阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦1-4单元核心应用题，以几何计算、方程比例、统计分析为载体，融合假设法、模型思想等解题策略，系统培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|12题（如2/9/13题）|圆柱圆锥体积公式、等积变形|从公式推导到实际场景（沙堆、水桶），培养空间观念| |方程与比例|5题（如7/38题）|比例方程、设元技巧|建立数量关系模型，发展运算能力与推理意识| |统计与百分数|8题（如14/17题）|图表数据分析、百分数应用|数据解读到决策，强化数据意识与数学语言表达| |鸡兔同笼与假设|4题（如5/24题）|假设法、消元思想|从简单置换到复杂问题，提升逻辑思维与模型意识|

阶段专题培优：1-4单元应用题 1．学校买来 4 个篮球和 6 个排球，用付 228 元，已知每个篮球比每个排球贵 12 元，两种球的单价各是多少元？ 2．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是6米，每立方米沙重2吨，如果用一辆载重量为4吨的汽车运，多少次可以运完这堆沙子？ 3．一张长方形铁皮，从中剪下一个圆和一个长方形，正好可以做成一个无盖圆柱形铁桶，求这个铁桶的容积。 4．乡村振兴战略规划中，某村生态农业种植如图，粮食作物种植的面积比棉花多120公顷。三种农作物一共种植了多少公顷？ 5．甲、乙两人进行射击比赛，他们约定：每射中一发记20分，脱靶一发扣12分．两个人各打10发，共得208分，其中甲比乙多得64分．两人各射中多少发？ 6．小明的爸爸是一位出租车司机，这一天爸爸开车回来，小明帮爸爸整理车费，发现5元、10元、20元的人民币共44张，合计500元，其中10元与20元的张数相等。三种人民币各有多少张？ 7．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 8．张琳做了一个笔筒，底面直径是8厘米，高13厘米。她想给笔筒的侧面贴满彩纸，至少需要多少彩纸？ 9．一个无盖的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高是5分米。这个水桶能装下65升水吗？ 10．在一个底面半径5厘米，高18厘米的圆柱形水桶内装满了水，另有一个圆锥形空水桶，它的上口周长为37.68厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶还剩12厘米高的水，求圆锥形水桶的高。 11．如图，在一个长20cm，宽15cm的长方体水槽里有6cm深的水，把一根直径10cm的圆柱形钢材垂直放入水槽，直到竖立在水槽底面。这时水面上升了多少？（的近似值取3） 12．在一个装了水的圆柱形容器中（如下图），放入一个体积为580cm³的圆锥形铁块，将会溢出多少毫升水？   13．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。 （1）这堆稻谷的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 14．下面的统计图是李大爷家的菜园各种蔬菜的种植情况，请你看图填空。 （1）李大爷家的菜园，白菜的种植面积占菜园总面积的（    ）%，辣椒占（    ）%，西红柿占（    ）%，黄瓜占（    ）%，茄子占（    ）%。 （2）如果李大爷家的菜园面积为360平方米，那么白菜种了多少平方米？茄子种了多少平方米？ 15．建筑对城市的经济发展具有重要的促进作用，建筑行业的繁荣将直接带动相关产业链的发展，包括建材、室内装饰、家具等行业。同时，建筑的建设过程中需要大量的劳动力和工程师，为就业提供了丰富的机会。某建筑工地运来一批黄沙，堆成近似的圆锥形，底面半径是10米，高是3米。这堆黄沙的体积是多少立方米？如果1立方米的黄沙重约1.5吨，这堆黄沙有多少吨？ 16．王叔叔在自家苹果园里挖了一个底面直径是4米、深1.5米的圆柱形蓄水池。 （1）现在要给这个蓄水池的底面和侧面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）这个蓄水池能装多少吨水？（每立方米水重1吨） 17．新华小学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它四个方面调查了若干名学生，并绘制成下面两个统计图。 （1）在这次调查活动中，一共调查了（    ）名学生。 （2）爱好“其它”球类运动的占调查总人数的（    ）%，爱好“足球”运动的占调查总人数的（    ）%，有（    ）人。 （3）将折线统计图补充完整。 18．王老师调查了某地区甲、乙两校部分六年级学生平均每周使用手机时间的情况，绘制了如下不完整的统计表和统计图。 某地区甲、乙两校六年级学生平均每周使用手机时间情况统计表 （1）把上面的统计表和统计图补充完整。 （2）在参加调查统计的甲校学生人数中，平均每周使用手机时间在30分钟及以内的人数占（    ）%；在参加调查统计的乙校学生人数中，平均每周使用手机时间在120分钟以上的人数占（    ）%。 （3）你每周使用手机的时间约是多少分钟？请你结合实际对六年级学生使用手机提出合理化建议。 19．在比例尺1∶20000000的地图上，量得盐城到广州的距离是9厘米，一架飞机从盐城飞往广州需要2.5小时。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 20．用一根绳子捆扎3个完全相同的圆柱形易拉罐（底面直径6cm，高12cm），按“一字排开”的方式多层捆扎（共捆扎2层，每层3个易拉罐），绳子打结处用去8cm。求这根绳子的总长度。 21．某地为进一步改善居民的居住环境，准备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树中的一种，种植哪种取决于居民的喜爱情况。为此，政府派出社会调查小组随机调查了部分居民，并将结果绘制成了下面的扇形统计图和条形统计图。 根据统计图，完成下列问题。 （1）一共调查了（    ）人，其中喜爱柳树的居民有（    ）人。 （2）请将条形统计图补充完整。 22．如图三角形ABC是一个直角三角形，分别以三条边所在的直线为轴旋转得到三个不同的立体形体，这三个立体图形的体积分别是多少立方厘米？ 23．希望小学六（1）班学生血型统计情况如图： （1）如果A型人数有14人，六（1）班一共有（    ）人。 （2）B型人数占全班人数的（    ）%。 （3）六（1）班0型人数比B型人数多多少人？ （4）东东是A型血，现在他受伤了需要输血，如果你是医生，你应该选（    ）为他输血。 A．A型血    B．B型血    C．AB型血 24．四（1）班和四（2）班共有48人去栖凤湖游玩，租了大小船10条，每条船都坐满了。大船可以坐6人，小船可以坐4人，大、小船各租了几条？（大、小船都不能超载） 25．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这个比例被公认为是最美的美感，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比，这个人的身材比较好看。如图中点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC。 （1）根据上面的线段写出一个比例：（    ）∶（    ）＝（    ）∶（    ）。 （2）一个参加空姐选拔活动的选手，其肚脐以上部分长65厘米，以下部分长100厘米。为了显得更好看一些（精确到1厘米），她应该穿多少厘米高的鞋子？ 26．实验小学组织学生参加“航天夏令营活动”，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动。如图两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据如图的信息，完成下列各题。 （1）这次报名参加“航天夏令营”一共有多少人？ （2）补全条形统计图和扇形统计图。 （3）根据实际情况，需从甲组中抽调部分学生到丙组，使抽调后的丙组人数是甲组人数的4倍。那么应从甲组中抽调多少名学生到丙组？ 27．如图是某电台一周内接到的热线电话数量统计图，其中有关道路交通的热线电话有30个，有关环境保护的热线电话有多少个？ 28．向空容器中匀速注水，注水的高度与时间关系如图所示。如果空容器下面大圆柱的底面积是48平方厘米，求上面小圆柱的底面积。 29．有两个空玻璃容器（如图），先在圆柱形容器里注满水，再把其中的水倒入圆锥形容器，直至倒满，圆柱形容器里的水还有多深？ 30．甲、乙、丙三人凑钱合买一台机器，甲出钱是乙、丙和的，乙出的钱是甲、丙和的。丙出的钱比甲多百分之几？ 31．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？ 32．甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的，每个粮仓各可以装面粉多少吨？ 33．为了师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动。宣传人员在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图。 请根据统计图提供的信息，解答下列问题。 （1）m＝（    ），n＝（    ）。 （2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图。 34．如图是一件毛衣中各种成分的含量统计图，根据图回答问题。 (1)棉的含量占这件衣服的( )%。 (2)( )的含量最多，( )的含量最少。 (3)兔毛含量比涤纶含量少占总数的( )%。 35．下面是一个长方形，长9cm，宽5cm。选择任意一边为轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？ 36．有三堆围棋子，每堆棋子一样多，第一堆有是黑子，第二堆的黑子和第三堆的白子同样多．三堆棋子中共有120枚白棋子，那么每堆有多少枚棋子？ 37．张大伯养了三种兔，其中白兔有210只，灰兔占总只数的，黑兔与另外两种兔数量和的比是1∶4。张大伯家共养了多少只兔？ 38．一列火车通过一座长2000米的大桥要60秒，如果用同样的速度通过一座1460米的隧道则要45秒，这列火车长多少米？（利用比例知识解答） 39．用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶实际用了______平方分米的铁皮。（接头处忽略不计） 40．在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装4个，每个大盒装球多少个？ 41．一个高50厘米的圆柱形容器内，放有一个高为20厘米的长方体铁块。打开水龙头往容器内注水3分钟，水正好没过长方体顶面。再注水18分钟，水灌满了容器。容器的底面积与长方体底面积的比是多少？ 42．一顶圆锥形斗笠（如图所示），这顶圆锥形斗笠的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．篮球30元；排球18元 【详解】排球：（228－12×4）÷（4＋6）＝18（元） 篮球：18＋12＝30（元） 2．29次 【分析】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，，根据圆锥的体积求出沙子的重量，用沙子的重量除以每辆汽车的载重就求出了多少次可以运完这堆沙子。 【详解】2×（×3.14×32×6）÷4 ＝ ＝ ＝（次） 28＋1＝29（次） 答：29次可以运完这堆沙子 【点睛】考查圆锥体积的相关知识，重点是掌握圆锥体积的计算方法。 3．401.92立方厘米 【分析】由圆柱的展开图可知：侧面展开图的长等于圆的底面周长，圆的直径等于侧面展开图的宽，即圆柱的高。设圆的直径为厘米，则底面周长为厘米，由圆的底面周长＋圆的直径＝33.12，可以求出圆的直径，进而利用圆柱的体积公式求出铁通的容积。 【详解】解：设圆的直径为厘米。 ＋3.14＝33.12 4.14＝33.12 ＝8 容积：3.14××8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（立方厘米） 答：这个铁桶的容积是401.92立方厘米。 【点睛】本题主要考查学生对于圆柱展开图的分析能力，以及圆柱体积公式的理解与运用。 4．240公顷 【分析】根据题意：粮食作物种植的面积比棉花多120公顷，三种农作物占比中，粮食作物种植占比比棉花的多，已知部分求整体，运用百分数的除法运算计算得出答案。 【详解】一共种植： （公顷） 答：三种农作物一共种植了240公顷。 5．甲：(208＋64)÷2＝136(分) 乙：208－136＝72(分) 10－(20×10－136)÷(20＋12)＝8(发) 10－(20×10－72)÷(20＋12)＝6(发) 答：甲射中8发，乙射中6发． 【详解】略 6．5元16张；10元14张；20元14张 【分析】10元的和20元的张数相同，（20＋10）÷2＝15元，可以把每张10元或20元看成一张15元的；假设全是5元的，一共是5×44＝220元，比实际少了500－220＝280元，这是因为5元的比15元的每张少10元，再用少的总钱数除以10元，就是15元的张数，进而求出10元和20元的一共多少张，再除以2即可求出10元和20元的各有多少张，再根据总张数算出5元有多少张。 【详解】（10＋20）÷2＝15（元 ） 假设都是5元的，则：5×44＝220（元） 比实际少：500－220＝280（元） 10元和20元的总张数：280÷（15－5）＝28（张） 10元和20元的张数相等，张数为：28÷2＝14（张） 5元的张数：44－28＝16（张） 答：5元16张，10元14张，20元14张。 【点睛】解决本题关键是根据10元与20元的张数相等，转化成15元一张的，再根据假设法进行分析，进而得出结论。 7．260千米 【分析】设这列火车每小时行驶x千米，根据火车的速度∶汽车的速度＝13∶4，据此列出比例，并求解即可。 【详解】解：设这列火车每小时行驶千米。 ∶80＝13∶4 4＝80×13 4＝1040 ＝1040÷4 ＝260 答：这列火车每小时行驶260千米。 8．326.56平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝，已知底面直径和高，代入即可求出需要多少平方厘米的彩纸。 【详解】3.14×8×13 ＝25.12×13 ＝326.56（平方厘米） 答：至少需要326.56平方厘米的彩纸。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积公式求解。 9．装不下 【分析】先求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，求出圆柱的容积，单位换算后，与65升比较大小即可判断。 【详解】3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 62.8＜65 答：这个水桶装不下65升水。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。 10．12.5厘米 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，用圆柱形水桶底面积×（水桶的高－剩下谁的高），求出倒入圆锥形水桶中水的体积，用圆锥底面周长÷圆周率÷2，求出圆锥底面半径，倒入圆锥形水桶中水的体积×3÷圆锥底面积＝圆锥形水桶的高，据此列式解答。 【详解】3.14×52×（18－12） ＝3.14×25×6 ＝471（立方厘米） 37.68÷3.14÷2＝6（厘米） 471×3÷（3.14×62） ＝1413÷（3.14×36） ＝1413÷113.04 ＝12.5（厘米） 答：圆锥形水桶的高是12.5厘米。 11．2厘米 【分析】将水面上升的高度设为x厘米，那么水面上升部分的体积是以10厘米为直径、（6＋x）厘米为高的圆柱的体积，同时水面上升的体积还为以20厘米为长、15厘米为宽、x厘米为高的长方体的体积。据此列方程解方程即可。 【详解】解：设水面上升了x厘米。 20×15×x＝3×（10÷2）2×（6＋x） 300x＝3×25×（6＋x） 300x＝75（6＋x） 300x＝450＋75x 300x－75x＝450 225x＝450 x＝450÷225 x＝2 答：水面上升了2厘米。 【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，圆柱和长方体的体积均为底面积乘高。 12．14.8毫升 【分析】根据题意可知，用这个圆锥形铁块的体积－圆柱形容器上面空白部分的体积＝溢出的水的体积，据此列式解答。 【详解】580－3.14×6×（20－15）   ＝580－565.2 ＝14.8（毫升） 答：将会溢出14.8毫升的水。 【点睛】本题考查了体积的等积变形，要理解圆锥形铁块放入容器体积会分成那两部分。 13．（1）11.304立方米 （2）7912.8千克 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解； （2）用稻谷的体积直接乘每立方米的质量即可求解。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 3.14×32×1.2× ＝9.42×3×1.2× ＝11.304（立方米） 答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。 （2）11.304×700＝7912.8（千克） 答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 14．（1）38；13；25；14；10； （2）136.8平方米；36平方米 【分析】（1）扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，通过扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系； （2）已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算，白菜的种植面积＝菜园的总面积×种植白菜的面积占总面积的百分率，茄子的种植面积＝菜园的总面积×种植茄子的面积占总面积的百分率，据此解答。 【详解】（1）由扇形统计图可知，白菜的种植面积占菜园总面积的38%，辣椒占13%，西红柿占25%，黄瓜占14%，茄子占10%。 （2）360×38%＝136.8（平方米） 360×10%＝36（平方米） 答：白菜种了136.8平方米，茄子种了36平方米。 【点睛】掌握扇形统计图的特征和求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。 15．314立方米；471吨 【分析】先根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝×底面积×高，求出这堆黄沙的体积；因为1立方米的黄沙重约1.5吨，用这堆黄沙的体积乘1.5，即可求出这堆黄沙的质量。 【详解】 ＝ ＝ ＝314（立方米） 314×1.5＝471（吨） 答：这堆黄沙的体积是314立方米，如果1立方米的黄沙重约1.5吨，这堆黄沙471吨。 16．（1）31.4 平方米 （2）18.84 吨 【分析】（1）求抹水泥的面积也就是求圆柱的一个底面积和一个侧面积的和，底面积＝，侧面积＝，根据公式代入数据计算即可。 （2）求这个蓄水池能装多少水，也就是求这个圆柱的容积，根据圆柱的体积＝计算即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ 答：现在要给这个蓄水池的底面和侧面抹水泥，抹水泥的面积是31.4平方米。 （2） ＝ ＝（吨） 答：这个蓄水池能装18.84吨水。 17．（1）150 （2）10；30；45 （3）见详解 【分析】（1）把一共调查的人数看作单位“1”，结合两种统计图可知，爱好排球的有60人，占40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答，可列式60÷40%。 （2）爱好“其它”球类运动的有15人，根据求一个数是另一个数的百分之几需要除法计算，用除法求出爱好“其它”球类运动的占调查总人数的百分之几； 根据减法的意义，用减法求出爱好足球的占百分之几，再根据求一个数的百分之几是多少需要乘法计算，用乘法求出爱好足球的人数。 （3）从扇形统计图中可以看出，爱好“篮球”运动的占总人数的20%，根据求一个数的百分之几是多少需要乘法计算，用乘法求出爱好篮球的人数，根据上面的信息完成折线统计图。 【详解】（1）60÷40% ＝60÷0.4 ＝150（名） （2）15÷150×100% ＝0.1×100% ＝10% 1－（40%＋20%＋10%） ＝1－70% ＝30% 150×30% ＝150×0.3 ＝45（人） （3）爱好篮球的人数：150×20%＝30（人） 作图如下： 【点睛】理解掌握折线统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题是解题关键。 18．（1）见详解 （2）10；5 （3）见详解 【分析】（1）分别用加法求出甲校、乙校的合计人数，把统计表补充完整； 观察乙校平均每周使用手机时间在30～60分钟人数为50人，占总人数100人的50%，左边的扇形统计图有占50%的扇形，而右边的扇形统计图中没有占比为50%的扇形，由此确定左边的扇形统计图是乙校的，那么右边的扇形统计图就是甲校的；再分别计算出两个学校各个时间段的人数占总人数的百分比，根据扇形面积的大小，把统计图补充完整。 （2）根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法解答。 （3）结合自身情况以及统计图表的数据，对六年级学生使用手机提出建议，合理即可。 【详解】（1）甲校合计：10＋20＋40＋20＋10＝100（人） 乙校合计：20＋50＋15＋10＋5＝100（人） 甲校： 30分钟及以内占：10÷100×100%＝10% 30～60分钟占：20÷100×100%＝20% 60～90分钟占：40÷100×100%＝40% 90～120分钟占：20÷100×100%＝20% 120分钟以上占：10÷100×100%＝10% 乙校： 30分钟及以内占：20÷100×100%＝20% 30～60分钟占：50÷100×100%＝50% 60～90分钟占：15÷100×100%＝15% 90～120分钟占：10÷100×100%＝10% 120分钟以上占：5÷100×100%＝5% 某地区甲、乙两校六年级学生平均每周使用手机时间情况统计表 （2）10÷100×100%＝10% 5÷100×100%＝5% 在参加调查统计的甲校学生人数中，平均每周使用手机时间在30分钟及以内的人数占10%； 在参加调查统计的乙校学生人数中，平均每周使用手机时间在120分钟以上的人数占5%。 （3）我每周使用手机的时间约是90分钟。建议：不要过度依赖手机，要合理安排使用手机的时间。（答案不唯一） 【点睛】本题考核统计表和扇形统计图的综合应用，根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。 19．720千米 【分析】比例尺公式为：比例尺＝，则实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离是9厘米，比例尺是1∶20000000，则实际距离为：9÷＝9×20000000＝180000000（厘米），因为1千米＝100000厘米，所以180000000厘米为180000000÷100000＝1800千米。然后根据“速度＝路程÷时间”，路程是1800千米，时间是2.5小时，即可解答。 【详解】1∶20000000＝ 9÷＝9×20000000＝180000000（厘米） 1千米＝100000厘米 180000000÷100000＝1800（千米） 1800÷2.5＝720（千米/小时） 答：这架飞机平均每小时飞行720千米。 20． 【分析】因为两层圆柱一字排开，捆扎一层时圆弧部分合起来是一个圆的周长，直线部分是4条直径的长度加高，所以一层的长度为圆弧部分加直线部分，乘2即为两层的长度，再加上打结处长度8厘米，就是这根绳子的总长度。 【详解】（6π＋6×4＋12）×2＋8 ＝（6π＋24＋12）×2＋8 ＝（6π＋36）×2＋8 ＝12π＋72＋8 ＝80＋12π（厘米） 答：这根绳子的总长度为（80＋12π）厘米。 21．（1）800；40 （2）见详解 【分析】（1）喜爱香樟的居民有320人，占调查人数的40%，用320除以40%即可算出调查总人数；用总人数分别乘喜爱梧桐和杨树人数的百分比，计算出喜爱梧桐和杨树人数的具体人数，用总人数减去喜爱香樟、小叶榕、梧桐和杨树的人数即可计算出喜爱柳树的居民有多少人。 （2）根据喜爱各树种居民人数绘制统计图即可。 【详解】（1）总人数： 320÷40%＝800（人） 喜爱梧桐和杨树的居民人数都是：800×10%＝80（人） 喜爱柳树的居民人数： 800－320－280－80－80＝40（人） （2）根据喜爱各树种居民人数，完成统计图如下： 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。 22．37680立方厘米；50240立方厘米；30144立方厘米 【分析】将直角三角形以AB为轴为轴旋转，得到一个高为40厘米，底面半径为30厘米的圆锥，再利用圆锥的体积公式代入数据解答； 以BC为轴旋转，得到一个高为30厘米，底面半径为40厘米的圆锥，再利用圆锥的体积公式代入数据解答； 以AC为轴旋转，得到两个圆锥，借助三角形的面积公式，列式30×40÷2，求出三角形的面积是600平方厘米，再用600×2÷50求出斜边上的高为24厘米，即底面半径为24厘米，两个圆锥的高之和是50厘米，先求出底面积，进而求出两个圆锥的体积即可。 【详解】以AB为轴旋转的圆锥： ×3.14×302×40 ＝×3.14×900×40 ＝942×40 ＝37680（立方厘米） 以BC为轴旋转的圆锥： ×3.14×402×30 ＝×30×3.14×1600 ＝31.4×1600 ＝50240（立方厘米） 以AC为轴旋转的立体图形，两个圆锥半径： 30×40÷2＝600（平方厘米） 600×2÷50＝24（厘米） 体积：×3.14×242×50 ＝×3.14×576×50 ＝602.88×50 ＝30144（立方厘米） 答：以AB为轴旋转的圆锥体积37680立方厘米；以BC为轴旋转的圆锥体积50240立方厘米；以AC为轴旋转的立体图形体积是30144立方厘米。 【点睛】掌握圆锥的特征和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 23．（1）50 （2）24 （3）8 （4）A 【分析】（1）把全班学生人数看作单位“1”，其中A型人数有14人，占全班学生人数的28%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）把全班学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。 （3）先求出O型人数比B型人数多占全班人数的百分之几，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 （4）当患者需要输血时，必须输同血型的血。据此解答。 【详解】（1）14÷28%＝50（人） 则六（1）班一共有50人。 （2）1－40%－28%－8% ＝60%－28%－8% ＝32%－8% ＝24% 则B型人数占全班人数的24%。 （3）50×（40%－24%） ＝50×16% ＝8（人） 答：六（1）班0型人数比B型人数多8人。 （4）东东是A型血，现在他受伤了需要输血，如果你是医生，你应该选A型血为他输血。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 24．6条小船，4条大船 【分析】假设全是大船，那么只能乘坐10×6＝60人，那么多出60－48＝12人，一只大船比一只小船多坐2人，那么小船就有：12÷2＝6条，由此即可求出大船的条数。 【详解】假设都租大船10×6＝60（人） 多出60－48＝12（人）是租小船的人 租小船： 12÷（6－4） ＝12÷2 ＝6（条） 大船租了：10－6＝4（条） 答：大船租了4条，小船租了6条。 【点睛】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题也可以用假设都坐小船的方法解答。 25．（1）AC；AB；BC；AC； （2）5厘米 【分析】（1）由题意可知，点C是线段AB的黄金分割点，较长的线段∶整条线段＝较短的线段∶较长的线段； （2）当选手肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比时，肚脐以上的高度∶肚脐以下的高度＝0.618，则肚脐以下的高度＝肚脐以上的高度÷0.618，最后减去这个选手肚脐以下部分的长度就是鞋子的高度，据此解答。 【详解】（1）分析可知，根据线段写出的比例为：AC∶AB＝BC∶AC。（答案不唯一） （2）65÷0.618≈105（厘米） 105－100＝5（厘米） 答：她应该穿5厘米高的鞋子。 【点睛】本题主要考查解决与比相关的问题的能力，理解黄金比例的意义是解答题目的关键。 26．（1）50人 （2）见详解 （3）7名 【分析】（1）把总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去乙组、丙组人数的百分比，即是甲组人数占总人数的百分之几，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出总人数。 （2）把总人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出乙组、丙组的人数，据此完成统计图。 （3）先求出甲组和丙组的总人数，使抽调后的丙组人数是甲组人数的4倍，也就是抽调后甲组剩下的人数占甲、丙两组人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出甲组剩下的人数，然后用甲组原来的人数减去剩下的人数即可。 【详解】（1）1－20%－50%＝30% 15÷30% ＝15÷0.3 ＝50（人） 答：这次报名参加“航天夏令营”一共有50人。 （2）乙组： 50×20% ＝50×0.2 ＝10（人） 丙组： 50×50% ＝50×0.5 ＝25（人） 如图： （3）15＋25＝40（人） 15－40× ＝15－8 ＝7（人） 答：应从甲组中抽调7名学生到丙组。 【点睛】本题考查理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 27．70个 【分析】把某电台一周内接到的热线电话的总数量看作单位“1”，有关道路交通的热线电话占热线电话总数量的15%，对应的是有关道路交通的热线电话有30个，求单位“1”，用有关道路交通的热线电话的数量÷15%，即30÷15%，求出一周内接到的热线电话总的数量；有关环境保护的热线电话占热线电话总数量的35%，求有关环境保护的热线电话的个数，用一周内接到的热线电话的总数量×35%，即可解答。 【详解】30÷15%×35% ＝200×35% ＝70（个） 答：有关环境保护的热线电话有70个。 28．16平方厘米 【分析】从图像可以看出，开始时注水高度匀速上升，分注水高度是20厘米，之后分注水高度为50－20＝30（厘米），注水高度发生明显转折，说明30厘米是上面小圆柱的高，而20厘米是下面圆柱的高。根据圆柱的体积＝底面积×高，用48乘20可以求出下面大圆柱注水的体积，再除以即可求出每分注水多少立方厘米。小圆柱注水用了分，根据乘法的意义，用每分注水的体积乘即可求出小圆柱注水的体积，最后除以小圆柱的高30厘米，即可求出小圆柱的底面积。 【详解】48×20÷×÷（50－20） ＝960××÷30 ＝480÷30 ＝16（平方厘米） 答：上面小圆柱的底面积是16平方厘米。 【点睛】根据图像明确两个圆柱的高，继而求出大圆柱的体积和每分钟注水的体积，从而求出小圆柱注水的体积是解题的关键。 29．4厘米 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，圆柱的体积＝底面积×高，再根据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度。 【详解】因为圆柱与圆锥是等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，从圆柱形容器往圆锥形容器内倒水，只倒了其中的，还剩下，则圆柱形容器的水为12×＝8（厘米） 答：圆柱形容器里的水的高为8厘米。 【点睛】理解圆柱与圆锥等底等高，那么，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一是本题解题关键。 30．25% 【分析】总钱数一定，便于统一，所以把总钱数看作单位“1”，甲出的钱是乙、丙的，可知甲出的钱占总数的，同理，乙出的钱占总数的，可求得丙出的钱占总数的1--=，从而求得丙出的钱比甲多（-）÷，再化成百分数问题便得解。 【详解】甲占总钱数的：＝；     乙占总钱数的：＝ 丙占总钱数的：1－＝ 丙比甲多：（）＝25% 答：丙出的钱比甲多25%。 【点睛】本题的关键是总钱数不变，分别求出三人占总钱数的几分之几。转化成“求一个数比另一个数多百分之几”的应用题进行列式解答。 31．25.12立方厘米 【分析】根据图②的切分方法可知，增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，先用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出半径的平方即r2的值，进而推导出圆的半径； 根据图①的切分方法可知，增加的表面积是以圆柱的高的长度为长，底面半径的长度为宽的8个长方形的面积，先用增加的表面积除以8，再除以半径，即可求出圆柱的高； 把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，即是减少的体积。 【详解】底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆的半径是2厘米； 圆柱的高：48÷8÷2＝3（厘米） 减少的体积： 3.14×22×3－×3.14×22×3 ＝3.14×4×3－×3.14×4×3 ＝37.68－12.56 ＝25.12（立方厘米） 答：体积减小了25.12立方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式求出圆柱的底面半径和高，再根据等底等高的圆柱、圆锥的体积关系求解。 32．甲粮仓48吨；乙粮仓64吨 【分析】 如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的，说明乙粮仓容量×＋甲粮仓容量＝（43＋37）吨。如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的，说明甲粮仓容量×＋乙粮仓容量＝（43＋37）吨。如图：。因为不管怎么运，面粉的质量没有减少，说明乙粮仓容量的＝甲粮仓容量的（1－）。据此求出甲和乙的容量比，再按比例分配求出甲、乙粮仓容量。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝3∶4 43＋37＝80（吨） 80÷（3＋4×）×3 ＝80÷5×3 ＝16×3 ＝48（吨） 80÷（3＋4×）×4 ＝80÷5×4 ＝16×4 ＝64（吨） 答：甲粮仓可以装面粉48吨，乙粮仓可以装面粉64吨。 【点睛】解题关键是求出甲、乙粮仓的容量比。 33．（1）20%；40%；（2）见详解 【分析】（1）已知骑自行车的学生人数是15人，骑自行车的学生人数占学生总人数的25%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用15÷25%求出学生的总人数，再分别用步行、乘公交车的人数除以学生的总人数，求出步行、乘公交车的人数分别占学生总人数的百分比，即是m和n的值。 （2）学生的总人数减去步行、乘公交车、骑自行车的学生人数，求出乘私家车的学生人数；已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，用学生的总人数除以2，求出随机抽查的教师总人数，再用教师总人数减去步行、乘公交车、骑自行车的教师人数，即可求出乘私家车的教师人数；并补充到条形统计图中即可。 【详解】（1）15÷25%＝15÷0.25＝60（人） 12÷60＝0.2＝20% 24÷60＝0.4＝40% 所以m＝20%，n＝40%。 （2）60－12－24－15＝9（人） 60÷2－3－9－3 ＝30－3－9－3 ＝15（人） 如图： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 34．(1)7 (2) 羊毛 棉 (3)17 【分析】（1）把毛衣的总成分看作单位“1”，根据统计图可知，用1－60%－25%－8%即可求出棉的含量占这件衣服的百分率； （2）通过比较每种成分占总成分的百分率即可。 （3）用涤纶含量占的百分率减去兔毛含量占的百分率即可解答。 【详解】（1）1－60%－25%－8%＝7% 棉的含量占这件衣服的7%。 （2）60%＞25%＞8%＞7% 羊毛的含量最多，棉的含量最少。 （3）25%－8%＝17% 兔毛含量比涤纶含量少占总数的17%。 35．706.5cm3或1271.7cm3 【分析】当以长方形的宽为轴的时候，旋转后的立体图形是底面半径为9cm，高为5cm； 当以长方形的长为轴的时候，旋转后的立体图形是底面半径为5cm，高为9cm。 因为题目要求任选一边，所以选择一个就可以。 【详解】当以长方形的宽为轴的时候： ＝ ＝1271.7（） 答：当以长方形的宽为轴的时候，轴旋转一周后形成的立体图形的体积是1271.7立方厘米。 当以长方形的长为轴的时候： ＝ ＝（） 答：当以长方形的长为轴的时候，轴旋转一周后形成的立体图形的体积是706.5立方厘米。 【点睛】重点是了解旋转之后底面半径和高分别是多少。 36．72枚 【详解】略 37．450只 【分析】假设总兔为单位“1”，则灰兔为，黑兔与另外两种兔数量和的比是1∶4，所以黑兔占总数的，那么白兔则占1－－，再根据除法的意义，用白兔的数量除白兔的分率即可得到三种兔的总数。 【详解】设总兔数位单位“1” 则灰兔为： 黑兔是：＝ 白兔是：1－－＝ 总兔数210÷＝450（只） 答：张大伯家共养了450只兔。 【点睛】本题主要考查除法的意义，设总数为单位“1”，求出白兔占总数的分率。 38．160米 【分析】火车过桥问题，总路程＝桥长＋车长，速度一定，路程与时间成正比例。 【详解】解：设这列火车长x米。 （2000＋x）∶60＝（1460＋x）∶45 60x－45x＝90000－87600 x＝160 答：这列火车长160米。 【点睛】此题考查火车过桥问题路程的特点以及正比例的应用。 39．（1）见详解；（2）15.7 【分析】（1）要想做一个容积最大的圆柱形无盖水桶，有2种选择：①以长方形的宽为底面周长裁出一个圆，以剩下部分长方形的长为高围成一个圆柱；②以宽为底面直径和高，围成一个圆柱；根据长方形围成圆柱的原理，可知：卷成圆柱的底面周长的那条边越长，围成的圆柱的体积越大。 则可确定以长方形铁皮的宽为底面直径，即2分米，长方形铁皮的宽为圆柱的高，则底面周长是2×3.14＝6.28（分米），2＋6.28＝8.28（分米），8.28＜10，具备围成圆柱的条件；据此画出这个水桶的底面和侧面展开图。 （2）水桶的表面积是由一个圆和一个长方形组成，据此求出表面积为：3.14×（2÷2）2＋6.28×2＝15.7（平方分米）。 【详解】（1）底面直径是2分米，高是2分米， 底面周长是2×3.14＝6.28（分米） 2＋6.28＝8.28（分米） 8.28＜10，具备围成圆柱的条件。 如图： （2）3.14×（2÷2）2＋6.28×2 ＝3.14＋12.56 ＝15.7（平方分米） 这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。 【点睛】本题考查了圆柱的展开图和圆柱的表面积；其中要运用长方形围成圆柱的原理，有一定难度，需要经过仔细分析、比较。 40．15个 【分析】假设全是大盒，则3＋5个大盒可以装100＋5×4个球，根据除法的意义，即可求出每个大盒装球个数。据此解答。 【详解】（100＋4×5）÷（3＋5） ＝120÷8 ＝15（个） 答：每个大盒装球15个。 【点睛】解答此题主要运用了假设法，是解决数学问题中常用的一种方法。找准数量关系解答即可。 41．4∶3 【分析】后18分钟注满了容器上方50－20＝30厘米的高度，则注满1厘米高的容器空间，需要18÷30＝0.6 分钟。如果容器里没有长方体，注满20厘米高需要20×0.6＝12分钟，但实际只花了3分钟，少的12－3＝9分钟，是因为长方体占了空间，少注了水。时间差对应“长方体的体积”，而体积＝底面积×高（高都是20厘米），所以长方体底面积对应的注水时间是9分钟，容器底面积对应的注水时间是12分钟，底面积的比＝时间的比（高相同），即容器底面积∶长方体底面积＝12∶9＝4∶3 。 【详解】无长方体的容器高度：50－20＝30（厘米） 注1厘米容器空间用时：18÷30＝0.6（分钟） 注20厘米纯容器空间用时：20×0.6＝12（分钟） 长方体占空间对应时间：12－3＝9（分钟） 底面积比：12∶9 ＝（12÷3）∶（9÷3） ＝4∶3 答：容器的底面积与长方体底面积的比是4∶3。 【点睛】这道题的关键是利用注水速度不变，先算出注满单位高度容器的时间，再通过“注满20厘米纯容器的理论时间”和“实际注水时间”的差值，得出长方体占据空间对应的注水时间，最后根据“同高时底面积比等于注水时间比”，算出容器与长方体的底面积比。 42．15072立方厘米 【分析】6分米＝60厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（60÷2）2×16×即可求出圆锥形斗笠的体积。据此解答。 【详解】6分米＝60厘米 3.14×（60÷2）2×16× ＝3.14×302×16× ＝3.14×900×16× ＝15072（立方厘米） 答：这顶圆锥形斗笠的体积是15072立方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用，要熟练掌握公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $