1.1 幂的乘除(1)——同底数幂的乘法 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.1 幂的乘除(1)——同底数幂的乘法 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　同底数幂的乘法： 　　(1)乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 ⁠，即 am·an＝a( )(m，n都是正整数)． 　　(2)同底数幂的乘法的逆用：am＋n＝ (m，n都是正整数)． 不变 相加 m＋n am·an 　　知识点1 同底数幂的乘法 ⁠ 　　例1 计算： 　　(1)52×56＝5( )＝ ⁠； 　　(2)(－3)2×(－3)5＝(－3)( )＝ ⁠； 　　(3)23×2m＝ ⁠； 　　(4)a4·a2＝a( )＝ ⁠； 　　(5)x4·(－x3)＝ ⁠； 　　(6)m3·m2·m＝ ⁠． 2+6 58 2+5 (－3)7 23+m 4+2 a6 －x7 m6 　　1.计算： 　　(1)105×104＝ ⁠； 　　(2) × ＝ 　　 ； 　　(3)(－4)5×(－4)×(－4)3＝ ⁠； 　　(4)－a5·a＝ ⁠； 109 (－4)9 －a6 　　(5)b2m·b2m+1＝ ⁠． 　　注意：a＝a1. 　　 同底数幂的乘法的推广：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正 整数)． b4m+1 　　知识点2  　同底数幂的乘法的应用 ⁠ 　　例2 光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约 需要5×102 s，地球距离太阳大约有多远？ 　　解：3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011(m)． 　　答：地球距离太阳大约有1.5×1011 m． 　　2.卫星绕地球的运动速度(第一宇宙速度)为7.9×103 m/s，一天大约 有8.6×104 s，求卫星绕地球运行一天所经过的路程． 　　解：7.9×103×8.6×104＝7.9×8.6×107＝6.794×108(m)． 　　答：卫星绕地球运行一天所经过的路程约为6.794×108 m． 　　例3 方程思想 已知an-3·a2n+1＝a10，求n的值． 　　解：因为an-3·a2n+1＝an-3+2n+1＝a3n-2＝a10， 　　所以3n－2＝10.解得 n＝4. 　　3.已知8×2a×2a+1＝212，且2a＋b＝10，求ab的值． 　　解：因为8×2a×2a+1＝23×2a×2a+1＝22a+4＝212， 　　所以2a＋4＝12.解得a＝4. 　　因为2a＋b＝10，a＝4，所以b＝2. 　　所以ab＝42＝16. 　　知识点3 ⁠ ⁠ 　　例4 整体思想已知10m＝4，10n＝5，求10m＋n的值． 　　解：因为10m＝4，10n＝5， 　　所以10m＋n＝10m·10n＝4×5＝20. 　　4. (北师七下P9习题T2改编)已知am＝4，( ) ＝16，求an的值． 　　解：因为am＝4，am＋n＝16， 　　所以am＋n＝am·an＝4an＝16.所以an＝4. 同底数幂的乘法的逆用am＋n＝am·an(m，n都是正整 数) 　　1． (2025湖南)计算a3·a4的结果是（　B　） A． 2a7 B． a7 C． a4 D． a12 　　2． 下列各式中，计算正确的是（　A　） A． m2·m4＝m6 B． m2·m4＝m8 C． m2＋m4＝m6 D． m4·m4＝2m8 B A 　　3．计算： 　　(1)10×104＝ ； (2)x2·x5＝ ⁠； 　　(3)－a3·a2＝ ； (4)x2m·xm-1＝ ⁠． 　　4． (1)若74×72＝7m，则m的值为 ⁠； 　　(2)已知a＋2b－3＝0，则3a·32b＝ ⁠． 105 x7 －a5 x3m-1 6 27 　　5．计算： 　　(1)a2·a5＋a·a3·a3； 　　解：原式＝a7＋a7＝2a7. 　　(2)a4·an-1＋an+1·a2. 　　解：原式＝an+3＋an+3＝2an+3. 　　6． 计算： 　　(1)(x＋y)5·(x＋y)3； 　　解：原式＝(x＋y)5+3 　　＝(x＋y)8. 　　(2)(m－n)2·(n－m)3. 　　解：原式＝(m－n)2·[－(m－n)]3 　　＝－(m－n)2(m－n)3 　　＝－(m－n)5. 　　7．新定义 若xn＝y，我们规定(x，y)＝n，例如：因为32＝9，所以 (3，9)＝2. 　　(1)【理解】填空：(2，8)＝ ，(2，4)＝ ⁠； 　　(2)【应用】若(4，12)＝a，(4，5)＝b，(4，60)＝c，试求a，b，c 之间的等量关系． 　　解：依题意，得4a＝12，4b＝5，4c＝60. 　　因为12×5＝60，所以4a·4b＝4C． 　　所以4a＋b＝4C． 所以a＋b＝C． 3 2 $