江西鹰潭市余江区第一中学2025-2026学年高一下学期数学期中测试

《2025一2026下学期余江一中高一数学期中测试》参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 9 答案 B C B B C D B CD 题号 10 11 答案 AD ABD 4.B【详解】由题可知，向量a,6满足d=1,=2,a-=7, 所以a-=7→42-2a6+62=7→a6=-1,则a+6在i上的投影向量为 (a+b 56-6+6-1+46-35 4 4 5详解】点4在=2x+上，代入x-牙，得 4 =-sin= 6 2 点A向左平移s(s>0)个单位，纵坐标不变， 横坐标减，得子》 因为点B在y=sin2x的图象上，所以sim 2 解得2=2km±27一s=x±(k∈2)，因为5>0，取k=0,得最小正值5= 6.【详解】 因为∠1Cc-,D8(-若，所以1n-任君 362 又因为D=1,所以Sm×BDxAR-0,Sn×DxCxsin∠DaC= 4 根据等面积法可得：Sc=So+Sm,即)csim-5+, 324 整理得V5c=2c+a.由基本不等式可得：2c+a≥2V2c,当且仅当2c=a时等号成立 则2，得时.-2时将号立 3 故S= 34 433 7.【详解】令t=wcos.x,:x∈(0,2π)1∈[-w,w),则等价于sim1-1=0,1∈[-w,w)有两个根， 由于1=-w时，1=wcosx有唯一个根x=π，而x∈(0，π)U(π，2π)时，1=wcosx有两个根； 函数f(x)=sin(wcosx)-1(w>0)在区间(0,2π)恰有2个零点， 答案第1页，共6硕 等价于)=in.1e(-u)与1有一个公共点， 如图 y=1 y=sint 5π 则w且a>子，所以于<a<证故选：B &详解由DQC共线，则D0=人DC=(8C-D)=(4C-1,keR, 所以0=D+00-号B+00-号+aC号-0-为+4C@ 3 由B,O,E共线，则BO=uBE=4(BC+CE)=4C-AB+3CA=AC-AB),H∈R, 所以AO=AB+ 以}c-)=0-0厂+4c② 一=一+ 20-k)=1-“ 1 k=- 由①②知： 则 ,故0+C, 5 10 4 5 由0=0，则f0-46040=2服C, 入 入5 由公.rC共线，则3小-1，可得1号故选：A 5A10入 9【详解】对于A,由a与方平行，得a.b=±，A错误； 对于B,当a=0时，对任意向量6，C,均有ab=4c成立，B错误： 对于C,若不平行的两个非零向量a、6,满足d=万，则(+b)(a-万)d-=0,C 正确； D,(AC+BD)-(BC+AD)=AC+BD-BC-AD=AC+CB+BD+DA=AB+BA=0, 因此AC+BD=BC+AD,D正确 10【详解已知c0sC-,因为C是三角形纳角，即0<C<x, 根据三角函欧平方关系可得：如c-(-)-宁-号 根据余弦定理AB=AC2+BC2-2 AC.BC.cosC,已知BC=1,AC=5,cosC=),代入可 得：AB=52+1P-2×5x1×)=25+1-5=21,所以AB=N21. 答案第2页，共6页 根据正弦定理 BC AB n4m可得n48将C山，snC，=21代 可得： 1+ sin A=- √3√7，所以A选项正确 2122114 因为BC<4C,根据大边对大角可知1<B,又因为inA=7{， 142) 且4是三角形纳角，所以4名那么8>，同时=-4-C>一名骨，所以B选 6 项错误.根据三角形面积公式Sc-)4C-BC.sinC,将BC=1,4C=5,snC=5代入 2 可得：S.=2 ×5×1x5_5y5:,所以C选项错误 2 4 2 根据正弦定理AB 2次(n为V6C外接圆半径，可得外接圆直径2R-伦 sinC 3 =27 sin C 2 故选：AD 1详解选项A:因为r()-水nax-o>0,所以的最小正周期7-二- 6 w 2' 则w=2,故A正确：选项B由)得/)-sm2x-引，则当号时，f（)小m引-1， 所以f(x)的图象关于直线x-对称，故B正确；选项C:令π≤2x-元≤km+又k∈乙，解 6 得低+≤r≤+5ke乙，当k=0时，单调增区间为 ππ 212 123 故C错误； 选项D:将f(x)向左平移C个单位长度后，得g(x)= sin 2x, 则g(-x)=sin(-2x)=sin2x=sin2x=g(x),所以g(x)为偶函数，故D正确 13.[详解)G是VABC的重心，AG=,(4B+AC), 8c-8c+8)[(4c-B0]-(c-24B), 又AB=2,AC=1,∠BAC=60°， 46.8G=g（B+4c)(ac-2B)g(d-2aa-BAc） -0-2x4-2x1xes60）=8故答案为：8 答案第3页，共硕 1414.5√2【详解) 在同一坐标系中画出f(x)=4c0s(俘x),g)=r-1的图象，可分析出它们只有11个交 点，如上图所示，注意到f(x),g(x)都关于(1,0)对称，根据向量的加法法则 于是PA1+PA2+…+PA1=11PA6=11V(1-02+(0-1)2=2.故答案为： 11V2 15.详解】()fo)=s9+2/o2+aan(a+a) 3π π sin a+ (-cosa)(-sina)tana=-sina. (2-ajtan(2z-a) π sin cosa(-tana） (6分)】 (2)sin900°+sin(-930)+cos(-1500）+tan(-1125）=sinl80+sin30+cos60+tanl35 -0}1-0.0s分》 2 16【详解)(1)因为AB=1-2,-3-1)=（-1,-4),0A=(2-0.1-0)=(2,1), 0C=(-2-0,1-0)=(-2,1),则10A=(21,1),AB-0A=(-1-21,-4-), 3分 由(6-10）0C,可得1-201=(4-(-2，解得=} 7分 (2)因为0C=（-2,1),OB=(1,-3),则10B=(1,-31), 所以OC+1OB=(-2+1,1-31), 10分 则0C+10B=V(-2+1}+(1-31}=102-101+5, 12分 1) 15分 2 17【详解】()已知s-[c-a-门-(-a2-+2b) 由余弦定理可知，c2=ad2+b-2 abeosC,即c2-a2-b2=-2 abcosC, 2分 代入上式得：S=（(-2 ab eosC+2ab)=ab1-cosC.又：三角形面积公式为S=absinC 。absinC=ab(1-cosC).:ab≠0，约去ab得sinC=2(1-cosC). 4分 又：sin2C+cos2C=1,将sinC=21-cosC)代入得：[2(1-cosC)+cos2C=l, 答案第4项，共6硕 整理得5cosC-8cosC+3=0解得o0C=1或wsC-号 6分 :C是三角形纳角，即0<C<n,·cosC≠1故osC= 7分 5 包)由2 sin cosC=sinB结合正、余弦定理边角转化可得：2a+-c=h 10分 2ab 即(a-c)(a+c)=0,解得a=c,又因为c=4,所以a=4 12分 由e2=+6-2bcsC,得：4=4+h-2×4×2b:b0,解得b=24 15分 5 18.【详解】)①设/()的最小正周期为7，且u>0,则T=2红 由题意可知：行名三即-解得=2， 2分 则r)=2n(2x+),因为/(-2sn(好+小-2，即sn（后小1，又因为<9 2 则，可得e-解得-名所以)=+ 4分 3 ②令fy)+m=2sin2x++m=2,可得sin2x+ 6 )-1-2因为[0引则 2+后[后，可2动别片， 7分 可得-1-受1，解得0m3, 所以m的取值范围是[0,3]. 8分 (2)因为0≤x≤元，且w>0,则p≤wx+p≤wm+p, 设8=wr+p,则条件等价于函数g(@)=2sin8在[p,um+p]上恰有三个零点，因为0<9< 2 可知&@)=如8在一上无零点，可得江uR+<4,解得3一是u<4-是，1卫分 π π 由于对任意0<9<号成立，则3-05us4-之，即3w子 所以的取值范是引 17分 19.【详解】(1)（x,y)=m(2,1)+n1.3)=(2m+n,m+3n), 1分 得x=2m+n,即n=x-2m.y=m+31=m+3(x-2m)=3x-5m.即3.x-y=5m.3分 所有可达点满足3x-y三0(mod5).代入点A,有3×7-10=11≠0(mod5), 故A不是可达点. 5分 (2)由(x,y)为可达点可知，（x,y)=m+nb.构造：（x+5,y)=md+nb+(5,0).将(5,0)表 答案第5页，共6页 达为pa+gb的形式，有 D+39=0,解得/p=3 2p+g=5 {g=-故6+5.)=(m+3)a+m-1)万. 即仍为可达点 10分 (3)(x,y)=(2m+n,m+3n),x+y=3m+4n=200 令3m=20-4n,即m=20,4.由m是整数可知，200-4n=0m03), 12分 3 即m=2(m03).不妨i设n=3沃+2，则有m=200-46+2）_192-12k=64-4秋. 3 3 即m+n=(64-4k)+(（3k+2)=66-k.为使1+n尽可能小，即要求k尽可能大，且m≥0， 解不等式有k≤16.k=16时，m=0,n=50.