1.1 幂的乘除(2)——幂的乘方 积的乘方 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘除 1.1幂的乘除2) —幂的乘方积的乘 方 第一章 幂 整式的乘除 的乘方 01 02 一目录 CONTENTS 03 课前预习 例题精讲 课堂检测 首页>下一贡 课前预习 幂的乘方： ()幂的乘方，底数不变，指数相乘 amn (m,n都是正整数). (2)幂的乘方的逆用：amm=(am)n=(a)"m ,即(am)n (m,n都是正整数). 例题精 知识点1幂的乘方 例1计算： (1)102)3=102X3)= 106 2at=a4X4 )=a16 (3)b2)n=b( 2m)= b2n (4)-(b3)m=一b3m (5)(x3)2n=x6m (6)儿(m2)512=m20 讲 1.计算： (1)32)2=34 ●， (2)()3=t15 3③-)m (4)3(a3)3=3a9; (5)-[x)m]3=-x3m (6)[(K+y)2]3=(x+y) 例2计算： (1)x5)3x2; 解：原式=x5X3x2=x15 =x15+2=x17. (2)2(a3)4-(a6)2. 解：原式=2a3×4-a6×2 =2a12-a12 =a12. x2 2.计算： (1)-（y2)4y2)3; 解：原式=-y2×4y2×3=-y8y6 =-y14. (2)b5)4-(b44b4. 解：原式=b5×4一b4×4b4=b20-b16b4 =b20-b20=0. 点拨幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： 同底数幂的乘法是指数相加. 幂的乘方是指数相乘， 知识点2幂的乘方的逆用amn三(am)”三(a"m 例3(1)若am=3,则a3m=(am)3=27; (2)若am=2,an=6,求a2m+n的值. 解：原式=a2man=(am)2an =22X6=24. 3.(1)若10x=2,则103x= 8 (2)若10x=2,10y=3,求10x+2y的值. 解：原式=10x102y=10x10)2 =2×32=18. n都是正整数) 课堂检测 1.若a为正整数，则(a)3表示的是(B) A. 9个a相加 B.3个a6相乘 C.9个a相乘 D.3个a6相加 2.(2025资阳)下列计算正确的是（C) A.a+2a=2a2 B.3b-b=3 C.(b3)2=b6 D.a3a4=a12 3.计算： (1)34)5=320 (3)-(5)2=-52m 4.若[(x3)12=x18, (2)b4)2=b8 ； (4)3(m3)n= 则t=3 3m3n 5.计算： (1)a3)4a3; 解：原式=a3×4a3 =a12+3 =a15. (2)3yy3-(y2)2; 解：原式=3y1+3 =3y4-y4 =2y4. txeS (3)(m4)2+m5m3+(-m)4 解：原式=m8十m8十m8 =3m8. (4)[(x+y)314+I(x+y)]2. 解：原式=(X+y)3×4十（☒ =(x+y)2+(x+y)12 =2(x+y)12. m4; 十y)6X2 6.逆向思维在数学领域中，逆向思维是一种重要的思维方式，它 可以帮助我们从不同的角度解决问题.对于“幂的乘方”逆向运用表现 为amn=(am)n=(a)m(m,n都是正整数).请你运用这个思路和幂的运算 法则解决下列问题： (1)填空：32×36=33×3( 5）,34=(81); (2)整体思想已知3x+4y一3=0，求8x16y的值； 3)己知a=233,b=322,c=511,请把a,b,c用“<”连接起来：c <a<b 解：(2)因为3x+4y-3=0,所以3x十4y=3. 所以8x16y=(23)r(24)y=23x24y=23x+4y=23=8. 第一章 积 整式的乘除 的乘方 01 02 一目录 CONTENTS 03 课前预习 例题精讲 课堂检测 首页>下一贡 课前预习 积的乘方： ()积的乘方等于把积的每一个因式分别 相乘，即(ab)n=abn (n是正整数). (2)积的乘方的逆用：abn=(ab)” (n 乘方，再把所得的幂 是正整数). 例题精讲 知识点1积的乘方 例1计算： (1)(2a)2=(2 )2(a)2= 4a2 (2)(-3x)3=(-3)3(x)3= -27x3 (3)(m3n2)4=(m3)4(n2)4=m12n8 (4(-x2)3=(一1)3(x2)3=-x6 (⑤)3xy32=(3)2x2(y3)2=9x2y6 (6)(-2×104)3=(一2)3×(104)3= 分 ; -8×1012 1.计算： (1)3n)3=27n3 (2)(-4x)2=16x2 (3)2n2)4=16n8 (4)(ab2)3= a3b6; (⑤)(-2xy3)2=4x2y6 o(-m2n)°=nm ● 知识点2积的乘方的综合运算 例2计算： (1)(-a3)4a3; 解：原式=(-1)4(a3)43 =a12a3 =a15. (2)(-2x2)3+x2x4. 解：原式=(-2)(x2)3+x6 =-8x6+x6 =-7x6. 2.计算： 14y-(-2x); 解：原式=(xy(-)3x =16x6:(月x3=-2x9. (2)(-x3y)4+2(x6y2)2. 解：原式=(-x3)4y4十2(x)2 =x12y4+2x12y4=3x12y4. y2)2 知识点3积的乘方的逆用abn=(ab)n(n是正整数) 例3计算：(-5226×（目） 2026 解：原式=(-5×)226 =(-1)2026 三1. 3.计算：0.252026×(-4)2026 解：原式=(-0.25×4)2026 =(一1)2026 =1. 课堂检测 1.(2025吉林)计算(2a2)3的结果为(D A.2a5 B.2a6 C.8a5 2.下列运算正确的是(D) A.(-a2)3=a6 B.(-a3)2= C.(2a2b3=6a6b3 D.(-3b2)2= ) D.8a6 a6 =9b4 3.计算： (1)(2a)4=16a4; 2)(-2x2)3=-8x6; (3)(a2b)m= a2mbm (-2y)3=7y (5)(一2×102)4=1.6×109 4.应用意识土星可以近似地看作是球体，它的半径约为6×104 km,则土星的体积约为 8.64×1014 km3.(球的体积公式是V=r3, π取3) 5.计算： (1)mm7-(2m4)2; 解：原式=m8-4m8 =-3m8. (2)3x2)3+x3x3. 解：原式=33x2)3+ =27x6十x6 =28x6. 二 6.用简便方法计算： 解：原式-(-)‘× =(一1)6×(-1)4 三1. (-1)°×0.25*×() ()°×(A×(-4 ×(-4)4. 7.若am=a"(a>0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n.利用上面的结 论解决下面的问题： (1)如果3X9xX27x=326,求x的值； (2)己知m=63,n=54,用含m,n的式子表示3036. 解：(1)因为3×9x×27x=3×32xX33x=31+5x=326, 所以1十5x=26.解得x=5. (2)易知3036=(6×5)36=636×536=(63)12×(549. 因为m=63,n=54,所以3036=m12n.