1.1 幂的乘除（第3课时）积的乘方 课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“积的乘方”，通过复习同底数幂的乘法与幂的乘方导入，结合地球体积计算的实际问题，引导学生从具体实例推导法则，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以“尝试·思考”驱动学生自主推理积的乘方法则，渗透数学思维，结合中考考法涵盖正反应用与实际问题，培养模型意识与应用意识，助力学生深化理解，为教师提供系统教学支持。

新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 1.1.3积的乘方 第一章 整式的乘除 授课教师： . 班 级： . 时 间： . a i T u j m i a N g 1 复习导入 1.计算: (1) 10×102×103=_____； (2) (x5)3=_____。 2.(1)同底数幂的乘法: am·an=_____（m ，n 为正整数）； (2)幂的乘方: (am)n=_____（m ，n 为正整数）。 106 x15 am+n amn 1.1.3 积的乘方 教学过程幻灯片内容 幻灯片1：情境导入 1. 旧知回顾：分别回顾同底数幂乘法法则（aᵐ×aⁿ = aᵐ⁺ⁿ）和幂的乘方法则（(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ），完成计算练习：(10²)³、a⁴×a³。 2. 情境设问：一个长方体的长、宽、高分别为2a、3a、4a，它的体积是多少？列出算式：2a×3a×4a = (2×3×4)×(a×a×a)，若将算式转化为积的乘方形式(6a)³，该如何计算？引出新问题：(ab)ⁿ 该怎么运算？ 3. 概念铺垫：明确“积的乘方”定义——底数是两个或多个因数乘积的乘方运算，如(ab)ⁿ、(abc)ⁿ，区分底数（ab、abc等积的形式）和指数。 幻灯片2：新知探究——猜想规律 1. 自主拆解计算：结合乘法交换律、结合律和同底数幂乘法法则，展开下列算式并计算结果： ① (2×3)² = (2×3)×(2×3) = (2×2)×(3×3) = 2²×3² = 4×9 = 36 ② (ab)³ = (ab)×(ab)×(ab) = (a×a×a)×(b×b×b) = a³×b³ ③ (2a)⁴ = (2a)×(2a)×(2a)×(2a) = (2×2×2×2)×(a×a×a×a) = 2⁴×a⁴ = 16a⁴ 2. 小组讨论：观察以上算式，思考积的乘方运算中，积的每个因数与结果有什么关系？总结运算规律。 幻灯片3：新知探究——确立法则 1. 符号证明：引导用乘法交换律、结合律推导一般形式： (ab)ⁿ = (ab)×(ab)×…×(ab)（n个ab相乘）= (a×a×…×a)（n个a相乘）×(b×b×…×b)（n个b相乘）= aⁿ×bⁿ 2. 归纳法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（注意：n为正整数，推广到多个因式：(abc)ⁿ = aⁿbⁿcⁿ） 幻灯片4：法则应用 例1：计算下列各式 ① (3x)² ② (-2y³)⁴ ③ (2ab²)³ ④ (-xy²z)⁵ 例2：判断下列计算是否正确，错误的请改正 ① (ab)² = a²b（错误，应为a²b²） ② (-2a)³ = -2a³（错误，应为-8a³） ③ (a+b)³ = a³+b³（错误，a+b不是积的形式，不能用法则） 新课探究 地球可以近似地看成球体，地球的半径约为 6×103 km，它的体积大约是多少立方千米? 等于多少呢? 球的体积公式是V= πr3，其中V是球的体积，r是球的半径。 这个式子有什么特点? 底数为两个因式相乘，积的形式。 （1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )； （2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。 （1） (3×5)4 =(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5) = 34×54 尝试·思考 1.完成下列各式，并说明理由。 4 4 = (3×3×3×3)×(5×5×5×5) 乘方的意义 乘法交换律 乘法结合律 同底数幂的乘法法则 （1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )； （2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。 尝试·思考 1.完成下列各式，并说明理由。 4 4 = 3m×5m m m （2） (3×5)m = (3×5)×(3×5)×…×(3×5) m 个 (3×5) m 个 5 = (3×3×…×3)×(5×5×…×5) m 个 3 （1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )； （2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。 尝试·思考 1.完成下列各式，并说明理由。 4 4 m m 通过上述计算，你发现了什么? 两个数的积的乘方,与这两个数各自的乘方的积相等。 【猜想】 (ab)n=_______。 anbn 2.如果 n 都是正整数，那么(ab)n 等于什么? 为什么? (ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab) = (a · a · … · a)· ( b · b · … · b) = anbn n 个 ab n 个 a n 个 b (ab)n = anbn（n 是正整数） 积的乘方等于_______________________。 每个因式分别乘方后的积 想一想:三个或三个以上的积的乘方等于什么? (abc)n = anbncn（n 是正整数） 例 4 计算： （1） (3x)2； （2） (– 2b) 5； （3） (– 2xy)4； （4） (3a2)n 。 解：（1） (3x)2 = 32x2 = 9x2； （2） (– 2b)5 = (– 2)5b5 = – 32b5； （3） (– 2xy)4 = (– 2)4x4y4 = 16x4y4； （4） (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n 。 （1）(– 3n)3 ； （2）(5xy)3 ； （3）– a3 + (– 4a)2a 。 解：（1） (– 3n)3 = (– 3)3n3 = – 27n3； （2） (5xy)3 = 53x3y3 = 125x3y3； （3） – a3+ (– 4a)2a = – a3 + 16a2a = 15a3 。 1.计算： 随堂练习 2.解决本课一开始地球的体积问题(π取3.14)。 解: 3.下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正? （1）(a3b)3 = a3b3； （ ） （2）(6xy)2 = 12x2y2； （ ） （3）– (3x3)2 = 9x6； （ ） （4）(– 2ax2)2 = – 4a2x4. （ ） × (a3b)3 = a9b3 (6xy)2 = 36x2y2 × × – (3x3)2 = – 9x6 × (– 2ax2)2 = 4a2x4 知识点1 积的乘方 1.填空： ________。 × × 中考考法 13 2.[吉林中考] 计算 的结果为( ) D A. B. C. D. 中考考法 14 3.下列各式计算正确的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 15 4.某广场为正方形广场，其边长为 ，该广场的面积用科学记 数法表示为( ) D A. B. C. D. 中考考法 16 5.（16分）计算： （1） ； 解： 。 （2） ; 解： 。 中考考法 17 （3） ； 解： 。 （4） 。 解： 。 中考考法 18 知识点2 逆用积的乘方法则 6.填空：（________） ____。 4 5 1 中考考法 19 7.若，则 ____。 中考考法 20 8.计算： （1） ___； （2） ____。 1 中考考法 21 9.［教材P 10习题T 11变式］下列图形能够直观地解释 的是 ( ) A A. B. C. D. 中考考法 22 10.下列命题中正确的有( ) ①当为奇数时，一定有等式 ； ②无论为何值，等式 都成立； ③三个等式， 都成立； ④若，则 。 C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 中考考法 23 11.（8分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） 。 解：原式 。 中考考法 24 12.（4分）若，，，试探究，， 之间满足的等 量关系。 解：因为，且 ， 所以 。 中考考法 25 课堂小结 积的乘方 (ab)n = anbn （n 是正整数） 积的乘方等于每个因式分别乘方后的积。 性质 注意 公式中的a，b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”； 注意结果的符号、幂指数及其逆向运用 $