江西景德镇二中2025-2026学年高二下学期数学期中测试卷

景德镇二中高二数学期中测试卷 一、单选题 1. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 3. 以下是由变量与所绘制的散点图，则它们的线性相关程度较高且正相关的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校从2名女生和4名男生中选出3人参加一项创新大赛，则选出的3人中至少有1名女生的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 记为等差数列的前项和.若，，则（ ） A. -6 B. -3 C. 3 D. 6 6. 设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则数列项数为（ ） A. 11 B. 19 C. 9 D. 21 8. 已知数列的首项，且满足，令，则数列的前2026项和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知等差数列的前项和存在最大值，且，，则（ ） A. B. C. 当时，取得最大值 D. 取得最小正值时为31 10. 下列说法正确的有（ ） A. 在等差数列中，，，则前9项和． B. 已知为等比数列的前项和，，，则． C. 已知等差数列的前项和为，等差数列的前项和为，且，则． D. 数列为等比数列，，，则． 11. 某人买一辆15万元的新车，购买当天支付3万元首付，剩余向银行贷款，月利率，分12个月还清（每月购买车的那一天分期还款）．有两种金融方案：等额本金还款，将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率：等额本息还款，每一期偿还同等数额的本息和，利息以复利计算．下列说法正确的是（ ） （参考：：计算结果精确到分） A. 等额本息方案，每月还款金额为10196.07元 B. 等额本金方案，最后一个月还款金额为10030元 C. 等额本金方案，所有的利息和为2340元 D. 等额本金方案比等额本息方案还款利息更少，所以等额本金方案优于等额本息方案 三、填空题 12. 已知是等差数列，，，则___________． 13. 数列中，，，记数列的前n项和为，则______． 14. 设，数列满足下列条件：，，，且对任意的，，都存在使得，其中互不相等，则数列前13项和为______． 四、解答题 15. 记为等差数列的前n项和，已知. （1）求的通项公式an与前n项和公式； （2）求数列的前n项和. 16. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，为中点，且． （1）求证：平面； （2）已知为线段中点，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知数列的首项，前项和为，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求数列的前项和． 18. 已知双曲线经过点，其渐近线方程为． （1）求双曲线的方程； （2）过点的直线与双曲线相交于两点，能否是线段的中点？请说明理由． 19. 已知数列满足：. （1）求的值； （2）若，证明：是等比数列； （3）若，数列的前项和为，求证：． 景德镇二中高二数学期中测试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题 【12题答案】 【答案】1011 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】39 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）在三棱柱中，，， ，则. 又四边形是正方形，则，，所以 . 又，平面，因此 平面. 又平面，所以. 在等边中，为中点，则， 又，平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）由，① 当时，，由 ，解得， 当时，，② ①-②得：，即， 从而， 又因为 ，且也满足上式， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）假设是线段 的中点，设， 则由两式相减，可得， 因为是线段 的中点，， 代入上式，可得，即此时直线 的斜率为， 于是直线 的方程为，即 . 联立，消元得， ，所以方程无实数解， 即此时直线与双曲线无交点， 故不能是线段 的中点. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由，则，， 则， 则，即有， 又，故数列是以为首项，为公比的等比数列； （3） 由（2）可得，则， 故， 则， 故， 又， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $