第七单元植树问题 教学设计2025-2026学年五年级数学上册人教版

数学教学设计 人教版小学数学五年级上册第七单元数学广角 《植树问题》 姓名：桂晓岚 学校：祁阳市大村甸镇石桥铺完小 一、教材分析 《植树问题》是新人教版2024版小学数学五年级上册第七单元数学广角内容。 本单元属于综合与实践、数学建模板块，不是单纯计算知识，重在渗透化繁为简、数形结合、一一对应、数学建模等核心数学思想，是小学阶段渗透数学思想方法的经典教学内容，为后续六年级规律探究、点阵问题、间隔排列问题打基础。 二、学情分析 五年级学生已有一定画图、找规律、简单推理的能力，但存在三点不足1.容易把“棵数”和“间隔数”混淆；2. 只会死记公式，不会画图分析题意；3. 不会迁移，看不出路灯、锯木头、爬楼梯属于植树同类问题。所以教学必须数型结合从具体到抽象，慢慢建模，不能直接灌输公式。 三．教学目标： （1）会用： 1. 理解两端都栽、两端不栽、只栽一端、封闭图形四种植树模型的间隔数与棵数关系。 2. 能运用植树问题公式，解决路灯、排队、锯木头、爬楼梯、环形花坛等生活实际问题。 3. 会画线段图分析题意，找准总长、间距、间隔数、棵数之间的对应关系。 （2）会思： 1. 经历化繁为简、画图探究、发现规律、归纳建模的数学思考过程。 2. 能自主对比四种植树模型的异同，学会分类思考、举一反三。 3. 初步建立一一对应数学思想，提升逻辑推理和抽象概括能力。 （3） 会悟： 1. 感悟数学与生活的密切联系，体会建模思想在解决问题中的价值。 2. 养成认真审题、画图分析、细心验算的良好学习习惯。 3. 在合作探究中感受数学规律的简洁美，增强学习数学的兴趣。 教学重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。 教学难点：理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。 课前准备：多媒体课件 学生用尺子、表格等。 四、教学过程： （一）、导入新课 我设计了找手指上的数学。这一环节我从手指操入手，理解间隔，再出示生活中的间隔问题，在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。导入新课。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。 （二）、新课学习 1、环保教育，导入新课。 课件出示课文117页中的图： 师说：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！ 2、尝试解题，制造悬念。 黑板上出示：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗 （1） 指名读题，从题中你知道了哪些信息 （2） 说一说： “一边”、“两端要栽”的含义（板：两端要栽） （3） 小结、析题意。 用下图演示说明： “全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。 让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）”的含义。 棵 棵数 米 间距 （起点与终点处都要栽） 100米 总长 （4）算一算：一共需要多少棵树苗 （5）反馈答案： 方法1：100÷25＝20（棵） 方法2：100÷25＝20（段）20+1=21（棵） 方法3：100÷25＝20（段）20-1=19（棵） （6）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢（每种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证 （三）、自主探究，发现规律。 1、师用课件出示下表说：同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米 每5米栽一棵（两端都栽），可栽几棵呢下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。 （板：复杂 —— 简单） 2、先明确表意，再让学生在轻柔音乐中探索完成上表中内容。 3、全班交流汇报表中内容。。 4、小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系间隔数和棵数之间呢 5、把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。 （1）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长÷间距＝间隔数） （2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思，但关健让学生理解为什么棵数比间隔数多１，渗透对应思想。（板：间隔数＋１＝棵数） 6、教师小结。 （1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见有没有不同说法 （2）填一填，反馈规律。 总长÷ 间距＝间隔数。 间隔数＋１＝棵数。 （ ）× 间隔数 ＝总长 棵数－１＝（ ） 总长 ÷ （ ）＝间距 （ ）－（ ）＝１ 解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。】 四、结论总结： 同学们这节课中运用化复杂为简单的数学思想方法发现了两端都栽的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实际问题。其实，植树问题还有封闭图形（如正方形、圆形花坛 ）等的情况（课件图片展示），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。   五、课堂练习 1.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯 2.11路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站 3. 4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵， 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远 5. 在花园小区一条320米的小路的一边上栽树，从起点到终点每隔16米栽一棵，可以栽多少棵 六、作业布置： 第109页练习二十四，第1题、第3题。 七.板书设计： 植树问题 总长 ÷ 间距 = 间隔数 三种基本情况（非封闭图形） 1. 两端都栽 棵数 = 间隔数 + 1 2. 两端不栽 棵数 = 间隔数 - 1 间隔数 = 棵数 + 1 3. 一端栽一端不栽 棵数 = 间隔数 教学反思：《植树问题》是人教版五年级上册数学广角的内容，核心是让学生通过探究发现不同植树情况的规律，建立数学模型，解决生活中的实际问题。本节课重在渗透数形结合、建模、化繁为简的数学思想，回顾整堂课的教学，既有收获也有不足，现将教学体会反思如下。 一、教学亮点 1. 依托生活情境，激发探究兴趣 课堂开篇以校园植树、道路插彩旗等学生熟悉的生活场景导入，将抽象的数学问题生活化，快速吸引学生注意力，让学生感受到数学与生活的紧密联系，消除了学生对数学广角内容的陌生感，为后续探究学习奠定了良好的情感基础。 2. 注重动手操作，渗透数学思想 教学中摒弃直接灌输公式的模式，引导学生通过画线段图、摆小棒的方式，自主探究两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽以及封闭图形四种情况的规律。借助数形结合，让学生直观理解“棵数”与“间隔数”的关系，充分渗透化繁为简、一一对应的数学思想，让学生经历“猜想—验证—总结—应用”的数学探究过程，培养了学生的逻辑推理能力。 3. 紧扣核心公式，梳理知识体系 课堂上紧抓“总长÷间距=间隔数”这一核心关系式，引导学生对比梳理不同植树情况的规律，构建清晰的知识框架，帮助学生区分易混淆的公式，避免死记硬背。同时拓展锯木头、爬楼梯、排队等同类问题，让学生举一反三，掌握植树问题模型的迁移应用，提升学生解决实际问题的能力。 二、存在不足 1. 课堂时间分配不够合理 在探究两端都栽的规律时，留给学生动手操作、小组讨论的时间过长，导致后续封闭图形植树的讲解较为仓促，练习环节时间紧张，部分学生来不及完成拓展习题，对知识的巩固不够到位。 2. 个体关注不足，学情把控欠缺 课堂教学以集体探究、集体反馈为主，对学习能力较弱的学生关注不够。部分学困生无法快速理解“间隔数”的含义，在区分不同植树情况时容易混淆，课堂上没能及时给予针对性的引导和辅导，导致这部分学生对公式的应用不够灵活。 ​ 学科网（北京）股份有限公司 $