1+20%) C.200×(1-5%)x≥1200×20% D.200×(1-5%)x≥1200×(1+20%) 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD平分LABC交AC于点D,点E是边AB 上任意一点，连接DE,过点D作DE的垂线交BC于点F,下列说法一定正确的是 A.DE=DF B.BD=AB C.∠AED=∠C 1。 D.SDABD 数学（北师版）第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是▲ 0 图1 图2 第11题图 第13题图 12.用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个角是饨角”时，应先假设▲ 13.图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则∠1的度数为▲ 14.如图，在6×6的正方形网格中，线段的两个端点A,B均为格点，将线段AB绕某点旋转 一定角度得到线段A'B',点A,B的对应点分别为A',B',则旋转角度为▲ D 6 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,过点A作BD的垂线，与 BD,BC的延长线分别交于点M,N.若AM=5,CN=6,则BM的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，共10分) (1)解不等式：-2x-2<x+4 2x+3>3x-1①， (2)解不等式组： +3≥1-号4@， 6 并写出它的所有整数解， 数学（北师版） 第3页（共8页） 17.（本题6分)如图，在Rt△ADF中，∠AFD=90°，点E是边DF上一点，连接AE,将△ADE 沿AE折叠得到△ABE,点D的对应点为B,且点B在AF的延长线上，连接BE并延长交 AD于点C,若CD=BF,求证：BC⊥AD 18.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点的坐标分别为A(1,4),B(1,1), C(3,1) (1)如图1，若△ABC和△DEF关于点M成中心对称，点A,B,C的对应点分别是D,E, F,则对称中心点M的坐标为▲ (2)请在图2中作△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到的△A,B,C,点A,B,C的对 应点分别为A,B,C (3)在(2)的条件下，将△A,B,C,先向下平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度得 到△A,B,C2,点A1,B1,C,的对应点分别为A,B2,C,请在图2中画出△AB,C2,并直接写 出点C,的坐标， B -5-4-3-2-1■45 5-4-B-2-1 E 图1 图2 数学（北师版）第4页（共8页） 19.（本题10分)山西孝义皮影戏是国家级非物质文化遗产，其造型古朴、雕刻精湛，深受 大众喜欢.某非遗体验馆计划定制一批皮影文创，用于研学活动和非遗文化推广，已 知定制2个传统人物皮影和1个动物皮影共需200元，定制3个传统人物皮影和2个动 物皮影共需320元， (1)求一个传统人物皮影和一个动物皮影的价格分别是多少元 (2)该体验馆计划定制两种皮影共70个，为丰富研学活动的展示内容，馆方希望在总 费用不超过5100元的前提下，尽可能多定制传统人物皮影，求最多可定制多少个传 统人物皮影 传统人物皮形 动物皮影 20.(本题9分)如图，在△ABC中，点E是AB上一点，连接CE.已知AE=BC,∠ACE=∠CAE. (1)求证：△CEB是等腰三角形 (2)若CDLAB,AC=10,AD=8,求BE的长. 数学（北师版）第5页（共8页） 21.（本题9分)阅读与思考 下面是小颖同学的一篇数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务， 智慧三角形 【概念理解】过三角形的一个顶点和对边上一点的线段，若能把该三角形分成一个等腰三角形和 一个直角三角形，则这条线段叫作该三角形的智慧线，这个三角形叫作智盐三角形。 例如：如图1，AD⊥BC,AD=BD,则AD是△ABC的智慧线，△ABC是智老三角形. D 图1 图2 【问题解决】问题1：如图2，在△ABC中，AD是△ABC的智慧线，AD=BD,ADLBC..若AB=√2， ∠ACB=30°，则AC=▲ 问题2：如图3，在△ABC中，LA=45°，过点B作BD⊥BA,与边AC交于点D.若BE平分∠ABD, ∠A=2∠DBC,求证：BD是△BEC的智慈线. 证明：BA⊥BD,∠A=45°， .ADB=45°. D ∴LA=LADB. ..AB=BD. 图3 ,BE平分∠ABD, … 任务： (1)问题1中的AC=▲ (2)请补全问题2中的证明过程. (3)如图4，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，请作出△ABC的智慧线AE(要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母) 图4 数学（北师版）第6页 (共8页) 22.（本题10分)项目式学习 项目主题 绿植养护营养土购买方案选择 学校后拗部门为提升校园绿植养护效果，计划采购一批营养土.优质的营养土能 项目背景 有效促进植物生长，是校园绿化的重要保瞳，综合实践活动小组以“探究绿植养护 营养土购买方案”为主题开展项目学习. a.收集校园周边“绿园”“植享”两家园艺店的营养土销售信息. 研究步骤 b.整理信息并建立付款金额与购买量的函数关系式 c.通过数据分析，确定最优采购方案， 1.“绿园”店营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折. 2.“植享"店营养土的售价如下表： 信息收集 购买量/袋 售价（元/袋） 3袋以内（含3袋） 20元/袋 超过3袋 超过3袋的部分打八折 设学校后勤部门购买x袋营养土(x>3,且x为正整数)，在“绿园”店购买营养土的费 用为y,元，在“植享”店购买营养土的费用为y,元。 (1)请分别写出y,y,与x之间的函数关系式. (2)通过计算说明选择哪家店购买更划算. 数学（北师版）第7页（共8而） 23.（本题13分)综合与探究 问题情境 将R1△DBC和等边三角形ABC按照如图1方式摆放，∠DBC=90°，∠BCD=30°，现将 R1△DBC绕点B按顺时针方向旋转，点D,C的对应点分别为E,F. 数学思考 (1)如图1，当点E在边CD上时，连接CF,判断△BCF的形状，并说明理由 (2)如图2，在旋转的过程中，连接DE,CF,判断DE与CF的位置关系，并说明理由. 深入探究 (3)在旋转的过程中，若AB=√3，当EF与边BC平行时，请直接写出DE的值， D 公 B o B F 图1 图2