此时点坐标为(50,150)，最短步长为m+n=50 17分 答案第6硕，共6顶2025一2026下学期余江一中高一数学期中测试 一、单选题（每小题5分，共40分）》 1.设扇形的周长为16cm,面积为16cm2,则扇形的圆心角的弧度数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.设名，6}是表示平面内所有向量的一个基底，下列四组向量中，不能作为基底的是() A.a=g+2g,i=-g+262 B.i日-65-i+6 ca=+，6- D.-+6,6=+运 3.已知a=c0s A.a>bzc B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b 4.已知向量a,满足回=1，同=2，a-=V万，则a+6在6上的投影向量是（) A.iB B.五 C.-48 D.8 5.将函数y=co2x+图象上的点4任向左平移：6>0个单位长度得到点8，若B在 函数y=sin2x的图象上，则s的最小值为（) A君 B牙 c号 6在AABC中，∠ABC=行，D为边4C上-点，∠DBC-且BD=L, 则AABC面积 的最小值为() A.5 B. 3 C.25 D. 25 3 7.若函数∫(x)=sin(wcOSx)-1(w>0)在区间(0,2π)怡有2个零点，则w的取值范围是() A(别 B(匠 c D.( 8.如圈，已知D,E分别是△ABC边AB,AC上的点，且满足B=D,AC=4E,BB与 CD交于O,连接AO并延长交BC于F点，若AO=AOF,则实数A的值为() A子B.C.D.2 1/4 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.下列命题中，正确的是（) A.若a与6平行，则a6= B.若a.b=a.c,则6=c c.若不平行的两个非零向量ā、万，满足=5，则（位+6）(a-)=0 D.若平面内有四点A,B,C,D,则必有C+丽=C+D I0.在△ABC中，cosC=7,BC=1,4C=5,则() A.sinA= B.B< 14 3 C.△ABC的面积为 D.△ABC外接圆的直径是2万 业已如函数/()-n(r-引>0)的最小正周期为子，则() A.w=2 B.∫(x)的图象关于直线x=于对称 C了)在区间[器引上单调递减 h D.将∫(x)图象上所有的点向左平移”个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数 三、填空题（每小题5分，共15分） 卫函数y-(-的定义域为 13.已知G是△ABC的重心，B=2,AC=1,∠BAC=60°，则AG.BG=一 4.将函数f(x)=4c0s(受x)图象与直线g)=x之1的所有交点从左到右依次记为A, 4,…A,若P点坐标为(0,1)，则PA+PA+…+PA= 四、解答题（供刀分） 2/4 一m性中归线k规上梨感地地4 s伽划.0信o+身经=a 化简f(a): sm-oam(2x-o) 2)计算sin900°+sim(-930)+cos(-1500)ttan(-1125)的值 1615分)：已知点0(0,0)，A(2,1),B(1,-3),C(-2,1) (L)若(AB-tOA/1OC,teR,求t的值： (2)求0C+0的最小值， 7s分.△ABC中，角A、、C的对边分别为a,b,c,面积s满足S=[e2-a-b] (1)求cosC; (2)若c=4,且2 sin AcosC=sinB,求b的长 3/4 18(7分》.已知函数()-=2sin(ur+0).pc0w>0. 0若直线r:云x=行为/)图象的两条相邻对称轴，且（月）-2， 3 ①求函数f(x)的解析式； ②若关于x的方程∫(x)+m=2在区间0上有解，求实数m的取值范围： 若对任意e(0引， 函数f(x)在区间[0，π]上恰有三个零点，求w的取值范围， 19(17分).在平面直角坐标系中，从原点出发，每次只能走一步=(2,1)或b=(1,3),有两 种路径可以选择，如图所示： A A6=(1,3) wa=(2,1) 00,0) 若某点P(x,y)可以表示为ma+nb(m、n为整数)，则称P为可达点 已知：向量的加法：(a,b)+(c,d)=（(a+c,b+d);向量的数乘：k(a,b)=(ka,b). (1)分析可达点(x,y)中x、y满足的函数关系，判断A(7,10)是否为可达点，并说明理由. (2)证明：若(x,y)是可达点，则(x+5,y)也是可达点. (③)若某些可达点满足x+y=200,求在所有满足条件的可达点中，m+n最小的点及此时 m+n的值， 4/4