1.3 乘法公式(3)——完全平方公式的认识 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘除 1.3乘法公式3)—完全平方公式的认识 01 课前预习 02 例题精进 目录一 CONTENTS 03 课堂检测 首页 》下一页 课前预习 1.完全平方公式的推导代数方法)： (1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (2)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 2.用几何方法验证完全平方公式： (1)计算图1中正方形ABCD的面积得到等式(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)计算图2中正方形EFGH的面积得到等式(a一b)2=a2-2ab+b2 A D E H a G Ba-米b 图1 图2 3.完全平方公式： ()两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍，即 (a+b)2=a2+2ab+b2 ； (2)两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍，即 (a-b)2=a2-2ab+b2 例题精讲 知识点1完全平方公式的认识 例1根据完全平方公式填空： (1)x+2)2=(x)2+2×(x)X(2)+(2)2=x2+4x 十4： (2)x-1)2=(X)2-2X(x)×(1)+(1)2=x2-2x 十1 (3)2x+3)2=(2x)2+2×(2x)×(3)+(3)2=4x2 +12x+9 1.根据完全平方公式填空： 1)5-a)2=25-10a+a2 QXB+a)-iF3a+ (3)3x-5)2=9x2-30x+25 (4)(ab+4)2=a2b2+8ab+16 (5)(ab-c)2=a2b2-2abc+c2 点拨完全平方公式口决记忆：首平方，尾平方，积的两倍在中 央 例2计算： (1)3x+4y)2; 解：原式=3x)2+2×3x4y+(4y)2 =9x2+24xy+16y2. (2)一题多解(-a+5b)2. 法1：解：原式=(-a)2+2(-a)5b+(5b)2 =a2-10ab+25b2. 法2：解：原式=(a-5b)2 =a2-2a5b+(5b)2 =a2-10ab十25b2. 法3：解：原式=(5b-a)2 =(5b)2-2×5ba+a2 =25b2-10ab+a2. 2.计算： (x-3y)2: 解：原式=（径x)-2×x3y+(3yy =是x2-号xy+9y2. (2)一题多解(-3mn-2n)2. 法1：解：原式=(-3mn)2-2(-3mn)2n+(2n)2=9m2n2+12mn2 +4n2. 法2：解：原式=(3mn+2n)2=(3mn)2+2×3mn2n+(2n)2=9m2n2 +12mn2+4n2. 法3：解：原式=[-3mn+(-2n)2=(-3mn)2+2(-3mn(一2n) +(-2n)2=9m2n2+12mn2+4n2. 知识点2用完全平方公式求代数式的值 例3（北师七下P21随堂练习T2改编）已知x一2y=7,求一x2+4xy一 4y2的值. 解：因为x-2y=7, 所以（区-2y)2=72,即x2-4xy+4y2=49 所以-(x2-4xy+4y2)=-49. 所以-x2+4xy-4y2=-49. 3.己知m2+m=5,求代数式(m+3)2+m(m-4)的值. 解：因为m2+m=5, 所以(m+3)2+m(m-4)=m2+6m+9+m2-4m=2m2+2m+9= 2(m2+m)+9=2×5+9=19. 课堂检测 1.下列多项式相乘时，可用完全平方公式计算的是(B) A.(m+2n)(2m-n) B.(-2m-n)2m+n) C.(-m-2n)2m-n) D.(2m-n)(-2m-n) 2.若(x一6)2=x2十ax+36,则a的值是(D ) A.6 B.-6 C.12 D.-12 3.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相 对应的是(A) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 a +口 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 b C.(a+b)(a-b)=a2-b2 个长ab← D.(ab)2=a2b2 4.计算： (1)(4m+5n)2:(2)(-3x+7)2; 34ab-)；④(-x-y)2. (1)解：原式=(4m)2+2×4m5n+(5n)2=16m2+40mn+25n2. (2)解：原式=(-3x)2+2(-3x)7+72=9x2-42x+49. 3)解：原式=(4aby-2×4ab2+()=16ab2-4ab+是 ④解：原式=（后x+y)=(x)+2×景+(y)=善2+w 9 5.已知x2-3x=1007,求代数式(x-2)2+(x一1)(x+1)一2(x 一5)的值. 解：(x-2)2+(飞-1)X+1)-2(X-5) =x2-4x+4+x2-1-2x十10=2x26x十13 =2(x2-3x)+13. 当x2-3x=1007时，2(x2-3x)=2014, 所以原式=2014+13=2027.