阶段专题培优：1-5单元应用题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦1-5单元核心应用题，以几何计算、比例应用、统计分析为三大支柱，通过40道阶梯式习题构建"概念理解-技巧提炼-综合应用"的完整训练体系，强化空间观念与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何图形|18题（如3/19/36）|圆柱圆锥切割体积转化、等积变形法|从公式推导到不规则图形处理，形成"平面-立体-动态切割"认知链| |比例与应用|7题（如2/13/38）|比例尺换算、鸡兔同笼假设法、方程建模|由单一比例到复合应用题，培养变量关系分析能力| |统计图表|8题（如6/16/26）|扇形图补全、数据百分比换算、信息决策|从数据读取到图表绘制，建立"收集-整理-分析-推断"完整思维流程| |综合实践|7题（如11/28/34）|方向位置描述、方案优化设计|结合生活情境，强化模型意识与跨学科应用能力|

阶段专题培优：1-5单元应用题 1．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面半径10厘米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方厘米？ 2．在比例尺是1∶2000000的地图上,量得A地到B地的距离是3.6厘米,如果王叔叔上午9时开车从A地出发去B地,每小时行驶48千米,他何时能到达B地? 3．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？ 4．一个圆柱底面直径是4厘米，直径与高的比是2：5，这个圆柱的体积是多少？ 5．把一根高30厘米，底面直径12厘米的圆柱形木料沿底面直径和高平均剖成两块，其中一块木料的表面积和体积各是多少？ 6．为了调查小学生对《民法典》知识的了解程度，在某学校随机抽取了部分学生参加调研。用收集到的数据绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，且已知“了解一点”的人数与“比较了解”的人数之比是2∶1。 请你根据图中信息，回答下列问题。 (1)该学校随机抽取调研的学生有多少名？ (2)其中“了解一点”的学生共有多少名？ (3)将条形统计图补充完整。 7．下图为某班学生参加课外活动人数统计图。 （1）参加文娱和美术的人数共占总人数的百分之几？ （2）参加文娱的有6人，参加体育的有多少人？ （3）参加文娱的比参加体育的少百分之几？ 8．一个圆柱体的无盖铁皮水桶，底面直径2分米，高是2.5分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方米？ 9．如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？ 10．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？ 11．赵飞在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如下图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？    12．四年级某县老师租车参加小学数学课堂教学观摩研讨活动，某县参训老师一共有250人，每辆车都坐满了。一共租了7辆车，每辆大车限乘46人，每辆小车限乘10人。大车、小车各租了几辆？ 13．（1）如果用“84消毒液”和水按1∶9配成稀释液，一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释“84消毒液”，大约要倒几个瓶盖的“84消毒液”？ （2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀释，李阿姨要配制一壶3L的稀释液，其中“84消毒液”和水的体积分别是多少毫升？ 14．根据下面的路线回答问题。 说一说小乌龟经过小熊家去城堡所走的路线。再说一说小乌龟从城堡经小熊家回家所走的路线。 15．一个圆柱形柴油桶，底面直径是60厘米，高是50厘米。 （1）做一个这样的柴油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数用进一法保留一位小数） （2）如果每升柴油重 0.8千克，这个油桶可装柴油多少千克？（得数用去尾法保留一位小数） 16．某学校要从A、B、C、D四位学生中选拔一人参加全市投篮比赛，为此四人共进行了80次的投篮测试选拔比赛。通过测试得知C号同学的命中率为87.5%。根据实验数据绘制了图甲和图乙两幅尚不完整的统计图。 （1）D号学生共投篮（    ）个。 （2）C号学生投中了（    ）个，并补充完统计图。 （3）应选哪一位学生去参加比赛，请通过计算说明。 17．枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40%。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答） 18． （1）李明家在学校的_________________方向，距学校________________米。 （2）图书馆的位置在学校的_______________方向，距学校_________________米。 （3）如果李明每分钟走50米，他从家到学校至少要走多少分钟？ 19．一堆小麦成圆锥形，占地面积是7.065平方米，高是2米，把这堆小麦装进底面半径是1米的圆柱形粮囤里（厚度忽略不计），可以装多高？ 20．要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少分米？ 21．有三艘轮船在海面上航行。 （1）如图，轮船B在轮船A的（    ）方向（    ）千米处。 （2）轮船C距离轮船A有6千米，它可能在什么位置？请在图中将所有可能的位置都标注出来。 22．下面是六（2）班学生对居民主要出行方式的调查表。 出行方式 步行 自行车 电动车 自驾车 公交车 人数 5 12 18 27 38 （1）根据统计表中的信息，请你把下面的扇形统计图补充完整。 （2）在这次调查问卷的人中，电动车出行的人数比自行车出行的人数多百分之几？ （3）根据这些信息，你还能提出哪些数学问题？ 23．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了香油，共2000毫升，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器侧面的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与洞口平齐为止（如图，此时油面直径是圆锥形容器底面直径的一半）。米老鼠一共偷了多少毫升的香油？（容器的厚度不计） 24．砌一个圆柱形水池，底面直径是16米，深2.5米，在池底面和侧面抹水泥，若每平方米需水泥20千克，抹好这个池子共需水泥多少千克？ 25．学校棋类小组有象棋和跳棋共20副，恰好可供60个学生同时进行活动．象棋2人下一副，跳棋6人下一副．象棋和跳棋各有几副？ 26．垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全，垃圾的种类分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，同学们对一个小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查，请你根据统计图完成下面的问题。 ①这个小区这周一共产生垃圾多少吨？ ②这个小区这周产生可回收物多少吨？请把条形统计图补充完整。 ③从统计图中你有什么发现，请把你的发现写一写。 27．下图是奇思家九月的消费统计图。旅游支出了多少元？ 28．志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从A地出发，向（    ）偏（    ）25°方向，行走（    ）千米到达B地，继续向（    ）偏（    ）（    ）°行走（    ）千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上标出D地的位置。 （4）如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时行走50千米，中间卸货时间不计） 29．栾川县某小学对六年级学生上网情况进行了调查，调查结果如下： 查资料：30%   利用钉钉学习：75%   玩游戏：21%   聊天：14% 你认为这样的统计结果可以用扇形统计图来表示吗？请你写出理由。 30．阳光文具店举行元旦促销活动，A、B、C三种品牌的书包在这次促销活动中共计获得利润1200元。每卖一个书包获得的利润以及销售数量情况如下： 品牌 A B C 利润（元/个） 24 15 45 （1）在这次促销活动中B品牌书包一共销售了多少个？ （2）如图是三种品牌书包利润占比统计图，请在图中相应的括号里填上A、B、C。   （3）对于接下来书包的进货，你有什么建议？为什么？ 31．一个圆锥形容器里装有水0.5升，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装水多少升？ 32．百货商场一楼大厅里共有4根圆柱形柱子，底面周长是1.884米，高是6米。 （1）这些柱子占多大空间？ （2）商场打算给这些柱子贴上一层壁纸，至少需要多少平方米的壁纸？ 33．将一块棱长是的正方体橡皮泥捏成一个底面直径是的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？（得数保留整数） 34．学校有一块长10米、宽8米的空地，打算把它改造成花圃，并铺上草皮，要使花和草皮面积各占，怎样设计更美观？请选择合适的比例尺画出示意图。 35．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？ 36．把一个高为6厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米，如下图，请求出原来圆柱体的表面积和体积。 37．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米。若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米。求铅锤的高。 38．小林的身高是1.5米，此时她的影长是2.4米，同一时刻，她身旁的一棵树的影长是4米，这棵树的高度是多少米？（用比例解） 39．小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的） 40．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高度是底面直径的，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．做这个水桶至少需要铁皮2198平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，即可解答。 【详解】3.14×10²＋2×10×3.14×30 ＝314＋1884 ＝2198（平方厘米） 【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积的求法，掌握圆柱体的表面积公式是解答本题的关键。 2．10时30分 【详解】3.6÷=3.6×2000000=7200000(厘米) 7200000厘米=72千米　72÷48=1.5(时) 1.5时=1时30分　9时+1时30分=10时30分 答:他10时30分能到达B地． 3．立方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积； 如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 720÷8÷15 ＝90÷15 ＝6（厘米） 圆柱的体积： 3.14×62×15 ＝3.14×36×15 ＝1695.6（立方厘米） 削去的体积： 1695.6×（1－） ＝1695.6× ＝1130.4（立方厘米） 答：削去了1130.4立方厘米木料。 【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。 4．125.6立方厘米 【详解】试题分析：根据题干，“直径与高的比是2：5，”，即高=直径的，据此先求出圆柱的高，再利用圆柱的体积=πr2h，代入数据即可解答． 解：圆柱的高是：4×5÷2=10（厘米）， 所以圆柱的体积是：3.14×（4÷2）2×10， =3.14×4×10， =125.6（立方厘米）， 答：这个圆柱的体积是125.6立方厘米． 点评：此题考查圆柱的体积公式的计算应用以及利用比的意义解决实际问题的灵活应用． 5．半根木材的表面积是1038.24平方厘米，体积是1695.6立方厘米。 【分析】把圆柱形木材对半锯开后，则增加两个长方形的面，每个长方形的长与圆柱的高相等，长方形的宽与圆柱的直径相等；用圆柱的一个底面面积加上侧面积的一半，再加上增加的一个长方形的面积即可求出半根木材的表面积；根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱的体积后，再除以2即可求出半根木材的体积。据此解答即可。 【详解】12÷2＝6 （厘米） 圆柱的底面积： 6×6×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04 （平方厘米） 增加的面的面积： 12×30＝360 （平方厘米） 圆柱的侧面积： 12×3.14×30. ＝37.68×30 ＝1130.4 （平方厘米） 半根木材的表面积： 1130.4÷2＋113.04＋360 ＝565.2＋113.04＋360 ＝678.24＋360 ＝1038.24 （平方厘米） 半根木材的体积： 113.04×30÷2 ＝3391.2÷2 ＝1695.6 （立方厘米） 答：半根木材的表面积是1038.24平方厘米，体积是1695.6立方厘米。 【点睛】把圆柱形木料沿底面直径和高平均剖成两块后，体积是原体积的一半、表面积是原表面积的一半还要加上剖面的长方形面积。明确这两点是解答此题的关键。 6．(1)800名 (2)480名 (3)见详解 【分析】先根据“不了解”的人数及对应百分比求出总人数，再按人数比求出“了解一点”的人数，最后计算出“比较了解”的人数用于补全统计图。 【详解】（1）80÷10%＝800（名） 答：该学校随机抽取调研的学生有800名。 （2）800－80＝720（名） 720÷（2＋1）×2 ＝720÷3×2 ＝480（名） 答：其中“了解一点”的学生共有480名。 （3） 7．（1）40%； （2）12人； （3）50% 【分析】（1）根据扇形统计图可知参加文娱和美术活动的人数各占总人数的30%、10%，相加即可； （2）根据“已知一个数的几分之几是多少用除法”，求出总人数，再用总人数乘参加体育活动的百分率即可； （3）用参加体育活动与参加文娱的百分率的差除以参加体育活动的百分率即可； 【详解】（1）30%＋10%＝40% 答：参加文娱和美术的人数共占总人数的40%。 （2）6÷30%×60%＝12（人） 答：参加体育的有12人。 （3）（60%－30%）÷60%＝50% 答：参加文娱的比参加体育的少50%。 【点睛】本题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键在于读懂统计图。 8．0.1884平方米 【分析】求出圆柱的侧面积和底面积之和，再换算下单位即可解答。 【详解】水桶的侧面积： （平方分米） 水桶的底面积： （平方分米） 水桶的表面积：（平方分米） 18.84平方分米平方米 答：做这个水桶至少需要铁皮0.1884平方米。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式。 9．131.88米 【分析】由题图可知，缠绕在一起的塑料薄膜是空心圆柱形，已知底面外直径是20cm，底面内直径是8cm，高是100cm，根据圆柱的体积公式即可求出塑料薄膜的体积。塑料薄膜卷展开后为长方体，它的厚度即是长方体的高，空心圆柱的高即是长方体的宽，要求塑料薄膜卷展开后的长度，就是求长方体的长。因为塑料薄膜卷展开前、后的体积是不变的，所以根据“长方体的长＝长方体的体积÷长方体的宽÷长方体的高”就可以求出塑料薄膜卷展开后的长度。 【详解】20÷2＝10（厘米） 8÷2＝4（厘米） 塑料薄膜的体积：（即展开后长方体的体积） 3.14×（102－42）×100 ＝3.14×（100－16）×100 ＝3.14×84×100 ＝263.76×100 ＝26376（立方厘米） 26376÷100÷0.02 ＝263.76÷0.02 ＝13188（厘米） 13188厘米＝131.88米 答：薄膜展开后的长度是131.88米。 【点睛】本题考查了圆柱体和长方体认识。了解薄膜展开后的长方体的宽就是圆柱的高100厘米，，长方体的高就是薄膜的厚度0.02厘米，再利用长方体的体积除以宽除以高得薄膜展开后的长是解答本题的关键。 10．314平方厘米 【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。 【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是314平方厘米。 11．1004.8立方厘米 【分析】根据题意，把底面半径为4厘米的圆柱形铁块垂直拉出水面5厘米，即铁块露出水面5厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块露出水面部分的体积； 已知铁块垂直拉出水面5厘米，水面下降2厘米，那么铁块露出水面部分的体积相当于长方体容器内2厘米水深的体积； 而铁块完全浸入水中，水面上升了8厘米，那么整个铁块的体积相当于长方体容器内8厘米水深的体积； 用铁块露出水面部分的体积除以2，求出长方体容器内1厘米水深的体积，再乘8，即是长方体容器内8厘米水深的体积，也就是整个铁块的体积。 【详解】铁块露出水面部分的体积： 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方厘米） 铁块的体积： 251.2÷2×8 ＝125.6×8 ＝1004.8（立方厘米） 答：这个铁块的体积是1004.8立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用，关键是把铁块露出水面的体积转化成长方体容器内水下降部分的体积，把整个铁块的体积转移到长方体容器内水上升部分的体积，进而求解。 12．大车：5辆；小车：2辆 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，本题可采用假设法。先假设租的车全是大车，然后去求大车可坐的总人数与实际人数的差值，再算出小车比大车少坐的人数，最后求得小车的数量，据此解答。 【详解】假设租的7辆全是大车，由题可得，每辆大车限乘46人，则一共可坐的人数为：46×7＝322（人） 比实际多的人数为：322－250＝72（人） 每把一辆大车换成小车，就会少坐：46－10＝36（人） 所以小车的数量为：72÷36＝2（辆） 大车的数量为：7－2＝5（辆），所以小车租了2辆，大车租了5辆。 答：大车租了5辆，小车租了2辆。 【点睛】本题重点考查鸡兔同笼问题，解决此类型问题常用的方法有列表法和假设法。 13．（1）9个；（2）84消毒液100毫升；水2900毫升 【分析】（1）用“84消毒液”和水按1∶9配成稀释液，则消毒液的体积是水的，那么用2L的清水需要消毒液2×升。圆柱的体积＝底面积×高，据此求出一瓶盖的容积。用消毒液的体积除以一个瓶盖的容积即可求出大约要倒几个瓶盖的“84消毒液”。 （2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀释，则消毒液的体积占稀释液的，水的体积占稀释液的，用稀释液的体积分别乘和即可求出消毒液和水的体积分别是多少毫升。 【详解】（1）2升＝2000毫升 2000×≈222.22（毫升） 3.14×（4÷2）2×2＝25.12（立方厘米） 222.22÷25.12≈9（个） 答：大约要倒9个瓶盖的“84消毒液”。 （2）3升＝3000毫升 消毒液：3000×＝100（毫升） 水：3000×＝2900（毫升） 答：84消毒液的体积是100毫升，水的体积是2900毫升。 【点睛】本题主要考查比的应用。根据消毒液与水的配比求出消毒液的体积占水的几分之几、消毒液和水分别占稀释液的几分之几是解题的关键。 14．小乌龟从家沿北偏东走到小熊家，然后沿南偏东到达城堡； 小乌龟从城堡沿北偏西走到小熊家，然后沿南偏西走回家。 【分析】根据“上北下南，左西右东”，以小乌龟家为观测点，根据图中角度即可确定小乌龟经过小熊家去城堡的路线，从城堡经过小熊家回家的路线与去程方向相反，角度不变，即可描述。 【详解】以小乌龟家为观测点，小熊家在小乌龟家北偏东，以小熊家为观测点，城堡在小熊家南偏东到达城堡； 即小乌龟从家沿北偏东走到小熊家，然后沿南偏东到达城堡； 回程与去程方向相反，角度不变，北偏东的相反方向为南偏西，南偏东的相反方向为北偏西； 即小乌龟从城堡沿北偏西走到小熊家，然后沿南偏西走回家。 15．（1）150.8平方分米；（2）113.0千克 【分析】（1）根据圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，代入数据计算即可。 （2）根据圆柱的体积V＝πr2h，求出油桶的体积，再乘每升的重量即可。 【详解】（1）60厘米＝6分米，50厘米＝5分米 3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×5 ＝3.14×18＋3.14×30 ＝56.52＋94.2 ≈150.8（平方分米） 答：做一个这样的柴油桶至少需要150.8平方分米的铁皮。 （2）3.14×（6÷2）2×5×0.8 ＝3.14×45×0.8 ≈113.0（千克） 答：这个油桶可装柴油113.0千克。 【点睛】此题考查了圆柱表面积和体积的实际应用，牢记公式认真计算即可。 16．（1）20；（2）14；（3）D号学生 【分析】（1）把四人投篮的总次数看作单位“1”，由图甲可得，D号学生投篮的次数占总次数的（1－20%－20%－35%），已知四人一共进行了80次的投篮，则D号一共投篮了80×（1－20%－20%－35%）＝20（个）。 （2）由图甲得，C号学生投篮的次数占总次数的20%，则C号学生一共投篮了80×20%＝16（个），因为C号学生的命中率为87.5%，所以C学生投中的次数＝C学生投篮的次数×C学生投篮的命中率。据此补充统计图。 （3）先根据命中率＝命中的次数÷总次数×100%，分别求出每个同学的命中率，再进行比较分析即可。 【详解】（1）1－20%－20%－35%＝25% 80×25%＝20（个） D号学生共投篮20个。 （2）80×20%＝16（个） 16×87.5%＝14（个） C号学生投中了14个。 如下图： （3）A的命中率：24÷（80×35%）×100% ＝24÷28×100% ≈85.7% B的命中率：13÷（80×20%）×100% ＝13÷16×100% ＝81.25% D的命中率：18÷20×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＞87.5%＞85.7%＞81.25% D号学生的命中率最高，所以应该派D号学生去参加比赛。 【点睛】本题主要考查了对扇形统计图和条形统计图的分析能力。 17．12.5天 【分析】方法一：把这项任务看作单位“1”，已知5天完成这项任务的40%，则每天完成的任务的百分率是一定的，据此列出正比例方程，并求解。 方法二：把这项任务看作单位“1”，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”先求出1天完成这项任务的百分之几，然后求出成这项任务一共需要多少天； 方法三：先算出这批衬衫一共要做多少件，然后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”代入即可得出结论； 方法四：先计算出没做的任务还需要几天完成，然后加上生产的5天即可。 【详解】方法一： 解：设完成这项任务一共需要天。 40%∶5＝1∶ 40%＝5×1 ＝5÷0.4 ＝12.5 方法二： 1÷（40%÷5） ＝1÷0.08 ＝12.5（天） 方法三： 600÷40%÷（600÷5） ＝600÷0.4÷120 ＝1500÷120 ＝12.5（天） 方法四： （1﹣40%）÷（40%÷5）＋5 ＝0.6÷0.08＋5 ＝7.5＋5 ＝12.5（天） 答：完成这项任务一共需要12.5天。（方法不唯一） 18．（1）北偏东30°；300   （2）北偏西60°；180 （3）6分钟 【分析】（1）（2）根据方向和距离确定李明家、图书馆在学校的北偏东、北偏西，角度和长度在图中有所表示，即可表示出其位置。 （3）根据李明从家到学校的路程及速度，用时间＝路程÷速度，即可求得他从家到学校至少要走多少分钟。 【详解】（1）李明家在学校的北偏东30°方向，距学校300米。（答案不唯一） （2）图书馆的位置在学校的北偏西60°方向，距学校180米。（答案不唯一） （3）300÷50＝6（分钟） 答：他从家到学校至少要走6分钟。 19．1.5米 【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出小麦的体积，然后用小麦的体积除以圆柱的底面积即可求出高，据此解答。 【详解】 （米） 答：可以装1.5米。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，解答本题的关键是熟记公式。 20．62.8升=62.8立方分米 圆柱体的底面积：3.14×22=3.14×4=12.56（平方分米）； 圆柱体的高为：62.8÷12.56=5（分米）； 答：高应是5分米． 【详解】略 21．（1）北偏东40°；8 （2） 【分析】（1）按照在地图上“上北下南，左西右东”的原则，以轮船A所在位置为观测点，轮船B在轮船A的北偏东40°方向上，再依据给定的线段比例尺算出两船间的实际距离。 （2）依据给定的线段比例尺算出轮船C和轮船A的图上距离，因为圆上的点到圆心的距离都相等，所以，以轮船A所在位置的点为圆心，以两船的图上距离为半径画圆即可。 【详解】（1）4×2＝8（千米） 轮船B在轮船A的北偏东40°方向8千米处。 （2）6÷2＝3（格） 以轮船A所在位置的点为圆心，3格为半径作圆 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。 22．（1）见详解 （2）50% （3）见详解 【分析】（1）由统计表和统计图可知，步行出行的人数是5人，占总人数的5%，把总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数； 然后分别用各种出行方式的人数除以总人数，求出各种出行方式的人数占总人数的百分比，据此把扇形统计图补充完整。 （2）求电动车出行的人数比自行车出行的人数多百分之几，先用减法求出电动车出行的人数比自行车多的人数，再除以自行车出行的人数即可。 （3）根据统计图表中的数据信息，提出数学问题，合理即可。 【详解】（1）总人数： 5÷5% ＝5÷0.05 ＝100（人） 自行车： 12÷100×100% ＝0.12×100% ＝12% 电动车： 18÷100×100% ＝0.18×100% ＝18% 自驾车： 27÷100×100% ＝0.27×100% ＝27% 公交车： 38÷100×100% ＝0.38×100% ＝38% 如图： （2）（18－12）÷12×100% ＝6÷12×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：电动车出行的人数比自行车出行的人数多50%。 （3）在这次调查问卷的人中，公交车出行的人数比自驾车出行的人数多百分之几？ （38－27）÷27×100% ＝11÷27×100% ≈0.407×100% ＝40.7% 答：公交车出行的人数比自驾车出行的人数多40.7%。 （答案不唯一） 【点睛】理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。 23．1750毫升 【分析】将圆锥形容器的容积，即原来香油的体积看作单位“1”，假设大圆锥的底面半径为2r，则小圆锥的底面半径为r，同样设大圆锥的高为2h，则小圆锥的高为h，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别用字母表示出圆锥形容器的容积和剩余香油的体积，剩余香油的体积÷圆锥形容器的容积＝剩余香油体积是原来香油体积的几分之几，原来香油的体积×剩余香油体积的对应分率＝剩余香油的体积，原来香油的体积－剩余香油的体积＝米老鼠偷的香油体积，据此列式解答。 【详解】假设大圆锥的底面半径为2r，则小圆锥的底面半径为r，大圆锥的高为2h，则小圆锥的高为h。 大圆锥体积： 小圆锥体积： 2000－2000× ＝2000－250 ＝1750（毫升） 答：米老鼠一共偷了1750毫升的香油。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，确定剩余香油和原来香油的体积之间的关系。 24．6531.2千克 【分析】根据题意可知，水池的池底面和侧面就是圆柱的侧面积＋底面积，根据圆柱侧面积公式：和底面积公式：，以此解答。 【详解】侧面积：16×3.14×2.5＋3.14×（16÷2） ＝125.6＋200.96 ＝326.56（平方米） 326.56×20＝6531.2（千克） 答：抹好这个池子共需水泥6531.2千克。 【点睛】此题主要考查学生利用侧面积公式解决实际问题的能力，需要注意抹水泥面积是水池的侧面＋底面。 25．象棋有15副，跳棋有5副 【详解】假设全是象棋，则有20×2=40人，这样就少了60-40=20（人），因为一副跳棋比一副象棋少算了6-2=4（人），即跳棋有20÷4=5（副）；进而求出象棋． 解：假设全是象棋， 跳棋：（60-20×2）÷（6-2） =20÷4 =5（副） 象棋：20-5=15（副） 答：象棋有15副，跳棋有5副． 考点：鸡兔同笼． 26．①40吨 ②10吨；见详解 ③见详解 【分析】①结合条形统计图和扇形统计图可知，厨余垃圾为22吨，占垃圾总数的55%，把垃圾总数看作单位“1”，用厨余垃圾除以55%，即可求出这个小区这周一共产生垃圾的吨数。 ②用“1”减去有害垃圾、其他垃圾、厨余垃圾分别占垃圾总数的百分比之和，求出可回收物占垃圾总数的百分比，再用垃圾总数乘可回收物所占的百分比，即可求出这个小区这周产生可回收物的吨数；并把条形统计图补充完整。 ③结合统计图发现问题，合理即可。 【详解】①22÷55% ＝22÷0.55 ＝40（吨） 答：这个小区这周一共产生垃圾40吨。 ②1－（4%＋16%＋55%） ＝1－75% ＝25% 40×25% ＝40×0.25 ＝10（吨） 答：这个小区这周产生可回收物10吨。 如图： ③答：我发现这个小区一周中厨余垃圾产生的量最多，有害垃圾产生的量最少。 （答案不唯一） 【点睛】掌握条形统计图的绘制，从条形统计图和扇形统计图中获取信息，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的百分数问题。 27．220元 【分析】用660÷30%求出九月的总支出，再乘10%即可求出旅游支出了多少元。 【详解】660÷30%×10% ＝2200×10% ＝220（元）； 答：旅游支出了220元。 【点睛】熟练掌握百分数乘、除法的意义是解答本题的关键。 28．（1）东；北；100；北；西；40；60 （2）南；东；40 （3）见详解 （4）能 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离20千米。 （1）从图中可知，A地与B地图上相距5厘米，那么实际相距100千米；B地与C地图上相距3厘米，那么实际相距60千米；根据方向、角度和距离描述马叔叔从A地到C地的路线。 （2）以C地为观测点，根据方向、角度得出B地与C地的位置关系。 （3）在C地的南偏西45°方向上画30÷20＝1.5厘米长的线段，即是D地。 （4）根据题意，早上8：00到12：00，共有4小时，用加法求出从A地到D地的实际距离；然后根据“路程÷速度＝时间”，求出马叔叔从A地到D地所需的时间，再与4小时相比较，得出结论。 【详解】（1）20×5＝100（千米） 20×3＝60（千米） 他从A地出发，向东偏北25°方向，行走100千米到达B地，继续向北偏西40°行走60千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的南偏东40°方向。 （3）如图： （4）12时－8时＝4（小时） A地到D地相距：100＋60＋30＝190（千米） 190÷50＝3.8（小时） 3.8＜4 答：他12：00前能把防疫物品送到D地。 【点睛】（1）（2）（3）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 29．不能用扇形统计图来表示。 【分析】根据扇形统计图的特点：扇形统计图表示部分与整体的关系，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，各百分比之和等于“100%”，据此判断。 【详解】30%＋75%＋21%＋14% ＝105%＋21%＋14% ＝126%＋14% ＝140% 140%＞100%，因为扇形统计图的所有百分比的和等于100%，而题中表示的部分的百分比的和大于100%，所以不能用扇形统计图表示。 答 ：不能用扇形统计图表示。 【点睛】本题考查对扇形统计图的认识，根据扇形统计图的特征来解答。 30．（1）28个 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）结合统计表与条形统计图中A、B的利润单价和销售量，根据“单价×数量＝总价”，分别求出A、B的总利润，再用三种品牌的利润1200元减去A、B的总利润，求出B品牌的总利润，除以B品牌每个书包的利润，就是B品牌的销售量。 （2）分别用各自的总利润除以三个品牌的利润，再乘100%，得出A、B、C品牌的利润占比，填入扇形统计图中即可。 （3）根据扇形统计图各品牌的利润占比可知，哪种品牌的总利润最多，哪种品牌的总利润最少，提出进货的建议，合理即可。 【详解】（1）A的总利润：24×25＝600（元） C的总利润：45×4＝180（元） B的总利润： 1200－600－180 ＝600－180 ＝420（元） B的销售量：420÷15＝28（个） 答：在这次促销活动中B品牌书包一共销售了28个。 （2）A：600÷1200×100%＝50% B：420÷1200×100%＝35% C：180÷1200×100%＝15% 50%＞35%＞15% 三种品牌书包利润占比统计图： （3）答：因为A品牌的总利润最多，C品牌的总利润最少，所以建议多进A品牌的书包，少进C品牌的书包。（答案不唯一） 【点睛】理解掌握统计表、条线统计图、扇形统计图的特点及作用，能够根据统计图表中提供的信息，解决有关的实际问题。 31．3.5升 【分析】根据题意，大小圆锥的高的比是2∶1，求得它们底面半径的比也是2∶1，再求得它们的体积比是8∶1，据此求得还能装多少升水。 【详解】大圆锥体积∶小圆锥体积＝（2r）×2h∶r×h＝8∶1， 0.5×8＝4（升） 4－0.5＝3.5（升） 答：这个容器还能装水3.5升。 【点睛】本题主要考查运用圆锥的体积公式解答复杂的问题，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键。 32．（1）6.7824立方米（2）45.216平方米 【解析】略 33．52厘米 【分析】一块棱长是的正方体橡皮泥捏成一个底面直径是的圆锥，体积不变。利用长方体的体积公式计算出橡皮泥的体积，也就是圆锥的体积，再利用圆锥体积公式的推导公式即：圆锥的高等于圆锥体积乘3除以底面积，据此解答。 【详解】 ＝648÷12.56 ≈52（厘米） 答：这个圆锥的高大约是52厘米。 【点睛】正确运用正方体和圆锥体体积公式是解答此题的关键。 34．（答案不唯一） 【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【详解】10×8＝80（平方米） 花和草皮各占80×＝20（平方米） 设计图形如下： （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查学生的设计能力，设计时注意草皮和花的面积。 35．4.8千克 【分析】设所切下的合金的重量是x千克，熔炼后两个合金含铜的百分数相等，根据（12千克合金切后纯铜的质量＋8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金切后纯铜的质量＋12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出比例解答即可。 【详解】解：设所切下的合金的重量是x千克，重12千克合金的含铜百分数为p，重8千克合金的含铜百分数为q（p≠q）。 答：所切下的合金的重量是4.8千克。 【点睛】用方程或比例解决问题的关键是找到等量关系，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有带求未知数的一般方程。 36．251.2平方厘米；301.44立方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（长方体的左右面），长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高； 先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，即可求出长方体的底面半径； 然后根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2；圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】圆柱的底面半径： 48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 圆柱的表面积： 2×3.14×4×6＋3.14×42×2 ＝3.14×48＋3.14×16×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（平方厘米） 圆柱的体积： 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方厘米） 答：原来圆柱体的表面积是251.2平方厘米，体积是301.44立方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。 37．12厘米 【详解】20÷2＝10（厘米） （3.14×102×2.24＋314）÷（3.14×92×）＝12（厘米） 38．2.5米 【分析】根据题意可知，同一时刻，身高与影长的比值是一定的，所以身高与影长成正比例关系，列比例式解答即可。 【详解】解：设这棵树的高度是x米。 2.4x＝1.5×4 2.4x＝6 x＝2.5 答：这棵树的高度是2.5米。 【点睛】明确同一时刻，身高与影长的比值一定是解答本题的关键。 39．够 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。 【详解】10×12×6＝720（立方厘米） 26×8×3＝624（立方厘米） 624＜720 答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的体积（容积）公式求解。 40．12厘米 【分析】根据题意，首先求出圆柱形容器的水面高度和圆锥钢材的底面直径，圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的容积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥钢材的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答即可。 【详解】1215（厘米） 12 ＝12 6（厘米） 3.14×（12÷2）2×（16－15） ＝3.14×62×1 ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方厘米） 113.04×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝339.12÷[3.14×9] ＝339.12÷28.26 ＝12（厘米） 答：圆锥形钢材的高是12厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $