江苏扬州大学附属中学东部分校2025-2026学年第二学期期中考试高一年级数学试题

扬大附中东部分校2025-2026学年第一寸、 期中考试高一年级数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有1项 是符合题目要求) 1.sim73°sin47°+sim(-43)cos73°的值为 A-t B- D.3 2 C. 2.在△ABC中，a=1,A=30°，b=V3,则B= A.30°或60° B.45°或60° C.120°或60°D.30°或150° 3.xE V1-sin2x+v1+sin2x= A. 2sinx B 2cosx C. -2sinx D -2cosx ) A B- 5 号 5.如图，海岸线上有相距5 amile的两座灯塔A,B,灯塔B位于灯塔A的正南方向.海上停泊着两艘轮船， 甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3V2 n mile的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向， 北 D 60 B 与B相距5 n mile的C处.两艘轮船之间的距离为 ）n mile.. A.2W3 B.V13 C.4 D.V14 6.设元，b是向量，则“d+b(d-可=0”是a=-6或者冠=方的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为ab,且(a+b)2-c2=8,C=背则△ABC的面积为 A号 B吗 C.3 D.23 8.在△ABC中，AB·AC=9,sinB=cosAsinC,S△ABc=6,P为线段AB上的动点（不包括端点），且CP=x· 则+的最小值为 A品 B名 c+ D品+9 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9,如图，在平行四边形A8CD中，E为CD的中点，亚=行巫，则 A正=BC-}BABB距=BC+BA C.B派=-8C+BaD.花+8距=28C 6 Q 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=60°，b=3,则下列说法中正确的是（) A.若a=2,则△ABC为锐角三角形 B.若c=2V2,则△ABC只有一解 C.若B=75°，则△ABC的面积为27-93 4 D,若△ABC为锐角三角形，则aE(,6) :.cos(8-a)--V2 则 () A.tang=-1 B.sin(B-a)=-7V2 10 C.atB-5z D.cosacos=- 2 10 2 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12.tan38'+tan82+tan240”= can38°tan82 13,在AABC中，若cos2会密则AMBC为 三角形 14.在任意平面四边形ABCD中，点E,F分别在线段AD,BC上，且AB=AD,BF=BC,AB=2, CD=6,EF=√I3,则B与EF夹角的余弦值为一· 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知d=(2,1),6=(-1,m) (1)若与b夹角为钝角，实数m的取值范围； (2)若d1(-五.求向量a在向量上的投影向量坐标. 16.(本小题满分15分) 已知A、B、C为△ABG的三个内角，a、6、c是其三条边，a=2,cosC=} (1)若sinA=2sinB,求b、ci 2若co4-孕=号求c. 4 17.(本小题满分15分) 已知an(e-到=子sinB=语且ae(0,Be修) (1)cos2a的值； (2)B-2a的值. 18.（本小题满分17分) 在△ABC中，角A,B,c的对边分别为a,b,c,且V3(bcos C+ccos B)=2 asinA (1)求A: (2)若c=2 bcos A,点D在△ABC外，DA=DC=1,求四边形ABCD面积的最犬值； (3)若A为钝角，A的角平分线交BC于点M,AM=2,求△ABC面积的最小值. 19.（本小题满分17分) 如图所示，设Ox,Oy是平面内相交成 0<日<元，日 2 角的两条数轴，g,e2分别是与x,y轴正方向 同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为日仿射坐标系，若在0仿射坐标系下OM=x+y8,则把有序数 对(x,y)叫做向量OM的仿射坐标，记为OM=（龙，y).已知在日仿射坐标系下OA=(（3,1),OB=(1,1) e2 (1)求向量20A+0B,OA-OB的仿射坐标； (2)当0=时，求cos∠A0B; (3)设∠AOB=a,若OA-tOE≥5对VteR恒成立，求cosa的最大值. 4