浙江镇海中学2025-2026学年第二学期期中考试试题高二年级数学学科

镇海中学2025学年第二学期期中考试试题 高二年级数学学科 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为，若，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是一元二次方程的两个正根，则“且”是“且”的条件（ ） A. 充分必要 B. 必要不充分 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. 1012 D. 1013 7. 已知为正实数，函数在区间上的最小值为，在区间上的最小值为，当变化时，下列不可能的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 设函数，若函数在区间上的最大值为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法中正确的有（ ） A. 为奇函数 B. C. 有3个零点 D. 10. 已知，则下列命题一定正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 11. 设二维实向量空间为，若且满足以下所有条件，则称为“完美集”：①；②对任意的，任意，都有 .则下列命题正确的是（ ） A. 若为“完美集”，则集合也是“完美集” B. 若，都是“完美集”，则集合也是“完美集” C. 若，都是“完美集”，且，则也是“完美集” D. 若，都是“完美集”，则也是“完美集” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，若，则的最小值为________. 13. 已知函数的部分图象如下图所示，则______. 14. 已知的三个内角分别为，，，则的最大值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）当时，求集合； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 16. 点为内的一点，满足，过点的直线与，分别交于点，，且满足，，其中. （1）用，表示； （2）求的最小值. 17. 已知，，是的三个内角，且满足 （1）求的值； （2）若，； ①求的值； ②求边上的高. 18. 设函数，. （1）若，求函数的零点； （2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围； （3）设，，若对任意的，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数，. （1）若函数是偶函数，求实数的值； （2）若函数有3个零点，求实数的取值范围； （3）若方程在区间上有两个不同的实根，且，证明：. 镇海中学2025学年第二学期期中考试试题 高二年级数学学科 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；②． 【18题答案】 【答案】（1）或. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）0 （2） （3） 令，对应， 则，即， 当时，，最多只有1个根，不符合题意； 当时，方程转化为，且，（一正根一负根）， 要使2个根均在内，则，解得， 由，得， 则左边， 因为，所以，则， 右边， 因为，，所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $