8.2 立体图形的直观图 巩固训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

§8.2 立体图形的直观图 1. 如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的画法可能正确的为（ ） A． B． C． D． 2. 对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述错误的是（    ） A．三角形的直观图仍然是一个三角形 B．的角的直观图会变为的角 C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 3. 下列空间图形画法错误的是（　　） A． B． C． D． 4. 如图，在等腰梯形ABCD中，，E是边AB上的一点，且．以A为坐标原点，AB为x轴，垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.用斜二测画法画出梯形ABCD的直观图，且E在直观图对应的点为，则下列说法中错误的是（ ） A． B．轴 C． D． 5. 如图，是一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为（    ）． A． B．2 C． D．4 6. 已知某一个图形的直观图如图所示，，求原图形的面积为（    ） A． B． C． D． 7. 用斜二测画法得到一个水平放置的四边形的直观图为如图所示的直角梯形，已知，，，四边形的面积为，则（   ） A．1 B． C．2 D． 8. 如图所示是水平放置的的直观图,其中,则原是一个（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 9. 如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中，则原图形是（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 10. （多选）下列说法正确的是（    ） A．相等的线段在直观图中仍然相等 B．平行的线段在直观图中仍然平行 C．相等的角在直观图中仍然相等 D．面积相等的三角形在直观图中其面积仍然相等 11. 阅读下列说法： ①不等边三角形的水平放置的直观图一定是不等边三角形； ②两条相交直线的直观图可能是平行直线； ③画出菱形的直观图的两条对角线，其在直观图中仍然互相垂直； ④直角梯形的直观图可能是等腰梯形； ⑤一个直角三角形的内角是，则画出其直观图后可能是等边三角形； ⑥一个平行四边形的直观图中其对角线可能不再平分． 这些说法中正确的是____________． 12. 如图所示，梯形是水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，其中，，，． (1)画出原四边形； (2)分别求出原四边形与梯形的面积． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ §8.2 立体图形的直观图 1. 如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的画法可能正确的为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】斜二测画法辨析、斜二测法画平面图形的直观图 【分析】根据斜二测画法的规则，即可得出结论. 【详解】斜二测画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，则长度不变， 平行或与y轴重合的线段长度减半，则减掉一半，线段对应线段也会缩小， 所以的对应点画对了，的对应点画错了. 2. 对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述错误的是（    ） A．三角形的直观图仍然是一个三角形 B．的角的直观图会变为的角 C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】斜二测画法辨析 【分析】利用斜二测画法的规则对四个选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线， 因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确； 对于B，的角的直观图会变为或的角，故B错误； 对于C，D，由斜二测画法的特点可知，C，D显然正确． 故选：B． 3. 下列空间图形画法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】斜二测法画立体图形的直观图 【分析】根据空间图形画法：看得见的线画实线，看不见的线画虚线.即可判断出答案. 【详解】D选项：遮挡部分应画成虚线． 故选:D. 4. 如图，在等腰梯形ABCD中，，E是边AB上的一点，且．以A为坐标原点，AB为x轴，垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.用斜二测画法画出梯形ABCD的直观图，且E在直观图对应的点为，则下列说法中错误的是（ ） A． B．轴 C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】斜二测画法中有关量的计算、斜二测画法辨析 【分析】根据斜二测画法的规则，结合选项逐一分析判断. 【详解】对于A，在斜二测画法中，与轴重合或平行的线段长度不变，则，A正确； 对于BC，与轴平行的线段依然与轴平行，长度为原来的，BC正确； 对于D，在等腰梯形中，，又轴，则位于右上方， 又，因此，D错误． 故选：D 5. 如图，是一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为（    ）． A． B．2 C． D．4 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】斜二测画法辨析、由直观图还原几何图形、斜二测画法中有关量的计算 【分析】根据斜二测画法的规则，分析出原图形中的位置及数量关系，再根据三角形面积公式计算即可. 【详解】在直观图中，因为，， 所以 在直观图中，在轴上且， 所以在原图形中，在轴上，且， 在直观图中，在轴上且，， 所以在原图形中，在轴上，且， 并且在原图形中，， 所以. 故选：A 6. 已知某一个图形的直观图如图所示，，求原图形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】斜二测画法中有关量的计算、斜二测法画立体图形的直观图 【分析】由直观图得，原图形是长为宽为的2倍的长方形，求出面积可得答案. 【详解】因为，所以， 可得， 原图形是长为，宽为的2倍的长方形，即，， 所以原图形的面积为. 故选：B. 7. 用斜二测画法得到一个水平放置的四边形的直观图为如图所示的直角梯形，已知，，，四边形的面积为，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【难度】0.72 【知识点】斜二测画法中有关量的计算 【详解】设直观图中，由题， 直观图是直角梯形，，所以为等腰直角三角形， 故梯形的高，直角梯形面积 ， 又斜二测画法中，原图形面积与直观图面积满足， 已知原图形面积，代入得， 化简得，即， 斜二测画法中，平行于轴的线段长度不变，轴， 故. 8. 如图所示是水平放置的的直观图,其中,则原是一个（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】斜二测画法中有关量的计算 【分析】根据斜二测画法的规则求解即可. 【详解】 将水平放置的的直观图还原,可知, 由勾股定理有,注意到, 所以三角形是等腰三角形,不是等边三角形, 由大边对大角可知,三角形中最大角的余弦值为, 即三角形中最大角是锐角,三角形是锐角三角形,不是直角三角形, 综上所述,只有C选项符合题意, 故选:C. 9. 如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中，则原图形是（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】由直观图还原几何图形、斜二测画法中有关量的计算 【详解】在矩形中，， 所以直观图还原得. 四边形为平行四边形，， ，所以，， 则. 所以，故原图形为菱形. 10. （多选）下列说法正确的是（    ） A．相等的线段在直观图中仍然相等 B．平行的线段在直观图中仍然平行 C．相等的角在直观图中仍然相等 D．面积相等的三角形在直观图中其面积仍然相等 【答案】BD 【难度】0.82 【知识点】斜二测画法辨析 【分析】根据斜二测法的规则对选项逐一判断即可. 【详解】首先分析斜二测画法的规则： 斜二测画法中，对于线段长度，轴方向线段长度不变，轴方向线段长度减半， 所以相等的线段在直观图中不一定相等，故A错误； 平行性不变，即平行的线段在直观图中仍然平行，故B正确； 原来垂直的线段，在直观图中不一定垂直，比如平面直角坐标系中垂直的轴和轴， 在斜二测画法中轴成45°（或135°）角，不再垂直， 相等的角在直观图中不一定相等，比如平面直角坐标系中90°的角， 在斜二测画法中可能变成45°或135°等，故C错误； 斜二测直观图面积是原图形面积的， 所以面积相等的三角形在直观图中其面积仍然相等，故D正确. 11. 阅读下列说法： ①不等边三角形的水平放置的直观图一定是不等边三角形； ②两条相交直线的直观图可能是平行直线； ③画出菱形的直观图的两条对角线，其在直观图中仍然互相垂直； ④直角梯形的直观图可能是等腰梯形； ⑤一个直角三角形的内角是，则画出其直观图后可能是等边三角形； ⑥一个平行四边形的直观图中其对角线可能不再平分． 这些说法中正确的是____________． 【答案】④ 【难度】0.65 【知识点】斜二测画法辨析、斜二测法画平面图形的直观图 【分析】根据斜二测画法的规则，结合题意，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于①，如图所示，设的平面直观图是边长为的等边， 根据斜二测画法，可得为不等边三角形，所以①不正确； 对于②，由斜二测画法的规则，两条相交直线的直观图仍为两条相交直线，所以②错误； 对于③，利用斜二测画法，两条垂直的直线的直观图可能是垂直直线，也可能是相交不垂直的直线，所以③错误； 对于④，如图所示，设梯形为等腰梯形，其中，且， 由斜二测画法画直观图时，平行性不变，与平行或重合的线段的长度不变，与轴平行或重合的线段长度变为原来的一半，可得直角梯形的直观图为等腰梯形， 所以直角梯形的直观图可能是等腰梯形，所以④正确； 对于⑤，根据斜二测画法的规则知，在利用斜二测画法画直观图时，平行性不变，与平行或重合的线段的长度不变，与轴平行或重合的线段长度变为原来的一半， 若一个直角三角形的内角是，其三边的比为，无论怎么放置，画出其直观图后都不可能是等边三角形，所以⑤错误. 对于⑥，根据斜二测画法的规则知，一个平行四边形的直观图中其对角线一定相互平分，所以⑥错误； 故答案为：④. 12. 如图所示，梯形是水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，其中，，，． (1)画出原四边形； (2)分别求出原四边形与梯形的面积． 【答案】(1)答案见解析 (2)5，． 【难度】0.65 【知识点】由直观图还原几何图形、斜二测画法中有关量的计算 【分析】（1）利用斜二测画法的规则即可画出原四边形； （2）利用梯形的面积公式求解即可. 【详解】（1）由题意得， 如图，建立平面直角坐标系， 在轴上截取，，， 在过点的轴的平行线上截取， 在过点的轴的平行线上截取， 连接，即可得到原四边形． （2）由题意得，原四边形是直角梯形，且，，， 故四边形的面积为， 又直观图中梯形的高为，，， 所以四边形的面积为． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $