2026年江苏省宿迁市中考数学二轮模拟练习卷

2026年江苏省宿迁市中考数学二轮模拟练习卷 一、单选题 1．的绝对值是（    ） A． B． C． D．3 2．下列运算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 3．如果一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 4．若整数满足，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．将一副直角三角尺如图放置，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，点、在半圆上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图是某几何体的展开图，该几何体是（   ） A．圆柱 B．棱柱 C．长方体 D．圆锥 8．如图，为的直径，弦于E，，，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，抛物线的对称轴是直线，其中抛物线图像与x轴负半轴交点横坐标，则以下五个结论中，正确的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图所示，已知双曲线（）和（），直线与双曲线交于点A，将直线向下平移与双曲线交于点B，与y轴交于点P，与双曲线交于点C，，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算的结果等于______． 12．中，若，，则的最大值为______． 13．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 14．如图，在正方形中，，E是中点，连接，将沿翻折得到，连接、，则______． 15．已知，则________． 16．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么_____ ． 17．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是__________． 18．如图，在平行四边形中，是的中点，，相交于点，，则________．    19．如图，在中，以为直径的半圆分别与交于点D，E．若，则的长为________． 20．如图，反比例函数的图象经过B，C两点．A为y轴正半轴上的点，轴，四边形为菱形，，与y轴交于点H，若点C的横坐标为2，则点B的坐标为______． 三、解答题 21．计算：． 22．解不等式组．并在数轴上表示这个不等式组的解集． 23．某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：：偶尔，：较少，：较多，：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是 ，请补全条形统计图； (2)选项“较多”对应的圆心角是 度； (3)若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 24．如图，在四边形中，，是对角线． (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； (2)在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形． 25．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 26．如图，已知矩形，，． (1)点E在矩形内部，为等边三角形，请在图1中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点E； (2)点P为线段上一点，若，请在图2中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点P； (3)若符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是______． 27．已知二次函数． (1)点在函数图像上，且，求a的值； (2)已知，点在函数图像上运动，当时，y的最大值记作：，y的最小值记作：，记；如：当，，时，，，，． ①若，，，则______；______；______； ②已知：，，，（t、k为整数），若，求a的值． 28．已知抛物线交轴于、两点，交y轴于点C，其顶点为D． (1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴； (2)连接，过点O作直线交抛物线的对称轴于点E． 求证：四边形是等腰梯形； (3)抛物线上是否存在点Q，使得的面积等于四边形的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年江苏省宿迁市中考数学二轮模拟练习卷》参考答案 1．D 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据求一个数的绝对值的求法求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．D 【分析】根据同类项合并规则、幂的乘方、同底数幂的乘除法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故选项 A不符合题意； B．，故选项B不符合题意； C．，故选项C不符合题意； D．，故选项D符合题意． 3．C 【分析】本题考查正多边形的中心角性质，核心知识点为：正多边形的所有中心角之和为，且每个中心角的度数相等，因此正多边形的边数可通过“边数单个中心角度数”计算得出． 【详解】解：∵正多边形的中心角总和为，且每个中心角度数相等， ∴该正多边形的边数为； 故选：C． 4．B 【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出的大致范围，从而可确定出的值． 【详解】解：， ， 为整数， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键． 5．C 【分析】先明确等腰直角三角尺的锐角、另一个三角尺的锐角，再由得内错角，最后利用三角形外角性质，算出． 【详解】解：一副直角三角尺的固定角度为：等腰直角三角尺的锐角，另一个三角尺的锐角， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴． 6．C 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．连接，根据是的直径，得到，利用三角形内角和定理求出，再根据圆内接四边形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ， ， ∵四边形是的内接四边形， ， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见几何体的展开图是解题的关键．由圆锥展开图的特点进行求解即可． 【详解】解：∵该几何体的展开图是一个圆形和一个扇形， ∴该几何体是圆锥， 故选：D． 8．D 【分析】根据垂径定理求出的长，在中利用勾股定理求出的长，最后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵为的直径，弦于，且， ∴， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴的面积为． 9．C 【分析】由图象可知：抛物线的开口向下，则，与y轴交于正半轴，即，对称轴为直线，则有，然后根据二次函数的图象与性质进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：抛物线的开口向下，则，与y轴交于正半轴，即，对称轴为直线，则有， ∴，故①错误；，故②正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴，即，故③正确； 由图象可知当时，则有；当时，则，由可得，故⑤错误； ∴根据二次函数的对称性可知：当和时，其对应的函数值相等， ∴当时，，故④正确； 综上所述：正确的结论有②③④共3个． 10．B 【分析】连接，，作于E，于F．由题意易得，则有，然后可得，进而根据相似三角形的性质及反比例函数k的几何意义进行求解即可． 【详解】解：如图，连接，，作于E，于F． 由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，且函数（）的图像在第四象限， ∴． 11． 【详解】解：． 12． 【分析】本题考查了勾股定理、一元二次方程根的判别式、二次函数的性质等知识点．过点作，交延长线于点，设，先利用直角三角形的性质、勾股定理可得，，再设，从而可得，然后在中，利用勾股定理可得一个关于的一元二次方程，利用方程根的判别式求解即可得． 【详解】解：如图，过点作，交延长线于点， 设， 在中，，， ，， 设，则， ， 在中，，即， 整理得：， 这个关于的一元二次方程有实数根， 此方程根的判别式，即， 解一元二次方程得：， 由二次函数的性质可知，当时，， 又， ， 的最大值为， 即的最大值为， 故答案为：． 13． 【分析】要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数为非负数． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：． 14． 【分析】如图，过点F作交于点M，交于点N，设，则，证明出，表示出，然后利用勾股定理求出，进一步利用勾股定理求解． 【详解】解：如图，过点F作交于点M，交于点N ∵四边形是正方形 ∴， ∵E是中点 ∴ 设，则 由折叠得，，， ∴ ∵ ∴四边形是矩形 ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴在中， ∴ ∴或（舍去） ∴， ∴． 15． 【分析】本题主要考查了分解因式应用，根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16．/0.25 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次方程求解，解题的关键是熟练掌握根的判别式． 根据题意列出，解一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查了概率和正方体表面展开图，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构，根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率． 【详解】解：∵共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分， ∴剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有最上面的4个， ∴先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是， 故答案为：． 18．5 【分析】由平行四边形的性质得出，由相似三角形的面积比等于其边比平方求出，得出，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，E为边的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴，． ∴， ∴； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 19．6 【分析】设的中点为O，连接，，，根据三角形内角和定理求出的度数，利用等腰三角形的性质及平角的定义求出的度数，从而判定为等边三角形求解． 【详解】解：设的中点为O，连接，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理， ∵， ∴ ， ∵．， ∴是等边三角形， ∴． 20．/ 【分析】作交于，则，由菱形的性质可得，，，从而得出，设，则，由勾股定理可得，证明四边形为矩形得出，求出，，设，则，则，，再由反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：如图，作交于，则， ， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∵点C的横坐标为2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设，则， ∴，， 由题意可得：， 解得：， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数几何综合、解直角三角形、矩形的判定与性质、勾股定理、菱形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 21．1 【分析】根据求解即可； 【详解】解：原式． 22．，图见解析 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上画出两个解集，确定其公共部分即可． 【详解】解： 由①得： 解得； 由②得： 解得， ∴在数轴上表示两个不等式的解集如下： ∴不等式组的解集为：． 23．(1)200，见解析 (2)108 (3)700 【分析】（1）根据“偶尔”的人数除以其所对的百分比即可求出本次抽样调查人数，用总人数减去已知组的人数求出“较多”组的人数，补全条形图即可； （2）用乘以选项“较多”对应的百分比求解即可； （3）用该校的总人数乘以“一直”组所对的百分比求解即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查人数是（人）， 选项“较多”的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：选项“较多”对应的圆心角是； （3）解：（名）， 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有700名． 24．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）分别以B、D为圆心，以大于长的一半画弧，二者交于M、N，连接分别与与边分别交于点E，F，则点E和点F即为所求； （2）由线段垂直平分线的定义打得到，，，再由等边对等角和平行线的性质可推出，则可证明，得到，据此可证明结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：如图所示， ∵垂直平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 25．(1)见解析 (2) 【分析】（1）如图，连接，由根据“等边对等角”得，已知，即可得，根据“同位角相等，两直线平行”得，根据，可得即可证明结论； （2）如图，过点作，垂足为点，根据垂径定理，则得，再根据等边对等角以及三角形的外角的性质可得，解直角三角形可得，，进而得到；再证明四边形是矩形，以及；易得，则，最后根据求解即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， 以为直径的交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线． （2）解：如图，过点作，垂足为点， 在中，， ， ， ， ，， ， ，，， ∴，，， 四边形是矩形， ， ， ， ． 【点睛】对于涉及切线的问题常常连接圆心和切点以及求不规则阴影部分的面积需要通过作辅助线转化为规则图形的面积的和差成为解题的关键． 26．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）分别以点A，B为圆心，为半径画弧，两弧的交点即为点E； （2）作等边三角形，，交于O，以O为圆心，为半径画圆，交于，点即为所求； （3）找出两个临界位置，①当点分别与点重合时，此时点重合；②当点重合时，此时与相切，根据矩形的性质，然后解直角三角形进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，为等边三角形，点E即为所求； （2）解：如图所示，点即为所求； 理由如下：在等边三角形，，矩形中，有 ， ∴， ∴． （3）解：①当点分别与点重合时，此时点重合，如图： ∵四边形是矩形， ∴， 由（2）知， ∴； ②当点重合时，此时与相切，连接并延长交于点， ∴， ∵矩形中，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是． 27．(1)a的值为 (2)①1，，9；②a的值为 【分析】（1）将点代入解析式即可得解； （2）先找到对称轴为直线，顶点为，①将，代入求出解析式，利用二次函数的性质结合自变量的取值范围即可得解； ②先确定时在对称轴直线的右侧取值，再利用二次函数的性质分和讨论即可得解． 【详解】（1）解：∵点在函数图像上，且， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，对称轴为直线，顶点为， ①∵，， ∴， ∵，，，对称轴为直线， ∴当时，最大值在顶点处的函数值为，即， 最小值：端点和时，代入后两个函数值均为，即， ∴； ②∵，，， ∴， ∴， ∵为整数， ∴， ∴， ∴时在对称轴直线的右侧取值， ∴当时，在对称轴直线的右侧随的增大而增大， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵（t、k为整数）， ∴， ∴， ∵t、k为整数，， ∴时满足条件， ∴， ∴， 当时，在对称轴直线的右侧随的增大而减小， 同理可推导出， ∵， ∴是分数不符合题意． 综上，. 28．(1)，3， (2)见详解 (3)存在，点Q的坐标为或或 【分析】（1）将点、代入抛物线解析式，利用待定系数法解得b、c的值，即可确定该抛物线解析式，并确定其对称轴； （2）首先确定点C，D坐标；设抛物线的对称轴交轴于点，连接，易得点坐标为，分别证明，均为等腰直角三角形，易得，可证明，可知四边形是梯形，再利用勾股定理确定，即可证明结论； （3）点坐标为，首先求得于四边形的面积，由题意得，易得或，然后分和两种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：将点、代入抛物线， 可得，解得， ∴该抛物线解析式为， ∵， ∴抛物线的对称轴为； （2）∵抛物线的解析式为， 令，可得，即C点坐标为， ∵， ∴， 如下图，设抛物线的对称轴交轴于点，连接， 则点坐标为， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴也是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴四边形是梯形， 在和中，，， ∴， ∴四边形是等腰梯形； （3）存在，理由如下： 由题意得，可得， 设点坐标为， 由题意得， ∴， ∴或， 当时，可有， 解得， ∴点坐标为或， 当时，可有， 解得， ∴点坐标为． 综上所述，若的面积等于四边形的面积的，则点坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图像与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数综合应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $