阶段专题培优：1-3单元应用题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦1-3单元核心应用题，以图表分析、几何计算、比例应用为载体，系统培养数据意识与模型意识，构建"问题情境-方法提炼-逻辑推理"三阶解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计图表|10题|信息提取、数据转换、百分比计算|从图表解读到多维度数据应用，培养数据观念| |几何体积|15题|公式迁移、空间想象、组合体拆分|圆柱圆锥体积公式→不规则体积转化→实际容器计算| |比例应用|12题|方程法、份数思想、不变量找关系|比例概念→正反比应用→复杂比例分配问题| |综合应用|7题|跨模块整合、等量代换、动态问题分析|多知识点交叉，发展运算能力与推理意识|

阶段专题培优：1-3单元应用题 1．如图是笑笑家12月总支出情况统计图。 （1）从这个扇形统计图可以看出：文化支出占总支出的（    ）%，几项支出中，占比最大的支出是（    ）。 （2）如果生活支出比文化支出多260元，那么笑笑家12月总支出是多少元？（写出解题过程） 2．一个盒子里装有蓝球和白球若干个，其中蓝球的个数是白球个数的，取走24个蓝球，添进12个白球后，蓝球的个数是白球个数的。 现在蓝球和白球各有多少个？ 3．一个长方体盒子从里面量，长12厘米、宽8厘米、高2厘米，里面摆放底面半径为2厘米、高为1厘米的圆柱，最多可以放多少个？ 4．如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。 （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ （3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。 5．在底面积是300平方厘米的圆柱形容器里，竖直放着一个高是60厘米，底面积是100平方厘米的圆柱形铁棒。这时容器里的水深50厘米。现将铁棒轻轻地向上方提起10厘米，露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长多少厘米？ 6．阳光小区开展“垃圾分类，从我做起”活动，每天都将小区内各个垃圾投放点的垃圾进行回收、分类和统计。某一天回收情况统计如图，请根据相关信息回答问题。 （1）易腐垃圾和其他垃圾的质量比是6∶7，请将统计图填写完整。 （2）已知小区当天易腐垃圾质量比可回收垃圾多750千克，这天一共产生垃圾多少吨？ （3）在可回收垃圾中，废纸类约占了80%。其中各种包装用纸又占了废纸类的一半。各种包装用纸约占所有垃圾的百分之几？ 7．一个高50厘米的圆柱形容器内，放有一个高为20厘米的长方体铁块。打开水龙头往容器内注水3分钟，水正好没过长方体顶面。再注水18分钟，水灌满了容器。容器的底面积与长方体底面积的比是多少？ 8．六年级同学参加各种体育类社团的人数情况如下图。（每人只参加一项） (1)根据所给信息，将两幅统计图补充完整。 (2)六年级参加各种体育类社团的同学中，男生有( )人，与女生人数最简单的整数比是( )。 (3)根据六年级女生参加各种体育类社团的人数情况，绘制成扇形统计图该选（    ）。 A． B． C． 9．下图是阳光小学五年级同学参加课外兴趣小组的人数统计图。 （1）参加书法小组的人数占总人数的百分之几？ （2）如果五年级有80人，参加各兴趣小组的分别有多少人？ 10．如图是阳光小学六年级学生视力情况扇形统计图，如果六年级学生一共有400人，那么视力正常的学生有多少人？ 11．有三桶油，每桶20千克，第一桶用去的与第二桶剩下的一样多，第三桶用去，这三桶油一共用去多少千克？ 12．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是8分米，高是60厘米，做这样的水桶100个至少需要铁皮多少平方米？ 13．师傅加工一批零件，已经加工的是未加工的，如果再加工30个，那么已经加工的是未加工的。这批零件一共有多少个？ 14．光明小学六（2）班有56名学生，为了解该班学生参加体育锻炼的情况。班长对全班同学进行了问卷调查，统计的情况如下图。 （1）根据统计图可知，六（2）班学生参加体育锻炼的情况为：经常参加的同学有（    ）名，偶尔参加的有（    ）名，从不参加的有（    ）名。 （2）根据上述信息，完成上面的条形统计图。 15．甲、乙两仓库储存货物的袋数之比为73，如果从甲仓库调出20袋到乙仓库，那么甲、乙两仓库货物袋数之比为32，原来这两个仓库货物各有几袋？ 16．用一根绳子捆扎3个完全相同的圆柱形易拉罐（底面直径6cm，高12cm），按“一字排开”的方式多层捆扎（共捆扎2层，每层3个易拉罐），绳子打结处用去8cm。求这根绳子的总长度。 17．一个封闭的瓶子里装着一些水，已知：瓶子的底面积是25平方厘米，根据图中数据，请求出瓶子的容积。（瓶子厚度忽略不计）（单位：厘米） 18．为了师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动。宣传人员在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图。 请根据统计图提供的信息，解答下列问题。 （1）m＝（    ），n＝（    ）。 （2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图。 19．将大厅内2根圆柱形柱子的侧面都刷上油漆，这2根圆柱形柱子的底面周长都是3.14米，高都是5米，刷油漆的部分共是多少平方米？ 20．有一种饮料瓶，底面直径是8厘米，瓶子正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度是4厘米，饮料瓶最多能装饮料多少毫升？ 21．一个圆柱形粮仓，高8米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重720千克，这堆小麦共重多少千克？ 22．小明将一块长是6.28厘米，宽是2厘米，高是1厘米的橡皮泥捏成底面半径是2厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？ 23．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 24．习近平总书记要求大力推进生态文明建设，倡导绿色出行。奇思调查了我县教师的出行方式情况，并制成了两幅统计图如图。 （1）一共调查了（    ）名老师。 （2）先计算，再将两幅统计图补充完整。 （3）你认为这所学校的老师在“绿色出行”方面做得如何？为什么？ 25．空气质量直接关系到广大群众的幸福感。习近平总书记指出，还老百姓蓝天白云。党的十八大以来，从产业结构调整到清洁能源替代，蓝天保卫战全面发力，全国空气质量明显改善。如图所示的是2021年监测的339个城市的PM2.5情况。 （1）补全扇形统计图。 （2）空气质量超二级的城市有多少个？ （3）请你再提出两个数学问题，并选择一个尝试解答。 26．新华小学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它四个方面调查了若干名学生，并绘制成下面两个统计图。 （1）在这次调查活动中，一共调查了（    ）名学生。 （2）爱好“其它”球类运动的占调查总人数的（    ）%，爱好“足球”运动的占调查总人数的（    ）%，有（    ）人。 （3）将折线统计图补充完整。 27．乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？ 28．欣欣把一块底面半径4厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是多少厘米呢？ 29．图是聪聪家这个月的各种生活支出情况统计图，按要求解答下列各题： （1）请将上边扇形统计图补充完整。 （2）如果聪聪家这个月日用品支出是1620元，那么赡养老人的支出是多少钱？ （3）赡养老人的支出比教育的支出少百分之几？ 30．如图，在一个长20cm，宽15cm的长方体水槽里有6cm深的水，把一根直径10cm的圆柱形钢材垂直放入水槽，直到竖立在水槽底面。这时水面上升了多少？（的近似值取3） 31．一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容积的。将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口相平，这个玻璃容器的容积是多少？（容器壁的厚度忽略不计） 32．阳光小学对全校学生进行了体重调查，体重正常的学生有682人。下面是调查结果统计图。 （1）阳光小学共有学生多少人？ （2）体重偏重的学生比体重偏轻的学生多多少人？ （3）你能得出什么结论或建议？ 33．一个装满小麦的圆柱形粮仓，底面直径是20米，高是5米，如果每立方米小麦重700千克，一共有小麦多少千克？ 34．李阿姨通过实践来践行“低碳生活，绿色出行”。她从公司下班后，先坐公交车到菜市场买菜，再步行回家。下面图①和图②记录了她的行程。 （1）李阿姨从公司下班，先买菜再回家，一共用了多少分钟？ （2）李阿姨买菜后步行回家，平均每分钟走多少米？（得数保留一位小数） 35．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是6米，每立方米沙重2吨，如果用一辆载重量为4吨的汽车运，多少次可以运完这堆沙子？ 36．一个无盖的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高是5分米。这个水桶能装下65升水吗？ 37．下面是小芳在三周读完一本科普书的两种统计图，根据图中信息作答。 （1）这本科普书一共多少页？ （2）根据第二、三周读的情况，请把条形统计图补充完整。 （3）小芳第一周比第三周多读了百分之几？ 38．某水果经销商销售樱桃，根据以往经验，单价与每天的销量之间有如下关系，请你根据表中的规律回答下面的问题： 单价/（元/千克） 20 19.5 19 18.5 … 每天的销量/千克 30 32 34 36 … （1）当樱桃的售价为每千克16元时，每天的销售量为（    ）千克。 （2）某天樱桃的进价为每千克9元，售价为每千克15元，该水果经销商这天一共赚了多少钱？ 39．甲、乙、丙三人凑钱合买一台机器，甲出钱是乙、丙和的，乙出的钱是甲、丙和的。丙出的钱比甲多百分之几？ 40．小轿车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点20千米处相遇。已知两车的速度比是3∶2，求A、B两地之间的路程是多少千米？（先把线段图补充完整，再解答） 41．一堆近似圆锥形的麦堆，占地面积是8平方米，高1.2米。如果每立方米小麦0.8吨，这堆小麦重多少吨？ 42．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 43．2019年来，我国进行严格的垃圾分类，10月份，某市生产的垃圾情况如下面的统计图所示，请你看图回答问题。 （1）可回收物比厨余垃圾多百分之几？ （2）已知厨余垃圾有120吨，那么这个城市10月份生产垃圾多少吨？ （3）已知10月份该市生产的有害垃圾与可回收物的比是5∶12，那么该月生产有害垃圾多少吨？ 44．如图是一个圆柱形的笔筒，测量得知它下底面的直径为11厘米，笔筒高为12厘米，筒身的厚度为0.5厘米，那么这个笔筒的容积是多少毫升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）20；生活支出； （2）1000元 【分析】（1）根据扇形统计图的信息 ，确定文化支出所占的百分比，再根据百分数比较大小的方法比较各项支出所占的百分比，据此确定占比最大的支出。 （2）根据扇形统计图可知，生活支出比文化支出多（46%－20%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法列式计算即可。 【详解】（1）文化支出占总支出的20%； 8%＜16%＜20%＜46% 所以：几项支出中，占比最大的支出是生活支出。 （2）260÷（46%－20%） ＝260÷26% ＝1000（元） 答：笑笑家12月总支出是1000元。 【点睛】能读懂扇形统计图中的信息是解答本题的关键。 2．132个；220个 【分析】设原来白球有x个，那么原来篮球就有x个，取走24个篮球现在篮球有x－24个，添进12个白球后，现在白球有x＋12个，根据等量关系：现在篮球个数÷现在白球个数＝，列出方程解答即可。 【详解】解：设原来白球x个，原来篮球x个。 （x－24）÷（x＋12）＝ x－24＝（x＋12） x－24＝x＋ x－x＝＋24 x＝ x＝208 208×＝156（个） 156－24＝132（个） 208＋12＝220（个） 答：现在蓝球和白球各有132个，220个。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，算术法数量关系较复杂，用方程比较简单，但计算难度有所增加。 3．12个 【分析】圆柱的底面半径是2厘米，直径就是4厘米，长方体的长是12厘米，所以长边可以放3个圆柱；宽是8厘米，所以可以放2行；长方体的高是2厘米，圆柱的高是1厘米，所以可以放2层。 【详解】2×2＝4（厘米） 12÷4＝3（个） 8÷4＝2（行） 2÷1＝2（层） 3×2×2 ＝6×2 ＝12（个） 答：最多可以放12个。 【点睛】重点是知道长方体中长边可以放几个，宽边可以放几个，高能放几个。 4．（1）125.6平方厘米 （2）34560立方厘米 （3）规格②；计算说明见详解 【分析】（1）求制作中间的硬纸轴需要硬纸板的面积，就是求底面直径4厘米、高10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh即可求解。 （2）每卷纸的底面外圆直径是4＋4＋4＝12厘米；纸箱正好可放入24个卷纸，从图中可知，一层放了12个卷纸，所以放了2层；纸箱的长放了4个卷纸，宽放了3个卷纸，高放了2个卷纸，由此可知这个纸箱的长是（12×4）厘米、宽是（12×3）厘米、高是（10×2）厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出这个纸箱的容积。 （3）比较哪种纸更划算，求1元钱可以买到哪种纸多，这种纸就划算。圆柱形卷纸的底面是圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出两种卷纸的体积，再除以各自的价格，即是1元钱可以买到多少纸，比较大小，即可得出结论。 【详解】（1）3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板。 （2）每层放了：3×4＝12（个） 24÷12＝2（层） 每卷纸的底面外圆直径是：4＋4＋4＝12（厘米） 长方体的长：12×4＝48（厘米） 长方体的宽：12×3＝36（厘米） 长方体的高：10×2＝20（厘米） 长方体的容积： 48×36×20 ＝1728×20 ＝34560（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少是34560立方厘米。 （3）规格①： 底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米） 底面的外圆半径：2＋4＝6（厘米） 体积： 3.14×（62－22）×10 ＝3.14×（36－4）×10 ＝3.14×32×10 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8÷3≈334.93（立方厘米） 规格②： 底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米） 底面的外圆半径：2＋8＝10（厘米） 3.14×（102－22）×10 ＝3.14×（100－4）×10 ＝3.14×96×10 ＝3014.4（立方厘米） 3014.4÷8＝376.8（立方厘米） 376.8＞334.93 答：规格②更划算。 【点睛】（1）本题考查圆柱侧面积公式的应用。 （2）关键是结合图形，确定长方体纸箱的长、宽、高，再运用长方体的体积（容积）公式解答。 （3）求出底面是圆环的两种圆柱卷纸的体积是解题的关键。 5．15厘米 【分析】下降的水的体积等于提起的10厘米的圆柱体的体积，所以先根据圆柱体体积＝底面积×高求出高为10厘米的铁棒的体积，再除以铁棒还在水中时圆柱形容器的环状底面积，就可以求出下降的水的高度，再加上10厘米即可。 【详解】100×10÷（300－100） ＝100×10÷200 ＝5（厘米）　 10＋5＝15（厘米）　 答：露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长15厘米。 【点睛】本题考查了圆柱相关的应用题，比较难，要考虑清楚。 6．（1）见详解 （2）5吨 （3）8.4% 【分析】（1）从扇形统计图中可知，易腐垃圾质量占所有垃圾质量的36%，已知易腐垃圾和其他垃圾的质量比是6∶7，把易腐垃圾质量看作6份，其他垃圾的质量看作7份；用易腐垃圾所占的百分比除以6，求出一份数，再用一份数乘7，即可求出其它垃圾所占的百分比； 把这一天回收的所有垃圾质量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去易腐垃圾、可回收垃圾、其他垃圾所占的百分比，即是有害垃圾所占的百分比； 据此将扇形统计图补充完整。 （2）已知易腐垃圾质量比可回收垃圾多750千克，从扇形统计图中可知，易腐垃圾比可回收垃圾多的质量占所有垃圾的（36%－21%），把这一天回收的所有垃圾质量看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，即可求出这天一共产生垃圾的总质量，最后根据进率：1吨＝1000千克，换算单位。 （3）从扇形统计图中可知，可回收垃圾占所有垃圾的21%，已知可回收垃圾中废纸类约占了80%，是把可回收垃圾的质量看作单位“1”；各种包装用纸又占了废纸类的一半即，是把废纸类垃圾的质量看作单位“1”；单位“1”已知，用连乘求出各种包装用纸占所有垃圾的百分比。 【详解】（1）一份数：36%÷6＝6% 其他垃圾：6%×7＝42% 有害垃圾：1－36%－21%－42%＝1% 如图： （2）750÷（36%－21%） ＝750÷0.15 ＝5000（千克） 5000千克＝5吨 答：这天一共产生垃圾5吨。 （3）21%×80%××100% ＝0.21×0.8××100% ＝0.084×100% ＝8.4% 答：各种包装用纸约占所有垃圾的8.4%。 【点睛】本题考查扇形统计图、比、百分数的应用，理解掌握扇形统计图的特点及作用，能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 7．4∶3 【分析】后18分钟注满了容器上方50－20＝30厘米的高度，则注满1厘米高的容器空间，需要18÷30＝0.6 分钟。如果容器里没有长方体，注满20厘米高需要20×0.6＝12分钟，但实际只花了3分钟，少的12－3＝9分钟，是因为长方体占了空间，少注了水。时间差对应“长方体的体积”，而体积＝底面积×高（高都是20厘米），所以长方体底面积对应的注水时间是9分钟，容器底面积对应的注水时间是12分钟，底面积的比＝时间的比（高相同），即容器底面积∶长方体底面积＝12∶9＝4∶3 。 【详解】无长方体的容器高度：50－20＝30（厘米） 注1厘米容器空间用时：18÷30＝0.6（分钟） 注20厘米纯容器空间用时：20×0.6＝12（分钟） 长方体占空间对应时间：12－3＝9（分钟） 底面积比：12∶9 ＝（12÷3）∶（9÷3） ＝4∶3 答：容器的底面积与长方体底面积的比是4∶3。 【点睛】这道题的关键是利用注水速度不变，先算出注满单位高度容器的时间，再通过“注满20厘米纯容器的理论时间”和“实际注水时间”的差值，得出长方体占据空间对应的注水时间，最后根据“同高时底面积比等于注水时间比”，算出容器与长方体的底面积比。 8．(1)见详解 (2) 100 5∶3 (3)B 【分析】（1）根据篮球社团的人数（26＋14＝40人）和它所占的百分比（25%），用除法求出总人数，列式为（26＋14）÷25%＝160（人）； 用排球社团的人数（24＋8＝32人）除以总人数（160人），求出排球社团占的百分比，列式为（24＋8）÷160＝20%； 用1分别减去篮球社团、排球社团和其他社团的人数占的百分比，就是乒乓球社团的人数占的百分比，列式为1－25%－20%－15%＝40%。 用总人数乘乒乓球社团占的百分比，再减去乒乓球社团中的男生人数，就是女生人数，列式为160×40%－28＝36（人）。 根据求出的排球社团人数占的百分比20%、乒乓球社团人数占的百分比40%和乒乓球社团中的女生人数36人，将统计图补充完整。 （2）根据条形统计图，各个社团的男生人数分别为26人、28人、24人、22人，将它们加起来就是男生总人数，列式为26＋28＋24＋22＝100（人）；用总人数（160人）减去男生总人数就是女生总人数，列式为160－100＝60（人）；再写出男生总人数与女生总人数的比，化简为最简整数比即可。 （3）已求出女生人数（60人），将各个社团的女生人数分别除以女生总人数，得出各社团女生占女生总人数的百分比，根据百分比，根据计算出的百分比，判断选项中的哪个扇形统计图符合要求。 【详解】（1）如图： （2）男生：26＋28＋24＋22 ＝54＋24＋22 ＝78＋22 ＝100（人） 总人数：（26＋14）÷25% ＝40÷25% ＝160（人） 女生：160－100＝60（人） 男生与女生人数的比：100∶60 ＝（100÷20）∶（60÷20） ＝5∶3 六年级参加各种体育类社团的同学中，男生有100人，与女生人数最简单的整数比是5∶3。 （3）篮球：14÷60≈23.3%               乒乓球：36÷60＝60% 排球：8÷60≈13.3%                 其他：2÷60≈3.3% 根据乒乓球社团人数占的百分比是60%，可判断出只有B符合要求。 故答案为：B 9．（1）5%； （2）32人；24人；20人；4人 【分析】把整个参加课外兴趣小组的人数看作单位“1”，减去科技小组、歌咏小组、美术小组的人数所占的百分比之和，即是书法小组的人数占总人数的百分比。如果知道总人数，分别乘各自小组所占的百分比，即可计算出各自小组的人数。 【详解】（1）1－25%－40%－30% ＝1－95% ＝5% 答：参加书法小组的人数占总人数的5%。 （2）80×40%＝32（人） 80×30%＝24（人） 80×25%＝20（人） 80×5%＝4（人） 答：参加歌咏小组的人数有32人，参加美术小组的人数有24人，参加科技小组的人数有20人，参加书法小组的人数有4人。 【点睛】此题的解题关键是熟悉扇形统计图的特点，利用单位“1”，根据整体与各部分的关系，求出答案。 10．232人 【分析】将六年级学生总人数看作单位“1”，六年级学生总人数×视力正常的学生对应的百分率＝视力正常的人数，据此列式解答。 【详解】400×58%＝400×0.58＝232（人） 答：视力正常的学生有232人。 11．28千克 【分析】第一桶用去的与第二桶剩下的一样多，说明两桶一共用去一桶油20千克，第三桶用去，将前两桶再加上第三桶即可。 【详解】第一桶和第二桶共用：20千克； 第三桶用去：＝8（千克） 总共用去：20＋20×＝28（千克） 答：这三桶油一共用去28千克。 【点睛】本题关键是看懂“第一桶用去的与第二桶剩下的一样多”这一句话的含义。 12．200.96平方米 【分析】圆桶因为是无盖的，所以表面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝3.14，求出一个圆桶的表面积乘100就是需要的铁皮面积。 【详解】60厘米米 8分米米 （米） ＝ ＝ ＝200.96（平方米） 答：至少需要铁皮200.96平方米。 【点睛】考查圆柱的表面积相关知识，要知道圆桶的表面积等于侧面积加底面积。 13．300个 【分析】总零件个数不变，我们把总零件个数看做单位“1”，原来已经加工了总数的；又加工30个零件后，加工了总数的，所以30个零件对应的分率为：（-）。根据分数除法的意义，这个零件总个数为：30÷（-）。 【详解】30÷（-） =30÷（-） =30÷ =300（个） 答：这批零件一共有300个。 【点睛】解答本题的关键是把总零件个数看做单位“1”，根据求单位“1”用除法列式解答。 14．（1）35；14；7 （2）见详解 【分析】（1）经常参加的同学＝总人数×62.5%，偶尔参加同学＝总人数×25%，从不参加的同学＝总人数×12.5%，据此解答； （2）根据所得人数补充条形统计图即可解答。 【详解】（1）56×62.5%＝35（名） 56×25%＝14（名） 56×12.5%＝7（名） 根据统计图可知，六（2）班学生参加体育锻炼的情况为：经常参加的同学有35名，偶尔参加的有14名，从不参加的有7名。 （2）统计图如下： 【点睛】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，理清统计图中的数量之间的关系式解决问题的关键。 15．20÷＝20÷＝200(袋) 200×＝140(袋) 200－140＝60(袋) 答：原来甲仓库货物有140袋，乙仓库货物有60袋． 【详解】抓住“总量”不变，原来甲仓库货物占总量的，现在甲仓库货物占总量的． 16． 【分析】因为两层圆柱一字排开，捆扎一层时圆弧部分合起来是一个圆的周长，直线部分是4条直径的长度加高，所以一层的长度为圆弧部分加直线部分，乘2即为两层的长度，再加上打结处长度8厘米，就是这根绳子的总长度。 【详解】（6π＋6×4＋12）×2＋8 ＝（6π＋24＋12）×2＋8 ＝（6π＋36）×2＋8 ＝12π＋72＋8 ＝80＋12π（厘米） 答：这根绳子的总长度为（80＋12π）厘米。 17．425立方厘米 【分析】观察第一个瓶子，首先根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算得出水的体积为25×13＝325（立方厘米），同样求出第二个瓶子未装水的体积为：25×（20－16），又已知水的体积加上瓶子未装水的体积即瓶子的体积，据此即可得出瓶子的容积。 【详解】25×13＝325（立方厘米） 25×（20－16） ＝25×4 ＝100（立方厘米） 325＋100＝425（立方厘米） 答：瓶子的容积是425立方厘米。 【点睛】瓶子的容积等于水的体积加上空白部分的体积，且水在瓶子里变换位置，水的体积是不变的。 18．（1）20%；40%；（2）见详解 【分析】（1）已知骑自行车的学生人数是15人，骑自行车的学生人数占学生总人数的25%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用15÷25%求出学生的总人数，再分别用步行、乘公交车的人数除以学生的总人数，求出步行、乘公交车的人数分别占学生总人数的百分比，即是m和n的值。 （2）学生的总人数减去步行、乘公交车、骑自行车的学生人数，求出乘私家车的学生人数；已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，用学生的总人数除以2，求出随机抽查的教师总人数，再用教师总人数减去步行、乘公交车、骑自行车的教师人数，即可求出乘私家车的教师人数；并补充到条形统计图中即可。 【详解】（1）15÷25%＝15÷0.25＝60（人） 12÷60＝0.2＝20% 24÷60＝0.4＝40% 所以m＝20%，n＝40%。 （2）60－12－24－15＝9（人） 60÷2－3－9－3 ＝30－3－9－3 ＝15（人） 如图： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 19．31.4平方米 【分析】由题意可知刷油漆的部分是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积公式是S＝Ch（C是底面周长，h是圆柱的高）。已知圆柱底面周长C＝3.14米，高h＝5米，把数据代入公式计算出一根柱子的侧面积，再乘2得到2根柱子刷油漆的总面积，即刷油漆的部分面积。 【详解】3.14×5＝15.7（平方米） 15.7×2＝31.4（平方米） 答：刷油漆的部分共是31.4平方米。 20．1205.76毫升 【详解】3.14×(8÷2)×(20+4)=1205.76(立方厘米)=1205.76（毫升） 21．162777.6千克 【分析】先求出圆柱形的体积也就小麦的体积，小麦的体积×每立方米小麦重量＝小麦总重量。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×32×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方米） 226.08×720＝162777.6（千克） 答：这堆小麦共重162777.6千克。 【点睛】本题考查圆柱体积的计算。圆柱的体积＝底面积×高。 22．3厘米 【详解】6.28×2×1÷（×3.14×2×2）＝3（厘米） 答：这个圆锥体的高是3厘米。 23．182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 24．（1）200 （2）（3）见详解 【分析】（1）从两个统计图中可以看出，步行的教师人数有36名，占调查总人数的18%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用36除以18%即可求出一共调查了多少名老师。 （2）用求出的调查总人数减去步行、开车和骑车的人数，即可求出坐公交的人数，据此把条形统计图补充完整；用开车的人数除以调查总人数求出开车的人数占总人数的百分之几，据此补充扇形统计图。 （3）这所学校的大部分教师采用步行、骑车和坐公交的出行方式，开车的占比很少，据此解答。 【详解】（1）36÷18%＝200（名），一共调查了200名老师。 （2）200－36－20－84＝60（名） 20÷200＝0.1＝10% 统计图补充如下：   （3）这所学校的老师在“绿色出行”方面做得非常好。因为参加调查的大部分教师采用步行、骑车和坐公交的出行方式，开车的占比很少，践行了“绿色出行”的理念。 【点睛】本题主要考查统计图表的综合应用。读懂统计图，从中找出有用的信息，再根据百分数的知识进行解答。 25．（1）图见详解；（2）101个；（3）见详解 【分析】（1）把监测的城市的总数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出达到超二级标准的城市占百分之几，据此完成统计图。 （2）把监测的城市的总数看作单位“1”，达到超二级标准的占29.8%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法，用339乘29.8%解答即可。 （3）根据扇形统计图中的数据，可提出问题，比如空气质量二级的城市比空气质量超二级的城市多多少个？比如空气质量一级的城市有多少个？选择后一个问题解答，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用监测的城市总数乘6.2%，即可得解。 【详解】（1）1－64%－6.2% ＝36%－6.2% ＝29.8% 如图： （2）339×29.8% ＝339×0.298 ≈101（个） 答：空气质量超二级的城市有101个。 （3）提出两个数学问题：空气质量二级的城市比空气质量超二级的城市多多少个？空气质量一级的城市有多少个？ 选择后一个解答如下： 339×6.2% ＝339×0.062 ≈21（个） 答：空气质量一级的城市有21个。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 26．（1）150 （2）10；30；45 （3）见详解 【分析】（1）把一共调查的人数看作单位“1”，结合两种统计图可知，爱好排球的有60人，占40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答，可列式60÷40%。 （2）爱好“其它”球类运动的有15人，根据求一个数是另一个数的百分之几需要除法计算，用除法求出爱好“其它”球类运动的占调查总人数的百分之几； 根据减法的意义，用减法求出爱好足球的占百分之几，再根据求一个数的百分之几是多少需要乘法计算，用乘法求出爱好足球的人数。 （3）从扇形统计图中可以看出，爱好“篮球”运动的占总人数的20%，根据求一个数的百分之几是多少需要乘法计算，用乘法求出爱好篮球的人数，根据上面的信息完成折线统计图。 【详解】（1）60÷40% ＝60÷0.4 ＝150（名） （2）15÷150×100% ＝0.1×100% ＝10% 1－（40%＋20%＋10%） ＝1－70% ＝30% 150×30% ＝150×0.3 ＝45（人） （3）爱好篮球的人数：150×20%＝30（人） 作图如下： 【点睛】理解掌握折线统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题是解题关键。 27．301.44立方厘米 【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。 28．18厘米 【分析】根据题意可知，橡皮泥捏成的圆柱和圆锥的体积相等，等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。 【详解】等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍； 3×6＝18（厘米）； 答：圆锥的高是18厘米。 【点睛】明确等体积等底面积时，圆锥高与圆柱高的关系是解答本题的关键，也可以先计算出圆柱的体积，也是圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积解答。 29．（1）20% （2）720元 （3）20% 【分析】（1）将总支出看作单位“1”，1减去已知的各项支出对应百分率等于教育对应百分率，据此补充扇形统计图即可。 （2）日用品支出÷对应百分率＝总支出，总支出×赡养老人对应百分率＝赡养老人的支出。 （3）将教育的支出看作单位“1”，赡养和教育支出的对应百分率差÷教育的支出的对应百分率＝赡养老人的支出比教育的支出少百分之几。 【详解】（1）1－36%－16%－10%－10%－8%＝20% （2）1620÷36%×16% ＝1620÷0.36×0.16 ＝720（元） 答：赡养老人的支出是720元钱。 （3）（20%－16%）÷20% ＝0.04÷0.2 ＝0.2 ＝20% 答：赡养老人的支出比教育的支出少20%。 30．2厘米 【分析】将水面上升的高度设为x厘米，那么水面上升部分的体积是以10厘米为直径、（6＋x）厘米为高的圆柱的体积，同时水面上升的体积还为以20厘米为长、15厘米为宽、x厘米为高的长方体的体积。据此列方程解方程即可。 【详解】解：设水面上升了x厘米。 20×15×x＝3×（10÷2）2×（6＋x） 300x＝3×25×（6＋x） 300x＝75（6＋x） 300x＝450＋75x 300x－75x＝450 225x＝450 x＝450÷225 x＝2 答：水面上升了2厘米。 【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，圆柱和长方体的体积均为底面积乘高。 31．4710立方厘米 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积，原来容器内水的体积恰好是容器容积的，也就是容器水的高是容器高的，将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口平，由此可知水上升6厘米时，上升部分水的体积。上升部分水的体积占容器高的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】圆柱形玻璃容器底面半径： 62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 圆柱形玻璃容器高： 6÷（1－） ＝6÷ ＝15（厘米） 圆柱形玻璃容器容积： 3.14×102×15 ＝314×15 ＝4710（立方厘米） 答：这个玻璃容器的容积是4710立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．（1）1240人； （2）310人； （3）（答案不唯一，合理即可）见详解。 【分析】（1）阳光小学全校学生总人数是单位“1”，求阳光小学的总人数，单位“1”未知用除法解答，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量。682人所对应的分率是55%，所以求阳光小学的总人数列式为682÷55%。 （2）先求出体重偏重的人数，即单位“1”的量×35%；再求出体重偏轻的人数，即单位“1”的量×10%；二者相减求出体重偏重比偏轻的学生多的人数。 （3）（答案不唯一，合理即可）可从运动和饮食等方面阐述。 【详解】（1）682÷55% ＝682÷0.55 ＝1240（人） 答：阳光小学共有学生1240人。 （2）1240×35%－1240×10% ＝1240×（35%－10%） ＝1240×25% ＝1240×0.25 ＝310（人） 答：体重偏重的学生比体重偏轻的学生多310人。 （3）从扇形统计图中可以看出，体重偏重和体重偏轻的人数达到了45%，接近于全校人数的一半，所以应该加强体育锻炼，多运动，增强体质。另外还要注意合理饮食，不要暴饮暴食，减少吃油炸食品，多吃蔬菜和水果；体重偏轻的学生应加强营养，不能偏食挑食等。 【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数问题，按照百分数问题的解题思路和解题方法进行解答。 33．1099000千克 【分析】圆柱体积＝底面积×高，底面积＝（d÷2）2×π，据此求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量即可。 【详解】3.14×（20÷2）2×5×700 ＝3.14×102×5×700 ＝3.14×100×5×700 ＝314×5×700 ＝1570×700 ＝1099000（千克） 答：一共有小麦1099000千克。 34．（1）60分钟 （2）66.7米 【分析】（1）从折线统计图中可知，坐公交车到菜市场和买菜一共用了45分钟； 把总时间看作单位“1”，从扇形统计图中可知，步行回家用的时间占总时间的25%，则坐公交车到菜市场和买菜用的时间占总时间的（1－25%）； 单位“1”未知，用坐公交车到菜市场和买菜共用的时间除以（1－25%），求出总时间。 （2）从折线统计图中可知，李阿姨买完菜后步行回家的路程是1千米即1000米，步行时间等于总时间减去45分钟，根据“速度＝路程÷速度”，即可求出李阿姨的步行速度，得数依据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】（1）45÷（1－25%） ＝45÷（1－0.25） ＝45÷0.75 ＝60（分钟） 答：一共用了60分钟。 （2）1千米＝1000米 60－45＝15（分钟） 1000÷15≈66.7（米） 答：平均每分钟走66.7米。 【点睛】本题考查折线统计图、扇形统计图的综合应用，从折线统计图中得出每个活动对应的时间段，从扇形统计图中得出活动时间的占比，解决有关的百分数问题以及行程问题。 35．29次 【分析】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，，根据圆锥的体积求出沙子的重量，用沙子的重量除以每辆汽车的载重就求出了多少次可以运完这堆沙子。 【详解】2×（×3.14×32×6）÷4 ＝ ＝ ＝（次） 28＋1＝29（次） 答：29次可以运完这堆沙子 【点睛】考查圆锥体积的相关知识，重点是掌握圆锥体积的计算方法。 36．装不下 【分析】先求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，求出圆柱的容积，单位换算后，与65升比较大小即可判断。 【详解】3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 62.8＜65 答：这个水桶装不下65升水。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。 37．（1）120页 （2）见详解 （3）14.3% 【分析】（1）从两幅统计图中可知，第一周读了48页占总页数的40%，把总页数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出这本书的总页数。 （2）从扇形统计图可知，第二周的扇形圆心角是90°，占整个圆360°的25%，即第二周读了总页数的25%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出第二周读的页数； 然后用总页数分别减去第一周、第二周读的页数，就是第三周读的页数；据此把条形统计图补充完整。 （3）求第一周比第三周多读了百分之几，先用减法求出多读的页数，再除以第三周读的页数即可。 【详解】（1）48÷40% ＝48÷0.4 ＝120（页） 答：这本科普书一共120页。 （2）90°÷360°×100% ＝0.25×100% ＝25% 第二周读了： 120×25% ＝120×0.25 ＝30（页） 第三周读了：120－48－30＝42（页） 如图： （3）（48－42）÷42×100% ＝6÷42×100% ≈0.143×100% ＝14.3% 答：小芳第一周比第三周多读了14.3%。 【点睛】掌握条形统计图和扇形统计图的特点及作用，从统计图中获取信息，根据获取的信息解决有关的问题。 38．（1）46；（2）300元 【分析】（1）结合统计表可知，樱桃的单价每下降0.5元，每天的销量就会增加2千克。故当单价每千克16元时，先求出比20元下降了几个0.5元，再乘2，最后加上30千克，就是当日的销售量； （2）同（1），先求出单价15元时对应的销售量，再乘每千克的利润，就是这一天赚的钱数。 【详解】由分析得： （1）30＋（20－16）÷0.5×2 ＝30＋16 ＝46（千克） （2）30＋（20－15）÷0.5×2 ＝30＋20 ＝50（千克） 50×（15－9） ＝50×6 ＝300（元） 答：该水果经销商这天一共赚了300元钱。 【点睛】重要的是能够从统计表中获取到每日销售量与单价之间存在的关系，并能够据此灵活求出某个单价所对应的销售量，以及运用销售量×（售价－进价）来计算当日的净利润。 39．25% 【分析】总钱数一定，便于统一，所以把总钱数看作单位“1”，甲出的钱是乙、丙的，可知甲出的钱占总数的，同理，乙出的钱占总数的，可求得丙出的钱占总数的1--=，从而求得丙出的钱比甲多（-）÷，再化成百分数问题便得解。 【详解】甲占总钱数的：＝；     乙占总钱数的：＝ 丙占总钱数的：1－＝ 丙比甲多：（）＝25% 答：丙出的钱比甲多25%。 【点睛】本题的关键是总钱数不变，分别求出三人占总钱数的几分之几。转化成“求一个数比另一个数多百分之几”的应用题进行列式解答。 40．图见详解；200千米 【分析】根据路程＝速度×时间，可得时间相同，速度之比等于所行驶的路程之比，即可将线段图平均分成5份，小轿车行驶的路程占3份，货车行驶的路程占2份，再根据小轿车的速度与货车的速度之比可得出小轿车行驶的快，即相遇在中点的右边即可画出图形，再根据A、B之间的路程＝距离中点相遇的路程÷（小轿车行驶的路程所占总路程的分率－），代入数值计算即可。 【详解】图所示： 20÷（） ＝20÷（） ＝20÷ ＝200（千米） 答：A、B两地之间的路程是200千米。 【点睛】此题主要考查了比的应用，找出20千米对应的分率是解题关键。 41．2.56吨 【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式求出麦堆的体积，再乘0.8即可求出重多少吨。 【详解】×8×1.2×0.8 ＝3.2×0.8 ＝2.56（吨） 答：这堆小麦重2.56吨。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 42．（1）62.8升 （2）502.4升 【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。 （2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。 【详解】（1） （立方分米） 62.8立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。 （2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为 水的体积是： 圆锥的容积是： 62.8÷ ＝62.8×8 ＝502.4（升） 答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。 【点睛】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。 43．（1）50% （2）500吨 （3）75吨 【解析】略 44．902.75毫升 【分析】下底面的直径看作外直径，筒身的厚度看作环宽，内直径等于外直径减去两条环宽的长度，内直径除以2得到内壁的半径，笔筒内部的高度等于笔筒的高度减去筒身的厚度，再根据圆柱容积的计算公式：，代入半径和高的数据，计算出笔筒的容积。 【详解】11－0.5－0.5＝10（厘米） 3.14×（10÷2）2×（12－0.5） ＝3.14×52×11.5 ＝3.14×25×11.5 ＝902.75（立方厘米） 902.75立方厘米＝902.75毫升 答：这个笔筒的容积是902.75毫升。 【点睛】此题的解题关键是计算出内壁的半径和内壁的高度，再利用圆柱的容积公式求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $