北京市八一学校教育集团2025-2026学年第二学期期中练习高一数学

北京市八一学校教育集团2025-2026学年第二学期期中练习 高一数学 2026.04 班级 姓名 学号 本试卷共4页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上 作答无效。 第一部分（选择题共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项. 1.已知cosa=- 5，且a为第三象限的角，则sina=() B 3 D、3 2.下列函数中，既是偶函数不是周期为π的函数为() A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin 2x D.y=cos2x 3.函数y=2sin(2x+)的图象的一个对称中心是（) 6 A5 B.毫0 c资0 .后0 4,将函数f(x)=sim2x的图象向右平移匹个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)=（） 6 A.g(x)=sin2x 6 B&树=m2x- cgt=m(2+ D.g(x)=sin2x- 5.已知ana=-3,则一 -2cosa 的值为(). sina+cosa A.-3 B.-1 c.1 D.3 6已知角A是△MBC的内角“A>是cosA<的)） 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高一（数学）第1页（共4页） 7.已知函数f(x)=sinx+V3cosx.若f(x)=f(x2),则() A.x-x2=2km(飞∈Z） B.名-=2或+为=2+写keZ) C+=+ez到 D为-名=2或无+名=+引ke2列 8定义：角0与0都是任意角，若满足+-分则称6与0“广义互余”。已知si血a=年 1 下列角B 中，可能与角a“广义互余”的是（) 、时西 B.c0s( 8.tan-V15 5 D.wag 9.在△ABC中，AC=BC=1,∠C=90°.P为AB边上的动点，则PBP元的取值 范围是() A子山 B.【g c.【-21 p.21 10.已知集合M={(x,y)y=f(x)},若对于任意(x,y)∈M,存在(x2,y2)∈M，使得 xx2+y2=0成立，则称集合M是“好集合”.给出下列4个集合： ①M=c)=2 ②M={(x,y)1y=e*-2} ③M={(x,y)ly=cosx} ④M={(x,y)川y=lnx} 其中所有“好集合”的序号是（) A.①②④ B.②⑧ C③④ D.Q③④ 第二部分（非选择题共60分) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.sin20°cos10°+cos20°sin10°的值是 12.若等腰△ABC的底边BC的长为4，则BA.BC 13.设函数f=2si如受x+罗，已知)=-2，，)=2则-名的最小值 为一 14.在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若 sna=:则eosa-)=— 高一（数学）第2页（共4页） 15.已知函数y=Asi血(ot+)(其中A>0,®>0，lk牙)的图象如图1所示，它刻画了 质点P做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线1的位置值y(|y川是质点与直线1 的距离（米），质点在直线1上方时，y为正，反之y为负)随时间：（秒）的变化过程。 则质点P运动的圆形轨道的半径为 米 图2中，质点P首次出现在直线1上的时刻t=秒 (米)y 1(秒) p 第15题（图1） ,第15题（图2） 16.已知函数F(x)=sin(2o%x)+sin(2m2x),其中片，M2∈N,且h≠h2.给出下列四个结论： ①函数F(x)是奇函数： ②xeR,F(x)<2: ③3n,h2∈N,使得F(x)在[0,1]内至少有2026个零点： ④3z∈(0,1)，x∈R,都有F(a-x)+F(a+x)=0 其中，所有正确结论的序号是一， 三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程， 17.（本小题8分) 已知平面向量ā=(2,2)，b=(x,-1). (I)若a/b,求x (IⅡ)若a⊥(a-2b),求a与b夹角的余弦值. 18.（本小题9分) 已知函数f()=1-co92x-9in2x YZsinx--孕 (I)求函数f(x)的定义域； (Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间. 高一（数学）第3页（共4页） 19.(本小题10分) 已知函数f()=sin(2x一p),其中k受·请从条件@、条件@中选择一个作为已知 条件，使f(x)存在，并完成下列两个问题。 (I)求9的值： (Ⅲ)若%，名∈[0，受]，都有f)一f(,川≤m恒成立，求实数m的取值范图.、 条件①： 原克 条件②： f-f爱=2. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分 20.(本小题9分) 已知由n维向量组成的集合T={yly=(,2,,,n∈(0,1，i=1,2,,n,n∈N*.对于任意 的a=(化1，x2,…,xn),b=(y1,y2,…,yn)∈T,记 Sa,)=M+2%++%Da,=2l4-l. 1▣1 (I)当n=3时，若a=(1,0,1),b=(0,1,1),求S(a,b),D(a,b); ()当n=4时，若集合AST,且Va∈A,S(a,a)为奇数；对任意两个不同的元素a,b∈A,都有 D(a,b)≤2，记集合A中的元素个数为|A|,求|A|的最大值； )Va,b∈T,证明：D(a,b)+2S(a,b)≤2n,并说明等号成立的条件. 高一（数学）第4页（共4页） 北京市八一学校教育集团2025-2026学年第二学期期中练习 高一数学答案 一、选揶题共10小题，每小题4分，共40分. 1.D2.D3.A4.D5.C 6.C 7.B8.A 9.B10.B 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分. 12 12.8 13.2 14、7 (每空2分) 9 16.①③④（含错误答案0分，答对1个给2分，答对2个给3分，3个全对给4分） 三、解答题共4小题，共36分， 17.(本小题8分) 解：()：a∥b, .-2-2=0,…1分 x=-1:…2分 (2)依题意a-2b=(2-2x,4).3分 a⊥(a-2b),.a,(a-2b)=0,…4分 即4-4x+8=0,解得x=3,…5分 .6=(3,-1). 设向量ā与b的夹角为0， .'.Cos 0=_ a.b 2×3+2×(-) -5 …8分（公式对给1分) 1ab1V22+22×V32+(-125 即ā与6所成夹角的余弦值为5 1/4 18.(本小题9分) 解：(D因为sm(x-孕0 …1分 所以x-T≠km,keZ …2分 4 所以函数的定义域为x+异e☑ …3分 (I)因为f)=1-cos2x-sin2x sinx-cosx =1+(cosx+sinx) …4分 =l+Zsin(x+孕 …5分 又)y=血x的单调遮销区间为(2r一受2近红+受，ke2 令 2m-<x+T<2m+ …6分 2 4 解得2- 3 <x<2m+元 …7分 4 4 又注意到江红+平 所以儿)的单调递端区间为2版-子2红+孕，大eZ…9分 (不写k∈Z在第二问整体扣1分) 2/4 19.(本小题10分) 解：f(x)=sin(2x-p). (1)逃择条件②： …l分 因为w)=sn2-,f孕-f八=2， 所以了孕为西数最大值，为函数最小值， …2分 由了（宁为函数因最大值， 得2x号-p=2x+受keZ.据得p=-2+ …3分 6 又因为pk经所以知=若 …4分 ()由(1)可知f刻=n2x-名 券xe0所型2红-君号] …5分 当2x-君=若即=0时，a= )；…6分 当2x-名-分即x=号时，e=1 …7分 3 x,名，∈[0，，都有fs)-f川≤m恒成立， 则m2|f(x)-f(x2)l' …8分 j)-f儿a .3 …9分 3 .实数m的范围为m∈ …10分 314 20.(本小题9分) 解：（1）S(a,b)=1父0+0X1+1火1=1，…l分 D(a,b)=|1-0|+|0-1川+|1-1|=2：…2分 (11)a=(s1,x2,x3,x4)∈A, S(a,a)=x1+x2+x3+x4, ,x2,x3,∈(0,1)，S(a,a)为奇数， x,x2,x4中1的个数为1或3， ∴.A≤{(1,0.0,0)，(0,1,0,0.(0,0,1.0)，(0,0.0,1)，(0.1,1,1)，(1,0,1,1)，(1.1,0,1)，(1.1,1,0)}，…3分 记A1=(1,0,0,0),(0.1,1,1)月、A2=(0,1,0,0),(1,0,1,1)}、 A3=(0,0,1,0),(1,1.0,1)月，A4=(0,0,0,1),(1,1,1,0)}, 则a,b∈A,t=1,2,3.4,且a,b为不同元素，均有D(a,b)=4>2, 假设|A|≥5，则由抽屉原理， 必然存在两个不同的元素a,b∈A,D(a,b)>2, |A|≤4，… …4分 取A=(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)月，满足条件， 此时|A1=4, /Amx=4…5分 (111)对x,y∈(0,1}， 当x=y时，|x-y川=0，x+y-2xy=0, 当x≠y时，|x-y川=1，x+y-2xy=1, x业∈(0,1)，均有x-为=+为-2x,i=1,2,…,几，…6分 .|x-l+2xy=x:+1, ∴.D(a,b)+2S(a,b) -2x-1+22m 1=1 1=1 -2k-1+2别=24+为 1=1 1=1 为+月msn+nE2n,m …8分 = (I 当且仅当24=龙=n,即 i=1 a=b=(化1,2，，x),i=1,2,,n,=1时，等号成立. …9分 4/4