2026年山东省日照市新营中学九年级中考模拟测试数学试卷

初三数学综合模拟 一、选择题 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 公园里有一个对角线互相垂直的四边形景观水池，工作人员打算在水池四边的中点位置安装景观灯，并将这些灯用灯带连接起来，形成一个新的四边形灯带造型，四边形灯带造型的形状一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么只雏鸟中恰好只雄鸟只雌鸟的概率是（ ） A. B. C. D. 7. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米．”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ） A. 每天比原计划多修，结果提前天完成 B. 每天比原计划多修，结果延期天完成 C. 每天比原计划少修，结果延期天完成 D. 每天比原计划少修，结果提前天完成 8. 如图，一块含的直角三角板放在平面直角坐标系中，直角边与x轴重合，点A在双曲线上，若点C的坐标为，，则的面积为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦切小圆于点C，大圆的弦交小圆于点E和F．为了计算截面的面积，甲、乙、丙三个同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度：甲测得的长，乙测得的长，丙测得与的长．其中可以算出截面（图中阴影部分）面积的同学是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙 10. 如图1，在菱形中，，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿折线向终点D匀速运动，两点同时到达终点．设运动时间为x秒，为y．如图2，y关于x的函数图象经过最低点．下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 点在该函数图象上 二、填空题 11. 因式分解____________． 12. 如果关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是________． 13. 如图，在平行四边形中，点是上一点，，连接交于点，延长交的延长线于点，则________． 14. 在一次数学实践活动课上，同学们想通过测量一些数据，计算一个正六边形螺母中间圆形螺纹孔的直径．琪琪同学如图放置一把直尺，使直尺的一边经过点A，并与圆相切，交于点M．测得，螺纹孔的直径为__________． 15. 如图，在中，，，，为角平分线上一动点，为边上一动点，的最小值为_______． 三、解答题 16. 计算与化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中是方程的根． 17. 某校为了解七，八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七，八年级学生进行了测试，现从七，八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 数据收集： 七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92，93 八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90，82 数据整理： 分数段 七年级 1 4 4 八年级 2 3 5 5 数据分析： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 85 八年级 83 88 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）___________，___________； （2）请从中位数的角度推断哪个年级的测试成绩较好； （3）该校七，八年级均有600名学生，测试成绩在分的学生可以获得奖励，估计七，八年级可以获得奖励的学生人数． 18. 科技改变生活，随着自动驾驶技术的不断升级，对高精度传感器的需求日益增加．某自动驾驶技术公司需要采购A，B两种型号的激光雷达传感器．已知用1800元购买A型激光雷达传感器的数量与用3000元购买B型激光雷达传感器的数量相等，且B型激光雷达传感器的单价比A型激光雷达传感器的单价多400元． （1）求A，B两种型号激光雷达传感器的单价各是多少元？ （2）该公司需要购买A，B两种型号的激光雷达传感器共20个，且购买B型激光雷达传感器的数量不少于A型激光雷达传感器数量的3倍．求购买A，B两种型号的激光雷达传感器各多少个时，总费用最少？总费用最少是多少元？ 19. 如图，在矩形中，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，． （1）如图1，若，，求的长． （2）如图2，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，，作直线交于点，交于点，连接．求证：． 20. 一辆汽车停放于积水水平路面上，如图1是该汽车轮胎的截面示意图，已知轮胎截面与地面相切于点（轮胎的形变忽略不计），已知轮胎没入积水的最大深度为，轮胎与积水面的交线长度为． （1）求轮胎的半径； （2）如图2，当汽车行驶到坡角为的斜坡上的点时（轮胎截面与斜坡相切于点），连接并延长交水平地面于点，已知． ①_________； ②求车轮轮胎中心到水平地面的距离长（结果保留小数点后一位，参考数据：，，）． 21. 【课本再现】 推论 直径所对的圆周角是________． （1）补全课本再现中横线上的内容． 【知识应用】 （2）如图，内接于，D是的直径的延长线上一点，． ①求证：是的切线； ②过圆心O作的平行线交的延长线于点E，若的半径为2，且，求的长度． 22. 已知抛物线（为常数）经过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，且点恰为线段的中点，求的值； （3）直线：（为常数），向下平移9个单位长度得到直线．设，抛物线的一段夹在直线，之间，求的最大值． 23. 综合与探究 【探索发现】如图1，在数学活动中，小组同学用尺规作出的五等分点、、、、后，顺次连接、、、、，其中与、分别交于点、． （1）同学们测量发现，，请用数学知识说明理由； （2）已知，求长； 【抽象定义】 像图1这样，等腰与等腰有公共边，且在等腰中，边所对的等于等腰的顶角，则称为“双等三角形”； 类似地，若以等腰三角形的一边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，若两个等腰三角形组成一个四边形，则称该四边形为“双等四边形”． 【拓展应用】 （3）如图2，在等腰直角中，，，以为斜边作等腰直角，．则四边形_______（填“是”或“否”）双等四边形； （4）如图3，在等腰三角形中，，，以为一边向外作等腰，使四边形是“双等四边形”，求的长． 初三数学综合模拟 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）6；84 （2）八年级成绩较好，理由： 平均数相同，八年级成绩的中位数大于七年级，说明八年级分数不低于88分的比较多， 八年级成绩较好； （3）360人 【18题答案】 【答案】（1）型激光雷达传感器的单价是600元，型激光雷达传感器的单价是1000元 （2）购进型激光雷达传感器个，则购进型激光雷达传感器个，总费用最少，总费用最少是18000元． 【19题答案】 【答案】（1）5 （2）证明：由作图可知：是线段的垂直平分线， ， ， 四边形是矩形， ， 、， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， 是的外角， ， 即． 【20题答案】 【答案】（1）厘米 （2）①；②厘米 【21题答案】 【答案】（1）直角； （2）①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； ② 【22题答案】 【答案】（1） （2）的值为 （3）6 【23题答案】 【答案】（1） 解：∵点、、、、是的五等分点， ∴， ∴； （2） （3）是 （4）或5或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $